2025-2026学年上海市浦东新区川沙中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市浦东新区川沙中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共4小题，共12分。1.若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件2.下列函数中，以π为周期，且在区间（）上单调递增的是（）A.y=|sinx| B.y=|cosx| C. D.y=cos|x|3.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，M为AC中点，点P在AB上，则的最小值为（）A. B. C.2 D.14.如果对一切正实数x,y,不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B.

C. D.[-1，+∞）二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。5.函数y=tan2x的最小正周期

．6.若空间中两条直线a、b确定一个平面，则a、b的位置关系为___________．7.复数z满足z（1+2i）=3+4i,则|z|=

.8.向量平行于，则实数λ的值为

.9.函数y=的定义域是______．10.向量在方向上的数量投影为

.11.已知f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，x∈R），若x1、x2满足|f（x1）-f（x2）|=2，且|x1-x2|的最小值为，则ω=

.12.已知a是实数，方程x2+（4+i）x+4+ai=0的一个实根是b（i是虚数单位），则|a+bi|的值为

.13.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若c=2bcosA，则△ABC的形状为

.14.图中所示一个正六边形.已知该正六边ABCDEF的边长为1，点P是其内部一点（包含边界），则的取值范围是

.

15.已知函数f（x）=2026a+cosωx,x∈[-π，π]（其中a,ω为常数，且ω＞0）有且仅有5个零点，则ω的取值范围是

.16.已知平面向量、满足，若关于x的方程有实数解，则△AOB面积的最大值为______．三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知向量与的夹角为，且.

（1）求的值；

（2）若，求实数k的值.18.(本小题8分)

关于x的方程x2+sx+t=0（s,t∈R）.

（1）若z=-1+i是方程x2+sx+t=0的一个虚根，求s、t的值；

（2）若x1，x2是方程x2+sx+16=0的两个虚根，且|x1-x2|=4，求s的值.19.(本小题10分)

如图，某景区为了增加观赏性，初步计划在景区路口A的两条公路AB，AC之间建造三角形的花园，已知∠BAC为，花园的另外两个顶点分别在M，N两点（沿着公路且异于点O），为了便于游客赏玩，沿着花园修建观景通道MN，已知观景通道长2km,记.

（1）试用θ表示出AM，AN，以及此花园AMN的面积.

（2）θ为多少时，花园AMN的面积最大？最大面积为多少？20.(本小题12分)

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，的部分图像如图所示.

（1）求函数y=f（x）的解析式；

（2）将y=f（x）的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=g（x）的图像，求函数y=g（x）的对称轴方程；

（3）在（2）的前提下，对于任意，是否总存在实数，使得f（x1）+g（x2）=m成立？若存在，求出实数m的值或取值范围；若不存在，说明理由.21.(本小题14分)

若函数y=f（x）满足且（x∈R），则称函数y=f（x）为“M函数”.

（1）试判断是否为“M函数”，并说明理由；

（2）函数y=f（x）为“M函数”，且当时，f（x）=sinx,求当时，函数y=f（x）的解析式，并求在上的严格增区间；

（3）在（2）条件下：

①写出函数y=f（x）（x∈R）的解析式；

②当，关于x的方程f（x）=a（a为常数）有解，记该方程所有解的和为S，求S的所有可能值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】

6.【答案】平行或相交

7.【答案】

8.【答案】4

9.【答案】{x|}．

10.【答案】-1

11.【答案】4

12.【答案】2

13.【答案】等腰三角形

14.【答案】[0，3]

15.【答案】[4，6）

16.【答案】

17.【答案】解：（1）因为向量与的夹角为，且，

得：；

（2）因为，所以；

得：，

解得：．

18.【答案】解：（1）因为z=-1+i为方程x2+sx+t=0（s,t∈R）的虚根，所以-1-i也是方程的根，

由根与系数的关系知，s=-[（-1+i）+（-1-i）]=2，t=（-1+i）（-1-i）=1-i2=2；

（2）设x1=a+bi,x2=a-bi,a,b∈R，可得|x1-x2|=|2bi|=|2b|=4，

所以，，

所以，解得a2=4，即a=±2，

由根与系数的关系得，-s=x1+