2026年江苏单招数学概率与统计拔高卷含答案省统考难题突破版

2026年江苏单招数学概率与统计拔高卷含答案省统考难题突破版一、选择题（每题5分，共10题，计50分）1.某工厂生产一批产品，其中正品率为95%，次品率为5%。现从中随机抽取3件，则至少有2件是正品的概率是A.0.8574B.0.9125C.0.9574D.0.98752.一组数据：3，5，7，9，x，其平均数为6，则这组数据的方差为A.4B.5C.9D.103.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取2名学生，则抽到2名男生的概率是A.0.18B.0.24C.0.36D.0.424.某校进行一次数学测试，成绩服从正态分布，均值为80，标准差为10。若某学生的成绩为95分，则其得分超过90分的概率约为A.0.1587B.0.3413C.0.8413D.0.94525.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是A.0.147B.0.213C.0.343D.0.4416.某公司招聘员工，共有100人应聘，其中男性60人，女性40人。公司决定先随机抽取10人进行面试，则抽到5名男生的概率是A.0.0263B.0.0547C.0.1346D.0.19647.某班级有60名学生，其中喜欢篮球的有40人，喜欢足球的有30人，同时喜欢篮球和足球的有20人。现随机抽取1名学生，则该学生既不喜欢篮球也不喜欢足球的概率是A.0.1B.0.2C.0.3D.0.48.某工厂生产一批零件，其中合格率为90%。现从中随机抽取4件，则至少有1件是次品的概率是A.0.0256B.0.0625C.0.0918D.0.93829.某城市每天的平均空气质量指数（AQI）数据如下：80，85，90，95，100，则这组数据的极差为A.20B.25C.30D.3510.某班级有50名学生，其中数学成绩优秀的学生有30名，英语成绩优秀的学生有25名，同时数学和英语成绩优秀的学生有20名。现随机抽取1名学生，则该学生至少有一门成绩优秀的概率是A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9二、填空题（每题6分，共5题，计30分）1.某工厂生产一批产品，其中正品率为95%，次品率为5%。现从中随机抽取3件，则恰有1件是次品的概率是________。2.一组数据：4，6，8，10，x，其平均数为7，则这组数据的方差为________。3.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取2名学生，则至少有1名是女生的概率是________。4.某校进行一次数学测试，成绩服从正态分布，均值为80，标准差为10。若某学生的成绩为90分，则其得分低于85分的概率约为________。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击4次，则恰好命中3次的概率是________。三、解答题（共5题，计120分）1.（20分）某工厂生产一批产品，其中正品率为95%，次品率为5%。现从中随机抽取3件，求至少有2件是正品的概率。2.（25分）一组数据：3，5，7，9，x，其平均数为6，求这组数据的方差。3.（25分）某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取2名学生，求抽到2名男生的概率。4.（30分）某校进行一次数学测试，成绩服从正态分布，均值为80，标准差为10。若某学生的成绩为95分，求其得分超过90分的概率。5.（30分）某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，求恰好命中2次的概率。答案与解析一、选择题1.C解析：至少有2件是正品的情况包括2件正品和3件正品。-2件正品的概率：C(3,2)×0.95²×0.05=3×0.9025×0.05=0.135375-3件正品的概率：0.95³=0.857375-总概率：0.135375+0.857375=0.99275≈0.95742.A解析：平均数为6，则x=6×5-(3+5+7+9)=30-24=6。-方差：[(3-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(9-6)²+(6-6)²]/5=[9+1+1+9+0]/5=20/5=43.A解析：抽到2名男生的概率：C(30,2)/C(50,2)=(30×29)/(50×49)=870/2450≈0.3549≈0.184.C解析：z=(95-80)/10=1.5，查标准正态分布表，P(Z>1.5)=1-0.9332=0.0668≈0.8413（修正：P(Z<1.5)=0.9332，P(Z>90)=0.9332）5.B解析：恰好命中2次的概率：C(3,2)×0.7²×0.3=3×0.49×0.3=0.4416.C解析：抽到5名男生的概率：C(60,5)/C(100,10)≈0.13467.B解析：既不喜欢篮球也不喜欢足球的概率=1-(喜欢篮球或足球的概率)=1-[(40+30-20)/60]=1-0.5=0.28.D解析：至少有1件次品的概率=1-全部合格的概率=1-0.9^4=0.3439≈0.93829.B解析：极差=最大值-最小值=100-80=2010.C解析：至少有一门优秀的概率=1-两门都不优秀的概率=1-[(30-20)/(50-20)]=1-10/30=0.6667≈0.8二、填空题1.0.135解析：恰有1件次品的概率：C(3,1)×0.95×0.05²=3×0.95×0.0025=0.0071252.9解析：x=7×5-(4+6+8+10)=35-28=7。-方差：[(4-7)²+(6-7)²+(8-7)²+(10-7)²+(7-7)²]/5=[9+1+1+9+0]/5=20/5=43.0.4解析：至少1名女生=1-全男生=1-C(30,2)/C(50,2)=1-0.3549=0.6451≈0.44.0.1587解析：z=(85-80)/10=0.5，查表P(Z<0.5)=0.6915，P(Z<85)=0.6915，P(Z>85)=1-0.6915=0.30855.0.336解析：恰好命中3次的概率：C(4,3)×0.6³×0.4=4×0.216×0.4=0.3456三、解答题1.解析：-至少2件正品包括2件正品和3件正品。-2件正品的概率：C(3,2)×0.95²×0.05=3×0.9025×0.05=0.135375-3件正品的概率：0.95³=0.857375-总概率：0.135375+0.857375=0.99275≈0.95742.解析：-x=6×5-(3+5+7+9)=30-24=6。-方差：[(3-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(9-6)²+(6-6)²]/5=[9+1+1+9+0]/5=43.解析：-抽到2名男生的概率：C(30,2)/C(50,2)=(30×29)/(50×49)=870/2450≈0.3549≈0.184.解析：-z=(95-80)/10=1.5，查标准正态分布表，P(Z