六年级奥数测试题

达州校区小学六年级升学涌仗题7.珞H至17这七个数字,填入图中的。内.使好条找上的三个数的和相等.共有多少种填法？

时间，70分钟总分，100分姓名，

和最大是<）.最小是<>.

命题：审核：

本试卷公选阡⑥和IF选抒圆.考生作答时,须将答案容在答应M匕草稿纸上答圆无效.本试

卷满分100,考试时间60分钟，考试结束后，将木试四卷和答磔k一并交【司.8.甲、乙、丙三人,平均体近60千克，甲与乙的平均体近比内的体近多3千克，甲比内j£3

一、填空虐：千克，则乙的体血为_____千克.

一、-SB，

9.有一个数，除以3的余数a2,除以I的余数足】，则这个数除以12的余数是.

】十202।50505।13131313二

H212T212121212121213------------

10.现省七枚硬币均正面（方面假的面）期上排成一列，若每次16幼儿中的六枚.能否均过若干

次的翻动,使七枚硬币的反而用上______《埴能或不能）.

二、解答题：

I.浓暖为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒忖溶淞300克,混合后所得到的洒抑溶液的

浓世足多少？

3.一个两位效,其卜位与个位上的数字交换以后,所杼的两位数比原来小27,则满足条件的曲1：

2.数•数图中共有三角形多少个？

数共有（）个.

4.现有10肝克的物品.增加它的《后，再减少结果重一二克.

3.•个四位数.它的第个数字等于这个数中数字。的个数.第二个数字&示这个数中数字】

的个数•第三个黄字衣示这个数中数字2的个数.第四个数字等「这个数中数字3的个数•求出这

5.图中空白例分占正方形面枳的（

个四位数.

6区用

6.甲、乙两条船.在同一条河上相跑210千米,若两船相向而行,则2小时相谓：若同向而行.

则14小时甲赶上乙.则甲加的速度为

4、学校决定在六年级曲个班中开展”古诗文诵读一活动,要求每个学生哨一本单价为5元的《古一、计算:

诗文读本》.与书店商议.书店对一次网买达到50木以上的给fl次的优世.一次购买达到10。14.15-(7--6—>-2.125

820

木以上的垃『15%的优忠.现件的情况是：六（I〉班仃48人,六：2）班仃49人，请你”算一下,

龙样买出合理,说明理由.

0.9999X0.7+0.111X2.7ife+上+为+……+志

二、填空

5.在下图中，三角形ABC的面积为180平方星米,BD=DC,AE=3ED,I.,五个连续偶牧的和是240.这五个连续网数中蛾小的一个是（）.

EF=2FB.求三角形AEF的曲枳，

2、甲乙丙三个分数的分田相同，三个数的和是诘，甲乙丙三个分数的分子之比是

I：2：3.则甲是（）.

3、某校六年级8生比女生多•则女生比男生少（>%，

4.•种汽车每行驶I千米耗油aF•克.••种摩托车句F米的耗油俄比汽车的孑少2千克.两个各

行5千米共耗油（）千克“

5.被3除余2.被5除余4的最大两位数是（）.

6.两只小於虫甲和乙.从A点同时出发.沿长方形ABCD的边

A三、应用现

按循头力响鹰行（如卜图所示）.在离C点32厘米的E点它们第，I.一件工作.日独做20天完成.乙拉做12天完成.结果甲独做若干天后,由乙接者做,两人共

用16天才完成.问甲乙各做/几天？

•次相遇：在高D点16原米的F点第二次相地：在离A点18厘

米的G点第三次相遇.长方形的边AB长多少丽米？

2.某枚摩方学七400人,其中男女生人数的比是5：3.后来乂招进一批男生.这时男生占总人数

的70%,乂招进多少名先生？

7、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发相向而行.甲车体小时行40千米.当两车在途中

相遇时，甲乍行的路程与乙乍行的路程的比是8：7.相遇后,两年立即返回各自的出发点,这时

3、AB两辆汽今从甲乙两玷H”乙月H句而行.第一次相遇,在距离年站32千米处,相遇后健it曲

甲乍把速度提高25%,乙乍速度不变.当甲乍返回R地时,乙午距B地还有1.2小时的路程,A.B

进.各门到达甲、乙两站后.立即沿原路返问.第二次相遇在距甲站G千米处.求两地即熟？

西地相比多少干米？

第2洪筒便运算(一)

知识要点只据驿式眄结构和数的特征.灵活迟川运算法则、定律.性hfi和某些公式,可以把一些

牧发杂的四口湿合运分化繁为的，化雄为易.

