2026年苏教版（2026修订）小学数学五年级下册（全册）教学设计（附目录）

苏教版（2026修订）小学数学五年级下册（全册）教学设计目录一简易方程二折线统计图☆蒜叶的生长三因数与倍数四分数的意义和性质五分数加法和减法六长方体和正方体☆表面涂色的正方体七分数乘法八整理与复习全册教学设计一简易方程学情分析五年级学生已熟练掌握整数、小数四则运算，四年级下册学习过“用字母表示数”，具备初步符号意识和数量关系认知基础。思维上仍以形象思维为主，抽象逻辑思维正逐步发展，对天平、线段图等直观模型接受度高。认知难点集中在三点：一是易混淆“等式”“方程”“含字母式子”三个概念；二是长期形成的算术逆向思维定式，难以适应“设未知数—找等量关系—列方程”的代数建模流程；三是解题规范薄弱，常出现漏写“解”、等号不对齐、缺失检验步骤等问题。个体差异明显，部分学生对复杂数量关系提取能力不足，需分层引导。教材分析本课选自2026修订苏教版五年级下册第一单元，是小学阶段首次系统教学方程知识，承接“用字母表示数”，为后续分数、百分数方程及初中代数学习奠基。教材编排遵循“直观感知—抽象建模—应用拓展”逻辑：先通过天平情境认识等式与方程，再探究等式两条性质，接着学习解方程，最后列方程解决实际问题。核心内容含3课时：第1课时认识等式与方程；第2课时探究等式性质并解x±a=b型方程；第3课时解ax=b、x÷a=b型方程并初步应用。教材以天平为核心具象模型，搭配例题、试一试、练一练，螺旋上升渗透模型思想，符合2022版课标对符号意识、推理意识、模型意识的培养要求。核心素养教学目标符号意识：结合天平情境，理解等式与方程含义，能用方程表示简单等量关系，体会符号表达的简洁性与一般性。推理意识：通过天平操作探究等式性质，经历“直观操作—归纳规律—演绎应用”过程，能有条理说明解方程依据。模型意识：掌握解方程基本格式与检验方法，能将简单实际问题抽象为方程模型，体会方程刻画等量关系的价值。运算能力：熟练运用等式性质解简易方程，规范书写解题过程，养成自觉检验的习惯。应用意识：感受方程与生活的联系，能运用方程解决简单实际问题，提升数学应用能力。教学重难点教学重点：理解方程意义，掌握等式性质，能运用等式性质解简易方程。教学难点：辨析等式与方程的关系，理解等式性质的算理，找准实际问题中的等量关系并列方程。教学过程第1课时：认识等式与方程情境导入，感知等量关系师：同学们，我们在生活中见过天平吗？天平有什么作用？

生：见过，天平可以称物体重量，两边一样重时天平平衡。

师：没错，天平平衡就表示左右两边物体质量相等。今天我们就借助天平来学习新的数学知识——简易方程。（板书课题）

设计意图：从学生熟悉的天平情境切入，激活生活经验，直观感知“相等关系”，为等式概念建构铺垫具象基础。探究新知，认识等式出示教材第1页例1天平图：左盘两个50克砝码，右盘一个100克砝码，天平平衡。

师：观察天平，你能用一个式子表示两边质量关系吗？

生：50+50=100。

师：像这样表示左右两边相等的式子，叫做等式。等式中间的“=”是等号，左边叫等式左边，右边叫等式右边。（板书：等式50+50=100）拓展举例：师：你还能说出几个等式吗？生1：3+2=5生2：10-4=6生3：4×5=20师：这些式子都有什么共同特点？生：都有等号，都表示两边相等。设计意图：结合教材例题，从具体天平情境抽象出等式概念，通过举例归纳等式本质特征，完成从具象到抽象的初步过渡。探究新知，认识方程出示教材第2页例2四幅天平图：图1：左盘1个x克物体+50克砝码，右盘100克砝码，天平左低右高图2：左盘1个x克物体+50克砝码，右盘150克砝码，天平平衡图3：左盘2个x克物体，右盘200克砝码，天平平衡图4：左盘2个x克物体，右盘150克砝码，天平左高右低师：请用式子表示每幅天平两边的质量关系。生独立书写后汇报：图1：x+50＞100图2：x+50=150图3：2x=200图4：2x＜150分类辨析：师：观察这四个式子，哪些是等式？生：x+50=150、2x=200是等式。师：这两个等式和我们之前学的等式（如50+50=100）有什么不同？生：里面都有字母x，x表示不知道的数，也就是未知数。师：像x+50=150、2x=200这样，含有未知数的等式，叫做方程。（板书：方程含有未知数的等式）关系梳理：师：等式和方程有什么关系？小组讨论后汇报。生1：方程是等式，但等式不一定是方程。生2：等式包含方程，方程是特殊的等式。师：用集合图表示：等式包含方程，方程是含有未知数的等式。（板书集合关系）设计意图：依托教材例2情境，通过列式、分类、对比，逐步抽象出方程概念，明确等式与方程的包含关系，突破概念辨析难点。巩固练习，深化概念教材第2页“练一练”第1题：判断下列式子哪些是等式，哪些是方程。6+x=14、36-7=29、60+23＞70、8+x、50÷2=25、x+4＜14、y-28=35、5y=40生独立判断后汇报，说明判断依据。教材第2页“练一练”第2题：看图列方程。出示天平图：左盘3个x克物体，右盘150克砝码，天平平衡。生列式：3x=150。设计意图：紧扣教材练习，通过判断、列式，强化等式与方程的概念辨析，巩固方程的本质特征，及时反馈学习效果。课堂小结师：今天我们学习了什么知识？什么是等式？什么是方程？等式和方程有什么关系？

生总结：表示左右两边相等的式子是等式；含有未知数的等式是方程；方程是特殊的等式，等式包含方程。第2课时：等式的性质（一）与解方程（x±a=b）复习导入，衔接旧知师：上节课我们认识了等式和方程，谁能说说什么是方程？

生：含有未知数的等式叫做方程。

师：判断：3x+5、7+8=15、x-3=9，哪些是方程？

生：x-3=9是方程。

师：我们知道x-3=9是方程，那x等于多少呢？今天我们就来探究等式的性质，学会解方程。（板书课题）

设计意图：复习方程概念，通过设问“x等于多少”激发探究欲望，自然衔接等式性质的学习，搭建新旧知识桥梁。探究新知，等式的性质（一）出示教材第3页例3第一组天平图：图1：左盘x克物体，右盘50克砝码，天平平衡（x=50）图2：左右盘各加10克砝码，天平仍平衡师：观察天平变化，你能写出两个等式吗？生：x=50；x+10=50+10。师：天平两边同时加10克，天平平衡，等式成立。出示第二组天平图：图1：左盘x+20克物体，右盘50+20克砝码，天平平衡（x+20=50+20）图2：左右盘各去掉20克砝码，天平仍平衡师：写出等式，说说发现了什么？生：x+20=50+20；x=50。发现等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。归纳性质：师：结合两组天平变化，谁能总结等式的性质？生：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这就是等式的性质（一）。（板书性质）设计意图：依托教材例3天平操作情境，通过观察、列式、对比，直观归纳等式加减性质，将抽象性质具象化，突破性质理解难点。探究新知，解x+a=b型方程1.出示教材第4页例4：看图列方程并求解（天平左盘x克物体+10克砝码，右盘50克砝码，平衡）。

师：列方程：x+10=50。怎么求x的值？

生：根据等式性质，两边同时减10。

师：求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。解方程要写“解：”，等号对齐。

板书规范过程：

解：x+10-10=50-10

x=402.检验：师：x=40是不是正确答案？我们要检验。把x=40代入原方程，左边=40+10=50，右边=50，左边=右边，所以x=40是方程的解。（板书检验过程）3.总结步骤：师：解x+a=b型方程的步骤：①写“解：”；②两边同时减a；③求x；④检验。设计意图：结合教材例4，规范解方程书写格式，明确“解方程”与“方程的解”的区别，掌握检验方法，落实运算能力素养。探究新知，解x-a=b型方程出示方程：x-25=60。

师：怎么解？依据什么？

生：等式两边同时加25，依据等式性质（一）。

生独立书写，板演订正：

解：x-25+25=60+25

x=85

检验：左边=85-25=60=右边，正确。

设计意图：迁移x+a=b型方程解法，自主探究x-a=b型方程，强化等式性质应用，培养迁移推理能力。巩固练习，规范技能教材第4页“试一试”：解方程x-30=80。教材第4页“练一练”第1题：解方程x+0.7=1.4、x-5.4=4.6。生独立完成，强调书写规范与检验习惯，集体订正易错点。设计意图：紧扣教材练习，分层巩固解方程技能，强化规范书写与检验意识，提升运算准确性。课堂小结师：今天学习了等式的什么性质？解x±a=b型方程的依据和步骤是什么？

