初中数学方程思想总结

初中数学方程思想总结第1篇

初中数学方程思想总结第1篇摘要：数学思想是指人们对数学理论

和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两

者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。

通常混称为“数学思想方法〃。

而小学数学教材是数学教学的显性知识系统，看不到由特殊实例的观

察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。

而数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。

关键词：小学数学;思想

一、方程和函数思想

在已知数与未知数之间建立一个等式，把生活语言〃翻译〃成代数语言

的过程就是方程思想。

笛卡儿曾设想将所有的问题归为数学问题，再把数学问题转化成方程

问题，即通过问题中的已知量和未知量之间的数学关系，运用数学的

符号语言转化为方程（组），这就是方程思想的由来。

在小学阶段，学生在解应用题时仍停留在小学算术的方法上，一时还

不能接受方程思想，因为在算求解题时，只允许具体的已知数参加运

算，算术的结果就是要求未知数的解，在算术解题过程中最大的弱点

是未知数不允许作为运算对象，这也是算术的致命伤。

而在代数中未知数和已知数一样有权参加运算，用字母表示的未知数

不是消极地被动地静止在等式一-边，而是和已知数一样，接受和执行

各种运算，可以从等式的一边移到另一边，使已知与未知之间的数学

关系十分清晰，在小学中高年级数学教学中，若不渗透这种方程思想,

学生的数学水平就很难提高。

例如稍复杂的分数、百分数应用题、行程问题、还原问题等，用代数

方法即假设未知数来解答比较简便，因为用字母X表示数后，要求的

未知数和已知数处于平等的地位，数量关系就更加明显，因而更容易

思考，更容易找到解题思路。

在近代数学中，与方程思想密切相关的是函数思想，它利用了运动和

变化观点，在集合的基础上，把变量与变量之间的关系，归纳为两集

合中元素间的对应。

数学思想是现实世界数量关系深入研究的必然产物，对于变量的重要

性，—在自然辩证法一书有关"数学〃的论述中已阐述得非常明确：〃数

学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学;有了变

数，辨证法进入了数学;有了变数，微分与积分也立刻成为必要的了。〃

数学思想本质地辨证地反映了数量关系的变化规律，是近代数学发生

和发展的重要基础。

在小学数学教材的练习中有如下形式：

6x3=20x5=700x800=

60*3=20x50=70x800=

600x3=20x500=7x800=

有些老师，让学生计算完毕，答案正确就满足了。

有经验的老师却这样来设计教学：先计算，后核对答案，接着让学生

观察所填答案有什么特点（找规律），答案的变化是怎样引起的?然后再

出现下面两组题：

45x9=18004-200=

15x9=18004-20=

5x9=18004-2=

通过对比，让学生体会“当一个数变化，另一个数不变时，得数变化

是有规律的〃，结论可由学生用自己的话讲出来，只求体会，不求死

记硬背。

研究和分析具体问题中变量之间关系一般用解析式的形式来表示，这

时可以把解析式理解成方程，通过对方程的研究去分析函数问题。

中学阶段这方面的内容较多，有正反比例函数，一次函数，二次函数，

幕指对函数，三角函数等等，小学虽不多，但也有，如在分数应用题

中十分常见，一个具体的数量对应于一个抽象的分率，找出数量和分

率的对应恰是解题之关键;在应用题中也常见，如行程问题，客车的

速度与所行时间对应于客车所行的路程，而货车的速度与所行时间对

应于货车所行的路程;再如一元方程x+a=b等等。

学好这些函数是继续深造所必需的;构造函数，需要思维的飞跃;利用

函数思想，不但能达到解题的要求，而且思路也较清晰，解法巧妙,

引人入胜。

二、化归思想

化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把

一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。

应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化〃、〃转换〃。

它具有不可逆转的单向性。

