北师大版小学数学六年级下册第一单元圆柱和圆锥教学设计

北师大版小学数学六年级下册第一单元圆柱和圆锥教学设计第一单元圆柱和圆锥教学内容 圆柱与圆锥教材分析 学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球,并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质,学习了这些图形的面积计算,学生还认识了长方体(正方体),掌握了长方体(正方体)表面积与体积的含义及其计算方法。在此基础上,本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。本单元主要通过五个活动,引导学生学习面的旋转(圆柱和圆锥的认识)、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容,并参与实践活动。本单元教材编写力图体现以下主要特点:1.结合具体情境和操作活动,引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程,体会“点、线、面、体”之间的联系教材的第一个活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”,这不仅是对几何体形成过程的学习,同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径,这也是教材将此课题目定为“面的旋转”的原因。2.重视操作与思考、想象相结合,发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。在本单元中,教材重视学生操作活动的安排,在每个主题活动中都安排了操作活动,促进学生理解数学知识、发展空间观念。3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程,体会类比等数学思想方法类比是一种重要的数学思想方法,是合情推理时常用的方法。4.在解决实际问题中巩固所学知识,感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用,教材在编排练习时,选择了来自于现实生活的问题,引导学生灵活运用所学知识解决问题。教学目的要求 1.结合具体情境和操作活动,引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。2.从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。3.探索圆柱表面积的计算方法,发展空间观念。4.经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程,体会“类比”的思想。5.在解决实际问题中用活所学知识,感受数学与生活的联系。教学重点难点 1.联系生活,在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体,并能抽象出几何图形的形状来。2.通过观察,初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。3.使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。4.圆柱体体积公式的推导及圆柱体体积的计算。5.圆锥体体积计算公式的推导过程,正确理解圆锥体积计算公式。教育点 培养学生初步的空间观念和思维能力;让学生认识“转化”的思考方法。教具学具准备 各种面、圆柱和圆锥模型、圆柱体的瓶子、剪子、圆柱体、圆锥体学具、课件等提高教学质量措施 1.结合具体情境和操作活动,引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程,体会“点、线、面、体”之间的联系。2.重视学生操作活动的安排,在每个主题活动中都安排了操作活动,促进学生理解数学知识、发展空间观念。3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程,体会类比等数学思想方法类比是一种重要的数学思想方法,是合情推理时常用的方法。4.在解决实际问题中巩固所学知识,选择了来自于现实生活的问题,引导学生灵活运用所学知识解决问题。课时安排 面的旋转……………2课时圆柱的表面积………3课时圆柱的体积…………3课时圆锥的体积…………3课时练习一………………2课时实践活动……………1课时面的旋转教学目的要求 通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。通过观察和动手操作等,初步体会“点、线、面、体”之间的关系,发展空间观念。通过由面旋转成体的过程,认识圆柱和圆锥,了解圆柱和圆锥的基本特征,知道圆柱和圆锥的各部分名称。教学重点难点 1.联系生活,在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体,并能抽象出几何图形的形状来。2.通过观察,初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教育点 通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。教学准备 各种面、圆柱和圆锥模型课时安排 2课时教学过程 教学活动 灵感修正谈话导入探究新知课堂小结出示习题进行练习课堂小结 1.出示一组图片(课件展示)师:同学们,我们来观察一组图片2.师:观察这组图片,你们有何发现生:都可以通过旋转得来3.师:这就是旋转的奥秘,今天我们就来学习面的旋转。活动一如图:将自行车后轮架支起,在后车车条上系上彩带。转动后车轮,观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么?学生根据发现的现象(彩带随着车轮的转动形成了圆)说明自己的想法,并体验:点动成线。活动二观察下面各图,你发现了什么?学生发现:风筝的每一个节连起来看,形成了一个长方形;雨刷器扫过后形成一个半圆形学生体验:线动成面活动三如图:用纸片和小棒做成下面的小旗,快速的旋状小棒,观察并想象旋转后形成的图形,再连一连。1.学生实际动手操作,然后根据想象的图形连线1??1(圆柱)2??3(球)3??4(圆锥)4??2(圆台)2.介绍:圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。指名请学生说。小结:我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形,今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形,只是与长方体、正方体不同,围成的图形上可能有曲面。