矩形（第1课时）课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

矩形（第1课时）数学人教版八年级下册本章对四边形的研究，是按照从一般到特殊的思路进行的．只有一组对边平行两组对边分别平行四边形平行四边形梯形角或边满足某些特殊条件?问题请你观看演示，注意观察角的变化，当平行四边形的角满足什么样的条件时，它会变成特殊的平行四边形？

有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，矩形也就是长方形．如图所示的矩形记作矩形

ABCD．问题1什么是矩形？如何表示矩形？

矩形是特殊的平行四边形，但平行四边形不一定是矩形．问题1矩形也是常见的几何图形．门窗框、书桌面、地砖（如图）等都有矩形的形象．你还能举出一些例子吗？

黑板、课本封面、信封、身份证等

结合平行四边形的研究经验，想一想，学习了矩形的定义之后，接下来可以怎样研究矩形？研究定义研究性质研究判定（1）矩形是平行四边形，具有平行四边形的所有性质（对边平行，对边相等，对角相等，对角线互相平分）．（2）矩形有一个角为直角，必然具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质．从边、角、对角线三个角度进一步研究问题2请你根据定义画一个矩形并进行观察，除了平行四边形的性质，矩形还有哪些特殊性质？量一量，和你的猜想一致吗？

∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．└ABCD

AC＝BD．猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．如何证明？问题2已知：如图，四边形

ABCD是矩形，∠A＝90°．求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．

分析：矩形是特殊的平行四边形平行线的性质对角相等、对边平行同旁内角互补矩形的四个角都是直角└ABCD证明：∵

四边形

ABCD是平行四边形，∠A＝90°，∴

AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，∠B＝∠D．∴∠A＋∠B＝180°．∴

∠B＝∠D＝90°．∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．问题2已知：如图，四边形

ABCD是矩形，∠A＝90°．求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．

└ABCD矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形

ABCD是矩形．求证：AC＝BD．

A问题2

BCD分析：

证明三角形全等

线段相等A问题2

BCD证明：∵

四边形ABCD是矩形，∴

∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝BC．在△DAB和△CBA中，

已知：如图，四边形

ABCD是矩形．求证：AC＝BD．

∴

△DAB≌△CBA（SAS）．∴

BD＝AC．

矩形的对角线相等．问题3观察矩形，结合轴对称图形的定义，想一想，矩形是不是轴对称图形？如果是，它有几条对称轴？

问题3观察矩形，结合轴对称图形的定义，想一想，矩形是不是轴对称图形？如果是，它有几条对称轴？

问题3ABCD

矩形是轴对称图形，它有2条对称轴，每组对边中点连线所在的直线是它的对称轴．观察矩形，结合轴对称图形的定义，想一想，矩形是不是轴对称图形？如果是，它有几条对称轴？

问题4如图，BO是Rt△ABC斜边

AC上的中线，BO与

AC有什么关系？你能证明你发现的结论吗？

ABCO└

BO＝

．

猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如何证明？问题4如图，BO是Rt△ABC斜边

AC上的中线，求证：BO＝

ABCO└分析：类似于证明三角形中位线定理．作辅助线构造矩形矩形的性质对角线相等问题4如图，BO是Rt△ABC斜边

AC上的中线，求证：BO＝

ABCO└D证明：

如图，延长

BO到点

D，使

OD＝OB，连接

AD，CD．

∵

BO是Rt△ABC斜边

AC上的中线，∴

OA＝OC，又

OD＝OB，∴

四边形

ABCD是平行四边形．又

∠ABC＝90°，∴

四边形

ABCD是矩形．

∴BD＝AC，∴

BO＝新知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．这是直角三角形非常重要的性质，具有广泛的应用．例

如图，矩形

ABCD的对角线

AC，BD相交于点

O，已知∠AOB＝60°，AB＝4．求矩形

ABCD的对角线的长．解：∵

四边形

ABCD是矩形，∴

AC与

BD相等且互相平分．∴

OA＝OB．又

∠AOB＝60°，∴

△OAB是等边三角形．∴

OA＝AB＝4．∴

AC＝BD＝2OA＝8．归纳1．矩形的对角线相等且互相平分，当矩形的对角线所成角是60°或120°时，可以利用等边三角形的性质求解对角线的长或者边长．2．矩形的对角线将矩形分成四个等腰三角形，可以利用等腰三角形的性质分析问题．

1．一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线相交所成的角中有一个为120°．求这个矩形相邻两边的长．

解：如图，四边形

ABCD是矩形，AC＝8，∠AOD＝120°．∵四边形

ABCD是矩形，∴

AC＝BD＝8，OA＝OC＝OB＝OD＝4，∠ABC＝90°．

∵

∠AOD＝120°，∴

∠AOB＝60°，等边三角形O

1．一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线相交所成的角中有一个为120°．求这个矩形相邻两边的长．∴

△OAB是等边三角形．∴

AB＝OA＝4．在Rt△ABC中，根据勾股定理，BC＝

∴这个矩形相邻两边的长分别为

4和

O

2．如图，四边形

ABCD是矩形，点

E在

BC的延长线上，已知DE∥AC．△DBE是等腰三角形吗？试说明理由．AD∥BC，AC＝BDAC＝DE四边形

ACED是平行四边形

2．如图，四边形

ABCD是矩形，点

E在

BC的延长线上，已知DE∥AC．△DBE是等腰三角形吗？试说明理由．解：△DBE是等腰三角形．理由：∵

四边形

ABCD是矩形，∴

AD∥BC，AC＝BD．又

DE∥AC，

∴

四边形

AC