例：狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳41/2米，黄

鼠狼每次可向前跳23/4米。

它们每秒种都只跳一次。

比赛途中，从起点升始，每隔123/8米设有一个陷阱，当它们之中

有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？

这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进

陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离41/2（或23/4）米的整

倍数,又是陷阱间隔123/8米的整倍数,也就是41/2和123/8的.〃最

小公倍数〃（或23/4和123/8的〃最小公倍数〃）。

针对两种情况，再分别算出各跳了儿次，确定谁先掉入陷阱，问题

就基本解决了。

上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一

个求〃最小公倍数〃的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学

问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。

三、极限的思想方法

极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量

变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解

它有重要意义。

现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。

在〃自然数〃、〃奇数”、〃偶数〃这些概念教学时，教师可让学生体会自

然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会〃无

限〃思想;在循环小数这一部分内容中，1+3=…是一循环小数，它的小

数点后面的数字是写不完的，是无限的;在直线、射线、平行线的教

学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。

当然，在数学教育中，加强数学思想不只是单存的思维活动，它本身

就蕴涵了情感素养的熏染。

而这一点在传统的数学教育中往往被忽视了。

我们在强调学习知识和技能的过程和方法的同时，更加应该关注的是

伴随这一过程而产生的积极情感体验和正确的价值观。

《标准》把〃情感与态度〃作为四大目标领域之一，与〃知识技能〃、〃数

学思考"、〃解决问题〃三大领域相提并论，这充分说明新一轮的数学

课程标准改革对培养学生良好的情感与态度的高度重视。

它应该包括能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信

心。

初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验

数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定

性，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

另一方面引导学生在学习知识的过程中，学会合作学习，培养探究与

创造精神，形成正确的人格意识。

初中数学方程思想总结第2篇初中数学教学中数学思想的渗透论文

一、数学思想的定义和分类

数学思想是从具体的数学知识中总结出来的本质性的、规律性的认识,

数学方法是解决数学问题的手段，数学思想发方法就是蕴含在数学知

识中的，对学习数学的思想逻辑的一种认识。数学思想方法在数学学

习中占据着非常关键的地位，学生只有认识和掌握了数学思想和方法

才能融会贯通，加快数学知识的吸收速度，才能在大量的数学习题中

游刃有余。初中数学中包含的数学思想方法主要有几下几种:第一，

数形结合思想。数形结合既是一•种数学思想也是一种常用的解决方法。

可以通过图形间树立关系的研究使图形的性质变得更加深刻、精准和

丰富，而赋予数量关系的解析式和抽象概念几何意义，也可以让其变

得更形象直观。第二，函数与方程思想。就是将一些非函数的问题转

换成函数问题，运用函数的思想方法进行解决。第三，化归与转化思

想。就是将不容易解决的问题通过变换转化，使之成为容易解决的问

题，实现转化的方法有整体代入法、配方法、待定系数法等等。第四，

类比思想。就是由一类事物的属性可以推测会相类似的事物同样也具

