浙江省金华市义乌市丹溪中学2025-2026学年期中质量检测九年级数学试题卷（含部分答案）

丹溪中学期中质量检测九年级数学试题卷卷I（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，比-4小的数是（）A.-5 B.-3 C.0 D.12.下列计算正确的是（）A. B.C. D.3.如图是凸透镜成像原理图，已知物和像都与主光轴垂直，，则的度数为（）A. B. C. D.4.某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）A. B. C. D.5.利用“配方法”解方程，配方结果正确的是（）A. B.C. D.6.如图，为的弦，于点．若，则等于（）A. B. C. D.7.已知点，在反比例函数的图象上．若，则（）A. B. C. D.8.《九章算术》是我国现存的一部自成体系的、最古老、最经典的数学专著．其中有一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”其大意是：假设共同买东西，如果每个人出8钱，盈余3钱；每个人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？假设人数为人，物价为钱，则（）A. B.C. D.9.在矩形中，，，点M是边上一点（点M不与点A，D重合），连接，将沿翻折得到，连接，．当为等腰三角形时，的长为（）A.或15 B.15或 C.或 D.不存在10.如图①，菱形的对角线相交于点，，点为的中点，点为边上的一个动点，连接，过点作的垂线交于点，点从点出发匀速运动到点，设，，随变化的图象如图②所示，图中的值为（）A. B.3 C. D.5卷II（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．12.分解因式：_______．13.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为______14.方程的解为_______．15.如图，在等边三角形中，点在边上，，连接，点在线段上，连接．若，，则的值为________．16.如图，在中，为对角线上一点，线段与线段关于过点的直线对称，点的对应点在线段上，，与相交于点，连接，且，则四边形与的面积之比为________．三、解答题（本题有8小题，共72分）17.计算：18.解不等式组19.如图，是等腰直角三角形，是斜边上的中线，过点作射线．（1）尺规作图：在射线上找一点，连接，使得（不写作法，保留作图痕迹）．（2）根据（1）的作法，若，直接写出的长．20.在学校组织的知识竞赛中，成绩分为，，，四个等级，表示竞赛成绩（单位：分），其中九（1）班竞赛成绩统计图如图所示．（1）求九（1）班A等级的百分比．（2）已知九（1）班竞赛成绩的中位数为86分，小艾、小义本次成绩在九（1）班排名（从高到低）分别是第15名、第16名，小艾的成绩是87分，求小义的成绩．（3）金乌同学为了预估全校1000名同学中A等级的总人数，随机抽取了50名学生的成绩，结果A等级人数比九（1）班的多了5人，请你估计该校A等级的总人数．21.某临街商铺想做一款落地窗以展示商品，为防止商品久晒受损，需保证冬至日正午时分太阳光不能照进落地窗．如图，已有的遮阳棚，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度，遮阳棚的固定高度，．（1）如图，求遮阳棚上的B点到墙面的距离；（2）如图，冬至日正午时，该商铺所在地区的太阳的高度角约是（光线与地面的夹角），请通过计算判断该商铺的落地窗方案是否可行．（参考数据：，，）22.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点是线段上异于端点的一点，过点作轴的垂线．交反比例函数的图象于点．（1）求的值；（2）若，求点坐标；（3）双曲线关于轴对称的图象为，直接写出射线绕点旋转后与的交点坐标．23.已知二次函数．（1）求该二次函数图象的对称轴；（2）当时，y的最大值为8，求a的值；（3）若点和点在该函数图象上，点是二次函数图象上的任意一点，满足，求的取值范围．24.如图，已知是的直径，是上一点，过作直线与的延长线交于点，过点A作于点，连结、，且．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求与的长度；（3）在（2）的条件下，若为上的一动点，且在直线上方，连结．当四边形面积最大时，求的长度．

丹溪中学期中质量检测九年级数学试题卷答案卷I（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】B卷II（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】6.5【16题答案】【答案】三、解答题（本题有8小题，共72分）【17题答案】【答案】2023【18题答案】【答案】【19题答案】【答案】（1）见解析（2）【20题答案】【答案】（1）（2）分（3）280名【21题答案】【答案】（1）