《圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》课件

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的

表面积和体积【知识小结一】【知识小结二】【知识小结三】1234567891011121314151617181920A级必备知识基础练1.(多选题)[探究点一、二]一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等,下列结论正确的是(

)A.圆柱的侧面积为2πR2B.圆锥的侧面积为2πR2C.圆柱的侧面积与球的表面积相等D.圆柱、圆锥、球的体积之比为3∶1∶2CD123456789101112131415161718192012345678910111213141516171819202.[探究点三]若一个正方体内接于表面积为4π的球,则正方体的表面积等于(

)B1234567891011121314151617181920A123456789101112131415161718192012345678910111213141516171819204.[探究点二]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有(

)A.14斛

B.22斛

C.36斛

D.66斛

B123456789101112131415161718192012345678910111213141516171819205.[探究点一、二]已知一个圆锥的体积为3π,其侧面积是底面积的2倍,则其底面半径为(

)C12345678910111213141516171819206.[探究点一]已知圆柱的底面半径为1,若圆柱的侧面展开图的面积为8π,则圆柱的高为

.

4解析

设圆柱的高为h,又圆柱的底面半径为1,有2π×1×h=8π,得h=4.12345678910111213141516171819207.[探究点四]如图,球O的半径为5,一个内接圆台的两底面半径分别为3和4(球心O在圆台的两底面之间),则圆台的体积为

.

123456789101112131415161718192012345678910111213141516171819208.[探究点三]某组合体的直观图如图所示,它的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,若图中r=1,l=3,试求该组合体的表面积和体积.12345678910111213141516171819209.[探究点一、二]如图所示,在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为

的圆柱,求该圆柱的体积及表面积.12345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920B级关键能力提升练10.某圆台上、下底面面积分别是4π、9π,母线长为2,则这个圆台的侧面积是(

)A.10π

B.12π

C.15π

D.20πA1234567891011121314151617181920解析

圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图).由已知可得上底半径O1A=2,下底半径OB=3.又腰长为2,1234567891011121314151617181920D123456789101112131415161718192012.(多选题)已知圆锥底面半径为3,高为4,则下列说法正确的是(

)A.圆锥的体积是36πB.圆锥的侧面积是15πBD1234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192013.(多选题)一个圆台的上、下底面半径分别是10和20,它的侧面展开图扇环的圆心角为180°,则圆台的(

)A.母线长是20 B.表面积是1100πABD解析

如图所示,设圆台两条母线的交点是S,其中一条母线是AB,圆台的上底面圆的周长为C,因为扇环的圆心角为180°,所以C=π·SA,又C=10×2π,所以SA=20,同理SB=40,故圆台的母线AB=SB-SA=20,1234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192014.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题,大概意思如下:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水,天池盆盆口直径为2尺8寸,盆底直径为1尺2寸,盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸,则平均降雨量是(注:①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②1尺等于10寸)(

)A.3寸

B.4寸

C.5寸

D.6寸A解析

作出圆台的轴截面如图所示:由题意知,BF=14寸,OC=6寸,OF=18寸,OG=9寸.即G是OF的中点,∴GE为梯形OCBF的中位线,即积水的上底面半径为10寸.∴盆中积水的体积为

π×(100+36+10×6)×9=588π(立方寸),又盆口的面积为142π=196π(平方寸),∴平均降雨量是

=3(寸),即平均降雨量是3寸.1234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192015.如果我们把高和底面半径相等的圆锥称为“标准圆锥”,那么母线长为2的“标准圆锥”的体积为

.

123456789101112131415161718192016.一个正方体和一个圆柱等高,并且侧面面积相等,则这个正方体和圆柱的体积的比值为

.

123456789101112131415161718192017.把底面半径为8cm的圆锥放倒在一平面上,使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动,当这个圆锥在平面内转回原位置时,圆锥本身滚动了2.5周,则圆锥的母线长为

,表面积等于

.

20

cm224π

cm2

解析

设圆锥的母线长为l,底面半径为r.以S为圆心,l为半径的圆的面积为πl2.圆锥的侧面积为πrl=8πl.根据圆锥在平面内转到原位置时,圆锥本身滚动了2.5周,∴πl2=2.5×8πl,∴l=20(cm).圆锥的表面积S=S圆锥侧+S底=π×8×20+π×82=224π(cm2).12345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920解

取正方形ABCD的中心O1,连接SO1并延长交球面于点E.连接CO1,CE,如图.则球心O在SE上,即SE为球的直径,且SC⊥EC.1234567891011121314151617181920C级学科素养创新练19.如图所示,在棱锥P-ABCD中,底面ABCD是长方形,底面周长为8,PD=3,且PD是四棱锥的高.设AB=x.(1)当x=3时,求三棱锥A-PBC的体积;(2)求四棱锥P-ABCD的外接球的表面积的最小值.1234567891011121314151617181920(2)将四棱锥P-ABCD补成长方体ABCD-A1B1C1P,则四棱锥P-ABCD的外接球和长方体ABCD