生总结：等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立；解方程依据等式性质，步骤为写解、变形、求x、检验。第3课时：等式的性质（二）与解方程（ax=b、x÷a=b）复习导入，迁移旧知师：上节课学习了等式的什么性质？解x±a=b型方程的依据是什么？

生：等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立；依据等式性质（一）解方程。

师：如果等式两边同时乘或除以同一个数，等式还成立吗？今天继续探究等式的性质（二），解新类型方程。（板书课题）

设计意图：复习等式加减性质，通过设问引发猜想，迁移探究方法，自然过渡到等式乘除性质学习。探究新知，等式的性质（二）出示教材第5页例5第一组天平图：图1：左盘x克物体，右盘20克砝码，平衡（x=20）图2：左右盘物体和砝码都扩大到原来的2倍，平衡（2x=20×2）师：写出等式，发现什么？生：x=20；2x=20×2。等式两边同时乘同一个数，等式成立。出示第二组天平图：图1：左盘3x克物体，右盘60克砝码，平衡（3x=60）图2：左右盘都平均分成3份，各取1份，平衡（x=60÷3）师：写出等式，说说发现？生：3x=60；x=60÷3。等式两边同时除以同一个数（0除外），等式成立。归纳性质：师：总结等式性质（二）。生：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。（板书性质）追问：为什么除以的数不能是0？生：0不能做除数，无意义。设计意图：依托教材例5天平情境，类比加减性质探究过程，归纳乘除性质，强调“0除外”的关键条件，培养类比推理能力。探究新知，解ax=b型方程出示教材第6页例6：长方形试验田面积960平方米，长40米，宽x米，列方程求解。师：长方形面积公式：长×宽=面积，列方程：40x=960。师：怎么解？依据等式性质（二），两边同时除以40。板书规范过程：解：40x÷40=960÷40x=24检验：左边=40×24=960=右边，正确。总结步骤：解ax=b型方程：①写“解：”；②两边同时除以a；③求x；④检验。设计意图：结合教材例6实际情境，列方程并求解，规范ax=b型方程解法，体会方程解决实际问题的价值，落实模型意识。探究新知，解x÷a=b型方程出示方程：x÷0.2=0.8。

师：怎么解？依据什么？

生：等式两边同时乘0.2，依据等式性质（二）。

生独立板演：

解：x÷0.2×0.2=0.8×0.2

x=0.16

检验：左边=0.16÷0.2=0.8=右边，正确。

设计意图：自主迁移乘除性质，探究x÷a=b型方程解法，强化性质灵活应用，提升独立解题能力。巩固练习，应用提升教材第6页“试一试”：解方程x÷6=0.5。教材第6页“练一练”第1题：解方程12x=96、x÷4=2.5。教材第7页练习一第8题：实际问题列方程求解（蓝鲸体重是非洲象的33倍，蓝鲸165吨，求非洲象重量）。生独立完成，集体订正，重点指导实际问题中等量关系的提取。设计意图：分层巩固解方程技能，结合教材实际问题，强化“建模—解方程”流程，提升应用意识与问题解决能力。课堂小结师：今天学习了等式的什么性质？解ax=b、x÷a=b型方程的依据和步骤是什么？

生总结：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍成立；依据等式性质（二），步骤为写解、变形、求x、检验。小结本单元3课时围绕“简易方程”核心，以天平直观模型为载体，循序渐进完成“概念建构—性质探究—技能掌握—应用初步”的教学闭环。第1课时辨析等式与方程，建立方程概念；第2课时探究等式加减性质，掌握x±a=b型方程解法；第3课时探究等式乘除性质，掌握ax=b、x÷a=b型方程解法并初步应用。教学中紧扣2026修订苏教版教材内容，依托例题、试一试、练一练等板块，通过直观操作、类比迁移、规范书写，重点培养学生符号意识、推理意识、模型意识，突破概念辨析、性质理解、等量关系提取等难点，为后续代数学习筑牢基础。二折线统计图学情分析五年级学生已掌握统计表、条形统计图的知识，能完成简单数据收集与整理，具备初步数据分析意识。但对数据变化趋势的感知较弱，抽象思维仍需具象支撑；动手绘图易出现描点不准、连线混乱等问题。学生对生活中的气温、销量等统计场景熟悉，可依托生活实例激发探究欲，逐步建立数据分析观念，适配新课标核心素养培养要求。教材分析本单元是苏教版2026修订版五年级下册第二单元内容，承接条形统计图知识，是小学统计教学的关键进阶。教材编排遵循“单式折线统计图→复式折线统计图→综合实践应用”的逻辑，共3课时：第1课时认识单式折线统计图，理解结构、特点，学会简单绘制与分析；第2课时学习复式折线统计图，掌握绘制规范，能对比分析多组数据；第3课时结合“蒜叶的生长”实践活动，综合运用知识解决真实问题。教材以生活实例为载体，突出“数据变化趋势”核心，注重统计全过程体验，落实数据分析观念、应用意识等核心素养，为后续复杂统计学习奠基。核心素养教学目标数学抽象：抽象折线统计图“点表数量、线表趋势”的核心特征，区分单式、复式折线统计图的适用场景，建立统计图表与数据意义的关联。数据分析观念：经历“数据收集—整理—绘制—分析—预测”全过程，能从折线统计图提取信息、分析趋势、合理推测，感受数据价值。几何直观：借助折线的起伏、陡缓直观感知数据变化，用图形语言描述数据规律，提升数形结合能力。应用意识：运用折线统计图解决气温、生长、销量等生活问题，体会统计与生活的联系，形成用数据说话的习惯。推理意识：依据折线趋势进行合情推理，判断数据未来走向，培养初步的逻辑推理与预测能力。教学重难点教学重点：理解单式、复式折线统计图的特点与结构；掌握规范绘制方法（描点、标数、连线）；能准确分析数据变化趋势。教学难点：根据数据特点合理确定纵轴刻度；复式折线统计图的图例区分与多组数据对比分析；结合趋势进行合理预测与决策。教学过程（共3课时）第一课时单式折线统计图的认识与绘制情境导入，唤醒旧知师：同学们，最近气温变化明显，老师收集了本地一周最高气温数据（出示教材例1统计表：周一22℃、周二24℃、周三23℃、周四26℃、周五25℃、周六28℃、周日27℃）。之前我们学过用什么方式整理这些数据？

