河南省洛阳市新安县2025~2026学年第二学期期中教学质量检测八年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南洛阳市新安县2025~2026学年第二学期期中教学质量检测试卷八年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在,,,,+分式的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.据报道，DeepSeek的主要芯片直径为，相当于0.000000028m，数据0.000000028用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.3.若a＝－0.22，b＝－2-2，c＝(－)-2，d＝(－)0，则它们的大小关系是(

)A.a＜b＜c＜d B.b＜a＜d＜c C.a＜d＜c＜b D.c＜a＜d＜b4.下列关于一次函数y=-2x+2的说法中，错误的是（）A.图像经过第一、二、四象限 B.图像与x轴的交点坐标为（1，0）

C.当x＞0时，y＞2 D.y的值随着x的值的增大而减小5.已知反比例函数y=-，下列结论：①图象必经过点（-3，1）；②图象在第二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞-1时，y＞3．其中错误的结论有（）A.①④ B.②③ C.②④ D.③④6.如图,三个正比例函数的图象分别对应的解析式是:y=ax,y=bx,y=cx,下列用“<”表示a,b,c的不等关系正确的是()

A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b7.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（

）A. B. C. D.8.已知，则的值等于（）A. B. C. D.9.如图，的直角边在轴上，，反比例函数的图象经过另一条直角边的中点，，则的值为（

）

A.2 B.3 C.4 D.610.若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A.2 B.3 C.0或2 D.-1或3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若分式

的值为0，则x的值为

．12.将直线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的表达式为

．13.计算：

．（结果只含有正整数指数幂）14.如图，已知一次函数y＝2x+b和y＝kx-3(k≠0)的图象交于点P，则二元一次方程组的解是

．

15.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是

（把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

已知点，求下列情形下点的坐标．(1)点在轴上；(2)点到轴的距离为6；(3)已知点且线段与轴平行．17.(本小题7分)如图，等腰的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，腰的中点为D，反比例函数的图象经过点D．

(1)求这个反比例函数的解析式．(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点D的另外2个格点，再画出反比例函数的图象．(3)将等腰沿y轴方向向上平移，当点C落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为

．18.(本小题7分)先化简，再求值：，其中x＝2．19.(本小题10分)

关于的分式方程．(1)当时，求此时方程的解；(2)若此方程有增根，求的值；(3)若此方程的解为正数，求的取值范围．20.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数y＝k2x+b的图象相交于A(a，6)，B(-6，1)两点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)当x＜0时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集；(3)过直线AB上的点C作CD//x轴，交反比例函数的图象于点D．若点C横坐标为-4，求△BOD的面积．21.(本小题11分)某班“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)下表列出了部分研究数据：…01234……62024…上表中，

，

；(2)在如图所示的平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数图象；

(3)结合函数图象，写出该函数的两条性质：

；

；(4)进一步探究函数图象：①函数图象与轴有

个交点，则方程有

个实数根；②关于的方程无实数根，则的取值范围为

；③不等式的解集为

．22.(本小题12分)游泳自古以来深受大家的喜爱，伟大领袖毛主席畅游长江时，写下了“才饮长沙水，又食武昌鱼．万里长江横渡，极目楚天舒．不管风吹浪打，胜似闲庭信步，今日得宽馀”的千古名篇．暑期将至，某游泳俱乐部推出暑期游泳活动，活动方案如下：方案一：不办理会员金卡，每次按原价收费；方案二：办理会员金卡，每次游泳按原价的五折收费．设游泳次，按照方案一所需费用为元；按照方案二，所需费用为元，其函数图象如图所示．

(1)求直线的解析式；(2)求直线的解析式及点的坐标，并说明点的实际含义；(3)小明暑假准备到该游泳俱乐部学习游泳，请你帮助小明设计一个最优惠的方案．23.(本小题12分)

“安阳是一生必去的城市，有文化，必安阳！”越来越多的游客慕名来到安阳旅游，与甲骨文有关的文旅产品受到游客的普遍欢迎.某商店销售以甲骨文为主题的A，B两款文化衫，每件A款文化衫的利润比每件B款文化衫的利润多8元，销售A款文化衫获利元和销售B款文化衫获利元时的销售数量相同．(1)求每件A款文化衫和B款文化衫的利润．(2)若该商店计划购进A、B两款文化衫共件进行销售，且A款文化衫数量不超过B款文化衫数量的倍，商店购进A、B两款文化衫各多少件，才能使销售完这件文化衫获得最大利润?最大利润是多少?

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】-2

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】③

16.【答案】【小题1】解：点，且点在轴上，，，，点的坐标为；【小题2】解：点到轴的距离为6，或，或，点的坐标为或；【小题3】解：与轴平行，，，，点的坐标为．

17.【答案】【小题1】解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∴这个反比例函数的解析式为；【小题2】解：当时，，当时，，∴反比例函数图象经过点，画出反比例函数图象，如下，【小题3】​​​​​​​

18.【答案】解：原式；

把x＝2代入得：原式．

19.【答案】【小题1】解：把代入方程，得，去分母得，整理得，即，解得，检验：当时，，分式方程的解为；【小题2】解：方程两边都乘以得，，分式方程有增根，，解得，，解得；【小题3】解：方程两边都乘以得，，解得，方程的根为正数，，且，∴且．

20.【答案】【小题1】解：反比例函数y=的图象过点B(-6，1)，

=-61=-，

反比例函数的解析式为y=-.

把A(a，6)代入y=-，得6=-,解得a=-.

点A的坐标为(-1，6).

一次函数的图象经过A(-1，6)，B(-6，1)两点，

解得

​​​​​​​一次函数的解析式为y=x+7.【小题2】-6x-1【小题3】将x=-4代入y=x+7，得y=-4+7=.

C(-4，3).

将y=3代入y=-，得3=-，解得x=-.

D(-2，3).

如图，过点B、D分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E.

B(-6，1)，D(-2，3),

DE=3，BF=1，EF=-2-(-6)=.

+=+，==3，

==(DE+BF)EF=(3+1)4=8.

21.【答案】【小题1】40【小题2】解：描点、连线，函数图象如图：；【小题3】函数图象关于直线对称当时，函数取得最小值，无最大值【小题4】22或

22.【答案】【小题1】解：设直线的解析式为．由图可知的图象经过．解得．【小题2】解：由可知，金卡会员每次游泳的费用为10元．办理会员金卡后，每次游泳按原价的五折收费，每次游泳的原价为（元）设直线的解析式为，．点为直线的交点，此时，即．解得．此时．点的坐标为．点的实际含义为：游泳20次的时候方案一与方案二的费用相同，均为400元．【小题3】解：由（2）得游泳20次的时候，方案一与方案二的费用相同，此时选择方案一与方案二都可以；当游泳次数大于20时，，选择方案二更优惠；当游泳次数小于20时，，选择方案一更优惠．

23.【答案】【小题1】解：设每