北师大版二年级数学下册第一单元：《练习一》教案：借助综合练习帮助学生巩固除法知识落实运算技能训练培养数学表达与思维素养

北师大版二年级数学下册第一单元：《练习一》教案：借助综合练习帮助学生巩固除法知识，落实运算技能训练，培养数学表达与思维素养课题与学情背景信息本教案面向小学数学学科，年级为二年级下册，使用教材为北师大版。本节课课题是《练习一》，属于本单元“除法”的单元练习与整理课。课型定位为复习巩固与能力提升课。核心素养导向的教学目标知识与能力目标：计算巩固：通过系统练习，熟练、准确地进行表内除法和有余数除法的竖式计算，特别是巩固“试商”和“余数小于除数”的规则，提高计算速度和准确率。概念辨析：能清晰区分除法应用中的“等分除”（已知总数和份数，求每份数）与“包含除”（已知总数和每份数，求份数）两种模型，并能根据实际问题正确列出除法算式。问题解决：能够独立分析“分物”、“租车”、“装盒”、“周期”等不同情境下的除法问题，理解题意，选择正确的解题策略（直接取商、“进一法”或“去尾法”），并给出完整、规范的解答。表征理解：能够看懂用点子图、小棒图等形式表示的除法问题，并能够用自己的方式（画图、算式）表征平均分的过程和结果。过程与方法目标：经历系统性复习过程：通过“计算热身→概念辨析→情境应用→综合提升”的递进式练习，系统回顾本单元除法学习的知识脉络，建构“概念-算法-应用”的知识网络。运用对比与归纳策略：在解决不同情境问题的过程中，通过对比区分“等分除”与“包含除”的异同，归纳“进一法”与“去尾法”的应用条件，从而深化对除法本质及其灵活性的认识。发展审题与分析能力：在图文并茂或信息稍复杂的练习中，学习使用“圈画关键词”、“提取数学信息”、“明确问题是什么”等审题策略，有条理地分析问题结构。强化反思与检验习惯：在练习中，养成自觉检查计算结果（尤其是余数与除数的关系）、将答案代入原题情境验证的习惯。情感态度与价值观目标：建立学习自信心与成就感：通过成功解决一系列由易到难的综合练习，感受单元学习的整体收获，体验克服困难、解决问题的成就感，进一步增强学习数学的信心。培养严谨细致的运算与解题态度：在系统练习中，打磨计算和解题的每一个细节（如书写规范、单位名称、完整答句），形成一丝不苟的数学学习品质。初步感悟数学的系统性与结构性：通过单元知识的关联与对比，体会数学知识并非孤立存在，而是相互联系、结构严密的整体，提升对数学知识组织方式的认识。教学重难点及突破策略教学重点：熟练、正确地进行有余数除法的计算和相关应用。理由：这是本单元的核心知识与技能，是进行所有问题解决的基础。扎实的计算能力和基本应用能力是衡量本单元学习效果的主要指标。教学难点：根据具体问题情境，灵活选择并应用恰当的除法解决策略（特别是区分“进一法”和“去尾法”）。深度剖析：学生掌握孤立技能（如计算竖式、识别简单情境）相对容易，但难点在于对策略的“选择性应用”。他们需要综合理解题意，准确判断问题到底是求“完整的份数”（去尾，直接取商）还是“满足全部需求的份数”（进一，商加1），或是求“每份数”。这需要较高的阅读理解能力和情境分析能力，容易混淆或生搬硬套。突破策略：“关键词—策略”匹配法：引导学生提炼不同情境下的关键表述词。如：看到“至少需要…才能全部…”、“保证每人都有…”等，倾向于“进一法”；看到“最多可以…”、“可以装满…”等，倾向于“去尾法”（直接取商）。建立关键词与策略的对应关系卡片，帮助学生快速定位。“编题—解题”对比活动：设计“一题多变”的活动。给定一个除法算式如“25÷4=6……1”，要求学生分别编出三道应用题：一道是用“进一法”（如需要几个盒子装完25个苹果），一道是用“去尾法”（如最多能买几个4元的文具），一道是求每份数（如把25米布平均分4段，每段几米？剩几米？）。在编和辩中，深化对不同策略适用情境的理解。错题诊所与归因分析：精心收集或预设学生在策略选择上的典型错误题例，建立“错题诊所”。让学生扮演医生，诊断错误原因（是没看清“至少”还是“最多”？