北师大版二年级数学下册第一单元：《搭一搭（二）》教案：通过情境计算引导学生掌握有余数除法竖式落实除法技能训练培养计算能力与表达素养

北师大版二年级数学下册第一单元：《搭一搭（二）》教案：通过情境计算引导学生掌握有余数除法竖式，落实除法技能训练，培养计算能力与表达素养课题与学情背景信息本教案面向小学数学学科，年级为二年级下册，使用教材为北师大版。本节课课题是《搭一搭（二）》，位于“除法”单元的拓展深化部分，是对《搭一搭（一）》的算法化延伸，课型定位为算法探究与技能训练相结合的新授课。学生在《搭一搭（一）》中已经通过操作体验，深刻理解了有余数除法的意义，掌握了有余数除法的横式表达（被除数÷除数=商……余数），并初步理解了“余数一定要比除数小”的道理。同时，他们具备基本的无余数和有余数除法竖式的书写格式知识。然而，他们的认知还存在局限性：首先，操作依赖较强，当面临一个纯数字情境（没有直观小棒）时，如何直接进行有余数除法的竖式计算，学生可能感到困难；其次，对于竖式计算中“试商”的策略（如何快速找到合适的商）缺乏系统的方法；最后，对于有余数除法横式与竖式中各部分的对应关系，特别是余数的位置，部分学生可能理解不深刻。因此，学生在本课学习时，心理预期是“学会更快更准地计算”，但认知冲突在于如何将“搭小棒”的直观经验顺利地迁移到纯符号计算的“算法程序”中，并掌握寻找正确商的有效策略。核心素养导向的教学目标知识与能力目标：计算技能精熟化：熟练掌握有余数除法的竖式计算方法，能够独立、正确地完成诸如“16÷3”、“25÷4”等需要“试商”的两位数除以一位数（商是一位数）的有余数除法竖式计算。精确掌握“商乘除数的积”的书写位置和被除数减去这个积得到余数的过程，确保格式规范。试商策略掌握：学会利用乘法口诀进行快速试商，特别是当被除数不是除数的整倍数时，能根据“除数×（）≤被除数，且最接近被除数”的原则，调整并确定最终的商。理解“试商-调整”是除法竖式计算（尤其是有余数时）的核心思维过程。算理深化表达：能够清晰表述竖式计算每一步的算理，尤其是解释为什么“某商不合适”（因为余数比除数大，说明商小了，应调大）或“为什么选择这个商”（因为再大一点，积就超过被除数了）。能用除法横式与竖式两种形式互相解释和检验。过程与方法目标：经历算法抽象过程：从“搭一搭（一）”的具象情境（小棒根数、搭的个数、剩余数）出发，抽象到纯数字的除法问题，完成从“情境模型”到“抽象算法”的进阶，发展符号意识和运算能力。运用试商与验证策略：经历“初步试商→计算验证（乘法和减法）→判断调整（依据余数与除数关系）→确定最终结果”的完整试商过程，掌握通过“余数<除数”这一核心标准来检校和调整计算结果的科学方法，培养严谨、有序的思维习惯。强化沟通与反思：在小组交流“你是怎么想到这个商的”过程中，学习同伴不同的试商方法（如从最大可能商向下试，或从较小商向上试），通过对比反思，优化自身的计算策略。情感态度与价值观目标：感悟算法的力量：体验到在没有实物可操作的情况下，凭借抽象的竖式算法和乘法口诀就能精确解决问题的高效与便捷，进一步感受数学作为一种“思维工具”的强大威力，增强学习数学的自信心和成就感。培养耐心与细致的品质：在反复“试商-验证-调整”的计算过程中，磨练耐心和细心的意志品质，体会“差之毫厘，谬以千里”的计算严谨性，形成负责任、有条理的计算态度。树立优化与效率意识：在探索不同试商方法效率的过程中，初步建立“选择最优策略”的优化思想，理解在解决问题时，不仅要答案正确，还要追求方法简洁、思维高效。教学重难点及突破策略教学重点：掌握有余数除法竖式计算的完整步骤，并能熟练进行试商和计算。理由：这是将有余数除法从概念理解推向技能应用的关键一步，是后续解决更复杂除法问题的基础技能。熟练的竖式计算能力是数学核心素养——运算能力的重要组成部分。教学难点：理解并掌握“试商”的方法，能灵活、快速地找到合适的商，并理解“调商”的依据（余数必须比除数小）。深度剖析：学生知道“余数要比除数小”，但在独立计算时，面对一个陌生算式，往往不知从何“商”起。他们可能随机尝试一个商，若余数比除数大，则感到困惑，不知是该“加1”还是“减1”；或者，他们找到了一个商使余数比除数小，却不知道这是否是“最大的可能商”（即再大一点乘积就超过被除数了）。这是从“知道规则”到“运用规则解决问题”的认知跃迁难点。