有该类属性的推理方法。第五，分类讨论思想。就是根据题目的要求

和特点将所有要解决的问题进行分类，再按照各自的情况采取相应的

解决对策。

二、初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略

1.在制定教学计划时注重渗透数学思想

教学计划的制定需要包括教学目标、教学内容、具体的教学方法等等，

在制定教学计划时，要注意突出对数学思想方法的教学，如要在整个

初中数学教学过程的始终强调类比和化归思想，而其他的一些数学思

想方法要根据实际的教学内容进行安排，要通过复习一些典型例题来

强化学生已经学习过的数学思想方法，使学生的记忆更加牢固。

2.在教学基础知识时注重渗透数学思想

数学基础知识指的,是数学计算法则、性质、定理、公式、概念等，

这些基础知识中都蕴含着数学思想与方法，以数学定理等推导过程最

为突出，老师在为学生讲解这些基础知识时，要充分挖掘出其中蕴含

的数学思想方法，并详细讲解给学生听，要让学生不仅能够知其然,

还能知其所以然。

3.在解题过程中注重渗透数学思想

在解题过程中注重时数学思想方法的渗透是要求老师在向学生解答

数学题的时候，不能只为了求得最终的正确答案，不能直接就告诉学

生结果，要引导学生对问题进行一层一层的剖析­，在剖析的过程中将

其中所蕴含的数学思想方法讲给学生们听，拉近学生与数学思想与方

法的距离，使学生们感受到数学思想方法在解决实际问题时的重要作

用，从而激发学生的学习积极性，促使学生更急主动地投入到数学知

识的学习中来。掌握了一种数学思想方法就掌握了一种题型，甚至同

一种数学思想方法还能解决多种数学问题，老师在讲解数学问题时,

可以根据数学思想对题目进行分类，集中训练学生的数学思想能力,

从而提高学生的数学实际应用能力。

4.在教学过程中注重渗透数学思想

出于数学自身的学科特点，有许多初中生感到数学知识晦涩难懂，从

而丧失信心和学习的积极性，针对此种现象，老师应该引导学生运用

多种数学思想和方法找到突破口，突破数学知识中的重难点，例如,

对于大多数学生来说都感到比较困难的〃函数与方程〃就是一个重难

点，运用化归转化思想方法、整体思想、类比思想等多种数学思想方

法突破这一重难点，使问题得到解决。只有在日常的教学活动中有意

识地强调运用不同的数学思想和方法，才能加深学生对各种数学思想

方法的理解和记忆，才能使学生养成运用数学思想方法解决实际问题

的习惯，从而提高学生的应用能力。

5.提炼〃方法〃，完善〃思想〃

数学思想与方法蕴含在初中数学知识的方方面面，同一个数学思想方

法可以解决不同的数学问题，而同一个数学问题也可能利用多种数学

思想方法而得以解决，因此老师要适时适当地对这些数学思想和方法

进行提炼和概况，以帮助学生明晰思路，更好的掌握和利用这些数学

思想方法。同时:老师还要注重培养学生揣摩概况、自我提炼数学思

想方法的意识和能力，通过自己的自主学习体会到挖掘与应用数学思

想与方法的乐趣，从而增强学生对数学学习的好感，减轻学生的心理

压力，只有这样才能真正将数学思想与方法的教学落实到实处。

三、小结

传统的初中数学教学中那种只重视知识的灌输和习题训练，不重视对

学生数学思想方法的培养的教学模式是不符合教育要求，不利于学生

真正提高数学水平的。数学思想方法在数学体系中占据非常重要的地

位，对于学生的学习起着不可替代作用，老师只有将数学思想方法渗

漏在数学教学的始终，才能真正帮助学生更好地理解和掌握数学知识,

才能真正有效地提高教学质量。

初中数学方程思想总结第3篇渗透数学思想掌握数学方法走出题海

误区论文

以素质教育为导向的初中数学教学大纲明确指出：〃初中数学的基础

知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定

理及其内容所反映出来的数学思想和方法。”可见数学思想和方法已

提高到不容忽视的重要地位。素质教育下的数学教学更注重数学品质

的培养和数学能力的提高，这较以题海战为主、靠成绩说话的应试教

育上升了一个新的分阶。在这新的台阶上，数学教师面临着一个新的

课题一一如何〃渗透数学思想，掌握数学方法，走出题海误区。〃我们

的做法是：端正渗透思想，更新教育观念，明确思想方法的内涵，强

化渗透意识，制定渗透目标；在数学思想上重渗透，数学方法上重掌

握，渗透途径上重探索，数学训练上重效果。

一、端正渗透思想更新教育观念

纵观数学教学的现状，应该看到，应试教育向素质教育转轨的过程中，

确实有很多弄潮儿站到了波峰浪尖，但也仍有一些数学课基本上还是

在应试教育的惯性下运行，对素质教育只是形式上的〃摇旗呐喊〃，而