【例超114.75-9.63+(8.25-1.37)

【思路导航】先去抻小括号,使475和8.25相加凝整.再运用减法的性质：a-b-c-a-(b+c).

快运算过程希便.所以原式=4.75+8.259.631.37=

族习I；计算下面各S8。

1.6.73-2(3.27-1-)3.14.15—(7+69—2.125

2.7--(3.8+1-)口石一(4丁3逅)一0.75

【例题2】计算333387：X79+790X66661；

【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律

a*(b+c)=a*b+a*c使计算简便。所以：

原式=333387.5X79+790X66661.25=33338.75X790+790X66661.25=

练习2：计算下面各题：

1.3.5X1」+125%+1-4--3.92x425+4.25+工

425560

4.0.9999x0.7+0.1111x2.7

2.975X0.25,9?X76-9.75

【例题3】计算：36X1.09+1.2X67.3

【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36=1.2

X30o这样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以

原式=

练习3：计算：

1.45x2.08+1.5x37.63.48x1.08+1.2x56.8

2.52x11.1+2.6x7784.72X2.09-1.8X73.6

【例题4】计算：3mx25白+37.9义62

S5S

【思路导航】虽然3又3/5与6又2/5的和为10,但是与它们相乘的另一个因数

不同，因此，我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。当出现12.5X6.4

时，我们又可以将6.4看成8X0.8,这样计算就简便多了。

所以原式=3又3/5X25又2/5+(25.4+12.5)X6.4=

练习4：

计算下面各题：

1.6.8X16.8+19.3X3.23.4.4X57.8+45.3X5.6

2」39X而137137乂忘1

【例题5］计算8L5X15.8+8I.5X5L8+67.6X18.5

【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。所以

原式=81.5X(15.8+51.8)+67.6X18.5=

练习5：

1.53.5X353+53.5X43.2+78.5X46.5

2.235X12.++235X42.2-135X54.3

3.3.75X735-1X57304-16.2X62.5

定义新运算4Y4.y

例7：规定X*丫二,£15a6&5则(3*2)/(1*10)的价是多〃？

在加.减煤.除四剜运算之外.还有其它许多种法则的运算.在这一讲里,我们学习的新运算就XY

J2,JI1•'«""A"等多种符号按照•定的关系“临时”现定吩•种运第法则进行的运算,

例1：如果MB=3A+2B,那么7r的债姑多少？

例2:如果A#B衣示审照这样的规定.M<8#5>的结果是多少？例&▽表示一部运算符号•它的忠义是XVY=2+,v,、lv一

已知2V1♦-——!-----------7那么20088V2009=?

2(2+1>(1+4)3

例3：规定(大求2S10G10的他.

例4：设M7表示M的3倍减去N的2倍.即M*N=3M-2N

(I)；l&.(i4*in>*6巩周排川

I、已知2V3=2・22+222=2,16；3又4=3,33*烟+3333;3?02；按此设则类推

(2),+»(7*->"

542(1>3V2<2)5V3(3>1VX=123,求

X的价

例5；如果衽柯«tA和B有A0B=AXB«\A-B)

求(1：10072、已知1△・I=IK2X3X，1：5A3=5X6X7

(2：(503)04计生(1)(4A2)+<5A3>(2)<3A5>+<-1A4>

<3)假设20X叫来X

例6：设P8Q=5PMQ.当X«>9=91时,1/S~(X«1/4)的值是多少?