突破策略：“口诀-范围”定位法：教学时，引导学生先根据除数想有关的口诀。例如：16÷3，想3的口诀：三（）十五，三（）十八。由于十六介于十五和十八之间，所以商可能是5（对应十五）或6（对应十八）。但三六十八超过了十六，所以商最大是5。通过口诀划定商的可能范围，降低试商的盲目性。“乘减判”三步操作与语言固化：设计“心算→笔算→判断”的微型操作循环。对于每一个试商（k），口头或心算完成“k×除数=积”，比较“积”与“被除数”：若积>被除数，则k大了，调小；若积≤被除数，则进行下一步竖式计算，求出余数，判断余数<除数是否成立。若不成立，则k小了，调大。将此过程用固定句式（“我试商（），因为（）乘（）等于（），（）比被除数（），所以……”）进行语言表述，内化思维程序。错例分析与对比强化：精心设计典型错例（如商大了导致不够减，或商小了导致余数≥除数），组织学生扮演“数学医生”进行诊断，分析错误原因及修正方法。在对比正确与错误的过程中，强化对试商标准和算理的理解。教学准备与资源描述教师准备：多媒体课件（语言描述版）：课件首页延续“搭一搭”情境，标题为“搭一搭（二）：竖式计算挑战”。第二页呈现核心问题：“有16根小棒，搭独立的正方形（每4根一个），能搭几个？还剩几根？”第三页展示空白的除法竖式计算格子。后续页面设计“试商小锦囊”和分层练习题。实物教具：小棒若干（约20根），一个正方形框架。一块贴有“除法竖式计算步骤图”的海报：1.写厂字格；2.想商写商；3.乘：商×除数；4.减：被除数−积；5.比：余数<除数？是→完成；否→调商。“试商挑战卡”（学生用）：卡片样式，正面是算式如“16÷3=”，背面分为三栏：“我想到的乘法口诀”、“我的第一次试商（）”、“我的判断与调整”。用于结构化引导试商过程。学生准备：每小组一套学具：小棒20根（用于少数需要验证的情况），练习本，草稿纸。每人一份“试商挑战卡”和常规练习本。教学过程一、情境导入（教师精神抖擞地走进教室，手里拿着一把小棒和一个正方形框架。）师：同学们，欢迎回到我们的“数学建筑工地”！上节课，我们化身小小建筑师，用“搭一搭”的办法，认识了一位新朋友——“余数”，还发现了一个重要规律，大家还记得吗？生：（齐声）“余数要比除数小”！师：声音洪亮，记得真牢！上节课我们是一边摆小棒，一边写算式。老师今天想给大家出一个新挑战！（在黑板上写下：16÷3=）请看这个算式：16除以3。如果我们还是用搭小棒来解释，可以怎么说？生1：有16根小棒，每3根搭一个三角形，能搭几个？还剩几根？师：思路转得真快！从正方形迁移到了三角形。完全正确。那现在，老师挑战大家：不摆小棒，你能不能直接通过计算，告诉我答案？能搭几个三角形？还剩几根小棒？谁想来试一试？（学生跃跃欲试）生2：老师，我能！因为三五十五，十五最接近十六又比十六小，所以商5，十六减十五等于一，所以能搭5个三角形，还剩1根。算式是16÷3=5……1。师：太棒了！他不仅说出了结果，还说出了他思考的关键——“三五十五，最接近十六又比十六小”。这其实就是我们计算除法时心里在想的过程。但是，如果遇到数字比较大，或者心里一下子没想那么准，怎么办呢？比如（板书：25÷4=）。25根小棒，每4根搭一个正方形，能搭几个？剩几根？师：不着急，先自己默默想一想，你可以用哪些办法得到答案？然后把你的想法和同桌交流一下。（给予一分钟思考交流时间）（教师巡视，倾听。预设学生回答：有的可能画图圈一圈，有的可能用乘法口诀慢慢试，有的可能直接写出横式但过程不清。）师：我听到了很多有趣的方法。有的同学在纸上画了25个圈，4个4个地圈；有的同学在默默地背4的乘法口诀；还有的同学皱着眉头在尝试。明明我们是数学课，难道每次都要画25个圈吗？如果数是250、2500呢？生3：（笑）那要画到下课了！师：对呀！所以，我们需要一种更强大、更通用的武器，无论数字多大，都能帮我们又快又准地算出来。这个武器就是我们上节课接触过的——全体学生：除法竖式！师：没错！但是上节课我们是在摆完小棒后，看着结果写的竖式。今天，我们要升级我们的武器，学习直接使用竖式进行计算，就像生2同学心算那样，但要把心里那个精彩的过程，一步一步、清清楚楚地写在纸上。这就是我们今天“搭一搭（二）”要攻克的核心目标——掌握有余数除法的竖式计算。（板书课题：搭一搭（二）——有余数除法的竖式计算）二、探究新知第一步：回顾迁移，明确竖式计算框架与核心矛盾师：工欲善其事，必先利其器。