人教版七年级数学下册全套同步练习

第七章相交线与平行线

7.1相交线

7.1.1两条直线相交

【巩固提升】4.一个角是它的邻补角的2倍，则这个角的度

1.如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）数是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

5.如图，直线a,b相交于点0,如果N1+N2=

A.N1和N2B.Z3和N5

70°,那么N3的度数是（）

C.N3和N4D.Z1和45

2.如图，利用工具测量角，则N1的大小为（）

b

A.145°B.I1O0C.70°D.35°

A.30°B.60°C.120°D.150

6.如图，直线AB.CD相交于点0,ZEOD=

3.如图，三条直线相交于一点，则N1+N2+90°.若NAOC:NBOE=1：4,则NBOD的

度数为)

A.100D.250

・《＜1〉》•

7.(传统文化)近年来，新中式的装修风格越来

越受到年轻人的喜爱，它不仅具有传统中式

装修的古典雅韵，也自然流露出现代元素的

气息.某款新中式风格的装饰角花的同部示

意图如图所示，若Nl=90'，则N2=N1=

90°的依据是

11.(跨学科融合)当光线从空气中射入某种液

体中时，光线的传播方向发生了变化，在光

学中这种现象叫作光的折射.如图，作直线

8.如图，直线AB.CD相交于点O,NAOE=AB交液面MN于点D,一束光线CD射入

,则的度数

2XAOCZ1=35°NDOE液面，在点D处发生折射，折射光线为DE,

为,

点F为CD延长线上的一点，若/1=43°,

N2=29°,则NEDF的度数为()

9.如图，若Nl+N3=180°,则图中与N1相等

的角有一个.

A.14°B.16°

C.43。D.47°

【素养创新】

12.如国，直线AB.CD相交于点O,OE为

射线.

(1)写出NAOC的对顶角.

10.如图，直线AB,CD,EF相交于点O,OG平

(2)写出NAOE的邻补角.

分NCOF,N1=30°,Z2=45°.求N3的

(3)若ZAOC=38°,Z.DOE=108°,求

度数.

NBOE和NCOE的度数.

A~~B

AB

E

DED

・《〈2〉》・

【提优挑战】

13.【问题背景】

如图①②，直线EF,CD相交于点0,

ZAOB=90°(0B在0A的逆时针方向)，

NAOF的平分线在直线CD上.

【数学理解】

(1)如图①,0C平分NAOF.

①若NAOE=50°,求NBOD的度数.

②若NAOE=a,请写出NBOD的度数(用

含Q的代数式表示).

【构建联系】

(2)如图②，0D平分NAOF,若NA0E=6,

求NBOD的度数(用含万的代数式表示).

【总结应用】

(3)在⑵的条件下，若NBOD=20°,请求出

ZDOE的度数.

3

7.1.2两条直线垂直

【巩固提升】

1.如图，三条直线AB.CD.EF交于点0,且

ABJ.CD,若ZEOD=70。，贝IJZB0R=）

6.如图，0为直线AB上一点，0E平分

Z.BOC,OD_±OE于点O,若NBOC=80。,

A.10°B.30°C.20°D.70°

则/AOD的度数是.

2.如果直线MN外一点A到直线MN的距离

是2cm,那么点A与直线MN上任意一点B

所连成的线段AB的长度一定（）

A.等于2cmB.小于2cm

C.大于2cmD.大于或等于2cm

3.下列说法正确的有（）7.如图，已知直线AB,CD交于点O,OE_L

①在同一平面内，过直线上一点有且只有一AB,0FWZBOD,ZCOE=20°，求

条直线与已知直线垂直；②在同一平面内，过ZAOC,ZBOF的度数.