行动上却留恋应试教育〃按兵不动〃，缺乏战略眼光，因而至今仍被困

惑在无边的题海之中。

究竟如何走出题海，摆脱那种劳民伤财的大运动量的机械训练呢？我

们认为：坚持渗透数学思想和方法，更新教育观念是根本。要充分发

掘教材中的知识点和典型例题中所蕴含的数学思想和方法，依靠数学

思想指导数学思维，尽量暴露思维的全过程，展示数学方法的运用，

大胆探索，会一题明一路，以少胜多，这才是走出题海误区，真正实

现教育转轨的新途径。

二、明确数学思想和方法的丰富内涵

所谓数学思想就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是

数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。而数学

方法则是数学思想的具体表现形式，是实现数学思想的手段和重要工

具。数学思想和数学方法之间历来就没有严格的界限，只是在操作和

运用过程中根据其特征和倾向性，分为数学思想和数学方法。一般说

来，数学思想带有理论特征，如符号化思想，集合对应思想，转化思

想等。而数学方法则具有实践倾向，如消元法、换元法、配方法、待

定系数法等。因此数学思想具有抽象性，数学方法具有操作性。数学

思想和数学方法合在一起，称为数学思想方法。

不同的数学思想和方法并不是彼此孤立，互不联系的，较低层次的数

学思想和方法经过抽象、概括便可以上升为较高层次的数学思想和方

法，而较高层次的数学思想和方法则对较低层次的数学思想和方法有

着指导意义，其往往是通过较低层次的思想方法来实现自身的运用价

值。低层次是高层次的基础，高层次是低层次的升级。

三、强化渗透意识

在教学过程中，数学的思想和方法应该占有中心的'地位，〃占有把数

学大纲中所有的、为数很多的概念，所有的题目和章节联结成一个统

一的学科的核心地位。〃这就是要突出数学思想和方法的渗透，强化

渗透意识。这既是数学教学改革的需要，也是新时期素质教育对每一

位数学教师提出的新要求。素质教育要求：〃不仅要使学生掌握一定

的知识技能，而且还要达到领悟数学思想，掌握数学方法，提高数学

素养的目的。〃而数学思想和方法又常常蕴含于教材之中，这就要求

教师在吃透教材的基础上去领悟隐含于教材的字里行间的数学思想

和方法。一方面要明确数学思想和方法是数学素养的重要组成部分,

另一方面又需要有一个全新而强烈地渗透数学思想方法的意识。

[1][2]

初中数学方程思想总结第4篇初中数学中的数学思想

摘要：数学思想及数学方法是数学课程的精华，同时也是将理论知

识转变为应用能力的途径。

当前，初中阶段的数学课程所包含的思想及方法主要有：整体思想、

归纳思想、类比思想、辩证思想等。

教师想要帮助学生掌握学习方法，提高数学素养，就应重点培养学生

的数学思想。

关键词：数学思想初中数学方法体系

数学思想是对数学知识和方法本质的认识，是解决数学问题的根本策

略，它直接支配着数学的实践活动;数学思想和方法是数学知识的精

髓，又是知识转化为能力的桥梁。

目前，在初中阶段，主要数学思想方法有：转化思想、方程思想、分

类讨论的思想、数形结合的思想等。

一、转化思想

所谓〃转化思想〃是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已

经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想

方法。

我们在数学学习过程中，常常把复杂的问题转化为简单的问题，把生

疏的问题转化为熟悉的问题。

数学问题的解决过程就是一系列转化的.过程。

转化是化繁为简、化难为易、化未知为已知的有力手段，是解决问题

的一种最基本的思想，对提高学生分析、解决问题的能力有着积极的

促进作用。

在学习《平行四边形和梯形的认识》时，对于梯形的认识和学习可引

导学生通过作适当的辅助线，比如做梯形的高、平移一条腰或者平移

一条对角线把梯形分割或补成三角形和平行四边形来解决问题。

从而把生疏的、新的问题转化为熟悉的、旧的问题，把困难的问题转

化为容易的问题。

二、方程思想

所谓方程思想，主要是指建立方程（组）解决实际问题的思想方法。

教材中大量地出现这种思想方法，如列方程解应用题、求函数解析式、

利用根的判别式、根与系数关系、求字母系数的值等。

方程建模的思想对人的教育价值体现在两个方面：一个是建模，另一

个是化归。

学生学习方程的意义在于：一是学习在生活中从错综复杂的事情中，

将最本质的东西抽象出来，这个过程是非常难的，很有训练的价值;

