七年级下学期数学同步训练-平行线与相交线单元检测卷（含答案）

行线与相交线单元检测

一、单选题

1.卜面的四个图形中，能够通过基本图形平移得到的图形有（）

2.下列命题是真命题的是（）

A.如果数。，〃的积4〃>0,那么“，〃都是正数

B,两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.有公共点的两个角是对顶角

D.两直线平行，同旁内角互补

3.如图，直线〃、〃被直线c所截，下列选项中不i定能判定all〃的是（）

A.Z1=Z3B.Z1=Z4C.Z2=Z4D.Z2=Z5

4.如图，PO工OR,OQLPR,则点。到PR所在直线的距离是线段（）的长.

A.OQB.ORC.OPD.PQ

5.下列说法中，错误的是（）

A.两点之间线段最短

B.若AC=BC,则点C是线段AB的中点

C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

6.如图所示，点后在ZM的延长线上，点尸在4c的延长线上，则下列条件中能判定A8IIC。的是（）

D

A.Z1=Z2B.ZDAE=NB

C.ZD4-ZBCD=180°D.Z3=Z4

7.•个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来H勺方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）

A.第一次向右拐50。，第二次向左拐130°B.第一次向右拐50。，第二次向右拐130#

C.第一次向左拐50。，第二次向左拐130°D.第一次向左拐30。，第二次向右拐30。

8.如图a是长方形纸带，ZDEF=26°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的NCFE的

度数是（)

A.102°B.108°C.124°D.128°

9.如图所示，若ABIIEF,用含。、，的式子表示X,应为（)

A.«+/7+/B.p+y-aC.18O0-a—y+6D.180°+«+/?-/

10.如图，直线AB//CD,点E在。。上，点。、点厂在A3上，NEO/7的角平分线OG交8于点G,过

点F作FH工OE于点H,已知NOGD=148。，则NO"/的度数为（）

A.265B.325C.369D.425

二、填空题

11.如图所示，计划把河水引到水池4中，先作AB_LCQ,垂足为8,然后沿开渠，能使所开的渠道最

短，这样设计的依据是.

CBVD

12.把命题“等角的补角相等”改写成"如果…那么…”的形式是.

13.如图，直线AB,CD相交于点0,E0_LAB于点0,ZEOD=50°,则NB0C的度数为

14.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周氏为

15.如图，请你添加二个箓住使得AQIIBC,所添的条件是

16.如图,ABHCD,则N1+N3-N2的度数等于

三、解答题

17.如图，li,L，b交于点0，Z1=Z2,N3：/1=8:1,求N4的度数.

3

18.如图，直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图、解答.

（1）过点P作PQIICD,交AB于点Q：

（2）过点P作PRJ_CD,垂足为R；

（3）若NDCB=120。，猜想NPQC是多少度？并说明理由

19.如图，直线AB,CD相交于点O,0E平分NAOD,OF1OC,

（1）图中/A0F的余角是（把符合条件的角都填出来）；

（2）如果,AOC=16（）,那么根据可得/BOD=度；

（3）如果上1=32,求N2和/3的度数.

20.如图，已知N1—N2,zTA-ZF,试说明NC=NZ＞的理由.

解：把N1的对顶角记作N3,

所以N1=N3（对顶角相等）.

因为N1=N2（已知），

所以/2=/3（）,

所以//（）.

（请继续完成接卜.去的说理过程）

21.如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA±,且DGIIBC,Z1=Z2.

(1)求证：DCIIEF；

(2)若EFJ_AB,Z1=55°,求NADG的度数.

22.如图，已知N1+/2=180°,Z3=ZB,求证：DEIIBC.

23.已知：直线AB〃CQ,点M、N分别在直线A3,CO上，点E为平面内一点.

（1）如图，NAME,ZE,NENC的数量关系是.

（2）利用（1）的结论解决问题：如图，已知ZAME=3O°,EF平分ZMEN,NP平分4ENC,EQ\NP,

求*EQ得度数.

（3）如图，点G为C。上一点，ZAMN=m/EMN,/GEK=mNGEM,EHQMN交AB于点H,直接写

出/GEK,口MN,NGE”之间的数量关系.（用含，〃的式子表示）

平行线与相交线单元检测

一、单选题

1.下面的四个图形中，能够通过基本图形平移得到的图形有（）

◊人添吕吕

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可二

【详解】

解：第一个、第二个图不能由基本图形平移得到，

第三个、第四个图可以由基本图形平移得到，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状，大小，方

向.学生比较难区分平移、旋转或翻转.