生：统计表、条形统计图。

师：条形统计图有什么优点？

生：能清楚看出每天气温的多少，方便比较高低。

师：那如果想直观看到气温每天的变化情况，比如哪天升温最快、哪天降温了，条形统计图还方便吗？

生：不方便，只能看数量多少，看不出变化趋势。

师：今天我们就学习一种新的统计图表——折线统计图，它能很好地解决这个问题。（板书课题）设计意图：依托生活气温情境，对比旧知短板，自然引出新知，激发探究需求，衔接教材例题内容。探究新知，认识单式折线统计图初识结构，解读图表（课件出示教材例1单式折线统计图）师：这就是折线统计图，仔细观察，它和条形统计图有什么相同和不同之处？生1：都有标题、横轴、纵轴。生2：横轴都是日期，纵轴都是气温，单位是℃。生3：条形统计图用直条表示数量，折线统计图用点和线表示。师：观察得很仔细！折线统计图的横轴表示时间（类别），纵轴表示数量（气温），中间由点和线段连接而成。师：图中的每个点表示什么？比如周一对应的点，你能看懂吗？生：周一对应的点在纵轴22的位置，表示周一最高气温是22℃。师：没错，点的位置表示数量的多少。那从周一到周二的线段向上斜，说明什么？生：气温升高了。师：从周三到周四的线段更陡，又说明什么？生：升温的速度更快。师：总结得很好！线段的起伏表示数量的增减变化，线段越陡，变化幅度越大；线段平缓，变化幅度小。对比特点，深化理解师：现在对比条形统计图和折线统计图，说说它们各自的优势？生1：条形统计图适合比较数量多少。生2：折线统计图不仅能看数量多少，还能清楚看出变化趋势。师：这就是折线统计图的核心特点——既表示数量多少，更反映增减变化趋势。设计意图：结合教材例题图表，通过师问生答拆解结构，对比旧知突出核心特点，落实几何直观与数据分析观念培养。学习绘制，规范步骤师：我们已经会看折线统计图了，那怎么绘制呢？结合教材绘图提示，小组讨论步骤。（小组交流后汇报）生1：先写标题，确定横轴、纵轴。生2：在横轴标日期，纵轴标气温，确定刻度（每格1℃）。生3：根据数据找对应位置描点。生4：最后用线段把点顺次连起来。师：补充得很完整！绘制步骤总结为4步：①定标题与坐标轴；②定刻度与单位；③准确描点并标数；④顺次连线成折线。（课件演示教材例题绘图过程，强调：描点要对准横轴、纵轴对应位置，标清数据；连线要用直尺，顺次连接，不能跳连）师：如果纵轴数据跨度大，比如统计月销量从100到1000，怎么定刻度更合理？生：每格代表100，这样不用画太多格子，更清晰。师：对，要根据数据范围合理确定单位长度，这是绘图的关键。设计意图：依托教材绘图指导，自主探究步骤，教师规范梳理，突破“准确描点、合理定刻度”的重点，培养动手与规范意识。巩固练习，学以致用完成教材“练一练”：根据某地1-6月降水量统计表，绘制单式折线统计图，并回答问题。哪个月降水量最多？哪个月最少？哪两个月之间降水量变化最大？推测7月降水量可能是多少？说明理由。（学生独立绘图，教师巡视指导，纠正描点不准、连线混乱等问题；指名汇报分析结果）生活应用：说说生活中哪里见过折线统计图？生：股票走势图、体温变化图、销量统计图。师：这些都用到了折线统计图，可见它在生活中应用广泛。设计意图：紧扣教材习题，兼顾绘图与分析，结合生活实例强化应用意识，落实推理意识（推测降水量）。课堂小结师：这节课我们认识了单式折线统计图，你有什么收获？

生：知道了折线统计图的特点，会看、会绘制，能分析变化趋势。

师：下节课我们将学习更复杂的折线统计图，能同时对比两组数据的变化。第二课时复式折线统计图的认识与绘制复习导入，提出问题师：上节课我们学习了单式折线统计图，谁来说说它的特点和绘制步骤？

生：特点是能表示数量多少和变化趋势；步骤是定轴、定刻度、描点、连线。

师：老师这里有两组数据（出示教材例2：本地去年和今年同期一周最高气温统计表），如果想同时对比两年气温的变化趋势，用单式折线统计图方便吗？

生：不方便，要画两张图，不好对比。

师：今天我们就学习复式折线统计图，专门解决两组数据对比的问题。（板书课题）设计意图：复习旧知，创设“两组数据对比”的冲突情境，引出复式折线统计图，衔接教材例2内容。探究新知，认识复式折线统计图观察图表，认识结构（课件出示教材例2复式折线统计图：实线代表去年，虚线代表今年）师：仔细观察，复式折线统计图和单式的有什么不同？生1：有两条折线，颜色/线型不一样。生2：多了图例，说明实线、虚线分别代表什么。师：图例是复式折线统计图的重要组成部分，用来区分不同组的数据，必须标注清楚。师：图中横轴、纵轴分别表示什么？每个点、每条线段又表示什么？生：横轴是日期，纵轴是气温；每个点表示对应年份当天的气温，线段表示气温的变化趋势。对比分析，体会优势师：对比两条折线，说说去年和今年气温变化有什么相同和不同？生1：整体都是上升趋势。生2：今年周四到周六升温比去年快。生3：去年周日气温比今年低。师：通过复式折线统计图，我们能同时对比两组数据的数量多少和变化趋势，这就是它的核心优势。设计意图：结合教材例2图表，拆解复式结构，突出图例作用，通过对比分析体会优势，落实数据分析观念与几何直观。学习绘制，规范细节师：结合单式绘图经验和教材提示，小组讨论复式折线统计图的绘制步骤。（小组交流后汇报）生1：和单式一样，先定标题、坐标轴、刻度。生2：要先画图例，区分两组数据。生3：两组数据分别描点、连线，线型/颜色要不同。师：总结得很全面！绘制步骤：①定标题、坐标轴、刻度；②标注图例；③分组描点、标数；④分别连线（线型区分）。（课件演示教材例2绘图过程，强调：图例位置要合理；两组数据线条要用不同线型/颜色，避免混淆；描点要精准，不能混淆两组数据）师：如果绘制“男生、女生身高变化”统计图，图例可以怎么设计？生：实线代表男生，虚线代表女生；或红色代表男生，蓝色代表女生。设计意图：迁移旧知，自主探究复式绘图步骤，教师强调图例、线型等细节，突破复式绘图难点，培养规范与严谨意识。巩固练习，深化理解完成教材“练一练”：根据某商场上半年空调、冰箱销量统计表，绘制复式折线统计图，并回答问题。空调和冰箱销量分别呈什么趋势？哪个月两种家电销量差距最大？推测7月空调销量可能是多少？为什么？（学生独立完成，小组内互查绘图规范；指名汇报，重点分析对比结果）辨析应用：什么时候用单式？什么时候用复式？生：只统计一组数据用单式，统计两组及以上、需要对比用复式。设计意图：紧扣教材习题，强化复式绘图与对比分析，结合辨析明确适用场景，落实应用意识与推理意识。课堂小结师：这节课学习了复式折线统计图，你掌握了什么？

生：认识了结构，会绘制，能对比两组数据的变化趋势，知道了图例的作用。

师：下节课我们将通过实践活动，综合运用折线统计图知识解决真实问题。第三课时综合实践：蒜叶的生长情境导入，明确任务师：前面我们学习了单式、复式折线统计图，今天我们走进“蒜叶的生长”综合实践活动（教材综合实践内容），亲手种植、记录、分析蒜叶生长数据，用统计知识解决真实问题。

师：课前大家已经种下蒜瓣，分为两组：阳光组（放在阳台）、室内组（放在教室），并记录了前7天蒜叶长度。现在拿出你们的记录单。设计意图：依托教材综合实践主题，衔接课前种植活动，明确实践任务，激发动手探究兴趣。整理数据，绘制统计图数据汇总，小组合作师：以小组为单位，汇总阳光组、室内组蒜叶每天的平均长度，完成统计表。（小组汇总数据，教师巡视，指导数据整理）选择图表，动手绘制师：要对比两组蒜叶的生长趋势，应该选哪种统计图？生：复式折线统计图。师：根据汇总的数据，小组合作绘制复式折线统计图，注意绘图规范：标注标题、图例、坐标轴，精准描点、连线。（小组合作绘图，教师指导：纠正刻度不合理、图例缺失、连线错误等问题；优秀作品展示点评）设计意图：小组合作完成数据整理与绘图，迁移前两课时知识，培养合作、动手与规范意识，落实综合应用能力。分析数据，探究规律师：观察小组绘制的统计图，讨论以下问题（教材实践问题）：蒜叶生长整体呈什么趋势？哪组生长更快？第几天到第几天生长速度最快？可能是什么原因？阳光组和室内组生长趋势有什么不同？为什么？（小组讨论，指名汇报）生1：整体都是上升趋势，阳光组生长更快。生2：第3天到第5天生长最快，可能是温度适宜、水分充足。生3：阳光组折线更陡，因为光照充足，利于生长；室内组平缓，光照不足。师：分析得很有道理！光照、水分、温度都会影响植物生长，折线统计图帮我们清晰看到了差异。师：根据生长趋势，推测第8天两组蒜叶长度可能是多少？（学生合理推测，说明依据）设计意图：结合教材实践问题，深度分析数据，探究生长规律，联系科学知识，培养推理意识与跨学科应用能力。拓展应用，总结反思师：除了蒜叶生长，我们还可以统计什么植物的生长？

