八年级下册2025-2026学年数学月考卷（3月份）含答案-北师大版

2025・2026北师大版数学八年级下月考卷（3月份）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）由，得至IJ。工《。F的条件是（）

A.a>0B.a<0C.心0D.aWO

2.（3分）如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示，由这两个一元一次不等式所组成的

不等式组的解集为（）

——।---------------1-------1-------11»

-2-10123

A.-IWXWOB.G2C.-1«2D.G-I

3.（3分）用反证法证明命题“在△ABC中，AB=AC,求证：/C<90°.”第一步应先假设（）

A.NC290°B.ZC>90°C.ZC<90°D.AB^AC

4.（3分）在△48C中，AB=AC,BC=8cm，ZBAC=120°,将△ABC沿8c方向平移2c•加到△£）£/,

AC与OE交于G点，则△GEC的面积为（）

5.（3分）如图所示，在aABC中.AB=BC,将AB边延长至点D,NCBD=29°,则NC的度数为（）

6.（3分）如图，将三角形A8C平移到三角形尸的位置，对下列说法判断正确的是（）

甲：连接4。，CF,BE,则AD=C尸=3£

乙；平移的方向一定是点A到点的方向；

内：平移的最短距离为线段BE的长.

A.甲对丙错B.甲错闪对C.乙对丙错D.乙错丙对

7.（3分）若点A的坐标为（-3,4）,则点A向左平移2个单位后对应的点4'的坐标为（）

A.（-5,4）B.（-I,4）C.（-3,2）D.（-3,6）

8.（3分）如图，已知线段4B,点。是A8的中点，观察图中尺规作图的痕迹，若P是直线C。上一点,

9.（3分）如图，直线），=・x・1与）=米+〃（女工。且鼠〃为常数）的交点C（-2,1）,则关于x的不等

式・「1＞米+b的解集为（）

C.x>lD.x<\

10.（3分）如图，点。是N8AC的外角平分线上一点，且满足过点。作。£_LAC于点E,DF

_1_43交ZM的延长线于点F,则下列结论：①△ACO出△3DP；®CE=AB+AE；®ZADF=ZCDE；

®ZBDC=ZBAC.其中正确为结论有（）

D

A

//、

B匕---------------------------------—

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）在平面直角坐标系中，若点A（tn,2）与点、B（-7,〃）关于原点对称，则〃?+〃=.

12.（3分）如图，将△A8C绕点八逆时针旋转48°后得到△人DE,点。在边上，那么NEQC=

13.（3分）某市首届中学生足球比赛中，比赛规则是：胜一场枳3分，平一场积1分，负一场积0分.某

校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校

足球队获胜的场次最少是.

14.（3分）如图，在△ABC中.AC=BC,ZC=90c,A。是△ABC的角平分线，DE1AB.垂足为E.若

CD=2cm.则DB=cm.

15.（3分）如图，在Rtz\ABC中，ZC=90°,BD平分NABC交AC于点D,作DE〃BC交A8于点、E.若

AE=5,BE=3,则△AOE的周长是.

三,解答题（共8小题，满分75分）

16.（8分）解不等式:

(1)5x+3<3(2+x)；

(2)4x4-5>6(x+1).

17.(10分)解下列一元一次不等式组:

(x-2(x-3)>4

l^-(x+l)<2-x：

(6-5(x-4)>一7x

(2))10x-54-2x'

18.(8分)在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中作图:

(1)作出△人8C关于原点对称的△AIBICI,并写出点4,Bi,Ci的坐标；

(2)把△ABC向上平移6个单位长度再向左平移6个单位长度得△A282C2,作出△42B2Q.

19.(8分)在8c中，/A=90°,A8=AC,点。是线段8C上的一个动点(不与点6重合).DEL

BE于E,OE与A8相交于点F,BE=^FD.

(1)如图1,当点。与点C重合时，探究N&M与NAC4的数量关系，并证明.

(2)如图2,当点。与点C不重合时，试判断(1)中的猜想是否仍然成立，并证明.

20.（8分）某游泳俱乐部为参加游泳运动的顾客设计「甲、乙两种消费卡.设消费的次数为工，所需的费

用为），元，且），与X的函数关系图象如图所示.根据图中信息，解答下列问题.

（1）分别求出选择甲、乙两种消费卡消费时，），关于工的函数关系式.

（2）小李准备将220元钱用于在该游泳俱乐部消费，问选择哪种消费卡消费划算？

产元乙

01520总次

21.（8分）若方程组阴；二；的解满足方程组偿缪二：，求小人的值.

22.（13分）观察下列不等式及其解集的特征：

①<3的解集是l<x<2,

②%+芋<7的解集是3<x<4,

⑤X+乎VII的解集是5Vx<6,

根据观察得到的规律，解决下列问题.

