直线与直线平行课件（第一课时）2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章立体几何初步8.5.1直线与直线平行（第一课时）学习目标1.理解基本事实4,能运用基本事实4证明空间中的线线平行；2.了解空间中两个角的两条边分别对应平行的有关定理.复习导入初中我们已经学过在平面几何中判断两直线平行的方法，那么判断两直线平行的方法有哪些？

情景导入我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行，在空间中是否还有这样的类似的结论？AD’C’B’A’DCB4.1指数

4.1.1n次方根与分数指数幂新知探究如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中，DC//AB,A’B’//AB,DC与A’B’平行吗？观察你所在教室，你能找到类似的实例吗？可以发现DC//A’B’.教室中黑板边所在直线AA’和门框所在直线CC’都平行于墙的交线BB’,那么CC’//AA’。新知探究基本事实4(平行定理)(1)文字语言：平行于同一条直线的两条直线平行.(2)符号语言：a//b，b//c

⇒

a//c．基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行．它给出了判断空间两条直线平行的依据．基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性．

小试牛刀已知a,b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系(

)A.一定是异面

B.一定是相交C.不可能平行

D.不可能相交C典例分析例1：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：连接BD∵EH是△ABD的中位线∴EH//BD,且EH=1/2BD同理FG//BD,且FG=1/2BD∴EH//FG且EH=FG∴四边形EFGH为平行四边形4.1指数

4.1.1n次方根与分数指数幂问题引领，深入思考思考1：在本例中，如果再加上条件AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形？思考2：如果G,H改成CD,DA的三等分点，那么四边形EFGH是什么图形？菱形梯形思考3：如果四边形EFGH是矩形，可以得到什么结论？AC⊥BD变式训练

解：平行由平行线分线段成比例定理的性质得EF//BC,从而可判断结论。在△ABC中∵AE:EB=AF:FC∴EF//BC又BC//,所以EF//

变式训练如图，E，F分别是长方体ABCD­A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF为平行四边形．证明：如图，设Q是DD1的中点，连EQ、QC1.∵E是AA1的中点∴EQ//A1D1

EQ=A1D1

又在矩形A1B1C1D1中，B1C1//A1D1,B1C1//A1D1

，∴EQ//B1C1,EQ=B1C1

(平行公理）∴四边形EQB1C1为平行四边形∴B1E//C1Q,B1E=C1Q又∵Q、F是矩形DD1CC1的两边的中点，∴QD//C1F,QD=C1F

,∴四边形DQC1F是平行四边形变式训练如图，E，F分别是长方体ABCD­A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF为平行四边形．∴DF//C1Q,DF=C1Q∵B1E//C1Q,B1E=C1Q∴B1E//DF,B1E=DF,∴四边形B1EDF是平行四边形总结：证明空间中两条直线平行的方法(1)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明．(2)利用基本事实：即找到一条直线c，使得a∥c，同时b∥c，由基本事实4得到a∥b.

新知探究在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，在空间中，这一结论是否仍然成立？与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图所示的两种位置。对于图一，我们可以构造两个全等三角形进行证明。新知探究

新知探究等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

典例分析

总结

等角定理说明：(1)空间等角定理实质上是由以下两个结论合成的:①若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向都相同(或方向都相反)，则这两个角相等;②若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，有一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补.(2)空间等角定理表明把空间中的一个角平移后，角的大小不变.(3)由空间等角定理可推得，如果两条相交直线与另两条相交直线对应平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.小试牛刀若角α和角β的两边分别对应平行,则当α=72°时,β=

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72°或108°小试牛刀在三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N，P分别为A1C1，AC和AB的中点．求证：∠PNA1＝∠BCM.当堂检测1.如图，把一张矩形纸片对折几次，然后打开，得到的折痕互相平行吗？为什么？根据基本事实4，这些折痕互相平行.2.如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，与棱AA′平行的棱共有几条？分别是什么？3条，分别是BB′，CC′，DD′.当堂检测证明：

AA′CC′，∴四边形ABB′A′，BCC′B′都是平行四边形.∴AB=A′B′，BC=B′C′，∴四边形ACC′A′是平行四边形.又由AA′BB′，BB′CC′可得

∴AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′.当堂检测解：4.如图，在四面体A-BCD′中，E，F，G分别为AB，AC，AD上的点.若EF//BC，FG//CD，则△EFG和△BCD有什么关系？为什么？∵EF//BC，FG//CD.又∠EFG和∠BCD的两边分别平行并且方向相同.

∴∠EFG=∠BCD.

因此△EFG∽△BCD.△EFG∽△BCD，