2026届中考数学第二次模拟考试（二模）仿真试题（江苏无锡专用）-有答案

/2026年中考第二次模拟考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．2026年是马年，春晚的主题是“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的相反数是（

）A．2026 B． C． D．2．某人工智能创新实验室正在征集实验室的专属徽章设计，要求徽章图案兼具科技感与对称美感．以下四款候选图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．2025年12月，国家统计局发布权威数据：2025年全国粮食总产量达14298亿斤，较2024年增加167.5亿斤，同比增长，连续两年稳定在1.4万亿斤以上．其中数据“14298亿”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动．李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班名学生，收集到如下数据：时间人数名关于家务劳动时间的描述正确的是（

）A．众数是 B．平均数是 C．中位数是 D．方差是6．一个圆锥的底面圆半径是1，高为，则圆锥的侧面展开图扇形所对的圆心角度数为（

）A． B． C． D．7．如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为（

）A． B． C． D．8．哥哥带弟弟去操场锻炼，已知哥哥绕跑道跑一圈需要120秒，弟弟绕跑道跑一圈需要150秒．若弟弟和哥哥同时从起点同向出发，设t秒后哥哥正好比弟弟多跑一圈，则下列等式成立的是（

）A． B．C． D．9．如图，是边长为4的等边三角形，边在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数的图象经过边的中点D，且与交于点C，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．10．函数（）的图象与轴交于点，顶点坐标为，其中．①当时，则；②若方程有实数根，则；③点，是抛物线上的两个点，当时，；④函数的图象与（）的函数图象总有两个不同交点．以上结论正确的有（

）A．①②③ B．①③ C．②③ D．②④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．因式分解__________．12．代数式有意义，则的取值范围是________．13．已知与是同类项，则的值是__________．14．给出一种运算：对于，规定例如：若，则有已知，则命题“方程的解是或”是__________命题．15．正六边形内接于，若的半径为6，则正六边形的边长为_________．16．如图，在菱形中，点、分别在、边上，，连接、．若，，，则线段的长为______．17．如图，为的直径，弦于点，点为上一点，，连接交于点．若，，则的长为__________．18．如图，在正方形中，对角线、相交于点，为边的中点，连接并延长交的延长线于点，交于点，连接交于点，连接．（1）与的数量关系是______；（2）若，则的长是______；三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．20．（8分）先化简，再求值：，其中．21．（10分）如图，在中，是边的中点，连接并延长交的延长线于点．(1)求证：；(2)当，，时，求的长．22．（10分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．(1)小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是________________．(2)小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）．23．（10分）为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯，我区某校欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生需从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：(1)填空或选择：此次共调查了_____名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为_____．调查方式是_____A．普查

B．抽样调查(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生人，试估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．24．（10分）如图，在四边形中，为对角线，．(1)用无刻度的直尺和圆规在线段上求作一点E，使得，连接（保留作图痕迹，不写作法）．(2)若，点E是的中点．求证：四边形是菱形．25．（10分）如图，在中，，经过点，与边，分别交于点，，且与相切，切点为点．(1)求证：平分；(2)若，，求的长．26．（10分）春风有信，花开有期，某公园设置了如图所示、、、四个观景点，这四个观景点在同一平面内，点在点的正东方向，点在点的南偏东45°方向，且在点的南偏东60°方向，点在点的正西方向，且在点的南偏西30°方向，千米．（参考数据：，，）(1)求的长度（结果保留根号）；(2)若小张和小李分别从观景点、出发，小张以2千米/小时的速度从观景点步行到观景点，小李从观景点以4千米/小时的速度跑到观景点，在运动过程中，小张出发多少千米后恰好与小李相距千米？（结果保留一位小数）27．（10分）抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接，．(1)求的面积．(2)点P是抛物线上一点，设点P的横坐标为a．①当抛物线上P，C两点之间的部分（含点P，C）的高度（最高点与最低点的纵坐标之差）为10时，求点P的坐标．②当点P位于第四象限时，过点P分别作于点E，轴于点F，当取得最大值时，求a的值．28．（10分）综合与实践课上，王老师带领学生们分小组进行折叠矩形纸片的探究活动．【折叠实践】第一步：如图（1），将矩形纸片对折，使边，重合，再展开，折痕与交于点．第二步：如图（2），在上取一点，沿折叠矩形，点的对应点为，延长交于点，将纸片沿过点的直线折叠，使点的对应点落在上，折痕与交于点．(1)【初步发现】探究图（2）中和的位置关系．(2)【深入探究】勤学小组的同学们选用了如图（3）所示的矩形纸片，选取的点E与点D重合，按步骤折叠后发现，点F，G，M共线．请你帮他们求出的值．(3)【拓展延伸】奋进小组的同学们选用了，的矩形纸片，按步骤进行多次折叠（选取不同位置的点E），且第二步折叠中，折痕与交于点M，把纸片展开后，连接（图（4）是奋进小组的一次折叠样例）．请你解决：当为直角三角形时，求的长．2026年中考第二次模拟考试数学·答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910BDDDBCABAB第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11． 12． 13．1 14．真 15．616． 17． 18．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）解：，或，解得：；（4分）（2）解：解不等式，得解不等式，得，所以不等式组的解集为．（8分）20．（8分）解：，代入，原式．（8分）21．（10分）（1）证明：在中，，，是边的中点，，，；（5分）（2）解：在中，，，，，，，．（10分）22．（10分）（1）解：一共有三种可能，小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是，故；（2分）（2）解：画树状图：

共有9种等可能结果，小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的结果有5种，∴小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率是．答：小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率是．（10分）23．（10分）（1）解：由条形统计图可知，样本中“文史类”共有人；由扇形统计图可知，“文史类”占比为，∴此次调查的学生数为（人），∵“社科类”占比为，∴“小说类”所在扇形的圆心角为，根据题意可知，本次调查方式是：B．抽样调查；（3分）（2）解：喜欢“生活类”书籍的人数为（人），喜欢“小说类”书籍的人数为（人），条形统计图补全如下：（6分）（3）解：由（1）可知，喜欢“社科类”书籍的学生在样本中的占比为，∴该校喜欢“社科类”书籍的学生人数约为（人）．答：该校喜欢“社科类”书籍的学生人数约为人．（10分）24．（10分）（1）解：如图，点为所作；（3分）（2）证明：，，，，．，，，，，∴四边形是平行四边形．∵点E是的中点，．，，∴四边形是菱形．（10分）25．（10分）（1）证明：如图，连接，与相切，，，，，，，，平分；（5分）（2）解：设，则，∵，，∴，，，，即，解得（舍去），，．（10分）26．（10分）（1）解：如图，过点作于点，过点作于点．则在中，，由题可得，在中，，答：的长度为千米．（4分）（2）解：如答图，由题意，设小时后，小张恰好与小李相距千米，此时，，，，过点作于点，过点作于点．在中，，在中，，在中，解方程，得，（舍）则答：小张出发2.0千米后恰好与小李相距千米．（10分）27．（10分）（1）解：对于，令，则，解得，，∴，，∴，对于，令，则，∴，∴，∴．（3分）（2）解：①，∴抛物线的顶点坐标为，∵点C的纵坐标为，顶点纵坐标为，∴两者高度差为，分两种情况讨论：a.当点P位于y轴左侧时，令，解得，（舍去），∴；b.当点P位于抛物线的对称轴右侧时，令，解得，（舍去），∴，综上，点P的坐标为或．（6分）②设点，设直线的函数表达式为，将，分别代入，得，解得，∴直线的函数表达式为，如图，过