（1）第5个不等式为;

（2）第〃个不等式为,其解集为

（3）根据上述规律，解关于1的不等式x+募V4〃+2（a为正整数）.

人IJL

23.(12分)【问题背景】数学兴趣小组利用两块大小不同的正方形卡片进行“正方形旋转”的探究活动.如

图1,他们将边长为4的正方形ABCD与边长为2的正方形BEFG的一个顶点重合于点8.使边BE,

4G分别落在边4C,84上.容易发现AG=C£

【问题探究】将图1中正方形48CQ固定，将正方形BEFG绕点8顺时针方向旋转a(00<a<360°).

(1)如图2,连接AG,CE,试探究AG与CE是否仍然相等？若成立，请给予证明：若不成立，请说

明理由.【问题拓展】将图1中正方形A8CO固定，将正方形8EPG绕点8顺时针方向旋转a(0°<a

<I8OU).

(2)如图3,在旋转过程中，当人，G,E三点在同一条直线上时，求线段CE的长；

(3)如图4,连接。G,取。G中点从连接。人请直接写出线段CH长度的最小值和最大值.

2025・2026北师大版数学八年级下月考卷（3月份）答案

一,选择题（共10小题）

题号12345678910

答案DBABAAABBB

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.5.

12.48°.

13.8.

14.2V2.

15.12.

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.解：⑴去括号,得5x+3V6+3x,

移项、合并同类项，得2xV3,

化系数为I,得之

（2）去括号，得4x+5N6x+3,

移项、合并同类项，得・女2・2,

化系数为1,得xWl.

x-2(x-3)>40

17.解：⑴

>Q+l)W2-x②'

解不等式①得，x<2,

解不等式②得，xW6,

・•・不等式组的解集是x<2；

6-5（x-1）>-7x@

（2）A10尸54—2%⑸'

l3x一——@

解不等式①得，x>-^

解不等式②得，

・•・不等式组的解集是工?1

18.解：(I)如图I,△■]81cl即为所求；A\(-1,4),B\<-5,4),Ci(-4,I)；

(2)如图如△△232c2即为所求.

图1

19.(1)解：^EBA=^ACB,

证明如下：

如图1,延长C4、BE相交于点G.

在△ACT中，NB4C=90°,

AZ4FC=90°-ZACF,

〈DE工BE于点、E,

AZBEF=90°，

/.ZEBF=9()°-ZEFB,

又丁/AFC=/EFB,

JZACF=ZEBF,

在△A4G和△40尸中，

(/GAB=ZFAD=90°

]AB=AD，

(4A8G=/-ACF

:,XABG@XADF(4S4),

；・BG=DF,

又「BE="D,

：.BE=^BG,

JOE垂直平分BG,

[DG=DB,

：.^ACF=IZ.ACB,

1

AZEBA=]〃CB；

乙

(2)(1)中的猜想仍然成立，证明如下：

过点。作O〃〃CA交84于点M,交8E的延长线于点”,

则NBMO=NA=90°,ZMDB=ZC=45°,

：,ZMDB=ZMBD=45°,

:.MD=MB,

，NFOM=900-NMFD,NFBE=900-NEFB,

又〈NMFD=NEFB,

:"FDM=/FBE,

在和△£)“产中，

/MBH=ZMDF

BM=DM，

乙HMB=Z-FMD

：.2BMHq丛DMF"SA),

：.BH=DF,

1

又，：BE=诃口,

:.BE=±BH,

・・・。七垂直平分8”，

:・DB=DH,

・・・/FDM0乙HDB,

则4B4

图2

20.解：（1）设选择甲种消费卡消费时，y关于4的函数关系式为），=船（攵=0）,

•••点（5,100）在该函数的图象上，

A100=5/:,解得2=20,

・•・选择甲种消费卡消费时，1y关于x的函数关系式为），=20.r；

设选择乙种消费卡消费时，），关于x的函数关系式为），=依+〃（〃#0）,

•••点（0,100）和点（20,300）在该函数的图象上，

・传=100绍俎I。=10

**120a+b=300，解佝匕=100,

・••选择乙种消费卡消费时，），关于x的函数关系式为y=lO.v+IOO.

（2）当y=220时,

选择甲：220=20%,解得x=ll,

选择乙：10x+100=220,解得x=12,

Vll<12

・•・小李选择乙种消费卡消费划算.

21.解：方程组

解得:[y=1

U=2

将x=2,产I代入方程组偿劣二;得:2a+b=8①

,2a—h=4@

①+②得：4a=12,即a=3,

①-②得：2b=4,即〃=2,

则a=3,b=2.

22.解：⑴第5个不等式为x+当V19；

故答案为：x+当V19；

(2)第〃个不等式为x+2M2：-1)<4…1,其解集为2〃-l<xV2〃；

故答案为：x+2"?~~—<4H-1,2n-1<x<2