我们先来回顾一下除法竖式的基本框架。谁能上来不计算结果，只写出16÷3的竖式“骨架”？（请一位学生上台）生4：（在黑板上书写）先写一个“厂”字，里面写被除数16，左边写除数3，上面预留商的位置。师：写得非常标准！骨架有了，接下来最关键的一步是什么？全体学生：找商！师：对！找到正确的商“几”，并把它写在合适的位置上，就是我们今天要解决的主要矛盾。怎么找这个“几”呢？我们请回刚才表现出色的生2同学，请他把他心里想的过程，放慢动作，一步一步“翻译”成我们竖式里的操作，好不好？生2：好的。我首先想，3乘几最接近16又不超过16。我背3的口诀：三三得九，三四十二，三五十五，三六十八。十八超过了十六，所以十五是最大的没超过的。所以我试商5。师：（板书：1.想口诀，试商5）非常好！他把“三五十五”这个关键信息找到了。在竖式里，我们试商5之后，紧接着要做什么？生2：然后要算5×3=15，把15写在16的下面。（教师指导其在竖式中写下15）师：这一步在算什么？生2：算如果每个三角形用3根，搭5个三角形，一共需要多少根小棒，就是15根。师：理解深刻！这就是“乘”的意义——算出一共分掉了多少。接下来？生2：用16减去15，等于1，把1写在最下面。（教师指导其完成减法，写1）师：这个“1”是——？生2：是剩下的根数，也就是余数。师：最后，最重要的一步是什么？生2：检查余数1是不是比除数3小。1<3，所以我的试商5是正确的。师：完美！（教师用彩色粉笔在竖式旁对应写出：试商→乘→减→比（余数<除数？））请大家把掌声送给他，他不仅算对了，更把我们竖式计算背后那个隐形的思维过程，像慢镜头一样展示了出来！请大家在练习本上，跟着这个过程，自己写一遍16÷3的竖式，边写边小声说每一步在做什么。第二步：聚焦难点，探究“试商”策略与“调商”方法师：刚才我们很幸运，一次就试商成功。但计算并不总是这么顺利。我们来看看挑战题：25÷4。请大家拿出“试商挑战卡”，我们以小组为单位，来一场“试商探索赛”。小组合作规则：独立初试：每人独立尝试用竖式计算25÷4，把你的第一次试商和计算过程写在卡片的背面。组内交流：轮流发言，展示你的第一次试商是几，你是怎么想的（想到了哪句口诀），计算后余数是多少，你判断这个商合适吗？为什么？共同诊断与调整：如果组内有同学第一次试商不合适（余数≥4或不够减），大家一起帮他分析原因，并找到正确的商。（学生小组活动，教师巡视，重点关注学生第一次试商的情况和遇到问题时的调整策略。预设场景：有的学生试商6，因为四六二十四，接近25；有的试商7，因为感觉25不小；有的试商5。试商6和5都可能出现。）师：时间到！哪个小组来分享一下你们的“试商历险记”？（请一个小组代表，该代表第一次试商为6）生5：我们组我先说。我一开始试商6，因为我想四六二十四，二十四接近25。然后我计算6×4=24，25-24=1，余数是1。我发现1<4，所以我认为商6是对的。师：非常好的一次尝试！一次成功！你的思路很清晰：找最接近的。有没有小组第一次试商不一样的？（请另一个小组代表，该代表第一次试商为5）生6：我一开始试商5，因为我觉得5好算，四五二十。然后20写在25下面，25-20=5，余数是5。师：余数是5。然后你做了什么？生6：我发现余数5比除数4大。不对！师：你遇到了我们计算中常见的一种情况：余数比除数大。这时候怎么办？你当时怎么想的？生6：我想，余数5里面还够一个4，说明我商5小了，应该商大一点。我就试着改成商6，再算一遍，就对了。师：太棒了！他遇到了问题，但没有停止思考，而是主动进行了“调商”——因为余数不比除数小，所以把商调大。这就是“试商”的“试”字精髓！不一定第一次就对，但要会根据结果做判断、做调整。有没有小组第一次试商是7的？生7：（不好意思地）老师，我试了7。四七二十八，二十八比二十五大，不够减。我才知道商太大了。师：谢谢你勇敢地分享这个“小意外”！这同样非常宝贵。它告诉我们另一个调商的方向：如果试商后，乘出来的积大于被除数，说明什么？生8：说明商太大了，要调小一些。师：总结得太好了！现在，请大家看黑板，我们来梳理一下“试商调商秘籍”。（结合学生发言，板书）试商小锦囊：想口诀：根据除数是几，想它的乘法口诀。定范围：找到“除数×（）≤被除数，且最接近被除数”的那个数。商一般就在这个数附近。验算调整：如果积>