2026年安徽芜湖市高三二模高考数学试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026届芜湖市高中毕业班教学质量统测数学试题卷本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卷和试题卷上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卷上对应题目的答案选项涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案选项.作答非选择题时，将答案写在答题卷上对应区域，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卷交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数满足，则（

）A． B． C． D．2．已知集合，则（

）A． B． C． D．3．已知，则（）A． B． C． D．4．在平行四边形中，，设，则（

）A． B．C． D．5．已知，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．6．已知随机变量服从正态分布，下列说法正确的是（

）A． B．C． D．7．有公共焦点的抛物线与椭圆相交于两点，且，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．8．在锐角中，，则下列说法正确的是（

）A．B．C．D．二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．若，且，则下列结论一定成立的是（

）A． B．C． D．10．关于的方程，下列说法正确的是（

）A．当时，方程有两个根B．当方程有两个根时，C．当时，方程有三个根D．当方程在区间上有三个根时，11．在棱长为的正四面体中，分别为棱的中点，在空间中，，记点的轨迹为曲线，则下列结论正确的是（

）A．若线段的中点为，则B．曲线是一个圆C．曲线上不存在点，使得平面D．曲线上点到平面距离的最大值为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．等比数列的前项和为，满足，，则公比__________.13．已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，则__________.14．已知集合共有个三元子集.任意一个三元子集，定义.则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15．已知图象的最高点为.(1)求的解析式；(2)的正零点从小到大记为，求的值.16．某景区在五一劳动节期间开展“致敬最美劳动者”主题游园活动，天的人园游客量统计数据如下：活动开展第天人园游客量（百人）(1)由数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数（保留小数点后两位），并推断相关程度的强弱；(2)求经验回归方程以及表中第个观测的残差；（观测值减去预测值称为残差）(3)该景区在活动期间设置个打卡通道，记为通道①、通道②、通道③，游客人园时选择通道①、②、③的概率依次为、、；游客离园时，从原先入园通道离园的概率为，从另两个通道离园的概率均为，求游客从通道①离园的概率.附：参考公式：相关系数；回归直线方程，其中，；参考数据：，，，.17．在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点.(1)求该正方体被平面所截得的截面面积；(2)求证：平面；(3)点在线段上运动，设平面与平面所成夹角为，求的最大值.18．已知.(1)当时，求在处的切线方程；(2)若有极值点，求的取值范围；(3)若恒成立，求的取值范围.19．已知直线与，直线与、分别交于、两点，为坐标原点，的面积为.(1)当直线为的切线时，求的最小值；(2)若，点为线段的中点，（i）求动点的轨迹的方程；（ii）当直线与轨迹仅有三个公共点、、时，是否存在最大值？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．C【详解】由，得，则.2．D【详解】由表示所有偶数组成的集合，而，则.3．C【分析】利用诱导公式进行求解.【详解】由诱导公式得.故选：C4．B【详解】由题意，.5．A【详解】因为函数在上均为增函数，则在上为增函数，由，得，即，则不等式的解集为.6．D【分析】根据随机变量期望及方差的性质计算求解【详解】因为随机变量服从正态分布，所以，，由随机变量期望与方差的性质得，7．C【分析】根据题意得出的位置关系，利用已知条件求出相应的点，代入方程中建立关于的方程，解齐次方程，再由椭圆的离心率范围求解即可.【详解】因为为抛物线与椭圆的公共焦点，且抛物线与椭圆相交于两点，由抛物线和椭圆对称性以及可知，轴，设点在第一象限，如图所示：令，此时有，又抛物线的焦点为，所以，所以抛物线方程为，因为点在抛物线上，所以，所以，即点，又点在椭圆上，所以，又，所以，所以即，又，所以，令，则，解得（舍去）或，即，又，所以.8．B【分析】根据正弦定理结合三角形的性质可判断A；结合和差化积公式判断BCD.【详解】在锐角中，，则，即，.对于A，由，根据正弦定理可得，故A错误；对于B，，故B正确，对于C，，其中，由于的大小关系不定，的符号不定，从而导致不等式不恒成立，故C错误；对于D，，其中，由于的大小关系不定，的符号不定，从而导致不等式不恒成立，故D错误.9．AC【详解】假设，因为，所以，则，与矛盾，假设不成立，所以，选项A正确；注意到，当，，满足条件，选项B错误；假设，因为，所以，则，与矛盾，假设不成立，所以，因为，所以，选项C正确；因为，注意到当，，时，，即，选项D错误.10．