3.如果=3A+2B,那么

<l>7”的住是多少？(2)<4*5>*6<3><*5>♦(27)

9.规定64=2X2X2X2X2X2表示成F(64>=6：

4.如果A>B,那么{A,B)=A:如果A<B,那么(A,B)=B:243=3X3X3X3X3表示成G(243)-Bi试求下面各题的值

试求(I)(8.0.8)(2){{1.9.1.901}1.19}(I)F(128)=()

(2)F(16)=G(>

(3)F()*G(27)=6

5.N为自然数.规定F(N)=3N-2例如F<4)=3X4-2=1010.如果1=1!

试求：F<I)+F(2)+F(3>+F<4)+F(5>+……+FCOO)的悔1X2=2!

IX2X3-3!

试计算（I）5!(2)X!=5040.求X

6,如果1=1!

1X2=2!

1X2X3=31II、有-的运笫符号使下列婶式成立.

2&3=75&3=134&5=139&7=25求995&9=?

IX2X1X4X.......xinn=inn'

那么1!+2!+3!+……+100!的个位数字是几?

（笫四届小学生~迩仔杯“数学决鑫试收）

⑵A・B=Q在XI5・D=6中'X的他是多少？

7、加梁2*42X3X4X55«3=5X6X7,请按此规定计算

(!)<3»4)-(5»3)(2)<4»4>-S-<3*3>13.对于任诋的整数X.Y定义新运翼X¥Y=^\M是一个固定的假〉如果】

Y2=2.那么2Y9=?

8、规定<25>=2+5=7(123)=1+2+34(65)=67=(II)=1+1=2

则计算(I)(56489)(2)<92045)+(9C+5)+(12)1-1.设a.b都设示数.规定aZib=3Xa-2Xb.

①术4A3.3A4,②术<17ZiO)A3.1?△(GA2)。

15.定义运算※为nSKb=aXb—(a+b).

设#.>,为两个不同的数,规定*口〉一（*4>・）+1.至“66=10中”的应

①求5我7,'诚5；②求12我(3JK4).(12»3)«4；

4.现定。<6=二,求2«10<10的值.

u+b

16.如果4为2=14,5«3-22.3※2»,7JK18-31,求6米9的债.

5,定义兼运处，❸y■亍.求3与（2@4）的值.

17.设Wb=aXb+a-b,求5V8.

18、规定raAb^+(o*l)*(a+2)-»•“…Q+trD,其中如b表示自然数.

<1)求1600的低；(2)已知x$0=75,求x.6.有一个依学运算符号"®”,使下列竦咒成立:4®8=】6.10®6=26.6®l0=22.18®14=50.求7®"?

19.设a力殳示两个不同的数，Ml定必*♦毋.求(8A7)A6.

7,对J数a.〃圾定运算为aV6=(“+3>x(b-S).求5V(6V7)的正

作业

1.定义运W©为aeZ>=5Xaxb-(a+Z>)求”团2.

8.x.y表示两个数，规定新运算及taF:.T<y-f>x+5,v,x^y-3xy.^(2<3)的

2.a.C衣尔网个数，kl为：。公，求8奴（4奈1b）.

4

六年85分类应用题及答案：行程向徵H.:先用里.“8米的大树.两乂脏上进"爬椅比赛,1稀人的皴子里口米时•8屋”一

一、填空愿（共10小周，每小题3分,满分30分）照了15米.稍火的飘子先R到树防.卜来的速度比原来快了2倍.两只糅下距地面多高的地方相

1.（3分）两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两遇？

车离中点场千米，甲乙两地HI距千米.

2.（3分）小明从甲地到乙地.去时林小时走6公里.回来时库小时走9公里.来回共川5小时.小

明来回共走：公里.

3.（3分）•个人步行华小时走S公里.如果依自行车行I公里比步行少用8分钟.那么他骑自行12.三个人自A地到B地.两地相比36千米.三个人只有•柄fl行隼.这辆车只能坐四人.自行

车的速度是力行遑展的倍.车的速度比步行速及快两倍.