生：绿豆芽、小草、小苗。

师：课后可以选择一种植物，分组记录生长数据，绘制折线统计图并分析。

师：这节实践课，你有什么收获？

生：学会用复式折线统计图分析生长数据，知道了环境影响植物生长，体会了统计的用处。设计意图：拓展实践场景，总结活动收获，强化统计与生活、科学的联系，落实应用意识与实践能力。小结本单元3课时遵循“认识—应用—实践”的逻辑，紧扣2026修订版苏教版教材内容：第1课时立足单式折线统计图，掌握“看、绘、析”基础技能；第2课时进阶复式折线统计图，突破对比分析与图例规范；第3课时通过“蒜叶的生长”实践，综合运用知识解决真实问题。全程以生活实例为载体，突出“数据变化趋势”核心，落实数据分析观念、几何直观、应用意识等核心素养。教学中注重学生自主探究、动手实践与合作交流，引导学生经历统计全过程，学会用数据说话、用图表分析，感受统计在生活与科学中的实用价值，为后续统计学习与核心素养发展奠定坚实基础。☆蒜叶的生长一、学情分析五年级学生已掌握单式、复式折线统计图的绘制与基础分析方法，具备初步的数据收集、整理能力，对动手种植类实践活动兴趣浓厚，乐于小组合作探究。但学生对控制变量实验设计的严谨性认知不足，精准测量、规范记录数据的习惯有待强化；同时，从数据中提炼生长规律、关联环境因素与生长差异的逻辑推理能力较弱，需教师分步引导，落实“做中学”，逐步培养科学探究与数据分析素养。二、教材分析《蒜叶的生长》是苏教版（2026修订）小学数学五年级下册第二单元《折线统计图》的综合与实践内容，对应教材第28-29页，是折线统计图知识的生活化应用与拓展。教材以“蒜叶生长”为真实情境，整合数学（统计图表）、科学（植物生长、对照实验）、劳动（种植实践）多领域内容，核心是引导学生经历“提出问题—实验设计—种植观察—数据记录—绘图分析—得出结论”的完整探究流程。教材分两大核心任务：一是水培蒜瓣观察根须生长，绘制单式折线统计图；二是土培蒜瓣设置“阳光下/房间里”对照组，观察蒜叶生长，绘制复式折线统计图，最终通过数据分析发现光照对蒜叶生长的影响，体会统计的实用价值。三、核心素养教学目标数据意识：能规范收集、整理蒜叶（根须）生长数据，准确填写记录表，掌握单式、复式折线统计图的绘制方法，能从图表中提取生长快慢、峰值变化等有效信息。运算能力：能对多组生长数据进行求和、求平均数运算，对比不同环境下的生长差异，提升数据处理的准确性与熟练度。几何直观：通过绘制折线统计图，直观呈现蒜叶（根须）的生长趋势，理解折线起伏与生长速度的关联，能用图表清晰表达数据变化。推理意识：能基于实验数据，分析光照、时间对蒜叶生长的影响，归纳生长规律（如前期生长快、后期放缓），发展归纳推理与逻辑表达能力。应用意识：经历完整的种植与统计实践，体会数学与生活、科学的紧密联系，养成认真观察、精准测量、严谨记录的科学态度，增强用数学解决实际问题的意识。四、教学重难点教学重点：设计对照实验，规范完成蒜叶（根须）生长的观察、测量与数据记录；正确绘制单式、复式折线统计图，能结合图表分析生长变化趋势。教学难点：理解控制变量实验的严谨性（如统一蒜瓣大小、土壤水量）；从复式折线统计图中对比分析不同光照下蒜叶生长的差异，提炼核心规律。五、教学过程（2课时）第一课时：实验设计与种植观察、根须生长统计情境导入，提出问题（贴合教材第28页内容）课件出示教材情境图，提问：“同学们，做菜时常用蒜叶调味，你注意过蒜叶的生长过程吗？蒜瓣种在水里和土里，生长情况一样吗？阳光下和阴暗处的蒜叶，长势会有不同吗？”学生自由发言：有的说水里长根快，有的说阳光下长得高，有的说土里长得壮……师小结：大家的猜想都很有趣，但科学结论需要用实验和数据来验证。今天我们就一起开启《蒜叶的生长》探究之旅，先从实验设计和种植开始，重点观察根须的生长情况（板书课题）。设计意图：结合教材生活化问题导入，激发探究兴趣，明确“猜想—实验—验证”的探究思路，自然引出本课核心任务。教材研读，设计实验（贴合教材第28页实验要求）引导学生阅读教材第28页实验说明，圈画关键信息：实验材料：饱满蒜瓣3组、花盆3个（1个装水、2个装等量土壤）、直尺、记录表、标签；种植要求：3组蒜瓣分别种在“水培盆、土培阳光盆、土培室内盆”；土培蒜瓣尖头朝上，微露土壤；控制变量：蒜瓣大小相近、水量/土壤量相同，仅“生长环境（水/土、阳光/阴暗）”不同。师提问：“为什么要选饱满蒜瓣？为什么土培两盆要放不同地方？”生小组讨论后回答：饱满蒜瓣发芽率高；不同地方是为了对比阳光对生长的影响。师总结：这是对照实验，只改变一个条件（变量），其他条件保持相同，才能准确探究这个条件对实验结果的影响，这是科学实验的关键。设计意图：紧扣教材实验要求，培养学生研读文本、提取信息的能力，理解对照实验的严谨性，突破实验设计难点。小组合作，种植蒜瓣（落实教材实践操作要求）明确小组分工：每组4人，1人领材料、1人种植、1人贴标签、1人记录种植情况。分步指导种植：水培组：花盆装清水，放入3-4个饱满蒜瓣，水没过蒜瓣底部即可，贴标签“水培—根须观察”；土培阳光组：花盆装疏松土壤，挖浅坑放入蒜瓣，尖头朝上，覆土轻压，贴标签“土培—阳光下”；土培室内组：同法种植，贴标签“土培—室内阴暗处”，放置在教室角落无阳光直射处。学生动手操作，教师巡视指导，纠正不当操作（如蒜瓣倒种、水过多淹没蒜瓣），强调：“种植时要轻拿轻放，爱护蒜瓣，这是劳动实践的基本要求。”设计意图：通过动手种植，落实劳动教育，培养小组合作能力与动手实践能力，为后续观察记录奠定基础。明确要求，观察根须（贴合教材第28页根须记录任务）引导学生阅读教材第28页根须观察记录表，明确观察与记录要求：观察对象：水培蒜瓣的根须；观察周期：从第2天起，每天固定时间测量，持续7天（第2-8天）；测量方法：用直尺测量最长根须的长度，单位“毫米（mm）”，精确到1mm；记录方式：填写教材记录表，记录每天根须长度，标注异常情况（如未生根、根须发黄）。师示范测量：拿出提前水培的蒜瓣，演示直尺对齐根须起点、读取终点刻度的方法，强调：“测量时要放平直尺，视线与刻度垂直，确保数据准确。”小组讨论：“预测一下，蒜瓣第几天会长出根须？根须生长会越来越快还是越来越慢？”生交流预测结果，师引导：“接下来我们每天观察记录，用数据验证我们的预测。”设计意图：细化教材观察要求，规范测量与记录方法，培养学生认真细致的观察习惯，为绘制单式折线统计图准备数据。数据整理，绘制单式折线统计图（贴合教材第28页绘图任务）一周后（课堂汇总），各小组汇报水培根须生长数据，教师板书汇总全班数据，引导学生计算全班第3天、第6天根须长度的平均数，感受数据的代表性。引导学生阅读教材第28页单式折线统计图模板，明确绘制步骤：确定横轴（日期：第2-8天）、纵轴（长度/mm，刻度0-50，间隔5mm）；根据每天数据描点，用实线依次连接各点，标注数据；填写统计图标题“水培蒜瓣根须生长情况统计图”，标注日期。学生独立绘制，教师巡视指导，纠正常见错误（如刻度不均匀、描点不准、漏标数据）。结合图表提问（教材问题）：“种在水中的蒜瓣第几天开始长出根须？根须生长变化有什么特点？”生回答：“第2-3天开始生根，前期生长慢，第4-6天生长最快，后期变慢。”设计意图：依托教材模板，落实单式折线统计图绘制方法，培养几何直观，初步感知根须生长规律。课堂小结，布置长期观察任务师引导回顾：“本节课我们完成了什么任务？学会了什么方法？”生总结：“设计了蒜叶生长对照实验，种植了蒜瓣，学会了测量根须、记录数据、绘制单式折线统计图。”布置长期任务：从第6天起，每两天测量一次土培两盆蒜叶的最长叶片长度，填写教材第29页记录表，为下节课绘制复式折线统计图、分析蒜叶生长差异做准备。第二课时：蒜叶生长统计与数据分析、规律探究复习回顾，导入新课师提问：“上节课我们做了什么实验？水培蒜瓣根须生长有什么规律？土培蒜瓣我们需要观察什么？”生回答：“做了蒜叶生长对照实验，水培根须前期慢、中期快、后期慢；土培要观察阳光下和室内的蒜叶生长。”师小结：“大家观察得很认真！经过16天的观察记录，我们收集了土培蒜叶的生长数据，今天我们就来整理这些数据，绘制复式折线统计图，探究光照对蒜叶生长的影响（板书课题）。设计意图：复习旧知，衔接两课时内容，明确本课核心任务——分析蒜叶生长差异，激发探究欲望。数据汇总，整理蒜叶生长数据（贴合教材第29页记录表）引导学生拿出课前填写的教材第29页“蒜叶生长情况记录表”，明确记录内容：观察对象：土培阳光下蒜叶、土培室内蒜叶；观察周期：第6、8、10、12、14、16天，共6次；记录内容：每次测量的最长蒜叶长度（单位：mm）。小组内核对数据，修正错误（如漏填、错填数据），教师随机抽查小组记录表，强调：“数据是分析的基础，必须真实、准确，不能随意修改。”全班汇总数据，教师板书“阳光下、室内”两组数据，引导学生对比：“初步观察，两组数据有什么不同？”生发言：“阳光下的蒜叶长度每天都比室内的长，差距越来越大。”设计意图：依托教材记录表，培养学生整理、核对数据的能力，初步感知光照对蒜叶生长的影响，为绘制复式折线统计图铺垫。绘制复式折线统计图（贴合教材第29页绘图任务）引导学生阅读教材第29页复式折线统计图模板，对比单式折线统计图，明确复式折线统计图的特点与绘制要点：特点：可同时表示两组数据，便于对比分析差异；新增要点：需设置图例（实线代表阳光下，虚线代表室内）；横轴、纵轴与单式一致（横轴：日期，纵轴：长度/mm）；绘制步骤：先描“阳光下”数据点，实线连接；再描“室内”数据点，虚线连接；标注图例、标题、数据。师示范绘制一组数据，强调：“图例要清晰区分两组数据，描点要准确，线条要平滑，不能交叉混淆。”学生独立绘制，教师巡视指导，重点纠正：图例缺失、线条混淆、刻度错误、数据漏标等问题，确保人人掌握绘制方法。设计意图：紧扣教材模板，突破复式折线统计图绘制难点，理解其“便于对比”的优势，发展几何直观素养。结合图表，分析生长规律（落实教材数据分析问题）课件出示教材第29页复式折线统计图，引导学生结合图表，思考并回答教材核心问题（师问生答，互动探究）：问题1：“阳光下和室内的蒜叶，生长趋势有什么相同点？”