二是在运算中遵循最佳的途径，将复杂问题简单化，这种优化思想对

于思维习惯的影响是深远的。

教学时，可有意识地引导学生发现等量关系从而建立方程。

如讲''利用待定系数法确定二次函数解析式〃时，可启发学生去发现确

定解析式的关键是求出各项系数，可把它们看成三个〃未知量〃，告诉

学生利用方程思想来解决，那学生就会自觉地去找三个等量关系建立

方程组。

在这里如果单讲解题步骤，就会显得呆板、僵硬，学生只知其然，不

知其所以然。

三、分类讨论思想

〃分类讨论〃是一种逻辑方法，是中学数学中一个极其重要的数学思想

方法，同时也是一种重要的解题策略，当被研究的问题包含多种可能

的情况不能一概而论时，就要按照可能出现的各种情况进行分类讨论,

从而得出各种情况下的结论，这种处理问题的思维方法就是分类讨论

思想。

近年来，在各地中考试题中涉及〃分类讨论，的问题十分常见，因为这

类试题不仅考查我们的数学基本知识与方法，而且考查了我们思维的

深刻性,在解决此类问题时，因考虑不周全导致失分的较多，究其原

因主要是在平时的学习中，尤其是在中考复习时，对〃分类讨论〃的数

学思想渗透不够.在数学中，当问题所给的对象不能进行统一研究时，

就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，得到每一类

的结论，最后综合各类的结果得到整个问题的解答，这种〃化整为零、

各个击破、再集零为整〃的方法，叫做分类讨论法。

1.分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思

想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类

讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置。

2.所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需

要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的

结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。

实质上，分类讨论是〃化整为零，各个击破，再积零为整〃的数学策略。

3,分类原则：分类对象确定，标准统一，不重复，不遗漏，分层次,

不越级讨论。

4,分类方法：明确讨论对象，确定对象的全体，确定分类标准，正确

进行分类;逐类进行讨论，获取阶段性成果;归纳小结，综合出结论。

由于学生的思维的全面性还不完善，缺乏实际的经验，这样呢，在分

类讨论问题时，学生不知道从哪个方面、哪个角度去分析、去讨论,

才能有利于问题的解决，这是教学过程中的一个难点，所以在教学过

程中，培养学生的分类思想显得特别重要，即结合具体的解题过程,

适当向学生介绍一些必要的分类知识，引导他们去发现、去尝试、去

总结，这对他们学习知识、研究问题、提高技能是大有帮助的。

四、数形结合的思想

〃数缺形，少直观;形缺数，难入微〃，数形结合的思想，就是研究数学

的一种重要思想方法，它是指把代数的精确刻画与儿何的形象直观相

统一，将抽象思维与形象思维相结合的一种方法。

数形结合的思想贯穿于初中数学教学的始终。

数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面：(1)建立适当的代数模

型。

(2)建立几何模型解决有关方程和函数的问题。

⑶与函数有关的代数、几何综合性问题。

⑷以图象形式呈现信息的应用性问题。

采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点。

如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入

手的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果。

数形结合是数学中一种重要的思想方法，它将抽象的数学语言与直观

的图形结合起来，使代数问题几何化或使几何问题代数化，为问题的

解决提供了简洁明快的途径。

在实践中我们发现，学生在解决问题的过程中经常会面对问题时无从

下手，这时如果学生能灵活运用数形结合的方法，往往能很快找到解

决问题的窍门。

总之，在初中数学教学中，渗透数学思想方法，可以克服就题论题、

死套模式。

数学思想方法可以帮助我们加强思路分析，寻求已知和未知的联系,

提高分析、解决问题的能力，从而使思维品质和能力有所提高。

提高学生的数学素质，必须紧紧抓住数学思想方法这一重要环节，因

为数学思想方法是提高学生的数学思维能力和数学素养的重要保障。

参考文献：

⑴陈振宣.《中学数学思想方法》.上海科技教育出版社

⑵郑敏信.《数学方法论》.广西教育出版社

初中数学方程思想总结第5篇渗透数学思想掌握数学方法走出题海

误区

一、端正渗透思想更新教育观念

纵观数学教学的现状，应该看到，应试教育向素质教育转轨的过程中，

确实有很多弄潮儿站到了波峰浪尖，但也仍有一些数学课基本上还是

在应试教育的惯性下运行，对素质教育只是形式上的〃摇旗呐喊〃，而

行动上却留恋应试教育〃按兵不动〃，缺乏战略眼光，因而至今仍被困

惑在无边的题海之中。

究竟如何走出题海，摆脱那种劳民伤财的大运动量的机械训练呢？我

们认为：坚持渗透数学思想和方法，更新教育观念是根本。要充分发

掘教材中的知识点和典型例题中所蕴含的数学思想和方法，依靠数学

思想指导数学思维，尽量暴露思维的全过程，展示数学方法的运用，

大胆探索，会一-题明一路，以少胜多，这才是走出题海误区，真正实

现教育转轨的新途径。

二、明确数学思想和方法的丰富内涵

所谓数学思想就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是

数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根木策略。而数学

方法则是数学思想的具体表现形式，是实现数学思想的手段和重要工

具。数学思想和数学方法之间历来就没有严格的界限，只是在操作和

运用过程中根据其特征和倾向性，分为数学思想和数学方法。一般说

来，数学思想带有理论特征，如符号化思想，集合对应思想，转化思

想等。而数学方法则具有实践倾向，如消元法、换元法、配方法、待

定系数法等。因此数学思想具有抽象性，数学方法具有操作性。数学

思想和数学方法合在一起，称为数学思想方法。

不同的数学思想和方法并不是彼此孤立，互不联系的，较低层次的数

学思想和方法经过抽象、概括便可以上升为较高层次的数学思想和方

法，而较高层次的数学思想和方法则对较低层次的数学思想和方法有

着指导意义，其往往是通过较低层次的思想方法来实现自身的运用价

值。低层次是高层次的基础，高层次是低层次的升级。

三、强化渗透意识

在教学过程中，数学的思想和方法应该占有中心的地位，〃占有把数

学大纲中所有的、为数很多的概念，所有的题目和章节联结成一个统

一的学科的核心地位。〃这就是要突出数学思想和方法的渗透，强化

渗透意识。这既是数学教学改革的需要，也是新时期素质教育对每一