2.下列命题是真命题的是（）

A.如果数。，力的积必那么。，力都是正数

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.有公共点的两个角是对顶角

D.两直线平行，同旁内角互补

【答案】D

【解析】

【分析】

根据有理数乘积的符号确定,平行线的性质,对顶角的定义.逐项判断即可求解.

【详解】

解：A、如果数4，匕的积（心》0,那么。，匕同号，则本选项是假命题，故本选项不符合题

意；

B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；

C、因为有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，所以有公共点的两个

先不一定是对顶角，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；

D、两直线平行，向旁内角互补，则本选项是真命题，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了有理数乘积的符号确定，平行线的性质，对顶角的定义，判断命题的真假,

熟练掌握有理数乘积的符号确定方法，平行线的性质定理，有公共顶点且两条边都互为反向

延长线的两个角称为对顶角是解题的关键.

3.如图，直线以b被直线c所截，下列选项中不一定能判定〃的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定逐项判析即可得.

【详解】

解：A、Z1=Z3,根据同位角相等，两直线平行能判定〃〃〃,此项不符题意；

B、Z1=Z4.不一定能判定此项符合题意；

C、/2=/4,根据同位角相等，两直线平行能判定。〃力，此项不符题意；

D、Z2=Z5,根据内错角相等，两直线平行能判定a〃。，此项不符题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定方法是解题关健.

4.如图，PO1OR,OQA.PR,则点。到PR所在直线的距离是线段（）的长.

A.OQB.ORC.OPD.PQ

【答案】A

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离,

结合图形判断即可.

【详解】

解：,.OQJLPR,

.•.点0到PR所在直线的距离是线段0Q的长.

故选A.

【点睛】

本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键.

5.下列说法中，错误的是（）

A.两点之间线段最短

B.若4c=/3C,则点C是线段A8的中点

C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】B

【解析】

【分析】

根据线段公理可判断A,根据点C与线段A8的位置关系可判断B,根据平行公理可判断C,

根据垂线公理可判断D即可.

【详解】

A.两点之间线段最短，正确，故选项A不合题意；

B.若AC=BC,点C在线段A3外和线段A4上两种情况，当点C在线段上时，则点C

是线段A8的中点，当点C不在线段ABL,则点C不是线段中点，不正确，故选项B

符合题意：

C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故选项C不合题意；

D.平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故选项D不合题意.

故选B.

【点睛】

本题考查基本事实即公理，和线段的中点，掌握基本事实即公理，和线段的中点是解题关键.

6.如图所示，点石在84的延长线上，点尸在BC的延长线上，则下列条件中能判定ABHCD

的是（）

A.Z1=Z2B.ZDAE=Z.B

C.ZD+zBCD=130°D.Z3=Z4

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案.

【详解】

解：A、当N1=N2时，可得：ADWBC,故本选项不合题意；

B、当ND4E=NB时，可得4QIIBC,故本选项不合题意；

C、当/。+/8。。=180。时，可得：ADWBC,故本选项不合题意：

D、当/3=/4时,，可得：ABWCD,故木选项符合题意；

故选：D

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题的关键.

7.一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯

的角度可能是（）

A.第一次向右拐50°,第二次向左拐130。B.第一次向右拐50。，第二次向右拐

130°

C.第一次向左拐50°,第二次向左拐130。D.第一次向左拐30°,第二次向石拐

30°

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意可得两直线平行则同位角相等，据此分析判断即可.

【详解】

解：.•,两次拐弯后，按原来的相反方向前进，

•••两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，

故答案为：D

【点睛】

本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

8.如图a是长方形纸带，NDEF=26。，将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c

中的NCFE的度数是（）

A.102°B.108°C.124°D.128°

【答案】A

【解析】

【分析】

先由矩形的性质得出/BFE=ZDEF=26°,再根据折叠的性质得出/CFG=1800-2ZBFE,

ZCFE=ZCFG-ZEFG即可.

【详解】

V四边形ABCD是矩形，

/.ADIIBC,

...ZBFE=ZDEF=26°,

...ZCFE=ZCFG-ZEFG=18O°-2ZBFE-ZEFG=180<,-3x26°=102°,

故选A.

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形

的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键.

