简单的轴对称图形第1课时课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第五章

图形的轴对称5.2简单的轴对称图形（第1课时）

学习目标1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点)2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题．(难点)情境引入观察下列图片，它们有什么共同的特征？等腰三角形是生活中常见的图形，它有什么特征?下面我们一起来探究！

1．

等腰三角形的性质：

(1)等腰三角形是

⁠图形；

(2)等腰三角形顶角的

、底边上的

⁠、底边上的

高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线是等腰三角形的

⁠

⁠；

(3)等腰三角形的两个底角

⁠．轴对称平分线中线对称

轴相等

2．等边三角形的性质：

(1)等边三角形是

图形，有

⁠条对称轴；

(2)三个内角

，并且每个内角都等于

⁠．轴对称3相等60°新知探究

探究一：等腰三角形②把一张正方形纸片沿对角线剪开可得到两个等腰三角形.

等腰三角形是比较常见的图形，你有什么办法可以得到一个等腰三角形？与同伴进行交流.方法不唯一。例如：①两个完全相同的直角三角形，以它们对应的一条直角边为公共边可以拼成一个等腰三角形；(1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，沿它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角？思考·交流新课讲授解:（1）等腰三角形是轴对称图形.如图，将等腰三角形沿过顶点的直线折叠,使得两底角重合,折痕所在的直线即为等腰三角形的对称轴.ABCD如图，相等的线段有：AB=AC，BD=CD；相等的角有：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC.新知探究(3)你认为等腰三角形有哪些特征?与同伴进行交流.(3)答案不唯一,如等腰三角形的两个底角相等.(2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线?你是如何描述的？(2)答案不唯一,如等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.

知识点1

等腰三角形的边角性质

例1

下列各图中，已知AB＝AC，写出x的值．

(1)

(2)

⁠7530

1.(1)等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为

⁠；

(2)(北师七下P127例1改编)已知一个等腰三角形的底角比顶角的2倍

多15°，则它的底角度数为

⁠；

(3)等腰三角形的一个角为50°，则它的底角度数为

⁠

⁠．50°75°50°或

65°新知探究知识归纳等腰三角形的性质：(1)等腰三角形是

图形.

(2)等腰三角形顶角的

、底边上的

、底边上的

重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的

.

(3)等腰三角形的两个底角

.

轴对称平分线中线高对称轴相等ABC新课讲授例已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数.解:设这个等腰三角形顶角的度数为x°，则底角的度数为2x°.根据“三角形三个内角的和等于180°”，得

x+2x+2x=180.解得

x=36.2×36=72.所以，这个三角形的三个内角分别是36°，72°，72°.新课讲授1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(

)A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.A分类讨论思想.新知探究等腰三角形中求角度的方法：

先明确已知角是底角还是顶角，再根据等腰三角形的两个底角相等求另外两个角；

若未指明，则需分类讨论，注意若已知角是直角或钝角，则该角只能是顶角.方法归纳

知识点2

等腰三角形“三线合一”

例2

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，下列结论中

不正确的是（C）CA．

∠B＝∠CB．

AD⊥BCC．

AB＝2BDD．

AD平分∠BAC

2．如图，在△ABC中，AB＝AC．

(1)若AD⊥BC，BC＝6，∠BAC＝40°，则CD＝

，∠BAD

＝

°；

(2)若点D是BC的中点，则∠ADB＝

⁠°.32090

如图所示，△ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴。请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形?新知探究D

如图所示，设直线l与BC交于点D，点B与C，线段BD与CD，∠BAD与∠CAD为所作。相等的线段有：AB=AC，BD=CD；相等的角有：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC。形状、大小完全相同的图形为△BAD和△CAD。新知探究等腰三角形“三线合一”的应用：(1)等腰三角形“三线合一”的性质是说明角相等、线段相等和垂直关系的既重要又简便的方法;(2)在等腰三角形中,作“三线”中的“一线”,利用“三线合一”的性质是解决有关等腰三角形问题的常见方法.知识归纳

(1)等边三角形有几条对称轴?思考·交流新课讲授

探究二：等边三角形(2)你能发现它的哪些特征?与同伴进行交流.解:(1)等边三角形有3条对称轴.(2)等边三角形是轴对称图形,三个内角都为60°,三条边都相等.等边三角形是特殊的等腰三角形,具有等腰三角形的所有的性质.新课讲授知识归纳等边三角形的性质:(1)等边三角形是轴对称图形,有

条对称轴.

(2)等边三角形每条边都

,每个角都

,都等于

.

(3)等边三角形每条边上的中线、高、该边所对角的平分线重合(“三线合一”).三相等相等60°ABC

知识点3

等边三角形的性质

例3

如图，在等边三角形ABC中，点D是BC的中点．

(1)∠B＝

°，∠1＝

°；

(2)若BC＝4，则AB的长为

⁠．60304

3.如图，在等边三角形ABC中，AD平分∠BAC，则下列说法正确

的是

．(填序号)

①AB＝BC＝AC；

②∠ADC＝90°；

③△ABC有3条对称轴；

④AB＝2BD．

①②③④

如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E.试说明:CE=AB.例1典例分析解:因为AB=AC,AD是BC边上的高,所以BD=CD.因为CE∥AB,所以∠E=∠BAE.在△ABD和△ECD中,因为∠ADB=∠EDC,∠BAD=∠E,BD=CD,所以△ABD≌△ECD(AAS).所以CE=AB.

如图所示,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD.试说明:∠DBC=∠E.例2典例分析解:因为△ABC是等边三角形,所以∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,所以∠ACE=120°.因为D为AC的中点,AB=BC,因为CE=CD,所以∠DBC=∠E.课堂小结简单的