还是混淆了求份数和每份数？），并“开出药方”（正确的策略和做法）。在集体辨析中达成共识，避免再犯。教学准备与资源描述教师准备：多媒体课件（语言描述版）：课件首页为本单元知识树图示（分支包括：除法意义、竖式计算、有余数除法、解决问题）。后续页面分区块呈现：计算园地、判断大厅、生活广场、智慧乐园的练习内容。页面设计清爽，题目清晰。实物教具：一套除法算式卡片（包含各种类型的横式和竖式），一套问题情境关键词卡片（“至少”、“最多”、“平均分给”、“可以放满”等）。一块贴有“本单元知识回顾”大表格的海报纸。“单元练习闯关卡”（学生用）：纸质卡片，设计成四个关卡，每关有若干题目和“自我评价”小星星涂色区（如：计算关、判断关、应用关、挑战关）。学生准备：整理好的本单元学习笔记或思维导图。练习本、草稿纸、红笔（用于订正）。每人一份“单元练习闯关卡”。课前预习要求：请学生认真回顾本单元学过的所有内容，尝试用自己喜欢的方式（如画知识树、列表格）整理本单元的知识点，并写下自己还不太明白或有疑问的1-2个问题。教学过程一、情境导入（教师精神饱满地走进教室，手持“除法”大卡片）师：同学们，大家好！经过一段时间的学习，我们数学乐园里的“除法城堡”已经基本建成了！（展示课件首页知识树或单元结构图）从《分苹果》打下地基，到《搭一搭》搭起梁柱，再到《分草莓》、《租船》进行内部装修和实际使用，我们一路学习，收获满满。师：今天这节课，我们来做什么呢？请看——（出示课题《练习一》）对，我们要对我们的“城堡”进行一次全面的“安全检测”和“技能大练兵”！看看我们的地基牢不牢？梁柱稳不稳？装修好不好用？大家有没有信心通过这次检测？全体学生：（响亮地）有！师：好！那我们先来热热身。老师手上有一些算式卡片，它们都是我们“除法城堡”里的“居民”。不过，有些是“健康”的，有些可能“生病”了。我们来玩一个“健康快检”的小游戏。我会出示一个竖式或横式，请你们在5秒内判断它是否正确，如果认为有错，请用手势比“×”并抢答错在哪里。（教师依次出示卡片：①15÷6=2……3（余数3小于6吗？正确）②28÷5=5……3（计算验证：5×5=25，28-25=3，正确）③竖式：33÷7，商4，下面写28，再下面写5。然后结束。（错误：余数5<7，但没写出来，竖式不完整，横式应写4……5）④横式：40÷9=4……4（错误：余数等于除数，说明商小了，应是40÷9=4……4？不，四九三十六，余4，4<9，对的。哦，这个其实是正确的，考学生是否被数字迷惑。））（学生快速反应，教师根据回答进行即时点评和纠正，营造紧张活跃的氛围，快速激活对除法计算核心规则（余数<除数、格式完整）的记忆。）师：热身结束，反应都很快！但这只是开胃小菜。真正的“城堡闯关”现在开始！请大家拿出“单元练习闯关卡”，我们将一起攻克四道关卡，每一关都藏着不同的挑战和宝藏。每闯过一关，就可以在自评区点亮一颗星。准备好了吗？二、探究新知（本课作为练习课，此部分实为“分层练习与讲评”，约1500字）第一关：计算园地（巩固计算之本）师：第一关，计算园地。这是我们城堡的基石，必须牢固。请大家独立完成闯关卡上第一关的三道竖式计算题：（教师在黑板上同时写出）①19÷3②33÷7③40÷6要求：1.书写规范，数位对齐；2.使用“试商小锦囊”；3.算完后，自己口头验算一遍：商×除数+余数=被除数。（学生独立计算，教师巡视，重点关注学生试商过程和书写，收集典型错误。预设错误：33÷7试商5，五七三十五超33，然后改4；40÷6试商7，六七四十二超40，改6；这些都是正常试商调整过程，应予鼓励。但要注意是否所有学生都能自觉检查余数是否小于除数。）师：大部分同学已经完成。我们来核对答案并分享“试商小妙招”。请三位同学分别板书并讲解。生1：19÷3，想三六十八，最接近19又不超过，商6，三六十八，19-18=1，结果是6……1。我检查了1<3。师：很好，口诀定位法。