ACD【分析】对于A，解方程即可判断；对于BCD，结合图象及导数的几何意义求解判断即可.【详解】对于A，当时，方程为，则，即或，故A正确；对于B，由于函数为过定点的直线，当时，设，如图，设与相切于点，当时，，则，则，即，则时，函数与有两个交点，则方程有两个根，故B错误；对于C，由B知，当时，函数与有3个交点，则方程有三个根，故C正确；对于D，要使方程在区间上有三个根，则，且，即，则，故D正确.11．ABD【分析】先将正四面体还原成正方体，再建立空间直角坐标系，然后分别求选项所要求的内容.【详解】先将正四面体放入正方体中，并建立如图所示的空间直角坐标系因为正四面体的棱长为，所以正方体的棱长为，，，，，是的中点，所以，同理，，，，，所以，A正确；设，所以，，，由题意，化简得，所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，B正确；过作平面的平行平面，与有两个交点，分别为和，当为时，，此时，所以，因为平面，平面，所以平面，C错误；，，，设平面的法向量，，解得所以点到平面的距离为，因为，所以，因为，所以，，，，所以点到平面的最大距离为，D正确.12．【详解】因为，则，故等比数列的公比为.13．0【分析】由题设可得，，，进而得到，进而代值求解即可.【详解】由是定义在上的奇函数，得，由为偶函数，得，则，即，则，由，可得，即.14．660【分析】结合分步乘法计数原理分析可得在三元子集中，出现的次数为，进而求解即可.【详解】对于集合中的元素，要使在三元子集中，则可以从1到这个元素中任选1个，可以从到10这个元素中任选1个，根据分步乘法计数原理，作为三元子集的中间数出现的次数为则.15．(1)(2)【详解】（1）由题意知，且，，即，，则.（2）令，得，，则，.16．(1)，相关程度很强(2)，残差为百人(3)【分析】（1）求出、的值，利用公式求出相关系数的值，即可得出结论；（2）利用最小二乘法公式求出、的值，可得出回归直线方程，将代入回归直线方程，结合残差的概念求解即可；（3）记从通道入园的事件为，从通道离园的事件为，结合全概率公式求解即可.【详解】（1）由表格中的数据可得，，则，由相关系数，可以推断入园游客量与活动开展第天相关程度很强.（2），，故经验回归方程为.对于表中第个观测，入园游客量为（百人），预测值为（百人），残差为（百人）（3）记从通道入园的事件为，从通道离园的事件为，由题意可得，，，，.17．(1)(2)证明见解析(3)【分析】（1）取的中点为，连接，先证明，可得四边形为截面，进而求解即可；（2）取的中点，连接，先证明，，进而求证即可；（3）建立空间直角坐标系，利用空间向量求解即可.【详解】（1）取的中点为，连接，因为分别为棱的中点，所以，则四边形为截面，且，则梯形的高为，所以.（2）取的中点，连接，因为为的中点，所以，易得，在正方体中，，因为平面，所以平面，又平面，所以.因为平面，平面，所以，又，平面，所以平面，因为平面，所以.因为平面，所以平面.（3）建立以所在直线分别为轴的空间直角坐标系，如图所示，则，其中，所以，设平面DMP的法向量为，则令，则，又∵平面的法向量为，，∴当时，取得最大值为.18．(1)(2)(3)【分析】（1）当时，求出、的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）由可得，构造函数，其中，利用导数分析函数的单调性，分析可知直线与函数的图象有交点，数形结合可得出实数的取值范围；（3）对实数进行分类讨论，当时，可知时，，不符合题意；当时，直接验证即可；当时，由参变分离可得，构造函数，其中，利用导数求出函数的最大值，综合可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，，则，所以，，故当时，在处的切线方程为，即.（2）函数的定义域为，，由，可得，令，其中，则，故函数在上为增函数，则，故当时，直线与函数的图象有交点，设其交点横坐标为，如下图所示：由图可知，当时，，当时，，即函数在上单调递减，在上单调递增，故函数在处取得极小值，所以，实数的取值范围是.（3）当时，时，，不符合题意；当时，，满足题意；当时，由，可得，构造函数，其中，则，令，其中，则，所以函数在上为减函数，且，当时，，即，当时，，即，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，解得，综上所述，实数的取值范围是.19．(1)(2)（i）；（ii）存在，且的最大值为【分析】（1）设点为圆上一点，先求出切线的方程为，求出点、的坐标，分析可知，利用三角形的面积公式可求得的最小值；（2）（i）法一：对直线的斜率是否存在进行分类讨论，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，求出点、、的横坐标，结合并消去参数、可得出曲线的方程；法二：设，，设点，对点、的位置进行分类讨论，求出点的坐标，结合并消去参数、，可得出曲线的方程；（ii）将直线的方程与曲线的方程联立，结合韦达定理可得出为、的中点，通过弦长公式与韦达定理计算可得，设，，，利用平面向量数量积的运算可得，化简得出，再利用基本不等式可求得的最大值.【详解】（1）设点为圆上一点，则（*），当时，，所以直线的斜率为，则直线的方程为，即，当时，切线的方程为或，符合；当时，切线的方程为或，符合.综上所述，切线的方程为，因为直线与、分别交于、两点，则且，联立得，即，进而得，联立可得，即，进而得，易知，所以，易知，则，又因为，所以，所以，则（当或时均可取），所以的最小值为.（2）（i）方法一：若直线斜率存在，设直线的方程为，联立可得，联立可得，设点，所以①，②，又，也即，则有③，联立①②③消去参数与得，若直线的斜率不存在，易得也满足，综上：轨迹的方程为；方法二：设，，当、在轴左侧时，则、，设点，由题意知，则，由中点坐标公式可得，，解得，所