平行四边形及其性质（第1课时）课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

平行四边形及其性质（第1课时）

数学人教版八年级下册研究几何图形时，经常在一般图形的基础上研究特殊图形．例如，对三角形的边和角分别特殊化，得到等腰三角形和直角三角形．对于四边形，如果对边的位置关系特殊化，能得到哪些特殊的四边形？

只有一组对边平行两组对边分别平行四边形平行四边形梯形问题1平行四边形是常见的几何图形．学校的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都有平行四边形的形象．你还能举出一些例子吗？

问题1什么样的图形叫作平行四边形？你能结合符号和图形表示平行四边形吗？

ABCD两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形．平行四边形用“□”表示．平行四边形ABCD记作“□ABCD”．

表示平行四边形时，要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序．问题2请你根据定义画一个平行四边形并进行观察，想一想，除了“两组对边分别平行”，它的边之间有什么关系？它的角之间呢？量一量，和你的猜想一致吗？

ABCD65°115°65°115°猜想：平行四边形的对边相等；

平行四边形的对角相等．测量：AB＝CD，AD＝BC；

∠B＝∠D，∠A＝∠C．

初步验证了猜想如何证明？思考1如何证明平行四边形对边相等，对角相等？

分析：①证明线段（角）相等的常用方法是证明两个三角形全等；

②图形中没有三角形，只有四边形，连接对角线是把四边形问题转化为三角形问题的常用方法．思路：连接平行四边形的一条对角线，证明两个三角形全等．

ABCD思考1ABCD证明：如图，连接□

ABCD

的对角线

AC．4321∵AD∥BC，AB∥CD，∴

∠1＝∠2，∠3＝∠4.又

AC是△ABC

和△CDA的公共边，∴

△ABC≌△CDA（ASA）.∴

AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D.请你继续证明∠BAD＝∠DCB.如何证明平行四边形对边相等，对角相等？

∵

∠1＝∠2，∠4＝∠3，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，即

∠BAD＝∠DCB．思考2对于□

ABCD，不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等呢？

证明：∵

四边形

ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD．∴∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D＝180°．∴∠B＋∠C＝∠C＋∠D．∴∠B＝∠D．同理可得∠A＝∠C．ABCD新知平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．问题3如图，在□ABCD中，连接

AC，BD，并设它们相交于点

O．点

O把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系？

ABCDOOA＝OC，OB＝OD．O为AC的中点O为BD的中点AC与BD互相平分猜想：平行四边形的对角线互相平分．如何证明？问题3DABCO已知：如图，□ABCD的对角线AC和BD相交于点O．求证：OA＝OC，OB＝OD．1342证明：∵

四边形ABCD

为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∴△AOB≌△COD（ASA）．∴OA＝OC，OD＝OB．新知平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．例

如图，□ABCD的对角线

AC，BD相交于点

O，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求

BC，CD，AC，OA的长，及□ABCD的面积．勾股定理平行四边形对边相等面积公式

BC，CD

AC□ABCD的面积

108108解：∵

四边形ABCD

是平行四边形，∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝10.∵

AC⊥BC，∴△ABC

是直角三角形.∴AC＝

＝

＝6.例

如图，□ABCD的对角线

AC，BD相交于点

O，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求

BC，CD，AC，OA的长，及□ABCD的面积．∴OA＝OC＝

AC＝3，S□ABCD

＝BC·AC＝8×6＝48.用

S表示面积时，常在它的右下脚标注所求图形，如S□ABCD表示□ABCD的面积．

1．在□ABCD中，解：（1）∵

四边形

ABCD是平行四边形，∴

CD＝AB＝5，AD＝BC＝3，∴

□ABCD的另外两边的长分别是

5，3；（1）已知AB＝5，BC＝3，求另外两边的长；（2）已知∠A＝38°，求其余各内角的度数．

1．在□ABCD中，解：（2）∵

四边形

ABCD是平行四边形，∴

∠C＝∠A，AD∥BC，AB∥CD，∴

∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°.∵

∠A＝38°，∴

∠C＝38°，∴

∠D＝∠B＝180°－38°＝142°．（1）已知AB＝5，BC＝3，求另外两边的长；（2）已知∠A＝38°，求其余各内角的度数．

2．如图，□ABCD的对角线

AC，BD相交于点

O，BC＝10，AC＝8，BD＝14，△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？解：∵

四边形ABCD是平行四边形，∴

AD＝BC＝10，OA＝OC＝4，OD＝OB＝7，∴

△AOD的周长为

AD＋OA＋OD＝10＋4＋7＝21，

△ABC的周长为

AB＋BC＋AC＝AB＋10＋8＝AB＋18，

2．如图，□ABCD的对角线

AC，BD相交于点

O，BC＝10，AC＝8，BD＝14，△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？△DBC的周长为

BD＋BC＋CD

＝14＋10＋CD

＝24＋CD＝24＋AB，∵

24＋AB＞AB＋18，且24＋AB－（AB＋18）＝24＋AB－AB－18＝6，∴△DBC的周长比△ABC的周长长，长6．

3．如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形．转动其中一张纸条，线段

AD和