小组内说一说这节课有哪些收获?第2课时找一找请你找一找我们学过的立体图形说一说圆柱与圆锥有什么特点?和小组的同学互相说一说圆柱:有两个面是大小相同的圆,有另一个面是曲面。圆锥:它是由一个圆和一个曲面组成的。认一认圆柱的上下两个面叫做底面,它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面,叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。练一练找一找,下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥?再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称,并标出地面的直径和高。想一想,连一连应用题指名说一说这节课有哪些收获?还有哪些困惑? 板书设计 面的旋转圆柱圆锥圆台球教后记 课题 圆柱的表面积教学目的要求 能根据具体情境,灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题,使学生感受到数学与生活的密切联系通过想象、操作等活动,知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形,加深对圆柱特征的认识,发展空间观念。结合具体情境和动手操作,探索圆柱侧面积的计算方法,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,能正确计算圆柱的侧面积和表面积。教学重点难点 1.使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。2.学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系,并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。教育点 能根据具体情境,灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题,使学生感受到数学与生活的密切联系教学准备 课件、圆柱体的瓶子、剪子课时安排 3课时教学过程 教学活动 灵感修正创设情境引起兴趣自主探究发现问题实际应用课堂小结出示习题进行练习课堂小结出示习题进行练习课堂小结第1课时拿出圆柱体茶叶罐,谁能说说圆柱由哪几部分组成的?想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的?(学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面)那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢?(说说自己的猜想)研究圆柱侧面积1.独立操作:利用手中的材料(纸质小圆柱,长方形纸,剪刀),用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。2.观察对比:观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系?3.小组交流:能用已有的知识计算它的面积吗?4.小组汇报。(选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上)重点感受:圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。(这里要强调沿着高剪)这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系?长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高)长方形的面积=圆柱的侧面积即长×宽?=底面周长×高,所以,圆柱的侧面积=底面周长×高S侧??C?×?h如果已知底面半径为r,圆柱的侧面积公式也可以写成:S侧2∏r×h如果圆柱展开是平行四边形,是否也适用呢?学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。(因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的,所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法,然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开)研究圆柱表面积1.现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。学生测量,计算表面积。2.圆柱体的表面积怎样求呢?得出结论:圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×23.动画:圆柱体表面展开过程1.解决书上的例题2.填空圆柱的侧面沿着高展开可能是()形,也可能是()形。第二种情况是因为(?)3.要求一个圆柱的表面积,一般需要知道哪些条件(?)4.教材第六页试一试。小组内说一说这节课有哪些收获?第2课时一、基本练习说说计算方法二、实际应用求压路的面积是求什么?说自己的想法,独立解答。三、实践活动说一说这节课有哪些收获?还有哪些困惑?第3课时1.2.说一说这节课有哪些收获?还有哪些困惑?板书设计 圆柱体的表面积圆柱的侧面积=底面周长×高→S侧=ch↓↑↑?长方形面积=长×宽圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2教后记课题 圆柱的体积教学目的要求 通过切割圆柱体,拼成近似的长方体,从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程,向学生渗透转化思想。通过圆柱体体积公式的推导,培养学生的分析推理能力。理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式;会运用公式计算圆柱的体积。教学重点难点 圆柱体体积的计算。教育点 培养学生的分析推理能力,向学生渗透转化思想。教学准备 圆柱体学具、课件课时安排 3课时教学过程 教学活动 灵感修正复习引新探索新知巩固练习课堂小结基本练习实际应用实践活动课堂小结知识梳理基本练习综合练习总结评价 第1课时1.求下面各圆的面积回答。1r1厘米;2d4分米;3C6.28米。要求说出解题思路。2.想一想:学习计算圆的面积时,是怎样得出圆的面积计算公式的?指出:把一个圆等分成若干等份,可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。