苏科版七年级数学下册《第七章幂的运算》同步练习题及答案

第页苏科版七年级数学下册《第七章幂的运算》同步练习题及答案题型一．基础幂的运算题型二．幂的运算与乘法公式结合题型三．幂的逆运算题型四．复杂的幂运算与代数求值题型五．新定义运算与探究题一．基础幂的运算1．下列计算正确的是（）A．（2x2）3＝6x6 B．2x+3y＝5xy C．（x﹣4）2＝x2﹣16 D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y22．计算：（a•a•a•a•a）3的结果是（）A．a13 B．a14 C．a15 D．a163．下列计算中，错误的是（）A．a12÷a4＝a8 B．a•a5＝a6 C．（3a）2＝6a2 D．−4．下列运算中，正确的是（）A．2x+3x＝5x2 B．x6÷x2＝x3 C．（x3）2＝x6 D．x2•x3＝x65．下列计算正确的是（）A．（m2）3＝m6 B．m5•m＝m5 C．m3+m3＝m6 D．m8÷m2＝m4二．幂的运算与乘法公式结合6．下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3 B．（﹣a2）5＝﹣a7 C．（a+1）（1﹣a）＝1﹣a2 D．（a+1）2＝a2+17．计算：（1）（﹣3x+1）（x﹣2）；（2）（﹣5a2b）（﹣2a）2．8．计算：（1）−1（2）（﹣2x2）3﹣（﹣x3）2；（3）（﹣3x+2）2+6x；（4）（2a+1）2（2a﹣1）2．三．幂的逆运算9．已知aa＝224，则a为（）A．4 B．8 C．16 D．3210．已知m2＝210+213，则正整数m的值为（）A．84 B．86 C．94 D．9611．已知a＝313，b＝96，c＝275，则a、b、c的大小关系为（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b12．比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：25＞23，55＞45．（1）比较254，1253的大小．（2）比较3555，4444，5333的大小．13．利用下述结论解决问题：若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n．（1）8x•16x＝27，求x的值；（2）如果2x+2x+1＝24，求x的值．14．若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果8x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．四．复杂的幂运算与代数求值15．计算：(−2316．计算：−(−1317．82025×（﹣0.125）2025＝．18．已知ax＝2，ay＝3，则a2x+3y＝．19．若a3＝2，b3＝5，则（ab）3＝．20．如果3m＝4，3n＝5，那么3m﹣2n＝．21．若x﹣2y＝0，则2x÷4y×3＝．22．若x+2y＝3，则2x•4y＝．23．（1）若2x﹣y+3＝1，求4x÷2y的值；（2）若ax•a2y＝a6，其中x，y是正整数，求2x﹣3y的值．五．新定义运算与探究题24．观察与思考：24×24×22＝210①；（22）5＝210②．（1）算式①的运算依据是，算式②的运算依据是；A．同底数幂的乘法B．积的乘方C．幂的乘方（2）计算：(−125．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简．根据要求完成下列计算：（1）若7a＝2，7b＝3，2a＝5，求：①求7a﹣b的值；②求14a的值；（2）若7a＝x，2a＝y，14a＝z，探索x，y、z之间的数量关系，并说明理由．26．对于整数a、b定义运算：a⊗b＝（ab）m+（ba）n（其中m、n为常数），如4⊗3＝（43）m+（34）n．（1）填空：当m＝2，n＝2025时，2⊗（﹣1）＝；（2）若1⊗4＝8，2⊗2＝19，求42n﹣m的值．参考答案与试题解析1．【解答】解：（2x2）3＝8x6，则A不符合题意2x与3y无法合并，则B不符合题意（x﹣4）2＝x2﹣8x+16，则C不符合题意（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2，则D符合题意故选：D．2．【解答】解：原式＝（a5）3＝a15∴A，B，D选项不符合题意，C选项符合题意故选：C．3．【解答】解：A、a12÷a4＝a8，计算正确，故此选项不符合题意；B、a•a5＝a6，计算正确，故此选项不符合题意；C、（3a）2＝9a2，原计算错误，故此选项符合题意；D、−3故选：C．4．【解答】解：A．