生：“都是从第6天到16天持续长高，前期生长快，后期生长速度放缓，折线都呈上升趋势，斜率逐渐变小。”问题2：“两种环境下的蒜叶生长有什么不同？生长差异有什么变化特点？”

生：“阳光下的蒜叶生长速度更快，每天的长度都超过室内；随着时间推移，两者的长度差越来越大，折线间距逐渐变宽。”问题3：“从实验中，你能得出什么结论？还有哪些发现？”

生：“光照能促进蒜叶生长，阳光充足时蒜叶长得更高、更快；室内阴暗环境会抑制蒜叶生长，叶片更短、长势弱。另外，蒜叶生长到后期，无论有无阳光，生长速度都会变慢。”师补充拓展：“这和植物的光合作用有关，阳光充足时，植物光合作用强，制造的养分多，生长更快；阴暗处光合作用弱，养分少，生长缓慢。”设计意图：依托教材问题链，引导学生深度分析图表数据，提炼生长规律，关联科学知识，发展推理意识，突破教学难点。小组交流，总结探究收获小组内交流：“本次蒜叶生长探究活动，你有什么收获？学会了哪些知识和方法？遇到了什么困难？怎么解决的？”每组推选1名代表发言，教师汇总总结：知识收获：掌握了单式、复式折线统计图的绘制与分析方法，知道光照影响植物生长；方法收获：学会了对照实验设计、数据收集整理、图表分析的探究方法；习惯收获：养成了认真观察、精准测量、严谨记录、合作探究的好习惯。设计意图：引导学生全面回顾探究过程，梳理知识、方法与情感收获，提升归纳总结与表达能力。六、小结本次《蒜叶的生长》综合实践课，紧扣苏教版（2026修订）教材内容，以真实种植实验为载体，分两课时完成“实验设计—种植观察—数据记录—绘图分析—规律探究”的完整探究流程。第一课时聚焦实验设计、蒜瓣种植与根须生长统计，落实单式折线统计图的绘制；第二课时侧重蒜叶生长数据整理、复式折线统计图绘制与光照影响规律分析，深化数据分析与推理能力。教学过程始终贴合教材文本与实践要求，通过师问生答、小组合作、图表分析、动手操作等环节，将数学统计知识与科学探究、劳动实践有机融合，有效培养学生的数据意识、几何直观、推理意识与应用意识。同时，引导学生体会数学与生活的紧密联系，养成严谨求实的科学态度，落实新课标“综合与实践”领域的教学要求，实现“做中学、用中学、创中学”的教学目标。三因数与倍数一、学情分析五年级学生已熟练掌握整数四则运算，对乘法、除法各部分名称有清晰认知，具备初步的观察、比较和归纳能力。但“因数与倍数”是数论起始概念，具有较强抽象性，学生易混淆“因数”与乘法算式中的“因数”、“倍数”与“倍”的概念，且在找因数时易出现遗漏、重复问题。同时，学生抽象思维能力存在差异，部分学生对“相互依存”的数量关系理解困难，需借助直观操作和具体案例逐步突破认知难点。二、教材分析本节课选自2026修订苏教版小学数学五年级下册第三单元，是在学生掌握整数四则运算基础上，对整数性质的首次系统探究。教材以“12个小正方形拼长方形”的直观活动为起点，依次编排“认识因数与倍数”“找一个数的因数”“找一个数的倍数”三大核心内容，通过例1、例2、例3及配套练习，构建“直观感知—概念抽象—方法探究—特征总结”的认知逻辑。本课时是单元起始课，既是对整数知识的拓展延伸，也是后续学习2、3、5的倍数特征、质数合数、公因数公倍数及分数约分通分的重要基础，在整数知识体系中起到承上启下的关键作用。三、核心素养教学目标数学抽象：结合整数乘除法算式，抽象出因数与倍数的概念，理解二者相互依存的关系，能用规范数学语言描述因数与倍数关系，发展符号意识。逻辑推理：经历“观察—列举—比较—归纳”过程，自主探究找一个数因数和倍数的有序方法，归纳因数与倍数的基本特征，培养思维的条理性和严谨性。数感：通过探究活动，深化对自然数性质的认识，感知因数与倍数的内在联系，提升对整数关系的敏感度，增强对数的理解与运用能力。应用意识：能运用因数与倍数的概念及方法，解决简单的实际问题，感受数学与生活的联系，激发对整数探究的兴趣。四、教学重难点教学重点：理解因数与倍数的含义，掌握找一个数因数和倍数的有序方法。教学难点：理解因数与倍数的相互依存关系，能有序、不重复、不遗漏地找出一个数的所有因数。五、教学过程第一课时：认识因数与倍数情境导入，直观感知师：同学们，我们已经学习过整数的乘法和除法，今天我们要借助“拼长方形”的活动，探究整数之间的新关系。请大家拿出准备好的12个同样大的小正方形，试着把它们拼成一个长方形，看看能拼出几种不同的形状，并用乘法算式表示你的拼法。学生动手操作，拼摆长方形，教师巡视指导。

师：谁愿意分享自己的拼法和对应的乘法算式？

生1：每行摆6个，摆2行，算式是6×2=12。

生2：每行摆4个，摆3行，算式是4×3=12。

生3：每行摆12个，摆1行，算式是12×1=12。师：大家拼得又快又准，得到了三道乘法算式：6×2=12、4×3=12、12×1=12。观察这些算式，都是哪类数的乘法？

生：都是非零自然数的乘法。师：没错，今天我们研究的因数与倍数，只在非零自然数范围内讨论（板书：非零自然数）。探究新知，建构概念认识因数与倍数的含义师：以4×3=12为例，在数学上，我们可以说：4是12的因数，3也是12的因数；反过来，12是4的倍数，12也是3的倍数。（板书：4和3是12的因数；12是4和3的倍数）师：谁能仿照这个例子，说说6×2=12中各数的关系？

生：6和2是12的因数，12是6和2的倍数。

师：那12×1=12呢？

生：12和1是12的因数，12是12和1的倍数。师：非常好！那我们能不能说“12是倍数，4是因数”？为什么？

生：不能，因为倍数和因数是相互的，不能单独说一个数是倍数或因数。师：总结得太到位了！因数与倍数是相互依存的关系，不能孤立存在（板书：相互依存）。必须说清“谁是谁的因数，谁是谁的倍数”。即时巩固，辨析概念出示教材第30页“练一练”第1题：根据算式，说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。（1）8×9=72（2）15÷3=5师：第一题，谁来回答？