3.提问:什么叫体积?常用的体积单位有哪些?4.已知长方体的底面积s和高h,怎样计算长方体的体积?板书:长方体的体积底面积×高根据学过的体积概念,说说什么是圆柱的体积。板书课题怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形,通过切、拼的方法,把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢,现在我们大家一起来讨论。3.公式推导。有条件的可分小组进行?1请同学指出圆柱体的底面积和高。?2回顾圆面积公式的推导。切拼转化?3探索求圆柱体积的公式。?根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路,我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验,边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具:把圆柱的底面分成许多相等的扇形数量一般为16个,然后把圆柱切开,照下图拼起来,图见教材就近似于一个长方体。可以想象,分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。?4讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论:圆柱体通过切拼,圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积?相等,这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高,所以,圆柱体的体积计算公式是:圆柱的体积底面积×高?板书:圆柱的体积底面积×高用字母表示:板书:VSh?5小结。?圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件?4.教学算一算审题。提问:你能独立完成这题吗?指名一同学板演,其余学生做在练习本上。集体订正:列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位教学“试一试”小结:求圆柱的体积,必须知道底面积和高。如果不知道底面积,只知道半径r,通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C,都要先求出底面积再求体积。练习册练习这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算,这个公式是怎样得到的?指出:这节课,我们通过转化,把圆柱体切拼转化成长方体,在课题下板书:圆柱些长方体得出了圆柱体的体积计算公式VSh。第2课时说解题思路说说你的解题思路这道题的注意的地方:单位的统一说说哪个体积大?为什么?上升的2厘米是什么分别说说表面积和体积的计算方法。小组内说一说这节课有哪些收获?还有那些困惑?第3课时提问:1.这个圆柱的体积怎么求?,师板书公式:VSh2.如果已知的是底面半径和高,该怎么求呢?3.如果这是一个圆柱体鱼缸。(1)要计算这个圆柱体鱼缸能装多少水,就是求什么(2)圆柱体的容积又怎样求呢?与求圆柱的体积有什么区别?(3)圆柱体的表面积又怎样求呢?与求圆柱的体积有什么区别?师小结:求圆柱的容积与体积方法一样,容积要从里面量出有关数据1.完成练习七第6题,学生独立完成后,说出计算的根据,师强调计算容积的两个基本条件。2.完成练习七第7题。3.完成练习七第8题。独立思考后让学生说题中的数据为什么要强调是从里面量的,再想计算容积的方法。比较两个问题的不同点。强调:表面积与体积容积的区别。1.完成思考题。2.课外延伸,实践作业:(1)直尺绕着它的一条边旋转一圈得到了一个什么图形?它的体积你会计算吗?(此题结论不唯一)(2)这是一个球体积木,利用今天学的知识,你有办法算出它的体积吗?(把球体积木放进盛着水的量杯中,把测量球的体积转化为测量圆柱的体积)本节课有什么收获?计算体积与容积方法一样吗?要注意什么? 板书设计 圆柱的体积圆柱的体积底面积×高VSh教后记课题 圆锥的体积教学目的要求 1.使学生理解求圆锥体积的计算公式。2.会运用公式计算圆锥的体积。3.培养学生初步的空间观念和思维能力;让学生认识“转化”的思考方法。教学重点难点 圆锥体体积计算公式的推导过程。正确理解圆锥体积计算公式。教育点 培养学生初步的空间观念和思维能力;让学生认识“转化”的思考方法。教学准备 圆锥体学具、课件课时安排 3课时教学过程 教学活动 灵感修正铺垫孕伏探究新知全课小结基本练习实际应用实践活动课堂小结基本练习实际问题练习课堂小结 第1课时1.提问:(1)圆柱的体积公式是什么?(2)投影出示圆锥体的图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.2.导入:同学们,前面我们已经认识了圆锥,掌握了它的特征,那么圆锥的体积怎样计算呢?这节课我们就来研究这个问题.(板书:圆锥的体积)(一)指导探究圆锥体积的计算公式.1.教师谈话:下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器,两个圆柱体容器和一些沙土.实验时,先往圆柱体(或圆锥体)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉),倒人圆锥体(或圆柱体)容器里.倒的时候要注意,把两个容器比一比、量一量,看它们之间有什么关系,并想一想,通过实验你发现了什么?2.学生分组实验学生汇报实验结果圆柱和圆锥的底面积相等,高不相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才装满.②圆柱和圆锥的底面积不相等,高相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了两次,又倒了一些,才装满.③圆柱和圆锥的底面积相等,高相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了三次,正好装满.……4.引导学生发现:圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的柱体积的。板书:5.推导圆锥的体积公式:用字母表示圆锥的体积公式.板书:6.思考:要求圆锥的体积,必须知道哪两个条件?7.反馈练习圆锥的底面积是5,高是3,体积是()圆锥的底面积是10,高是9,体积是()(二)算一算学生独立计算,集体订正.说说解题方法通过本节的学习,你学到了什么知识?(从两个方面谈:圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用)第2课时圆锥体积计算公式相邻两个面积单位之间的进率是多少?