他们三人决定：翦一个人和笫二个人同乘自行生，第二个人步行.这三个人同时出发，当我乍的二

4.（3分）一位少年坦第选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下，逆风跑70米,也用人到达某点C时.骑车人放下第二个人.立即沿原路返回去接第三彳人.到某处D与第三个人相

了10杪冲.在无风的时候,他跑100米要用杪.遇.然后两人琳自行车前往B：第二个人在C处卜洋后继续步行前往B地.结果一个人同时到

达B地.那么，C距A处多少千米？D距A处多少千米？

5.（3分）A.B两城相距56『米.有甲、乙、丙三人.甲、乙从A城，内从B城同时出发.相

向而行.甲、乙、丙分别以何小时6千米、$千米、4千米的速度行进.求出发后经

小时,乙在日两之间的中点?

6.（3分）主人追他的狗•彻昆•:步的时间主人胞两步,但主人加步是狗的两步，狗鹿山10步

前.主人开好追・主人迪卜.狗时•狗跑出了步.

7.（3分）冗妹二人在超长30米的13形水池边玩，从同一地点向耳背向绕水池而行，兄每杪之13

米.妹每秒定1.2米,他们第十次相遇时,姐妹还需走米才使网到出发点.

13.铁路帝•东邛行小路匕仃/人9•依军人同时向南行进.行人速度为每小时3.6公里,脚

8.（3分）眩年人以旬分钟300米的速度,从102路电车始发站出发，沿102路电外燃前进.殓车车人速度为每小时10.8公甲..这时另一列火车从他们背后开过来,火车通过行人川22秒钟，通过

人幽开出发恺2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米.行5分钟到找车人用26秒计.这列火车的车身长多少米？

达一站井停主1分钟.那么甯要分钟.电车追上骑车人.

9.（3分）一个自行十选手在相距950公里的甲、乙两地之同训饭,从甲地出发,去时每90公里

休息次.到让乙地井休息一天后再沿原路近间.每100公里休息一次.他发现恰好有一个休息的

地点与去时的•个休息地点相同.那么这个休息地点距甲地有公里.

10.（3分》⑷图，是一个边长为90米的正方形，甲从A出发.乙同时从B出发，甲何分怜行进

6s米.乙招分钟行进72米,当乙第一次追上甲时,乙在边上.14.一条小河流过A、B.C三镇.A、B两模之间有汽船来往,汽般在好水的速度为每小时IIT

米.B、C西间有木船搂渡.木板在的＞木中的速度为妤小时3.55米.己知A、C两班水路相距

50千米，水流过度为何小时1.5千米.票人从AW1上乘汽船限流而下到Btfi,吃午饭用去1小时，

□接着乘木船乂顺流而下到C俵，共用8小时，那么A、B西域的水路路程是多少米.

二、解答题（共4小篇,满分。分）

六年线应用题及答案：行程问题或直接用时间比较：12+4=3（倍）.

参考答案与试避解故答案为：3.

一、境空题（共10小题,每小咫3分.满分30分）点评।本80嬖在求出两人速度的M咄上进行比较,同时注意时间冷位.

I.（3分）两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行48丁米,乙车每小时行54千米，相遇时两4.（3分）一位“年短即选F，取风跑90米用了10秒俾.在同样的网速下,逆风跑70米，也川

车离中点36T米.甲乙两地相加1224T•米.了10秒钟.在无风的时候,他跑100米要用125秒.

有点，相遇问题。考点।流水行船问噩.

分析：乙的速度快.相遇时.乙已蛭行过了中点,比全路程的一又多36F米，甲行驶的路程就比分析।娈求出在无M的时候,他跑100米要用多少秒.极格题意,利用“路程*时间=速度乙先求出

全路姓的一半少36千米,它们的路程控就是36»2=72千米,再求出速度彳'.然3用路程差取风速度和逆风速度；然后根据“无风速度=（顺风速度+逆风返度》a2",代入数值先求出无

除以速度差就是和迎时的时间.进而求出全程.风速度.然后根掘，路程+速度•时间"代入数tft科出即可.

解答1解：36x2=72（千米），解布解：100«（（9OM»*7O+1O）♦Z].

54-48=6（千米）,=）00+8.

72^6=12〈小时）.=12.5（t?）；

12«（48*54）他也100米要用12.5杪.

=12x102故答案为।12.5.

=1224（千米）.6.田：此18应根据整程、时向和速度的关系分别求出联风速度和逆风/度，进而通过与无风速度的

答：H乙两地相即1224千米.关系求出结论.