生：8和9是72的因数，72是8和9的倍数。

师：第二题是除法算式，怎么说呢？

生：15能被3整除，也能被5整除，所以3和5是15的因数，15是3和5的倍数。师：真棒！除法算式中，如果被除数能被除数整除（无余数），那么除数和商就是被除数的因数，被除数就是除数和商的倍数。课堂小结，梳理新知师：这节课我们认识了因数与倍数，谁能说说你学到了什么？

生1：因数与倍数在非零自然数范围内研究。

生2：因数与倍数是相互依存的，不能单独说。

生3：乘法算式中，两个乘数是积的因数，积是两个乘数的倍数。师：大家总结得很全面，下节课我们将探究如何找一个数的因数。第二课时：找一个数的因数复习旧知，导入新课师：上节课我们认识了因数与倍数，谁能说说12的因数有哪些？

生：1、2、3、4、6、12。

师：你是怎么找到的？

生：根据乘法算式，1×12=12，2×6=12，3×4=12，所以这些数都是12的因数。师：方法很清晰！今天我们就来重点探究：怎样有序地找出一个数的所有因数（板书课题），我们以教材第31页例2“找出36的所有因数”为例。探究方法，有序找因数自主尝试，初步探究师：请大家独立思考，试着找出36的所有因数，写在练习本上，注意不要重复、不要遗漏。学生独立尝试，教师巡视，收集不同答案（有序排列、无序排列、遗漏或重复）。

师：老师看到了几种不同的结果，我们一起来看看：生1：1、36、2、18、3、12、4、9、6（有序成对）生2：1、2、3、4、6、9、12、18、36（从小到大）生3：1、2、3、4、6、9、12、18（遗漏36）师：哪种结果是完整的？哪种方法不容易遗漏？

生：生1和生2的结果完整，按顺序找不容易遗漏。总结方法，规范步骤师：我们可以用乘法成对找或除法依次找的方法，有序找因数。乘法成对找：从1开始，想“1×（）=36”，1×36=36，找到1和36；再想“2×（）=36”，2×18=36，找到2和18；接着“3×（）=36”，3×12=36，找到3和12；继续“4×（）=36”，4×9=36，找到4和9；再想“5×（）=36”，没有自然数，跳过；最后“6×（）=36”，6×6=36，只写一个6。（板书：乘法成对：1×36、2×18、3×12、4×9、6×6）除法依次找：用36依次除以1、2、3……，能整除的，除数和商都是36的因数，直到除数和商重复为止。（板书：除法依次：36÷1=36、36÷2=18、36÷3=12、36÷4=9、36÷6=6）师：对比两种方法，找因数时要从1开始，一对一对找，从小到大排列，直到重复为止（板书：有序、成对、不重复、不遗漏）。归纳特征，深化认知师：观察36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36；再观察12的因数：1、2、3、4、6、12。你发现一个数的因数有什么特点？生1：最小的因数都是1。生2：最大的因数是它本身。生3：因数的个数是有限的。师：总结得太精准了！（板书：一个数的因数：最小是1，最大是它本身，个数有限）巩固练习，强化方法教材第31页“试一试”：找出15和16的所有因数。师：谁来说说15的因数？生：1、3、5、15。师：16的因数呢？生：1、2、4、8、16。师：你是怎么找的？生：用乘法成对找，1×16=16，2×8=16，4×4=16，所以因数是1、2、4、8、16。教材第32页“练一练”第2题：判断对错，说说理由。1是所有非零自然数的因数。（）一个数的因数一定比它本身小。（）师：第一题对吗？为什么？

生：对，因为任何非零自然数都能被1整除，所以1是所有非零自然数的因数。

师：第二题呢？

生：错，因为一个数最大的因数是它本身，和它相等。课堂小结，梳理方法师：这节课我们学会了找一个数因数的方法，谁能说说关键是什么？

生：要从1开始，一对一对有序地找，最小因数是1，最大是它本身。第三课时：找一个数的倍数复习导入，衔接新知师：前两节课我们认识了因数与倍数，学会了找一个数的因数。谁能说说：6的因数有哪些？

生：1、2、3、6。

师：那反过来，6是哪些数的倍数？

生：1、2、3、6。师：非常好！今天我们继续探究：怎样找一个数的倍数（板书课题），学习教材第32页例3“找出3的倍数”。探究方法，找一个数的倍数自主探究，列举倍数师：请大家想一想，3的倍数有哪些？试着写出来，看看能写多少个。学生独立书写，教师巡视，收集答案。

师：谁来分享你找到的3的倍数？

生1：3、6、9、12、15、18……

生2：3×1=3，3×2=6，3×3=9，这样一直乘下去。师：大家发现能写完吗？

生：写不完，有无数个。总结方法，规范表示师：找一个数的倍数，最简便的方法是：用这个数依次乘1、2、3……（板书：倍数=数×1、×2、×3……）3的倍数：3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12……，写作：3、6、9、12、…集合图表示：画一个圈，写上“3的倍数”，里面填3、6、9、12、…（教材第32页集合图）师：谁能说说2的倍数、5的倍数怎么找？

生：2的倍数：2×1=2，2×2=4，2×3=6……；5的倍数：5×1=5，5×2=10，5×3=15……。归纳特征，对比区分师：观察3、2、5的倍数，你发现一个数的倍数有什么特点？和因数对比，有什么不同？生1：最小的倍数是它本身。生2：没有最大的倍数。生3：倍数的个数是无限的。生4：因数个数有限，倍数个数无限；因数最小是1，倍数最小是它本身。师：对比得很清晰！（板书：一个数的倍数：最小是它本身，没有最大倍数，个数无限）巩固练习，深化理解教材第32页“练一练”第3题：找出4和5的倍数，各写5个。师：谁来说说4的倍数？生：4、8、12、16、20。师：5的倍数呢？生：5、10、15、20、25。拓展辨析：判断对错，说说理由。一个数的倍数一定比它的因数大。（）50以内7的倍数有7、14、21、28、35、42、49。（）师：第一题错在哪里？

生：错，因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，相等。

师：第二题对吗？

生：对，7×1到7×7都在50以内，7×8=56超过50了。课堂小结，系统梳理师：三节课的学习结束了，我们系统梳理一下：因数与倍数：非零自然数范围内，相互依存；找因数：有序成对找，最小1，最大本身，个数有限；找倍数：依次乘1、2、3…，最小本身，无最大，个数无限。六、小结本课时三节课围绕“因数与倍数”核心概念，遵循“直观感知—概念建构—方法探究—特征归纳”的认知逻辑，依托教材例题与练习，层层递进展开教学。从拼长方形的直观活动引入概念，突破“相互依存”的认知难点；再到探究找因数的有序方法，归纳因数特征；最后迁移方法探究倍数，对比区分因数与倍数的差异，帮助学生构建完整的知识体系。教学过程中注重引导学生自主探究、合作交流，培养观察、归纳、推理能力，落实核心素养目标，为后续整数性质的学习奠定坚实基础。四分数的意义和性质一、学情分析五年级学生已在三年级初步认识分数，能读写简单分数、理解“把一个物体平均分”的分数含义，具备一定的动手操作和直观认知能力。但学生对单位“1”的理解局限于单个物体，难以拓展到多个物体组成的整体；对分数的抽象意义、分数单位与除法的关联认知薄弱，且抽象概括和逻辑推理能力仍在发展中，需依托直观操作与具体案例突破认知难点。二、教材分析本单元是苏教版（2026修订）五年级下册第四单元内容，承接三年级“分数初步认识”，是小学阶段分数知识的核心枢纽，为后续分数四则运算、百分数及比的学习奠定基础。教材按“分数的意义→分数与除法→真分数假分数→分数基本性质→约分通分→分数小数互化”的逻辑编排，贴合学生从直观到抽象的认知规律。2026修订版强化“度量视角”认识分数，增加长度测量背景的操作活动，突出分数单位的累加本质，注重知识结构化与核心素养落地。本课聚焦单元核心起始内容，分3课时完成，重点突破分数意义、分数与除法关系、真分数假分数三大核心知识点。三、核心素养教学目标（一）数感理解单位“1”的含义，能结合具体情境解释分数的意义，明确分数是分数单位累加的结果。掌握分数与除法的关系，能灵活进行分数与小数的互化，感知分数的相对性与大小关系。（二）几何直观能借助图形、线段图、实物集合等多元模型表示分数，实现“数”与“形”的转化。通过折纸、涂色、分物等操作，直观理解分数意义、分数与除法的关联及真分数假分数的区别。（三）推理意识经历分数意义的抽象概括过程，通过观察、比较、归纳，推导分数与除法的关系及真分数假分数的特征。能基于分数单位的概念，推理分数的组成及不同分数间的关联，形成初步的逻辑推理能力。（四）运算能力理解分数与除法的互化算理，能正确用分数表示除法的商，解决“求一个数是另一个数的几分之几”的问题。能准确辨别真分数、假分数，掌握假分数与整数、带分数的互化方法，夯实分数运算基础。（五）模型意识建立“单位‘1’→平均分→分数”的数学模型，能用分数模型表示部分与整体、两个数量的关系。感悟分数在测量、分物等实际场景中的应用，体会数学模型的实用性。四、教学重难点教学重点理解分数的意义，掌握单位“1”和分数单位的含义。掌握分数与除法的关系，能正确进行互化。认识真分数和假分数，掌握假分数与整数、带分数的互化方法。教学难点理解单位“1”可表示多个物体组成的整体，突破单个物体的认知局限。理解分数与除法关系的算理，区分“分率”与“具体数量”。理解假分数的意义，建立对分数“大于或等于1”的认知。五、教学过程第一课时：分数的意义（教材第52页例1、练一练，练习八1-4题）情境导入，唤醒旧知师：三年级我们初步认识了分数，谁能说说12表示什么？