相邻两个体积单位之间的进率是多少?占地面积是求得什么?通过本节的学习,你学到了什么知识?第3课时1.仔细观察,哪个圆柱的体积是圆锥的的3倍。(单位:cm)2.等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥的(),圆锥的体积是圆柱的(),圆柱的体积比圆锥大(),圆锥的体积比圆柱小()。3.一个圆柱和圆锥等底等高,它们的体积一共60立方厘米,那么,圆柱的体积是()立方厘米,圆锥的体积是()立方厘米。4.等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积比圆锥大10立方米,圆柱的体积是(),圆锥的体积是()。5.一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米,那么,圆锥的体积是()立方分米,圆柱的体积是()立方分米。1.把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件,求圆锥零件的高。2.在打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,测得底面直径是4米。每立方米小麦约重35千克,这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克数)3.一个圆锥形的小麦堆,底面周长是12.56米,高是2.7米,现在把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去,恰好占这粮囤容积的78.5%。已知粮囤底面的周长是9.42米,求这个粮囤的高。(得数保留两位小数)4.一个圆锥形的石子堆,底面周长25.12米,高3米,每立方米石子重2吨。如果用一辆载重4吨的汽车来运这些石子,至少需运多少次才能运完?5.一个装满玉米的圆柱形粮囤,底面周长6.28米,高2米。如果将这些玉米堆成一个高1米的圆锥形的玉米堆,圆锥底面积是多少平方米?6.把底面半径6厘米、长6厘米的圆柱形木料做成一个最大的圆锥。应削去木料多少立方厘米?7.建筑工地运来9.42吨砂,堆成一个底面周长是12.56米的圆锥形求砂堆的高。(每立方米砂重1.5吨)通过本节的学习,你学到了什么知识? 板书设计 圆锥的体积圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的.圆锥的体积=×底面积×高V=SH教后记课题 练习一教学目的要求 1.复习巩固圆柱、圆锥的基本概念,进一步掌握圆柱的表面各及体积、圆锥的体积计算公式;2.运用有关圆柱、圆锥的相关知识解决实际问题,让数学生活化。3.培养学习数学的兴趣。教学重点难点 复习巩固圆柱、圆锥的基本概念,解决相关问题。圆柱表面积的计算就应用。教育点 培养学习数学的兴趣。教学准备 相关习题课时安排 2课时教学过程 教学活动 灵感修正复习相关概念解答有关问题课堂练习课后小结基本练习实际应用课堂小结 第1课时1.出示实物,说出这些几何体的名称,并指出相应的名称。2.说出长方体、正方体、圆柱及圆锥体积的计算公式。第1题,求几何体的体积,让学生独立完成,再在小组内交流;答案:(1)圆柱体:3.14*32*6.5183.69(厘米3)(2)圆锥体:1/3*3.14*8/22*6100.48(厘米3)(3)长方体:8*5*6.5260(厘米3)(4)正方体:4*4*464(厘米3)第7题,求这车圆木的体积。先引导学生分析题意,求这车圆木的体积,首先要求出每根圆木的体积,及圆柱体的体积。再让同学分组完成,最后全班订正答案:3.140.42265037.68(米3)第8题,本题是根据两个圆柱的半径之比,引导学生思考计算它们的体积之比,感情半径的变化与体积变化关系。方法一:举例说明,如R3,r2方法二:用计算公式来说明,如果大圆柱的半径为R,小圆柱的半径为r。大圆柱与小圆柱的体积比是(πR218):(πr218)R2:r29:4得出结论:等高的两个圆柱的体积比就是底面积半径的比的平方。第9题,本题的关键是综合运用有关知识解决实际问题,提高学生分析问题,解决问题的能力。鼓励学生用不同的策略来解决。方法一:根据容积和底面积求出水桶的高,再求出漏洞以下的容积;7.5247.5-0.7118.75(分米3)方法二:用水桶的容积减去漏洞以上部分的容积。(2.4-7.50.7)118.75(分米3)P14-152.5.6题。通过本章的学生你掌握了哪些知识,你觉得它们之间有哪些联系。运用时应特别注意什么?第2课时1一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等,圆锥的体积是圆柱体积的(),圆柱的体积是圆锥体积的().2一个直圆柱底面半径是1厘米,高是2.5厘米。它的侧面积是平方厘米。3一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等,已知圆柱体的高6厘米,那么圆锥体的高是厘米。4一个圆柱体高4分米,体积是40立方分米,比与它等底的圆锥体的体积多10立方分米。这个圆锥体的高是()分米。5一个圆柱底面周长是6.28分米,高是1.5分米,它的表面积是平方分米,体积是立方分米。6一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是立方分米。7一个圆锥体底面直径和高都是6厘米,它的体积是立方厘米。8一根长2米的圆木,截成两段后,表面积增加48平方厘米,这根圆木原来的体积是立方厘米。9一个体积为60立方厘米的圆柱,削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是立方厘米。10一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的1/3,如果它们的高相等,那么圆锥体积是圆柱体的。1.压路机的滚筒是一个圆柱体,它的底面直径是1米,长2米。每滚动一周能压多大面积的路面?2.一堆圆锥形黄沙,底面周长是25.12米,高1.5米,每立方米的黄沙重1.5吨,这堆沙重多少吨?3.一辆货车箱是一个长方体,它的长是4米,宽是1.5米,高是4米,装满一车沙,卸后沙堆成一个高是1.5米的圆锥形,它的底面积是多少平方米?4.一根圆柱形钢管,长30厘米,外直径是长的,管壁厚1厘米,已知每立方厘米的钢重7.8克,这根钢管重多少克?5.一个装满稻谷的粮囤,上面是圆锥形,下面是圆柱形。量得圆柱底面的周长是62.8米,高2米,圆锥的高是1.2米。这个粮囤能装稻谷多少立方米?如果每立方米稻谷重500千克,这个粮囤能装稻谷多少吨?保留一位小数通过本节的学习,你学到了什么知识? 板书设计 练习一教后记 课题 实践活动教学目的要求 1.综合运用本单元所学知