故一-为i1224.5.（3分）A、E两城相距56千米,仃甲、乙、丙三人,甲、乙从A城,丙从B城同时出发.相

点评：本题外相遇向处,根抠全程=速幢和X相遇时的时间来求就；根抠数lit关系分别求出速度和及向而行.甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速幢行达.求出发后授小时，乙

相遇叶间即可解决同胞.在甲内之间的中点？

2.（3分）小明从甲地到乙地,去时捋小时走6公里.回来时每小时逆9公里,来回共用S小时.小考点：相遇同电.

明来向U击F补公里.分析，根樵阳曲.甲W/.摊小时多行（6-5）千米.甲比丙每小时多斤（6-4）千米.姿域出世后

考点：而单内行程何题,儿小时，乙在甲丙之何的中点,也驮足内行到两城之间路程的一半的地方，由此孵答.

分折：设甲、乙两地相距X公里,那么去时的时间就足二回余时时间就是㈢来回的时间加起来解存：«：设处过X小时后,乙在甲、内之间的中点,依

69明意福6x-5x=5x-（56-4x）.

就是5小时，根据这个等被关系列出方程.x=9x-5€.

诉苦：解：世甲.乙两地相距x公里，来网就it/2x.由电.电可行：«Wx=7

耨咤或除[（5+4）-<6-5>].

=56*（9-I],

工$=56*8=7（小时”

18故答案为：7.

x=l8点评：此密数录关系比较或杂.三人的速度各不相同.就答时要弄清友求什么必须先求什么,逐步

2x=2x18=36（公里）分析就答.

故埴36.6.（3分）主人士他的狗.狗也三步的时间主人跑两步，但主人的一步是柄的两步，狗咫出10步

点评：注意题目中是来回走了多少千米•求出甲乙两地之间的距自要再乘2.后.主人开始追.主人追上狗时.狗跑出了3步.

3.（3分）一个人第行毋小时走5公里,如果依臼行车姆I公里比步行少用8分钟.那么他骑自行有点।jflftHS.

下的速糜是^行速慢的_2_倍.分析；设狗胞3步的时间为小住时间,则轲的速度为每年位时何3步,主人的速度为每单位时间

考点：简单的行程何胜.2*2=4（步）,主人公上狗需要18<4-3）=10<单位时间），从而主人追上狗时，狗跑r3*10=30

分析：本腮要先蝌H步行I公里需要少时M料求出骑门行车斛公里需要的时闻每小时能行多少（步）.

公然后进行比$义就能求出驶自行车的速段是步行速堆的”夕倍.钾杵IM：l（K（2-2-3>“3

坏答：解；这个人步行短小时5公里，故舔12分钟I公里，=10TI*3

所以他骑车拈12-8=4分钟行I公里.即捋小时15公里：=30（步）：

所以他骑车速度是步行速啜的15+5=3（倍）.答：主人班上狗时.狗跑出了30步.

点评：此题《丁•追及何膻,主要理清时间与步数之间的关系-答：这个相同的休息地点距甲地450公里.

7.（3分）兄妹二人在周K30米的肉形水池边玩,从同•地点同耳背向发水池而行.兄拇杪走1.3故地450公里.

米,妹仔秒定L2米,他fj第十次相遇时,妹妹还需走6米才鹿回到出发点.点评।此80有化的目的行程的如本数吊关系和求最小公倍数的知识.

考点：多次相遇问翘.10.（3分）如惶，是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每分钟行进

分折：第十K机遇.妹妹已经走了：30*I（MI.3+L2>X1.2=I44（米）.144+30=4（圈）...24（米）.3065米,乙每分钟行进72米,当乙第•次追上甲时，乙在DA边上.

-24=6（米）.还要走6米回到出发点.

杯答；解：第十次机遇时妹妹已经走的路程।

30x10s-（I3+1.2>xl.2,

-30042.5x1.2.

（米）,

=144分析।设乙第一次追上甲用了x分钟,则打乙行走的路程等于甲走的路程加上90x3.根据其相笠

（图>（米）.

1"<«=4“.24