9.如图所示，若ABIIEF,用含。、/、》的式子表示I,应为（）

A.a+p+yB.fi+y-aC.180°-cr-/+/7D.18O°+a+/7-/

【答案】C

【解析】

【分析】

过C作CDIIAB,过M作MNIIEF,推出ABHCDIIMNIIEF,根据平行线的性质得出

«+ZBCD=180°,ZDCM=ZCMN,ZNMF=/,求出NBCD=180°",ZDCM=ZCMN=^-/,

即可得出答案.

【详解】

过C作CDIIAB,过M作MNIIEF,

•「ABIIEF,

/.ABIICDIIMNIIEF,

a+ZBCD=180°,ZDCM=ZCMN,ZNMF=7,

---ZBCD=180°-«,ZDCM=ZCMN=/?-/,

x=zBCD+ZDCM=180°-a-/+/?,

故选：C.

本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力.

10.如图，直线A8//CD,点E在CO上，点0、点少在45上，NEO厂的角平分线OG交。。

于点G,过点尸作H7于点〃，已知NOGO=148。，则NO/77的度数为（）

【答案】A

【解析】

【分析】

依据/OGD=148°,可得/20=32°,根据ABHCD,可得/EGO=ZGOF,根据GO平分/EOF,

可得NGOE=NGOF,等品代换可得：ZEGO=ZG0E=ZGOF=32°,根据FH_LOE,可得：

NO/77=90°-32°-32°=26°

【详解】

解：,/Z060=148°,

/.ZEGO=32°

,/ABIICD,

/.ZEGO=ZGOF,

•••NEO/的角平分线0G交CO于点G,

/.ZGOE=ZGOF,

•「ZEGO=32°

ZEGO=ZGOF

ZGOE=ZGOF,

/.ZGOE=ZGOF=32°,

FH1OE,

ZOFH=90o-32o-32o=26°

故选A.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识

点为：两直线平行，内错侑相等.

二、填空题

11.如图所示，计划把河水引到水池A中，先作A3J_CD,垂足为从然后沿44开渠，能

使所开的渠道最短，这样设计的依据是.

CBTD

【答案】垂线段最短.

【解析】

【分析】

根据垂线段最短作答.

【详解】

解：根据“连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短"，所以沿A8开渠，能使

所开的渠道最短，故答案为“垂线段最短”.

【点睛】

本题考查垂线段最短的实际应用，属于基础题目，难度不大.

12.把命题”等角的补角相等”改写成"如果…那么，的形式是.

【答案】如果两个角是等角的补角，那么它们相等.

【解析】

【分析】

弄清命题的题设（条件）和结论即可写出.

【详解】

解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…〃的形式是：如果

两个角是等角的补角，那么它们相等.

故答案为如果两个角是等角的补角，那么它们相等.

【点睛】

本题考查了将原命题写成“如果…那么「即题设（条件）与结论的形式，解决问题的关键是

找出相应的题设和结论.

13.如图，直线AB,CD相交于点O,E0_LAB于点0,ZEOD=50°,则NB0C的度数为.

E

【解析】

【详解】

分析：直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案.

详解：・•,直线AB,CD相交于点0,E0_LAB于点0,

ZEOB=90°,

•••ZEOD=50°,

ZBOD=40°,

则NBOC的度数为：180。40。=140。.

故答案为140°.

点睛：此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键.

14.如图，将周长为8的AABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的

【答案】10.

【解析】

【详解】

试题解析：根据题意，将周长为8的AABC沿边BC向右平移1个单位得到ADEF,

则AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC,

又「AB+BC+AC=10,

四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1O.

考点：平移的性质.

15.如图，请你添加二个条件使得AOHBC,所添的条件是.

/E

4^—D

C

【答案】ZEAD=/8或/DAC=ZC

【解析】

【详解】

当NEAD=NB时，根据"同位角相等，两直线平行”可得AD〃BC；

当NDAC=NC时，根据“内错角相等，两直线平行''可得AD〃BC：

当NDAB+/B=180。时，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得AD〃BC,

故答案是：ZEAD=ZB或NDAC=ZC或NDAB+ZB=180。（答案不唯一）.

16.如图，ABIICD,则N1+N3—/2的度数等于.

【答案】180°

【解析】

【详解】

解：,/ABIICD

/.Z1=ZEFD

，/Z2+ZEFC=Z3

ZEFD=1800-ZEFC

/.N1+N3—N2=180°

故答案为：180。

三、解答题

17.如图，k，匕，b交于点0，Z1=Z2,Z3：Z1=8：1,求N4的度数.