直线外一点有且只有一条宜线与已知直线垂

直；③在同一平面内，可以过任意一点画一条

直线与已知直线垂直；④在同一平面内，有且

只有一条直线垂直于已知直线.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.过线段外一点，画这条线段的垂线，垂足（）

A.在这条线段上

B.与这条线段的端点重合

C.在这条线段的延长线上

D.以上都有可能

5.如图，直线AB.CD相交于点O,OE_LAB,8.如图所示，直线AB,CD相交于点O.OF_L

若Nl=46°,则/2的度数为（）AB,垂足为0,且OF平分NCOE,若

A.44°B.54°C.134°D.154°ZBOC:ZBOD=5:1.

（1）求NAOC的度数.

・《＜4》・

第七章相交线与平行线

(2)求NEOF的度数.【素养创新】

10.如图所示，AI1_LBD,B_CJ_CD,AB=acm,

BC=bcm,则BD的长度范围是()

A.大于acm

B.小于bcm

C.大于acm或小于bcm

D.大于bcm且小于acm

9.如图，直线AB,CD相交于点O,OM_LAB

于点0.

(1)若NBOC=2NAOC.5}t_BOD的度数.

(2)若N1=N2,请判断ON与CD垂直吗？11.为了探清一口深井的底部情况，可在井口放

如果垂直，请说明理由.

置一面平面镣用来改变光的传播路径.加

图，已知NABE=NFBM,当太阳光线AB

与地面CD所成夹角NABC=50°时，要使

太阳光线AB通过平面镜反射后的光线

BM刚好垂直于地面CD,则需要调整平面

镜EF的位置，使其与地面的夹角NEBC=

()

A.60°B.70°C.80°D.850

12.如图，为了解决A,B,C,D四个小区的缺【初步探究】

水问题，市政府准备投资修建一个水厂.(1)试猜想NAOD和NBOC的数量关系，

(1)不考虑其他因素，请你画图确定水厂H并说明理由.

的位置，使之与四个小区的距离之和最小.【深入探究】

(2)若计划把河流EF中的水引入水厂H(2)当NCOD绕点0旋转到如图②所示的

中，如何铺设管道能使管道最短?请你画图位置时，你的猜想还成立吗？为什么？

确定铺设管道的位置，并说明理由.

•D

A.

•C

13.问题情境】

如图①,Q4_LO3,OC_LOD.

第七章相交线与平行线

7.1.3两条直线被第三条直线所截

【巩固提升】

1.如图，射线AB.AC被射线DE所截，则N1

与N2是（）

A.内错角B.对顶角

C.同位角D.同旁内角

5.如图，下列结论正确的是（）

A./5与N2是对顶角

B.N1与N3是同位角

C.N2与/3是同旁内角

D.N1与N2是同旁内角

6.如图，下列说法中错误的是（）

2.如图，与N2是同位角的是（）

A.ZA与NEDC是同位角

A.41和43B）3和幺5

B.ZA与NABF是内错角

C.N3和N4D.Z1和N4

C.ZA与NADC是同旁内角

3.下列图形中，N1和N2是内错角的是（）

D.NA与NC是同旁内角

7.如图，NB的同旁内角是.

8.如图，请写出所有能与NA构成同旁内角

的角.

4.如图，直线AD.BE被直线BF和AC所截，则

/I的同位角和N5的内错角分别是（）

A4/2BS2/6

C.Z.5,Z4D.Z2,Z4

9.如图，直线CD与NAOB的边OB相交.

(1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角.

(2)如果N1=/4,那么N1与N2相等吗？

Z1与N5互补吗？为什么？

【素养创新】

11.如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面

内，它们构成的一对角可看成是()

A.同位角B.内错角

C.对顶角D.同旁内角

10.在同一个“三线八角”的基本图形中，若已知

一对同位角相等，请回答下列问题.

(1)图中其余的各对同位角相等吗？为

什么？

(2)图中的各对内错角相等吗？为什么？12.(传统文化)风筝的起源可追溯到春秋时期,

(3)猜想图中各对同旁内角有怎样的数量已有2000多年的历史.在如图所示的风筝

关系.骨架中，与N3构成同旁内角的是()

・《8》・

A.Z1B.Z2N8?若能，请写出路径.