位数学教师提出的新要求。素质教育要求：〃不仅要使学生掌握一定

的知识技能，而且还要达到领悟数学思想，掌握数学方法，提高数学

素养的目的。〃而数学思想和方法又常常蕴含于教材之中，这就要求

教师在吃透教材的基础上去领悟隐含于教材的字里行间的数学思想

和方法。一方面要明确数学思想和方法是数学素养的'重要组成部分,

另一方面又需要有一个全新而强烈地渗透数学思想方法的意识。

四、制定渗透目标

依据现行教材内容和教学大纲的要求，制订不同层次的渗透目标，是

保证数学思想和方法渗透的前提。现行教材中数学思想和方法，寓于

知识的发生，发展和运用过程之中，而且不是每一种数学思想和方法

都能象消元法、换元法、配方法那样，达到在某一阶段就能掌握运用

的程度。有的数学思想方法贯穿初等数学的始终，必须分级分层制定

目标。以在方程（组）的教学中渗透化归思想和方法为例，在初一年

级时，可让学生知道在一定条件下把未知转化为已知，把新知识转化

为已掌握的旧知识来解决的思想和方法；到了初二年级，可根据化归

思想的导向功能，鼓励学生按一定的模式去探索运用；初三年级，已

基本掌握了化归的思想和方法，并有了一定的运用基础和经验，可鼓

励学生大胆开拓，创造运用。实际教学中也确实有一些学生能够把多

种数学思想和方法综合运用于解决数学问题之中，这种水平正是我们

走出题海所迫切需要的，它既是素质教育的要求，也本文的最终目的。

五、遵循渗透原则

我们所讲的渗透是把教材中的本身数学思想和方法与数学对象有机

地联系起来，在新旧知识的学习运用中渗透，而不是有意去添加思想

方法的内容，更不是片面强调数学思想和方法的概念，其目的是让学

生在潜移默化中去领悟。运用并逐步内化为思维品质。因而渗透中勿

必遵循由感性到理性、由抽象到具体、由特殊到一般的渗透原则，使

认识过程返朴归真。让学生以探索者的姿态出现，在自觉的状态下,

参与知识的形成和规律的揭示过程。那么学生所获取的就不仅仅是知

识，更重要的是在思维探索的过程中领悟、运用、内化了数学的思想

和方法。

六、探索并掌握渗透的途径

数学的思想和方法是数学中最本质、最惊彩、最具有数学价值的东西，

在教材中除一些基本的思想和方法外，其它的数学思想和方法都呈隐

蔽式，需要教师在数学教学中，乃至数学课外活动中探索选择适当的

途径进行渗透。

1.在知识的形成过程中渗透

对数学而言，知识的形成过程实际上也是数学思想和方法的发生过程。

大纲明确提出：〃数学教学，不仅需要教给学生数学知识，而且还要

揭示获取知识的思维过程。〃这一思维过程就是思想方法。传授学生

以数学思想，教给学生以数学方法，既是大纲的要求，也是走出题海

的需要。因此必须把握教学过程中进行数学思想和方法渗透的契机。

如概念的形成过程，结论的推导过程等，都是向学生渗透数学思想和

方法，训练思维，培养能力的极好机会。

2.在问题的解决过程中渗透

数学的思想和方法存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无

不遵循着数学思想方法的指导。数学的思想和方法在解决数学问题的

过程中占有举足轻重的地位。教学大纲明确指出：〃要加强对解题的

正确指导，要引导学生从解题的思想和方法上作必要的概括〃，这就

是新教材的新思想。其实数学问题的解决过程就是用〃不变〃的数学思

想和方法去解决不断〃变换〃的数学命题，这既是渗透的目的，也是实

现走出题海的重要环节。渗透数学思想和方法，不仅可以加快和优化

问题解决的过程，而且还可以达到，会一题而明一路，通一类的效果，

打破那种一把钥匙开一把锁的呆板模式，摆脱了应试教育下题海战的

束缚。通过渗透，尽量让学生达到对数学思想和方法内化的境界，提

高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力，此时的思维无疑具有

创造性的品质。如化归的数学思想是解决问题的一种基本思路，在整

个初等方程及其它知识点的教学中，可以反复渗透和运用。

3.在复习小结中渗透

小结和复习是数学教学的重要环节，而应试教育下的数学小结和复习

课常常是陷入无边的题海，使得师生在枯燥的题海中进行着过量而机

械的习题训练，其结果是精疲力尽，茫然四顾，收获甚少。如何提高

小结、复习课的效果呢？我们的做法是：遵循数学大纲的要求。紧扣

教材的知识结构，及时渗透相关的数学思想和数学方法。在数学思想

的科学指导下，灵活运用数学方法，突破题海战的模式，优化小结、

复习课的教学。在章节小结、复习的数学教学中，我们注意从纵横两

个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想,

运用数学方法，提高训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松

愉悦之感。

4.在数学讲座等教学活动中渗透

数学讲座是一种课外教学活动形式。在素质教育的导向下，数学讲座

等教学活动日益活跃，究其原因，是数学讲座不仅为广大中学生所喜

爱，而且是数学教师普遍选用的数学活动方式。特别是在数学讲座等

活动中适当渗透数学思想和方法。给数学教学带来了生机，使过去那

死水般的应试题海教学一改容颜，焕发了青春，充满了活力。

实践证明：探索数学思想和方法的渗透过程，实际上就是探索走出题

海误区，实现教育转轨的过程。透过数学家的思想和心智活动，领略

失败到成功的艰辛，探索数学思想和方法发展的必由之路，那么，学

生在解决数学问题时就不会照本宣科，而是设法突破定势，强化分析、

论证解决问题的思维，从而真正走出题海误区，实现素质教育的转轨。

初中数学方程思想总结第6篇摘要：小学是我国教育系统的重要组

成部分，同时也是我国教育系统的基础，小学教育的质量将会影响到

学生学习能力的培养，进而影响到学生以后的学习。

数学是一门比较重要的学科。

在小学阶段，大部分的学生都是刚开始正式接触数学学科，而数学知

识的逻辑性又比较强，比较抽象，从而会使得一部分学生感觉到比较

吃力。

鉴于此，在小学数学教学过程中应结合小学生的生理特点和心理特点

采用数形结合的教学思想，提高学生数学学习的效果。

关键词：小学;数学教学;数形结合

初中数学方程思想总结第7篇在初中数学教学中渗透数学思想和数

学万法

一、了解《大纲》要求，把握教学方法

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的木质认识，是对数学规律的

理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思

想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为C运

用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量

的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若

把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那

么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