【答案】Z4=36°

【解析】

【分析】

设Nl=x,根据题意表示出N2,再表示出N3,然后根据邻补角的和等于180。列式求出X,

再根据对顶角相等求出N4即可.

【详解】

解：设N1-x,则N2-x,Z3-8x,依题意有

x+x+8x=180°,

解得x=18°,

则N4=18°+18°=36°.

故N4的度数是36°.

【点睛】

本题考查对顶角、邻补角.

18.如图，直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图、解答.

（1）过点P作PQIICD,交AB于点Q；

（2）过点P作PR_LCD,垂足为R；

（3）若NDCB=120。，猜想NPQC是多少度？并说明理由

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）NPQC=60。，理由见解析

【解析】

【详解】

解：如图所示：

（1）画出如图直线PQ

（2）画出如图直线PR

（3）ZPQC=60°

理由是：因为PQIICD

所以NDCB+ZPQC=180°

又因为NDCB=120°

所以NPQC=180°-120o=60o

19.如图，直线AB,CD相交于点0,0E平分NAOD,OF1OC,

（1）图中/AOF的余角是（把符合条件的角都填出来）：

⑵如果NAOC=160,那么根据可得/BOD=度:

（3）如果/1=32,求N2和/3的度数.

【答案】（1）NBOC、ZAOD（2）对顶角相等，160（3）26°

【解析】

【详解】

试题分析：（1）根据互余两角和为90。，结合图形找出即可；

（2）从图形中可知NAOC和NDOB为对顶角，直接可求解：

（3）根据角平分线可求/AOD的度数，然后根据对顶角和邻补角可求解.

试题解析：（1）图中NACF的余角是NBOC、ZAOD（把符合条件的角都填出来）;

（2）如果NAOC=160。，那么根据对顶角相等可得NBOD=160度；

（3）,/OE平分/AOD,

/.ZAOD=2Z1=64°,

Z2=ZAOD=64°,Z3=90°-64°=26°.

20.如图，已知N1=N2,Z4=ZF,试说明NC=N。的理由.

解：把N1的对顶角记作N3,

所以N1=N3（对顶角相等）.

因为N1=N2（已知），

所以』2=/3（）,

所以//（）.

（请继续完成接下去的说理过程）

【答案】等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；见解析

【解析】

【分析】

根据平行线的判定与性质求解即可.

【详解】

解：把N1的对顶角记作N3,

所以N1=N3（对顶角相等）.

因为4=N2（已知）,

所以/2=/3（等量代换），

所以BD//CE（同位角相等，两直线平行），

所以N4=NC（两直线平行，同位角相等），

又因为NA=NE，

所以。尸〃AC（同位角相等，两直线平行），

所以N4=〃（两直线平行，内错角相等），

所以NC=N。（等量代换）.

故答案为：等量代换；CE；同位角相等，两直线平行.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答

本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线

的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

21.如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DGIIBC,Z1=Z2.

（1）求证：DCIIEF；

（2）若EF_LAB,Z1=55°,求NADG的度数.

【答案】（1）见解析（2）35。

【解析】

【分析】

（1）由DG〃8c知N1=/DCF,则N2=NDCF,即可证明DC〃所;

（2）由耳'_LA3得NB=90。-/2=35°,再根据（1）DC〃即可知NAOG的度数.

【详解】

,/DG//BC

/.Z1=ZDCF,

­.•Z1=Z2,

/.Z2=ZDCF,

DC//EF-.

(2),/EFLAB^ZBEF=90°,Zl=Z2=55°

ZB=900-Z2=35°,

又■「DC//EF

ZADGMB=35°.

【点睛】

此题主要考察平行线的性质与判定.

22.如图，已知N1+N2=180。，Z3=Z求证：DEWBC.

【答案】证明见解析.

【解析】

【详解】

要证明DEWBC.需证明N3=ZEHC.而证明N3=ZE”C可通过证明以训及已知条件

N3=/8进行推理即可.

证明：VZ1+Z2=180°,Z1=Z4,

Z2+N4=180°.

/.EHWAB.

/.ZB=ZEHC.

,/Z3=ZB,

：.Z3=ZEHC.

/.DEIIBC.

23.已知：直线点、M、N分别在直线人A,CO上，点石为平面内一点.

(1)如图，ZAME