平行四边形及其性质（第2课时）课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

平行四边形及其性质（第2课时）

数学人教版八年级下册

1．平行四边形的定义：

_______________________________________．两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形2．平行四边形的性质：_________________________________；_________________________________；_________________________________．（1）平行四边形的对边相等（2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分例1

如图，□ABCD的对角线

AC，BD相交于点

O，EF过点

O且与

AB，CD分别相交于点

E，F．求证

OE＝OF．

分析：①要证明

OE＝OF，可以证明相应的两个三角形全等，即证明△AOE≌△COF；

②可以利用平行四边形的性质找到相应的边、角相等的关系．常见思路：将四边形问题转化为三角形问题，借助全等三角形的性质来解决．证明：在□ABCD

中，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO.又

OA＝OC，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.例1

如图，□ABCD的对角线

AC，BD相交于点

O，EF过点

O且与

AB，CD分别相交于点

E，F．求证

OE＝OF．距离是几何中的重要度量之一．想一想，我们学过哪些距离？

问题1点与点之间的距离点到直线的距离两条平行线之间是否也存在距离？应该怎样定义？问题1如图，直线a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点，AB和CD相等吗？为什么？

ACBDabcd

解：相等，理由如下：

∵

AB∥CD，AC∥BD，

∴

AB＝CD（平行四边形的性质）．

∴

四边形ABDC是平行四边形（平行四边形的定义）．问题1如图，直线a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点，AB和CD相等吗？为什么？

ACBDabcd

夹在两条平行线之间的任何两条平行线段都相等．思考如图，如果直线a∥b，c⊥b，d⊥b，c，d与

a，b分别相交于A，B，C，D四点，那么AB和CD相等吗？为什么？

ACBDabcd

∴

AB＝CD（两条平行线之间的任何两条平行线段都相等）．

∴

c∥d，即AB∥CD．

解：∵

c⊥b，d⊥b，

∵

AC∥BD，垂直于同一直线的两条直线互相平行

思考

如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等．即平行线间的距离处处相等．ACBDabcd如图，如果直线a∥b，c⊥b，d⊥b，c，d与

a，b分别相交于A，B，C，D四点，那么AB和CD相等吗？为什么？

新知

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离．如图，a∥b，A

是a

上的任意一点，AB⊥b，B

是垂足，线段AB

的长就是平行线a，b

之间的距离．新知

任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度．

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离．归纳两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有什么联系与区别？

类别两点间的距离点到直线的距离两条平行线之间的距离区别联系连接两点的线段的长度直线外一点到这条直线的垂线段的长度两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间距离的基础，它们本质上都是点与点之间的距离例2

如图，在梯形ABCD

中，AD∥BC，AB＝DC．求证∠B＝∠C．ADBCEFAD∥BC

作高，证三角形全等

平行线之间的距离相等

∠B＝∠C例2

如图，在梯形ABCD

中，AD∥BC，AB＝DC．求证∠B＝∠C．BCEF

证明：如图，在梯形ABCD

中，AD∥BC，过点A，D

分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F.

∵

AE，DF

的长都是平行线AD，BC

之间的距离，∴AE＝DF．又

AB＝DC，∴Rt△ABE≌Rt△DCF．∴∠B＝∠C．AD

你还有其他证明方法吗？例2

如图，在梯形ABCD

中，AD∥BC，AB＝DC．求证∠B＝∠C．BC

证明：如图，过点

A作

AE∥DC交

BC于点E．ADE∵AD∥BC，AE∥DC，AB＝DC，∴AE＝DC＝AB，∠C＝∠AEB.∴∠B＝∠AEB＝∠C.

分析：可以通过平移等腰梯形的腰，将等腰梯形转化为平行四边形和等腰三角形．解：∵

四边形ABCD

是平行四边形，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝∠ABC＝70°，AD∥BC．

∴∠EDF＝∠EBF．

又

DF∥EB．∴

四边形BFDE

是平行四边形，

1．如图，四边形

ABCD

是平行四边形，∠ABC＝70°，BE

平分∠ABC

且与

AD

相交于点

E，DF∥EB

且与

BC

相交于点

F.求∠1的大小．

1．如图，四边形

ABCD

是平行四边形，∠ABC＝70°，BE

平分∠ABC

且与

AD

相交于点

E，DF∥EB

且与

BC

相交于点

F.求∠1的大小．

∴∠EDF＝∠EBF

＝35°．∴∠1＝∠ADC－∠EDF＝35°．∵BE平分∠ABC，∴∠EBF

＝∠ABE＝

∠ABC＝35°．解：∵

□ABCD的周长为16，∴AD＋CD＝16÷2＝8．∵

四边形ABCD

是平行四边形，∴OA＝OC．又OE⊥AC，∴AE＝CE，∴△CDE的周长为CE＋DE＋CD＝AE＋DE＋CD＝AD＋CD＝8．

2．如图，

□ABCD的周长为16，对角线

AC，BD

相交于点

O，

点

E

在

AD

上，OE⊥AC．求△CDE

的周长．

3．如图，在梯形

ABCD

中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝5，E

为边

BC

上一点，AB∥DE．求

AD，BC

之间的距离．解：∵

AD∥BC，AB∥DE，∴

四边形ABED

是平行四边形，∴DE＝AB＝4，BE＝AD＝3．∴CE＝BC－B