1、明确基本要求，渗透〃层次〃教学。《数学大纲》对初中数学中渗透

的数学思想、方法划分为三个层次，即"了解〃、〃理解〃和〃会应用〃。

在教学中，要求学生〃了解〃数学思想有：数形结合的思想、分类的思

想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是,

有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗

透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解

法中，就贯穿了由〃一般化〃向〃特殊化〃转化的思想方法。

教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的

应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思

考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《教

学大纲》中要求〃了解〃的方法有：分类法、类经法、反证法等。要求

〃理解〃的或〃会应用"的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方

法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好〃了解〃、〃理解〃、

〃会应用〃这三个层次。不能随意将〃了解〃的层次提高到〃理解〃的层次,

把〃理解〃的层次提高到〃会应用〃的层次，不然的话，学生初次接触就

会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们推动信心。

如初中几何第三册中明确提出“反证法〃的教学思想，且揭示了运用

“反证法〃的一般步骤，但《教学大纲》只是把〃反证法〃定位在〃了解〃

的'层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个〃度〃，千万不能随意

拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。

2、从〃方法〃了解〃思想〃，用〃思想〃指导〃方法〃。关于初中数学中的数

学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学

中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅

相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，

而思想是属十数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教

学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，

是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是

贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般

到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如

换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教学中，

通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想;

同时♦,数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使〃方

法〃与"思想〃珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学

才能卓有成效。

二、遵循认识规律，把握教学原则，实旅创新教育

要达到《教学大纲》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：

1、渗透〃方法〃，了解〃思想〃。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽

象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺

乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的

教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学

概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过

[1][2]

初中数学方程思想总结第8篇在初中数学教学中渗透数学思想和数

学方法

一、了解《大纲》要求，把握教学方法

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的

理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思

想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为,运

用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量

的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若

把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那

么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

1、明确基本要求，渗透〃层次〃教学。《数学大纲》对初中数学中渗透

的数学思想、方法划分为三个层次，即〃了解〃、〃理解〃和〃会应用〃。

在教学中，要求学生''了解〃数学思想有：数形结合的思想、分类的思

想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是,

有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗

透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解

法中，就贯穿了山〃一般化〃向〃特殊化〃转化的思想方法。

教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的

应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思

考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《教

学大纲》中要求“了解〃的方法有：分类法、类经法、反证法等。要求

〃理解〃的或〃会应用〃的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方