∵2x+3x＝5x，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B．∵x6÷x2＝x4，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C．∵（x3）2＝x6，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；D．∵x2•x3＝x5，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．5．【解答】解：A、（m2）3＝m6，故该项正确，符合题意；B、m5•m＝m6，故该项不正确，不符合题意；C、m3+m3＝2m3，故该项不正确，不符合题意；D、m8÷m2＝m6，故该项不正确，不符合题意；故选：A．6．【解答】解：A、a6÷a2＝a4，选项计算错误，不符合题意；B、（﹣a2）5＝﹣a10，选项计算错误，不符合题意；C、（a+1）（1﹣a）＝1﹣a2，选项计算正确，符合题意；D、（a+1）2＝a2+2a+1，选项计算错误，不符合题意．故选：C．7．【解答】解：（1）原式＝﹣3x2+6x+x﹣2＝﹣3x2+7x﹣2；（2）原式＝﹣5a2b•4a2＝﹣20a4b．8．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1﹣9﹣8＝﹣17；（2）原式＝﹣8x6﹣x6＝﹣9x6；（3）原式＝9x2﹣12x+4+6x＝9x2﹣6x+4；（4）原式＝[（2a+1）（2a﹣1）]2＝（4a2﹣1）2＝16a4﹣8a2+1．9．【解答】解：aa＝224＝（23）8＝88则a＝8故选：B．10．【解答】解：m2＝210+213＝210+210×23＝210×（1+8）＝210×9＝（25）2×32＝（25×3）2＝962则m＝96故选：D．11．【解答】解：∵b＝96＝（32）6＝312，a＝313，c＝275＝（33）5＝315且12＜13＜15∴c＞a＞b．故选：A．12．【解答】解：（1）254＝（52）4＝581253＝（53）3＝59∵58＜59∴254＜1253．（2）3555＝（35）111＝2431114444＝（44）111＝2561115333＝（53）111＝125111．∵256111＞243111＞125111∴4444＞3555＞5333．13．【解答】解：（1）∵8x•16x＝（23）x•（24）x＝23x•24x＝27x＝27∴7x＝7解得：x＝1；（2）∵2x+2x+1＝24∴2x（1+2）＝24∴2x＝24÷8∴2x＝8＝23解得：x＝3．14．【解答】解：（1）8x＝（23）x＝23x＝25∴3x＝5解得x=5（2）∵2x+2+2x+1＝24∴2x（22+2）＝24∴2x＝4∴x＝2；（3）∵x＝5m﹣3∴5m＝x+3∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．15．【解答】解：原式==[(−=(−1)=1×3=故答案为：3216．【解答】解：﹣（−13）100＝﹣（13）100×3100＝﹣（13×3）＝﹣3．故答案为：﹣3．17．【解答】解：82025×（﹣0.125）2025＝[8×（−1251000）]2025＝[8×（−18）]故答案为：﹣1．18．【解答】解：∵ax＝2，ay＝3∴a2x＝（ax）2＝4，a3y＝（ay）3＝27∴a2x+3y＝a2x×a3y＝4×27＝108．故答案为：108．19．【解答】解：∵a3＝2，b3＝5∴（ab）3＝a3b3＝2×5＝10故答案为：10．20．【解答】解：∵3m＝4，3n＝5∴3m﹣2n＝3m÷32n＝3m÷（3n）2＝4÷52=4故答案为：42521．【解答】解：原式＝2x÷22y×3＝2x﹣2y×3＝20×3＝1×3＝3．故答案为：3．22．【解答】解：∵x+2y＝3∴2x•4y＝2x•22y＝2x+2y＝23＝8．故答案为：8．23．【解答】解：（1）∵2x﹣y+3＝1∴2x﹣y＝﹣2∴4x÷2y的＝（22）x÷2y＝22x÷2y＝22x﹣y＝2﹣2=1（2）∵ax•a2y＝a6∴ax+2y＝a6∴x+2y＝6∵x，y是正整数∴x=2y=2或当x＝2，y＝2时，2x﹣3y＝2×2﹣3×2＝4﹣6＝﹣2；当x＝4，y＝1时，2x﹣3y＝2×4﹣3×1＝8﹣3＝5∴2x﹣3y的值为﹣2或5．24．【解答】解：（1）由题意可得算式①的运算依据是同底数幂的乘法，算式②的运算依据是幂的乘方故选：A；C；（2）原式＝（−19）4×（32＝（−19）4＝（−19）4×9＝（−19×＝1×9＝9．25．【解答】解：（1）①∵7a＝2，7b＝3∴7a﹣b＝7a÷7b=2②∵7a＝2，2a＝5∴14a＝（2×7）a＝2a×7a＝5×2＝10；（2）关系：xy＝z理由：∵7a＝x，2a＝y，14a＝z∴14a＝（2