生：把一个物体平均分成2份，取其中1份就是12。探究新知，理解分数意义自主探究，初步感知学生独立观察例1四幅图（圆形、正方形、线段、4个苹果组成的集合），填写分数并思考含义，同桌交流想法。师：谁来分享第一幅图的答案？生：把一个圆形平均分成4份，涂色1份，用14师：第二幅图呢？生：把一个正方形平均分成8份，涂色5份，用58师：第三幅线段图？生：把一条线段平均分成5份，涂色3份，用35师：第四幅图和前三个有什么不同？生：前三个是一个物体，第四个是4个苹果组成的整体，平均分成4份，涂色1份，用14抽象单位“1”，概括分数意义师：像一个圆形、一个正方形、一条线段、4个苹果组成的整体，都可以用自然数1表示，我们把它叫做单位“1”（板书，强调引号）。师：对比这四个例子，它们有什么相同点？生：都是把单位“1”平均分，分成几份，分母就是几；取几份，分子就是几。师：总结得非常好！谁能试着说说什么是分数？生：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数（板书分数的意义，标注关键词：单位“1”、平均分、若干份、一份或几份）。设计意图：从学生熟悉的单个物体过渡到多个物体组成的整体，逐步抽象出单位“1”，贴合2026修订版教材“从直观到抽象”的编排逻辑，突破单位“1”的认知难点。认识分数单位，深化理解师：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位（板书）。例如14的分数单位是14，58师：教材第52页“练一练”第1题，写出每个分数的分数单位及有几个这样的分数单位，独立完成后同桌互查。生1：37的分数单位是17，有3个；59师：追问：44生：分数单位是14设计意图：紧扣教材例题，通过“定义—举例—练习”的流程，强化分数单位的认知，突出“分数是分数单位累加”的本质，落实数感素养。巩固练习，夯实基础完成练习八第1题：用分数表示涂色部分，说说单位“1”是什么。重点反馈第3、4小题（多个物体组成的整体），如6个桃子平均分成3份，涂色2份，用23完成练习八第2题：读出分数，说出分数单位及个数。指名口答，重点纠正710、9完成练习八第3题：在数轴上表示分数。师：数轴上的单位“1”是什么？平均分成了几份？生：单位“1”是0到1的线段，平均分成6份，每份是16，依次表示16、36设计意图：分层练习贴合教材习题逻辑，从“图形表示”到“语言表述”再到“数轴建模”，层层递进，巩固分数意义、单位“1”及分数单位的核心知识点，落实几何直观素养。课堂小结师：这节课我们学习了什么？谁来梳理一下重点知识？

生1：认识了单位“1”，可以是一个物体、一个计量单位或多个物体组成的整体。

生2：理解了分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。

生3：知道了分数单位，是表示单位“1”中一份的数。

师：总结得很全面！下节课我们继续探究分数与除法的关系。第二课时：分数与除法的关系（教材第53页例2、例3、练一练，练习八5-8题）复习导入，衔接旧知师：上节课我们学习了分数的意义，谁能说说34表示什么？它的分数单位是什么？

生：34表示把单位“1”平均分成4份，取其中3份，分数单位是14探究新知，推导关系教学例2：1块饼平均分给4人师：请看教材第53页例2：把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？用除法算式怎么表示？生：1÷4。师：结果是多少？能用分数表示吗？结合上节课分数的意义想一想。生：把1块饼（单位“1”）平均分成4份，每人分1份，就是14师：所以1÷4=14教学例3：3块饼平均分给4人师：如果把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？（教材第53页例3）小组合作：用3张圆形纸片代替饼，动手分一分，记录分法和结果。小组汇报分法：分法1：1块1块分，每块饼平均分成4份，每人每次分14块，3块饼共分3次，每人分得3个14块，即分法2：把3块饼叠在一起，平均分成4份，每份是3块饼的14，即3师：用除法算式怎么表示？结果是多少？生：3÷4=34设计意图：依托教材例2、例3的分物情境，通过动手操作、小组合作，从“1块饼”到“3块饼”，逐步推导分数与除法的关系，贴合2026修订版教材“情境化、操作性”的特点，突破“分数表示具体数量”的难点。归纳分数与除法的关系师：观察两个等式：1÷4=14，3÷4=3生1：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。生2：除号相当于分数线。师：总结得非常准确！用字母表示：如果用a表示被除数，b表示除数（b≠0，因为除数不能为0），那么a÷b=ab师：反过来，分数也可以看作两个数相除，如57即时练习，区分分率与数量完成教材第53页“练一练”第1题：把1米长的彩带平均分成3份，每份长（）（）米，每份是全长的（）（）。

师：这两个13有什么不同？

生：13米是具体数量，带单位；巩固练习，深化理解完成练习八第5题：用分数表示除法的商。指名口答：2÷5=25，7÷8=78，11÷13=完成练习八第6题：把分数改写成除法算式。如34=3÷4，9完成练习八第7题：解决实际问题。题目：把5千克苹果平均分给8个小朋友，每人分得多少千克？生列式：5÷8=58完成练习八第8题：填空，区分分率与数量。重点反馈：把4米长的绳子平均分成5段，每段长45米，每段是全长的1设计意图：练习紧扣教材习题，从“算式互化”到“实际应用”，层层递进，巩固分数与除法的关系，区分分率与具体数量，落实运算能力和模型意识素养。课堂小结师：这节课我们探究了分数与除法的关系，谁来总结核心知识点？

生1：分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数除数（除数≠0），字母表示a÷b=ab（b≠0）。

生2：分数既可以表示分率（不带单位），也可以表示具体数量（带单位）。第三课时：真分数和假分数（教材第54页例4、例5、练一练，练习九1-4题）（一）复习导入，铺垫新知师：前两节课我们学习了分数的意义和分数与除法的关系，谁能说说：34的分数单位是什么？有几个这样的分数单位？44等于多少？

生：34的分数单位是14，有3个；（二）探究新知，区分真分数与假分数教学例4：涂色表示分数，感知特征出示教材第54页例4的图形（4个圆形，每个平均分成4份），要求：涂色表示14、24、34、4学生独立涂色，指名展示并说明：14、24、4454定义真分数和假分数师：观察这些分数，根据分子和分母的大小关系，可以分成两类：真分数：分子比分母小的分数，真分数＜1（板书定义及特征）；假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数，假分数≥1（板书定义及特征）。师：举例说说真分数和假分数，同桌互说。生1：真分数：12、35、生2：假分数：44、53、设计意图：依托教材例4的涂色操作，直观对比分子与分母的大小关系，自然抽象出真分数和假分数的定义，贴合2026修订版教材“直观感知—抽象概括”的认知逻辑，突破假分数意义的理解难点。教学例5：假分数化成整数或带分数师：假分数42、63、73学生独立思考，同桌交流：42=4÷2=2，673=7÷3=2……1，11师：不能化成整数的假分数，可以写成带分数，带分数由整数和真分数合成，如73=213（读作：二又三分之一），114师：总结假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母，能整除的，商就是整数；不能整除的，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变（板书方法）。即时练习，巩固转化方法完成教材第54页“练一练”：第1题：辨别真分数和假分数，说说理由；第2题：把假分数化成整数或带分数，指名板演，集体订正。设计意图：通过教材例5的探究，结合分数与除法的关系，推导假分数化成整数或带分数的方法，衔接旧知、落实新知，强化逻辑推理能力，落实运算能力素养。（三）巩固练习，强化认知完成练习九第1题：用分数表示涂色部分，辨别真分数、假分数或带分数。重点反馈：涂色部分为1个整圆加14圆，用11完成练习九第2题：在数轴上表示分数，区分真分数和假分数的位置。师：数轴上0到1之间的分数是什么分数？1及1右边的分数是什么分数？生：0到1之间是真分数，1及右边是假分数，直观强化真分数＜1、假分数≥1的特征。完成练习九第3题：把假分数化成整数或带分数。指名口答：82=4，94=214，15完成练习九第4题：填空，强化真分数、假分数的特征。如：分母是5的真分数有（15、25、35、45），分子是5的假分数有（51、52、设计意图：练习贴合教材习题，从“图形辨别”到“数轴建模”再到“转化计算”，层层递进，巩固真分数、假分数的特征及假分数与整数、带分数的互化方法，落实几何直观和运算能力素养。（四）课堂小结师：这节课我们认识了真分数和假分数，谁来梳理核心知识点？

