《因数与倍数》教案（2课时）-2025-2026学年苏教版（2026修订）小学数学五年级下册

《因数与倍数》教案（2课时）-2025-2026学年苏教版（2026修订）小学数学五年级下册一、学情分析五年级学生已熟练掌握整数四则运算，对乘法、除法各部分名称有清晰认知，具备初步的观察、比较和归纳能力。但“因数与倍数”是数论起始概念，具有较强抽象性，学生易混淆“因数”与乘法算式中的“因数”、“倍数”与“倍”的概念，且在找因数时易出现遗漏、重复问题。同时，学生抽象思维能力存在差异，部分学生对“相互依存”的数量关系理解困难，需借助直观操作和具体案例逐步突破认知难点。二、教材分析本节课选自2026修订苏教版小学数学五年级下册第三单元，是在学生掌握整数四则运算基础上，对整数性质的首次系统探究。教材以“12个小正方形拼长方形”的直观活动为起点，依次编排“认识因数与倍数”“找一个数的因数”“找一个数的倍数”三大核心内容，通过例1、例2、例3及配套练习，构建“直观感知—概念抽象—方法探究—特征总结”的认知逻辑。本课时是单元起始课，既是对整数知识的拓展延伸，也是后续学习2、3、5的倍数特征、质数合数、公因数公倍数及分数约分通分的重要基础，在整数知识体系中起到承上启下的关键作用。三、核心素养教学目标数学抽象：结合整数乘除法算式，抽象出因数与倍数的概念，理解二者相互依存的关系，能用规范数学语言描述因数与倍数关系，发展符号意识。逻辑推理：经历“观察—列举—比较—归纳”过程，自主探究找一个数因数和倍数的有序方法，归纳因数与倍数的基本特征，培养思维的条理性和严谨性。数感：通过探究活动，深化对自然数性质的认识，感知因数与倍数的内在联系，提升对整数关系的敏感度，增强对数的理解与运用能力。应用意识：能运用因数与倍数的概念及方法，解决简单的实际问题，感受数学与生活的联系，激发对整数探究的兴趣。四、教学重难点教学重点：理解因数与倍数的含义，掌握找一个数因数和倍数的有序方法。教学难点：理解因数与倍数的相互依存关系，能有序、不重复、不遗漏地找出一个数的所有因数。五、教学过程第一课时：认识因数与倍数情境导入，直观感知师：同学们，我们已经学习过整数的乘法和除法，今天我们要借助“拼长方形”的活动，探究整数之间的新关系。请大家拿出准备好的12个同样大的小正方形，试着把它们拼成一个长方形，看看能拼出几种不同的形状，并用乘法算式表示你的拼法。学生动手操作，拼摆长方形，教师巡视指导。

师：谁愿意分享自己的拼法和对应的乘法算式？

生1：每行摆6个，摆2行，算式是6×2=12。

生2：每行摆4个，摆3行，算式是4×3=12。

生3：每行摆12个，摆1行，算式是12×1=12。师：大家拼得又快又准，得到了三道乘法算式：6×2=12、4×3=12、12×1=12。观察这些算式，都是哪类数的乘法？

生：都是非零自然数的乘法。师：没错，今天我们研究的因数与倍数，只在非零自然数范围内讨论（板书：非零自然数）。探究新知，建构概念认识因数与倍数的含义师：以4×3=12为例，在数学上，我们可以说：4是12的因数，3也是12的因数；反过来，12是4的倍数，12也是3的倍数。（板书：4和3是12的因数；12是4和3的倍数）师：谁能仿照这个例子，说说6×2=12中各数的关系？

生：6和2是12的因数，12是6和2的倍数。

师：那12×1=12呢？

生：12和1是12的因数，12是12和1的倍数。师：非常好！那我们能不能说“12是倍数，4是因数”？为什么？

生：不能，因为倍数和因数是相互的，不能单独说一个数是倍数或因数。师：总结得太到位了！因数与倍数是相互依存的关系，不能孤立存在（板书：相互依存）。必须说清“谁是谁的因数，谁是谁的倍数”。即时巩固，辨析概念出示教材第30页“练一练”第1题：根据算式，说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。（1）8×9=72（2）15÷3=5师：第一题，谁来回答？

生：8和9是72的因数，72是8和9的倍数。

师：第二题是除法算式，怎么说呢？

生：15能被3整除，也能被5整除，所以3和5是15的因数，15是3和5的倍数。师：真棒！除法算式中，如果被除数能被除数整除（无余数），那么除数和商就是被除数的因数，被除数就是除数和商的倍数。课堂小结，梳理新知师：这节课我们认识了因数与倍数，谁能说说你学到了什么？

生1：因数与倍数在非零自然数范围内研究。

生2：因数与倍数是相互依存的，不能单独说。

生3：乘法算式中，两个乘数是积的因数，积是两个乘数的倍数。师：大家总结得很全面，下节课我们将探究如何找一个数的因数。第二课时：找一个数的因数复习旧知，导入新课师：上节课我们认识了因数与倍数，谁能说说12的因数有哪些？