法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好〃了解〃、〃理解〃、

〃会应用〃这三个层次。不能随意将〃了解〃的层次提高到〃理解〃的层次，

把〃理解，，的层次提高到，，会应用，，的层次，不然的话，学生初次接触就

会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们推动信心。

如初中几何第三册中明确提出〃反证法〃的教学思想，且揭示了运用

〃反证法〃的一般步骤，但《教学大纲》只是把〃反证法〃定位在〃了解"

的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个〃度〃，千万不能随意

拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。

2、从〃方法〃了解〃思想〃，用〃思想〃指导〃方法〃。关于初中数学中的।

数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数

学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相

辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，

而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教

学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，

是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是

贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般

到特殊的转化、局部与整体的转化，课木引入了许多数学方法，比如

换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教学中，

通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想;

同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使〃方

法〃与"思想〃珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学

才能卓有成效。

二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育

要达到《教学大纲》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：

1、渗透〃方法〃，了解''思想由于初中学生数学知识比较贫乏，抽

象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺

乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的

教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学

概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决

问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他

们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决

问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透

数学思想、方法的一次次良机。如初中代数课本第一册《有理数》这

一章，与原来部编教材相比，它少了一节一一"有理数大小的比较〃，

而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了〃在数轴

上表示的两个数，右边的数总比左边的数大〃，〃正数都大于0,负数

都小于0,正数大于一切负数〃。而两个负数比大小的全过程单独地

放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原

则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了形数结合

的思想，学生易于接受。

在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有

意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方

法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二

次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在

〃两根之间〃、〃两根之外〃，利用形数结合方法，从而比较顺利地完成

新旧知识的过渡。

2、训练〃方法〃，理解〃思想〃。数学思想的内容是相当丰富的，方法

也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教帅全

面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学

思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分

析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、

理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、

方法的教学。如在教学同底数塞的乘法时，引导学生先研究底数、指

数为具体数的同底数幕的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法,

在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学

生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗

透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。

3、掌握〃方法〃，运用〃思想〃。数学知识的学习要经过听讲、复习、

做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐

进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形

成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的〃数学思想

方法系统〃，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比