2025-2026学年重庆市万州区第二高级中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市万州区第二高级中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知函数f（x）的定义域为（-3，3），导函数f′（x）在区间（-3，3）上的图象如图所示，函数y=f（x）在（-3，3）上极大值点的个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.32.已知函数f（x）的导函数为f′（x），若f′（4）=-2，则的值为（）A.-2 B.-1 C.2 D.43.函数f（x）=|x|-的图象大致为（）A. B.

C. D.4.若函数f（x）=x2-alnx+1在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.a≤2 B.a＜2 C.a≤0 D.a＜05.今年我校有5名新进教师，需将这5人全部分配到高中3个不同的年级，要求每个年级至少分配1人，每名教师只能分配到一个年级，则不同的分配方案共有（）A.50种 B.60种 C.90种 D.150种6.若函数f（x）=x2-1与函数g（x）=alnx-1的图象存在公切线，则正实数a的取值范围是（）A.（0，e） B.（0，e] C.（0，2e） D.（0，2e]7.已知定义在R上的连续函数f（x）为奇函数，f（x）的导函数为f′（x）.若对任意x＞0，都有2f（x）+xf′（x）＞0，且，则关于x的不等式的解集为（）A.（-2，0） B.（-2，0）∪（0，2）

C.（0，2） D.（-∞，0）∪（0，2）8.已知f（x）=若函数g（x）=f（x）-a|x|恰有三个零点，则实数a的取值范围是（）A.（-2，-e）∪[0，+∞） B.[-2，-]∪[0，+∞）

C.（-e,0）∪[2，+∞） D.{-}∪[0，+∞）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E，F六个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（）A.如果社区B必须有同学选择，则不同的安排方法有88种

B.如果同学乙必须选择社区C，则不同的安排方法有36种

C.如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有150种

D.如果甲、丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有36种10.若，则下列结论正确的是（）A.a0=-1

B.

C.

D.f（8）被16除的余数是1511.已知函数f（x）=xlnx-x与y=a有两个不同的交点，交点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），下列说法正确的有（）A.f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增

B.a的取值范围为（-1，0]

C.x2-x1＞ae+e

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数，则f'（-1）=______．13.若实数x0是函数的零点，则x0+lnx0=

.14.一只青蛙开始时位于数轴上原点的位置，每次向数轴的左侧或右侧随机跳跃一个单位长度，16次后停止跳跃，记an为第n次跳跃后对应数轴上的数字（n=1，2，⋯，16），则满足，a16=2的跳跃方法有

种.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在①第5项的系数与第3项的系数之比是14：3，②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55，③C-C=10这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答.

问题：已知在（）n的展开式中，_______.

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式中含x2的项.16.(本小题15分)

已知甲、乙两地的距离是100km,按交通法规规定，甲、乙两地之间的公路车速应限制在0～120km/h,统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.

（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？17.(本小题15分)

已知函数f（x）=ex-ln（x+m）.

（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的单调区间；

（2）当m≤2时，求证f（x）＞0.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=ae2x+（a-2）ex-x.

（1）当a=3时，求f（x）在x=0处的切线方程；

（2）讨论f（x）的单调性；

（3）若f（x）有两个零点，求a的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=（x-2）2（x-a），a∈R.

（1）若x=2是f（x）的极小值点，求a的取值范围；

（2）若直线y=t（x-2）（t＞0）与曲线y=f（x）的三个交点分别为A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），且x1＜x2＜x3，x3-x1=1.记y=f（x）在A，C两点处切线的斜率分别为k1，k2，若，求a的值；

（3）若当且仅当x≥2，求a的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】BD

10.【答案】BC

11.【答案】ACD

12.【答案】-1

13.【答案】0

14.【答案】792

15.【答案】解：（1）若选①，第5项的系数与第3项的系数之比是14：3，

则：=14：3，求得n=10，

当二项式系数最大时，r=5，即第六项的二项式系数最大，

此项为；

若选②，第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55，

则，∴n=10，

当二项式系数最大时，r=5，即第六项的二项式系数最大，

此项为；

若选③，，∴n=10，

当二项式系数最大时，r=5，即第六项的二项式系数最大，

此项为；

（2）该二项式的通项公式为，

令，求得r=2，故展开式中含x2的项为T3=45x2．

16.【答案】

80；

17.【答案】单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（-1，0）

当m≤2时，f（x）=ex-ln（x+m）≥ex-ln（x+2），

令h（x）=ex-ln（x+2）（x＞-2），则，

令m（x）=ex（x+2）-1（x＞-2），则m′（x）=ex（x+3）＞0，

故m（x）在（-2，+∞）上单调递增，

又m（0）=e0（0+2）-1=1＞0，，

故存在x0∈（-1，0），使得，即，

则当x∈（x0，+∞）时，h′（x）＞0，当x∈（-2，x0）时，h′（x）＜0，

故h（x）在（x0，+∞）上单调递增，在（-2，x0）上单调递减，

则，

由x0∈（-1，0），故x0+2∈（1，2），

故，

取等条件为，即x0=