C.Z4D)5【拓展应用】

13.【游戏规则】(2)从起始角N1依次按同位角、内借角、同

一种“几何跳棋”的棋盘如图所示，游戏规则旁内角的顺序跳，能否跳到终点角N8?若

是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若能，请写出路径.

干步跳动以后，到达终点角.跳动时，每一步

只能跳到它的同位角或由错角或同旁内角

的位置上.

例如：从起始角N1跳到终点角N3有多种

路径，其中两种路径如下所示.

路径1/里//9小雪/3.

路径22］侬4/12q/63

Z10J5^LZ3.

【类比应用】

(1)从起始角N1跳两次，能否跳到终点角

9

7.2平行线

7.2.1平行线的概念

【巩固提升】5.如图所示，在梯形ABCD中，AD〃RC,点P

1.下列说法中，正确的是()是边AB的中点，过点P作AD的平行线，交

A.同一平面内，没有公共点的两条线段平行DC于点Q.

B.同一平面内，没有公共点的两条射线平行

C.没有公共点的两条直线互相平行

D.互相平行的两条直线没有公共点

2.如图，OM||a,ON||a,则0,M,N三点共

线的理由是()(DPQ与BC平行吗？为什么？

OMN⑵测量DQ与CQ的长，DQ与CQ是否

111

相等？

A.三点确定一条直线

B.如果两条直线都与第三条直线平行，那么

这两条直线也互相平行

C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直【素养创新】

线平行6.(跨学科融合)如图所示，在书写艺术字时，常

D.过三点可作一条直线与已知直线平行常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此

3.如图，在方格纸中，AB//.图是书写的大写字母.

(1)请从前面、上面、右侧三个不同方向上各

找出一组平行线段，并用字母表示出来.

(2)猜想：EF与有何位置关系？Cb与

HR有何位置关系？

4.如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD,

将硬纸板ABCD对折，使CD与AB重合,

EF为折痕.把长方形ABFE平放在桌面上，

另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD//

AB存在，你知道为什么吗？

7.(综合与实践)如图，建筑工人在检验墙壁是

否竖直时，可先在一块长方形的木板上画一

条宜线a,使其平行于木板的长边，然后在宜

・《＜10＞》・

线a与短边的交点0处钉一颗钉子，并系上

一根细线0P,再在细线点P处固定一个重

物，最后把木板的长边紧贴崎壁，则细线0P

所在的直线为铅垂线.这时如果0P能与直

线a重合，那么墙壁是竖直的，为什么？

9.如图所示，点D是三角形ABC的边AB的

中点.

(1)在下列各图中，分别过点D画出与BC平

行的直线DE,点E为DE与AC的交点.

8.【问题引人】

如图，三条直线AB,CD,EF,如果AB//

EF,CD//EF,想一想，直线AB与CD可能

(2)分别量出线段DE,BC的K度，并填写

用交吗？为什么？

下表:

AB

CD>p图形DE的长度/cmBC的长度/cm

EF①0.61.2

【推理过程】

②0.71.4

①如图，假设直线AB与CD相交，设交点

为P.③0.81.6

②因为AB//EF,CD//EF,于是经过点P

(3)由(2)猜想，若BC=6cm,则DE=3cm;

就有两条直线AB,CD都与EF平行，根据

若DE=m，则BC=.

“平行线的基本事实”可知，这是不可能的.

③所以AB与CD不可能相交，只能平行.

上述推理过程①②③使用了一种方法，这种

方法叫作反证法.

【方法应用】

仿照反证法的推理过程，写出“不重合的两条

直线相交，只有一个交点”的推理过程.