生2：33÷7，我先想五七三十五，35>33，说明商5大了，就试商4，四七二十八，33-28=5，余数5<7，结果是4……5。师：体现了“试商-调整”的过程，很棒！从大到小试，也是好方法。生3：40÷6，想六六三十六，六七四十二。42>40，所以取6，六六三十六，40-36=4，结果是6……4。师：三位同学都正确，且讲清楚了思考过程。请做错的同学对照订正，并思考自己错在哪一步。计算关，细心和策略同样重要。第二关：判断大厅（明晰概念之辨）师：恭喜大家闯过第一关！第二关是“判断大厅”。这里需要你火眼金睛，辨明是非。看题：（口述并投影）在有余数的除法中，余数一定比除数小。（）24÷5=3……9。（）把12个梨平均分给4个小朋友，每人分得3个，列式为：12÷3=4（个）。（）有35人坐船，每条船限乘6人，至少需要5条船。（）请先独立判断对错，并在括号里画√或×。然后，小组内讨论，重点讨论第3题和第4题，说说“为什么对”或“为什么错”，要讲出理由。（学生独立判断后小组讨论。教师巡视，倾听讨论焦点。第3题旨在辨析等分除的列式；第4题是进一法的应用判断。）师：讨论时间到。我们逐题击破。第1题？全体学生：√！师：这是我们除法城堡的“第一定律”。第2题？生4：×！因为余数9比除数5大，肯定错了。应该是24÷5=4……4。师：一针见血！第3题，争议比较大。请正反方代表发言。生5（认为对）：12÷3=4，结果是4个，对啊。生6（认为错）：不对！题目是把12个梨平均分给4人，求每人几个。应该是用总数除以份数：12÷4=3（个）。他列的是12÷3=4，那是知道了每份3个，求能分给4个人。列式列反了。师：掌声送给生6！他不仅判断了对错，还清晰地解释了正确的列式应该是怎样的。这道题提醒我们，列除法算式一定要搞清楚谁是总数、谁是每份数、谁是份数。第4题呢？生7：错！35÷6=5（条）……5（人），剩下5个人也要1条船，所以要5+1=6条船。答案是至少需要6条。师：分析正确。看来大家对“进一法”的条件掌握得很清楚。这一关帮助我们理清了基本概念和易错点。第三关：生活广场（提升应用之能）师：连闯两关，大家势头正旺！第三关“生活广场”，考验大家把数学知识用到生活中的本事。这里有三个生活场景，请大家任选两题完成在闯关卡上。A.圈一圈，填一填。（图：16个橘子，每5个圈一份）可以圈（）份，还剩（）个。算式：（口头回答）B.解决问题：有28个羽毛球，每6个装一筒。最多可以装满几筒？还剩几个？C.解决问题：二（1）班有42人去郊游，每辆面包车最多坐8人。至少需要租几辆面包车？（学生独立解答。教师巡视，重点查看B、C两题策略选择是否正确，答句是否完整。）师：完成了吗？我们来逐一分享。A题很简单，一起说：圈3份，剩1个。算式：16÷5=3……1。师：B题，谁来说说你的解答？生8：28÷6=4（筒）……4（个）。最多可以装满4筒，还剩4个。师：为什么是“4筒”而不是“5筒”？生8：因为问题问的是“最多可以装满几筒”，装满的筒是4筒，剩下的4个不够装满一筒。师：对，这里用的是直接取商，也就是我们说的“去尾”思路。C题呢？生9：42÷8=5（辆）……2（人）。因为剩下的2人也需要一辆车，所以5+1=6（辆）。至少需要租6辆面包车。师：完全正确！这是“进一法”的应用。同样是除法应用，B和C对余数的处理不同，关键在于对问题的要求理解不同。大家在做题时，一定要像这样先想清楚。三、巩固练习（此部分实为“综合与拓展练习”，约800字）师：最后一关，也是最难的“智慧乐园”。这里的问题需要你综合运用知识，甚至发挥创造性思维。挑战一：看图提问题并解答。（呈现情境图：树上有20只小鸟，飞走了几只？或呈现点子图：3行点子，每行5个，共15个点子。此以点子图为例。）师：图上画的是什么？（描述：有3排整齐的点子，每排都是5个点）。根据这幅图，你能提出一个用除法解决的问题吗？并解答。（鼓励学生从不同角度提问。预设：①一共有15个点，平均分成3行，每行几个？15÷3=5（个）。②一共有15个点，每5个点一排，可以排几排？