梯形课件2025-2026学年苏科版八年级数学下册

8.4梯形八年级下册情景创设小学里，我们已经认识了梯形.你能在下图中找出一些梯形吗？问题1

请你画出一个梯形，观察其特征，并对梯形下一个定义．问题情境

梯形的有关概念:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫作梯形.两腰相等的梯形叫作等腰梯形.有一个角是直角的梯形叫作直角梯形.图中的四边形ABCD是梯形.其中,互相平行的一组对边中,

的边叫作梯形的上底,

的边叫作梯形的下底,另外两条边叫作梯形的

.

较短

较长

腰获取新知如图1,在等腰梯形ABCD中,AB=

.

如图2,在直角梯形ABCD中,∠B=

°.

图1图2DC90新课讲解梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形(trapezium)

如图中的四边形ABCD是梯形.其中，互相平行的一组对边中，较短的边叫作梯形的上底，较长的边叫作梯形的下底，另外两条边叫作梯形的腰.新课讲解3、梯形的分类：(1)两腰相等的梯形叫作等腰梯形(isoscelestrapezium).如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC.(2)有一个角是直角的梯形叫作直角梯形(straiightangletrapezium).如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°梯形的概念一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形．ADCB上底下底腰腰如图，四边形ABCD是梯形．其中，互相平行的一组对边中，较短的边叫作梯形的上底，较长的边叫作梯形的下底，另外两条边叫作梯形的腰．数学知识活动2探究梯形与三角形、平行四边形的关系梯形、三角形和平行四边形之间有什么关系?如图,梯形ABCD的顶点D为直线AD上的动点.随着点D的移动,当AD缩短为一点时,梯形变成了

[图(1)];

当AD延长至与BC相等时,梯形变成了

[图(3)].

三角形

平行四边形梯形、三角形、平行四边形的面积之间有如下关系:归纳总结问题2

梯形与三角形、平行四边形之间有什么关系？动态的角度：随着点D的移动，当AD缩短为一点时，梯形变成了三角形．A(D)CBADCB随着点D的移动，当AD延长至与BC相等时，梯形变成了平行四边形．ADCB数学建构问题3

梯形、三角形和平行四边形的面积之间有什么关系？数学建构三角形梯形平行四边形ahahahS△ABC＝

ahbS梯形ABCD＝

(a＋b)hS□ABCD＝ahABCABCABCb＝0DDb＝a例题讲解(书本底93页习题第3题)如图，在梯形ABCD中，∠B=∠C，E，F是下底BC上的两点，BE=CF，连接DE，AF.求证：DE=AF.例1●例1证明证明：∵四边形ABCD为等腰梯形且AD∥BC，∴AB＝DC，∠B＝∠C，

又∵BE＝FC，∴BE+EF＝FC+EF，

即BF＝CE，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴DE＝AF．尝试练习(书本第93页练习第2题)如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC的延长线上，连接DE，DE=DC.求证：四边形ABED是等腰梯形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠B＝∠DCE．∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE．∴∠B＝∠DEC．∵AD∥BC，且AD≠BC∴四边形ABED是等腰梯形．如图,完成下列操作,并回答问题:(1)剪一张梯形纸片ABCD;(2)分别取腰AB,CD

的中点E,F,过点E,F作BC

的垂线,垂足分别为G,H;(3)沿EG,FH将纸片剪成三部分,你能拼得怎样的图形?活动探究解:能拼得如图所示的矩形GHH'G'.

问题4

如何将梯形转化为等面积的三角形或者平行四边形？请用梯形纸片操作探索．

方法一选取梯形一腰上的中点E，将△ADE绕点E旋转180°得到△FCE，梯形ABCD转化为等面积的△ABF．ADCBADCBEFE为中点数学建构例题讲解如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，延长BC至点E，使CE=AD，∠B=2∠E.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；例1●例2证明(1）证明：∵AD∥CE，CE＝AD∴四边形ADEC是平行四边形，∴AC∥DE，∴∠ACB＝∠E∵CA平分∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD即：∠BCD＝2∠ACB∵∠B＝2∠E，∴∠B＝∠BCD∵四边形ABCD是梯形∴四边形ABCD是等腰梯形例题讲解如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，延长BC至点E，使CE=AD，∠B=2∠E.（2）若∠B=60°，AB=4，求边BC的长．例1●例2解解：∵∠B＝60°∴∠BCD＝60°∴∠ACB＝30°在△ABC中，∠B+∠ACB+∠BAC＝180°∴∠BAC＝90°∴AB=0.5BC∵AB＝4∴BC＝8ADCBABCD有一个角是直角的梯形叫作直角梯形．如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°．两腰相等的梯形叫作等腰梯形．如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC．数学知识

例1

如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=4,BC=7,求∠B的度数.解:如图,过点A作AE∥DC交BC于点E.又∵AD∥BC,∴四边形AECD是平行四边形.∴EC=AD=3,DC=AE.∴BE=BC-CE=7-3=4.∵CD=AB=4,∴AE=AB=BE=4.∴△ABE是等边三角形.∴∠B=60°.例题讲解

例2如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,已知AD=2,BD=6,AC=BC=8.求证:AC⊥BD.证明:过点D作DF∥AC,交BC的延长线于点F,如图.∵AD∥BC,∴四边形ACFD是平行四边形,∴CF=AD=2,DF=AC=8,∴BF=8+2=10.∵BD2+DF2=62+82=100,BF2=102=100,∴BD2+DF2=BF2,∴△BDF是直角三角形,∴