«n＞》・

题型五行程问题

5.用、乙两人共同设计了一条从A地出发,先

后途经B,C两地最终到达D地的路线.某天

上午10时，甲骑电动自行车从A地出发，沿

该路线匀速行驶40km后到达B地，到达B

地的时间是当天中午12时，在B地原地休息

30min后，以原来的速度沿该路线匀速行驶

40km后到达C地，到达C地后立即以原来

的速度按原行驶路线匀速行驶返回A地.在

甲出发xh后，乙开小汽车从A地出发，沿

该路线匀速行装直接到达C地，到达C地后

立即沿该路线匀速行驶5km到达D地，在

D地休息yh后，立即以原来的速度按原行

驶路线匀速行驶返回A地.已知在行驶的过

程中，乙的速度是甲的3倍.

(1)求甲、乙两人行驶的速度.

(2)在甲从B地到C地的行驶过程中，若乙

与甲第一次相遇，且相遇地点不与B地和C

地重合，求x的取值范围.

(3)当x=3时，甲、乙两人能否在B地与C

池之间(不包括B地与C地)相遇2次？如果

能，请求出y的取值范围；如果不能，请说明

理由.题型六方案问题

6.(传统文化)现对我国古代数学名著《九章算

术》所记载题目改编得到如下题目：今有牛

五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六

两.问：牛、羊各直金几何？译文：假设海、・

牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值多需资金6万元，改造1个甲种蔬菜大棚和

16两银子.问：每头牛、每只羊分别值多少两2个乙种蔬菜大棚共需资金48万元.

果子？(1)改造1个甲种蔬菜大棚和1个乙种蔬菜

取据以上译文，提出以下两个问题：大棚分别需多少万元？

⑴每头牛、每只羊各值多少两银子？(2)已知改造1个甲种蔬菜大棚的时间是

(2)若某商人准备用50两很子买牛和羊共5天，改造1个乙种蔬菜大棚的时间是3天，

20只，要求羊的数目不超过牛的数目的2该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，

倍，且银两可以有剩余，则商人有几种购买方改造资金最多能投入128万元，要求改造时

案？列出所有可能的购买方案.间不超过35天，共有哪几种改造方案？

7.某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、

乙两种蔬菜大棚进行改造,根据预算，改造

2个甲种蔬菜大棚比改造1个乙种蔬菜大棚

学业质量评价（第十一章）

一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

z+22»r—1

1.下列式子中，是不等式的有()4.下面解不等式一的过程中，有

35"

①・3<0;②a+b<0;③x=3;④xN5;错误的一步是（）

⑤x+2>y+3.①去分母，得-5（x+2）<3（2x-l）.

A.2个B.3个C.4个D.5个②去括号，得-5x-10<6x-3.

③移项、合并同类项，得

④系数化为1,猾iV7

2.若a、b,则下列式子正确的是()"lie

A.a+2Vb+2B.-3a>-3bA.®B.②C.③D.④

a、b

吟A

5.不等式2-3x>2x-8的正整数解有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.小亮和小颖共下了8盘围棋（没有平局），两

1——27V彳

3.不等式组’的解集在数轴上人商定的规则为：小亮胜一盘记1分，小颖

3（%—1）<2工一1

胜一盘记2分.下完第7盘后，小亮得分高于

的表示正确的是)

小颖；下完第8盘后，小颖得分高于小亮，小

-2-10亮最终胜（）

AA.2盘B.3盘C.4盘D.5盘

0o

CD

«no»-

7.若关于x的不等式3x+l<m的正整数解

是1,2,3,则整数m的最大值是()

A.10B.llC.12D.13

工+1々21+5

3'

10.若关于x的不等式组有

x-ax~a+1

~2~>-F

且只有3个整数解,则a的取值范围是(B)

A.-3vaW-2B.-3Wav-2

8.若不等式红J-142—/的解集中x的每

C.-2<a<2D.-2<a<2

一个值，都能使关于X的不等式3(X-1)+

5>5x+2(m+x)成立，则m的取值范围是

()

33

5□

八,1

C.〃？〈一uD.NI>—?

0

二、填空题

11"x的3倍与1的差大于0”用不等式表示

为.