15÷5=3（排）。）师：太棒了！同一幅图，我们可以提出“等分除”和“包含除”两种不同的问题，但都用到除法。这说明了除法的两种重要意义。挑战二：周期问题（推理应用）。师：有一串珠子，按“2红1蓝”的顺序重复排列。第18颗珠子是什么颜色？（提示：可以把“2红1蓝”这3颗看作一组。）师：请大家先独立思考，可以画图，也可以用算式推理，然后和同桌交流。（学生尝试。教师巡视，引导用除法解决：18÷3=6（组），没有余数，说明第18颗是第6组的最后一颗，也就是蓝色。）师：谁来说说你的妙招？生10：我把“2红1蓝”当一组，每组3颗。18÷3=6（组），正好分完，说明第18颗就是第6组的最后一颗，是蓝色。师：思路清晰！如果我问第19颗呢？生10：19÷3=6（组）……1（颗），余数是1，说明是第7组的第1颗，是红色。师：活学活用！有余数除法还能帮我们解决这类找规律的周期问题。挑战三：错题分析（综合辨析）。师：这是小马虎同学的一份作业，请大家帮他诊断并改正。（出示错题：1.29个小朋友坐碰碰车，每辆车坐3人，他们一共需要几辆车？小马虎的解答：29÷3=9（辆）……2（人）答：他们一共需要9辆车。）师：请你当小老师，指出错误并给出正确解答。生11：错误是答句不对。算式算出来是9辆余2人，但问题是“一共需要几辆车”，剩下2人也需要一辆车，所以应该是9+1=10辆车。师：诊断正确！所以正确答句是：他们一共需要10辆车。这再次提醒我们，做完题后一定要把答案放回原问题中，看看是否合理。四、课堂小结师：同学们，我们一路闯关，终于成功完成了对“除法城堡”的全面检测和练兵！让我们坐下来，好好总结一下这次“探险”的收获。师：通过今天的练习，我们系统地回顾了本单元的哪些核心内容？谁能用几句话概括一下？生12：我们复习了除法竖式怎么算，特别是试商和检查余数。生13：我们还练习了用除法解决实际问题，知道了有时要“进一”，有时直接取商。生14：我们还知道了除法有两种情况：知道总数和份数求每份的，还有知道总数和每份数求份数的。师：大家的总结非常全面！（教师结合导入时的知识树进行梳理）我们的“城堡”有坚实的地基——除法的意义和“余数<除数”的规则；有稳固的梁柱——除法竖式（包括试商）的计算技能；还有漂亮实用的装修——灵活应用除法解决生活中的“分物”、“租车”、“周期”等问题。师：更重要的是，我们学到了一些非常重要的数学方法和习惯。比如，计算时要“细心验算”，解决问题时要“看清问题、联系实际”，做完题要“回顾反思”。这些方法和习惯，比分数更重要，它们会陪伴我们学习更多的数学知识。师：本单元的学习即将告一段落，但数学的探索永无止境。希望大家把在这个单元里学到的知识、方法和建立起来的信心，带到下一个单元、下下个单元，甚至带到生活中去，让数学真正成为我们认识世界、解决问题的好伙伴！五、作业布置师：课后，请大家完成以下作业，对单元学习做最后的梳理和巩固。必做作业：完成课本《练习一》中未完成的题目。要求：认真读题，规范书写，养成检查习惯。制作单元错题卡：从本单元的作业或练习中，挑选出2-3道自己做错的题，工整地抄在错题卡左边，在右边写上正确的解答，并用红笔简要写出错误原因和反思（如：没看清“至少”，试商大了等）。选做作业（挑战自我）：数学小论文（几句话即可）：以“我眼中的除法”或“除法在生活中的应用”为题，写几句简短的话，可以配上简单的图画。例如：除法就像……作业评价量表（Rubric）：优秀（A）：必做题完成质量高，书写工整，全对或仅有极个别非理解性错误。错题卡制作认真，分析深刻。选做文章有独立见解，表达清晰。良好（B）：必做题基本正确，偶有疏忽错误但能自我订正。能完成错题卡。合格（C）：必做题有部分错误，在订正后能理解。能说出自己错误的原因。需努力（D）：必做题错误较多，反映出对单元核心知识掌握不牢。作业完成度低。预设性教学反思作为单元练习课，其成功的关键在于在巩固中提升，在练习中建构，而非简单地重复旧题。预期的生成性高潮时刻可能发生在“判断大厅”第3题（列