生1：真分数：分子＜分母，真分数＜1；

生2：假分数：分子≥分母，假分数≥1，可化成整数或带分数；

生3：假分数化整数/带分数：分子÷分母，整除得整数，不整除得带分数（商为整数部分，余数为分子，分母不变）。

师：总结得很全面！这三节课我们系统学习了分数的意义、分数与除法的关系、真分数和假分数，为后续学习分数的基本性质和运算打下了坚实基础。五分数加法和减法一、学情分析五年级学生已在三年级初步学习简单的同分母分数加减法，并在本册第四单元系统掌握了分数的意义、基本性质、约分与通分等核心知识。学生能理解“分数单位”的概念，但对“只有分数单位相同才能直接相加减”的本质理解尚不深刻。此前知识多为直观、简单运算，本单元首次接触异分母分数加减法，需要将“通分”转化思想应用于运算，对学生的运算能力、推理意识是一次关键提升。学生已具备一定的自主探究与合作交流能力，但在算理理解、通分准确性、结果化简及混合运算顺序上易出现问题，需依托生活情境与直观操作突破难点。二、教材分析本单元是苏教版2026修订版五年级下册第五单元内容（教材第80-84页），是小学阶段分数运算的核心组成部分。教材在学生掌握同分母分数加减法、分数意义与通分的基础上编排，共分3课时完成：第1课时：异分母分数加减法（例1、试一试），核心是理解“先通分，再计算”的算理与算法。第2课时：分数加减混合运算（例2），掌握运算顺序，理解整数运算律对分数同样适用。第3课时：综合练习与实际应用，提升运算技能与解决问题能力。教材编排遵循“具体情境—探究算理—总结算法—应用拓展”的逻辑，突出转化思想（异分母→同分母），注重培养运算能力、数据分析观念、应用意识，为后续分数乘除法及四则混合运算奠定坚实基础。三、核心素养教学目标运算能力：理解异分母分数加减法的算理，掌握“先通分、再计算、结果化简”的算法；能正确进行分数加减混合运算，合理选择简便方法，提升计算准确性与熟练度。推理意识：经历“观察—猜想—验证—归纳”的过程，理解“分数单位相同才能直接加减”的本质，能有条理地说明计算过程，发展逻辑推理能力。数感：在运算与解决问题中，进一步感知分数的意义与大小，体会分数运算与整数、小数运算的一致性，发展数感。应用意识：能运用分数加减法解决生活中的实际问题（如面积、行程、统计），感受数学与生活的联系，形成用数学知识解决问题的习惯。转化思想：体会“异分母转化为同分母”的转化策略，感悟数学知识间的内在联系，提升数学思维品质。四、教学重难点教学重点：掌握异分母分数加减法的计算方法（通分→计算→化简）。掌握分数加减混合运算的顺序，能应用运算律简便计算。正确解决“整体1”参与的分数加减实际问题。教学难点：理解异分母分数加减法的算理（统一分数单位）。灵活确定公分母，快速准确通分；计算结果自觉约分成最简分数。混合运算中运算顺序的正确运用与简便方法的合理选择。五、教学过程（共3课时）第一课时异分母分数加减法复习铺垫，导入新课师：同学们，我们先来做两组练习，回顾一下旧知识。口算：27+师：同分母分数加减法怎么算？为什么可以直接把分子相加减？生：分母不变，分子相加减。因为分母相同，分数单位就相同，所以可以直接加减。2.通分：12和133师：通分的依据是什么？目的是什么？生：依据分数的基本性质。目的是把不同分母的分数化成同分母分数，也就是分数单位相同的分数。师：看来大家掌握得很好。如果两个分数的分母不同（异分母），还能像同分母分数那样直接相加减吗？今天我们就来学习异分母分数加减法。（板书课题）设计意图：复习同分母分数加减法与通分，找准新旧知识的连接点，为“转化”算理做好铺垫，自然引出新知。探究新知，理解算理情境引入，列出算式（出示教材例1：一块长方形菜地，其中12种黄瓜，1师：从题目中你知道了什么信息？能提出什么用加法或减法解决的问题？生1：黄瓜和番茄一共占这块地的几分之几？生2：黄瓜比番茄多占这块地的几分之几？师：我们先来解决第一个问题。怎样列式？

生：12+14

师：观察算式，和我们刚才的口算题有什么不同？

生：分母不同，是异分母分数。

师：12和14的分数单位分别是什么？能直接相加吗？为什么？

生：12的分数单位是1设计意图：结合教材例题情境，引导学生发现矛盾，激发探究欲望，明确“异分母不能直接加减”的核心问题。自主探究，明晰算理师：分数单位不同，不能直接加。那怎么办呢？请大家利用手中的学具（长方形纸片）或联系刚才复习的知识，小组讨论，想办法算出结果。（学生小组活动，教师巡视指导）生1：我们用折纸的方法。把长方形平均分成2份，涂1份表示12；再把它平均分成4份，12就变成了24。24加生2：我们用通分的方法。把12化成24，这样分母就相同了。师：两种方法都很好！无论是折纸还是通分，其实都做了一件关键的事——把不同的分数单位变成相同的分数单位。

师板书计算过程：

1尝试减法，总结算法师：第二个问题“黄瓜比番茄多几分之几”，你会列式计算吗？学生独立尝试，指名板演：1师：我们来完成教材“试一试”：计算56−14和1−59。

（学生独立计算，教师巡视）

师：计算1−59时，为什么要把1看成99？

师：现在谁能总结一下，异分母分数加减法的计算步骤是什么？

生：先通分，把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数加减法计算，计算结果能约分的要约成最简分数。设计意图：通过“操作—说理—总结”，让学生自主建构算法，深刻理解“通分”的本质是统一分数单位，突破教学难点。巩固练习，形成技能1.基础练习：完成教材“练一练”第1题。13+153（学生独立完成，集体订正，指名说说计算过程）2.解决问题：完成教材“练一练”第2题。（学生读题，分析题意，独立列式解答，进一步巩固应用）设计意图：紧扣教材习题，由浅入深，巩固算法，形成计算技能，培养认真计算、自觉验算的习惯。课堂小结师：今天我们学会了什么？计算异分母分数加减法最关键的一步是什么？要注意什么？

生：学会了异分母分数加减法。最关键是通分。要注意结果必须是最简分数。第二课时分数加减混合运算复习导入，激活旧知1.口算：

34+162.师：说一说整数加减混合运算的顺序是怎样的？

生：在没有括号的算式里，从左往右依次计算；有括号的，先算括号里面的。师：整数加减混合运算的顺序，适用于分数加减混合运算吗？今天我们就来学习分数加减混合运算。（板书课题）设计意图：复习旧知，迁移整数运算顺序，为新知学习做好方法准备。探究新知，掌握顺序情境出示，列出算式（出示教材例2：红山小学校园里有一个花园，其中月季花的面积占14，杜鹃花的面积占1师：题目中把什么看作单位“1”？生：把花园的总面积看作单位“1”。师：求草坪面积占几分之几，可以怎样列式？生1：1生2：1探究算法，明确顺序师：请同学们尝试用递等式计算第一个算式1−（学生独立计算，教师巡视，收集不同算法）生1：分步通分。1===生2：一次通分。

1−14−师：两种方法都对。计算连减时，可以分步通分，也可以一次通分再计算。

师：计算第二个算式1−(14+13)，要先算什么？

生：先算括号里的加法。

学生独立计算，集体订正。

师：对比两个算式和结果，你发现了什么？

生：1−14−13=1简便运算，拓展应用师：计算37学生尝试计算。生1：从左往右算。生2：先算59+4师：哪种