三角形的中位线课件2025-2026学年苏科版数学八年级下册

八年级苏科版数学下册第八章四边形8.3三角形的中位线1.理解三角形的中位线的概念，经历探索三角形中位线定理的证明过程，理解三角形与四边形之间的关系，体会转化思想.2.能运用三角形中位线定理进行证明和计算，提升推理能力.情境引入按如图的方式将一张三角形包装纸折叠成一个矩形信封.你能在图(1)中找到哪些相等的线段？三角形的中位线定义连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.符号语言在中，,

分别是边,的中点，是

的中位线.三角形的中位线定理内容三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.符号语言在中，,

分别是边,的中点，

，且

.应用（1）位置关系：证明两条直线平行.（2）数量关系：证明线段相等或倍分.活动1.按下图的方式将一张三角形包装纸折叠成一个矩形信封.2.你能在图中找到哪些相等的线段?BADCEA′MN

根据上面的折叠过程，可得DA=DA’，DB=DA’，所以DA=DB.同理可得EA=EC，即D，E分别是边AB，AC的中点.连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线(medianlineoftriangle).如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，DE，DF，EF都是△ABC的中位线.BACDEFBACDE是如图，完成下列操作，并回答问题:1.剪一张三角形纸片ABC.2.沿中位线DE将纸片剪成两部分，拼得的图形是平行四边形吗?尝试探索：问题1：要判定一个四边形是平行四边形，须具备什么条件？问题2：结合题目所给的条件，你认为应该选用哪种方法来说明拼得的四边形BCFD是平行四边形？问题3：DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？DE∥BC

你能说明理由吗？

问题如图，点D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？

知识梳理

中点一半新课讲解于是，我们得到三角形的中位线定理:三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.ABCDE

BACDEFGH例

如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．连接EF，FG，GH，HE．求证：四边形EFGH是平行四边形．

教材P88例题三角形的中位线与三角形的中线的区别#4.1三角形的中位线三角形的中线图示________________________________________________（注意：一个三角形有三条中位线）三角形的中位线三角形的中线符号语言，，分别是边

，，的中点，

，，是

的中位线.，，分别是边

，，的中点，

，，是

的中线.区别三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段.三角形的中线是连接三角形的一个顶点与其对边中点的线段.探究由例题可知，首尾顺次连接四边形ABCD的各边中点，可以得到一个平行四边形，那么，当四边形ABCD满足什么条件时，所得的平行四边形是矩形、菱形或正方形呢?

顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等.原四边形两条对角线的关系中点四边形的形状垂直矩形相等菱形垂直且相等正方形既不垂直也不相等平行四边形例1

如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若CD=1，求EF的长.

例2

(课本P88例题)如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点.连接EF，FG，GH，HE.求证：四边形EFGH是平行四边形.

基础巩固题知识点1

三角形中位线定理

A

思路分析根据由三角形中位线定理所得的平行关系进行角度计算即可.三角形的中位线三角形的中线区别

.

.面积上：#4.1三角形的中位线三角形的中线区别

.；

；

.周长上：#4.1知识点2

三角形中位线定理的应用

BA.7

B.8

C.9

D.10

课堂小结1.连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一