9.已知关于x,y的二元一次方程组

12.小明要从甲地到乙地,两地相距l.8km,已

3:r+y=-4〃？+2，u.…

的解满足x+y<3,则知他步行的平均速度为90m/min,跑步的

x-y=6

!平均速度为210m/min,若他要在不超过

m的取值范围是()

15min的时间内从甲地到达乙地，则至少

5

A./W>--T-B.rw<-y需要跑步多少分钟？设小明需要跑步

乙

xmin,则列出的不等式为

「、5

C.77Z—

21.(综合与实践)暑假期间，小明和小华参加

社会实践活动，在某糕点店制作了一批甜

点进行售卖，其中花生酥和纸杯蛋糕的制

作成本分别是2.5元/个和4元/个，每个纸

杯蛋糕的销售单价比花生酥多1.5元.某天

上午，他们一共售卖出30人花生酥和50个五、解答题(三)

纸杯蛋糕，共盈利120元.22.阅读材料】

(1)求花生酥和纸杯蛋糕的销售单价.®b":当aib时,a卷)

(2)当天下午，小明和小华又将制作的花生b=a+2b;当a〈b时，a⑭b=a_2b.例如：

酥和纸杯蛋糕两种甜点共200个进行售3。(-4)=3+(-8)=-5,(-6)812=

卖，为了促销，他们还用50元钱租借了一-6-24=-30.

个棉花糖机.制作一个棉花糖需要0.5元钱【类比运用】

的成本，每销售一个纸杯蛋糕就赠送一个(1)填空：(-3)®(-2)=;

棉花糖.由于天气炎热，销售过程中纸杯蛋【观察发现】

糕有15%的损坏(无法售卖)，且两种甜点(2)若(3x-4)®(5+x)=(3x-4)+

的售价都保持不变，当天下午除损坏的纸2(5+x),则x的取值范围为;

杯甯糕外，其余的花牛酥和纸杯蛋糕余部【代数推理】

售完.若要保证当H全天的总利润不低于(3)已知(5x-7)®(-2x)〉l,求x的取

300元，则花生酥全天的销量最少为多值范围.

少个？

14

第十二章数据的收集、整理与描述

12.1统计调查

12.1.1全面调查

【巩固提升】折线图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒

1.下列问卷中的问题设计，你认为不合适的是越冬的数量变化趋势；②从当地自然保护区

()管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越

A.你最喜爱的课程是什么冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线

图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬

B.难道你不认为科幻节目比新闻节目更精

的数量并制作统计表.正确的统计步骤是—

彩吗

(填序号).

C.你喜欢科幻节目还是体育节目

5.某班选班长，每名学生只能选一人，总票数为

D.你对“生活垃圾分类”的态度是什么

45,三名候选人的得票情况如下表.

2.某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计

候选人小华小明小丽

了如下调查问卷，选项中应该删去的一项是

得票划记正正TF正T正正正正

()下

(1)根据得票，谁当班长合适？

调查问卷

(2)求小华的得票数占总票数的百分比.

年月

(3)请根据三人的得票情况绘制条形图.

你最喜欢的一种家用电器是()(单选).

①厨房电器②微波炉③电视④电饭锅

⑤空调⑥其他

A.①B.②C.③D.⑥

3.某校七(1)班对本班50名学生的视力情况进

行调查，则本次调查的个体是

4.小青是一名观鸟爱好者，他想要用折线图来

反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的

数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从

・《116》-

7.“16的算术平方根”这句话用数学符号表示为

（）10.（新定义题）规定max{m,n}（mHn）表示

m,n中较大的数，若max（宁一任二，

A.±/16B.716

I乙O

c.74D.±a1}=1,则X的取值范围是（）

A.x<-13B.x>-13

z+3V3,C.x>-17D.x<-17

8.满足不等式组,工的x的值可以是

y-l>x

乙

()

A.-2025B.-1

C.OD.I

二、填空题

11.（开放题）要说明命题“若a<l,则/〈I”

是假命题，可以举的反例是2=