生：1、2、3、4、6、12。

师：你是怎么找到的？

生：根据乘法算式，1×12=12，2×6=12，3×4=12，所以这些数都是12的因数。师：方法很清晰！今天我们就来重点探究：怎样有序地找出一个数的所有因数（板书课题），我们以教材第31页例2“找出36的所有因数”为例。探究方法，有序找因数自主尝试，初步探究师：请大家独立思考，试着找出36的所有因数，写在练习本上，注意不要重复、不要遗漏。学生独立尝试，教师巡视，收集不同答案（有序排列、无序排列、遗漏或重复）。

师：老师看到了几种不同的结果，我们一起来看看：生1：1、36、2、18、3、12、4、9、6（有序成对）生2：1、2、3、4、6、9、12、18、36（从小到大）生3：1、2、3、4、6、9、12、18（遗漏36）师：哪种结果是完整的？哪种方法不容易遗漏？

生：生1和生2的结果完整，按顺序找不容易遗漏。总结方法，规范步骤师：我们可以用乘法成对找或除法依次找的方法，有序找因数。乘法成对找：从1开始，想“1×（）=36”，1×36=36，找到1和36；再想“2×（）=36”，2×18=36，找到2和18；接着“3×（）=36”，3×12=36，找到3和12；继续“4×（）=36”，4×9=36，找到4和9；再想“5×（）=36”，没有自然数，跳过；最后“6×（）=36”，6×6=36，只写一个6。（板书：乘法成对：1×36、2×18、3×12、4×9、6×6）除法依次找：用36依次除以1、2、3……，能整除的，除数和商都是36的因数，直到除数和商重复为止。（板书：除法依次：36÷1=36、36÷2=18、36÷3=12、36÷4=9、36÷6=6）师：对比两种方法，找因数时要从1开始，一对一对找，从小到大排列，直到重复为止（板书：有序、成对、不重复、不遗漏）。归纳特征，深化认知师：观察36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36；再观察12的因数：1、2、3、4、6、12。你发现一个数的因数有什么特点？生1：最小的因数都是1。生2：最大的因数是它本身。生3：因数的个数是有限的。师：总结得太精准了！（板书：一个数的因数：最小是1，最大是它本身，个数有限）巩固练习，强化方法教材第31页“试一试”：找出15和16的所有因数。师：谁来说说15的因数？生：1、3、5、15。师：16的因数呢？生：1、2、4、8、16。师：你是怎么找的？生：用乘法成对找，1×16=16，2×8=16，4×4=16，所以因数是1、2、4、8、16。教材第32页“练一练”第2题：判断对错，说说理由。1是所有非零自然数的因数。（）一个数的因数一定比它本身小。（）师：第一题对吗？为什么？

生：对，因为任何非零自然数都能被1整除，所以1是所有非零自然数的因数。

师：第二题呢？

生：错，因为一个数最大的因数是它本身，和它相等。课堂小结，梳理方法师：这节课我们学会了找一个数因数的方法，谁能说说关键是什么？

生：要从1开始，一对一对有序地找，最小因数是1，最大是它本身。第三课时：找一个数的倍数复习导入，衔接新知师：前两节课我们认识了因数与倍数，学会了找一个数的因数。谁能说说：6的因数有哪些？

生：1、2、3、6。

师：那反过来，6是哪些数的倍数？

生：1、2、3、6。师：非常好！今天我们继续探究：怎样找一个数的倍数（板书课题），学习教材第32页例3“找出3的倍数”。探究方法，找一个数的倍数自主探究，列举倍数师：请大家想一想，3的倍数有哪些？试着写出来，看看能写多少个。学生独立书写，教师巡视，收集答案。

师：谁来分享你找到的3的倍数？

生1：3、6、9、12、15、18……

生2：3×1=3，3×2=6，3×3=9，这样一直乘下去。师：大家发现能写完吗？

生：写不完，有无数个。总结方法，规范表示师：找一个数的倍数，最简便的方法是：用这个数依次乘1、2、3……（板书：倍数=数×1、×2、×3……）3的倍数：3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12……，写作：3、6、9、12、…集合图表示：画一个圈，写上“3的倍数”，里面填3、6、9、12、…（教材第32页集合图）师：谁能说说2的倍数、5的倍数怎么找？

生：2的倍数：2×1=2，2×2=4，2×3=6……；5的倍数：5×1=5，5×2=10，5×3=15……。归纳特征，对比区分师：观察3、2、5的倍数，你发现一个数的倍数有什么特点？和因数对比，有什么不同？生1：最小的倍数是它本身。生2：没有最大的倍数。生3：倍数的个数是无限的。生4：因数个数有限，倍数个数无限；因数最小是1，倍数最小是它本身。师：对比得很清晰！（板书：一个数的倍数：最小是它本身，没有最大倍数，个数无限）巩固练习，深化理解教材第32页“练一练”第3题：找出4和5的倍数，各写5个。师：谁来说说4的倍数？生：4、8、12、16、20。师：5的倍数呢？生：5、10、15、20、25。拓展辨析：判断对错，说说理由。一个数的倍数一定比它的因数大。（）50以内7的倍数有7、14、21、28、35、42、49。（）师：第一题错在哪里？

生：错，因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，相等。

师：第二题对吗？

生：对，7×1到7×7都在50以内，7×8=56超过50了。课堂小结，系统梳理师：三节课的学习结束了，我们系统梳理一下：因数与倍数：非零自然数范围内，相互依存；找因数：有序成对找，最小1，最大本身，个数有限；找倍数：依次乘1、2、3…，最小本身，无最大，个数无