浙教版八年级数学下册《第四章平行四边形》单元测试卷（含答案）

第页精品试卷·第2页（共2页）浙教版八年级数学下册《第四章平行四边形》单元测试卷（含答案）（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题有10个小题每小题3分共30分.在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的)1．下列四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图在四边形ABCD中AD∥BC添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AB∥DC C．∠A=∠C D．AB=DC3．如图在平行四边形ABCD中AB＝8AD＝5∠BAD的平分线交CD于点E∠ABC的平分线交CD于点F则线段EF的长是（）A．3 B．3 C．2 D．34．一个多边形的每一个外角都等于36°则该多边形的内角和等于（）A．1800° B．1980° C．1440° D．1620°5．围棋起源于中国古代称之为“弈”至今已有4000多年的历史．2017年5月世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A． B．C． D．6．如图将四边形ABCD去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF则∠1与∠2的和为（）A．60° B．108° C．120° D．240°7．如图点O是等边三角形ABC内的一点∠BOC=150°将ΔBCO绕点C按顺时针旋转60°得到ΔACD则下列结论不正确的是（）A．BO=AD B．∠DOC=60° C．OD⊥AD D．OD//AB8．下列英文大写字母中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．E B．M C．N D．H9．如图在△ABC中AC=BC∠ACB=120°点M为△ABC外部一点∠AMC=60°AM+CM=8则线段BM长度的最小值是（）A．8 B．42 C．43 10．如图正五边形ABCDE中点F是边CD的中点AF,BC的延长线交于点N点P是AN上一个动点点M是BN上一个动点当PB+PM的值最小时∠BPN=（）A．72° B．90° C．108° D．120°二、填空题(本大题有6个小题每小题3分共18分)11．如图在△ABC中ABAC的垂直平分线分别交BC于DE两点并且相交于点F且∠DFE=70°则∠DAE的度数是.12．一个多边形的每一个外角为30°那么这个多边形的边数为．13．如图在Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝5cmBC＝12cm.将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△BDE连接DC交AB于点F则△ACF和△BDF的周长之和为cm.14．如图△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1则∠ABB1＝°．15．如图▱ABCD的面积为18点E在BC上点FG在AD上则图中阴影部分的面积为．16．如图▱ABCD中∠B=80°，BC=2AB点E是BC中点过点A作AF⊥CD垂足为F连接AE、EF则∠EFC=°．三解答题（171819题每题6分2021题每题8分2223每题9分共计52分要求写出文字说明证明过程或演算步骤)17．如图▱ABCD的对角线ACBD相交于点O点EF分别是线段AOBO的中点若AC+BD=24cm△OAB的周长是18cm．求：（1）AB的长度（2）EF的长度．18．如图在△ABC中AB=AC=12BC=8以点A为圆心任意长为半径画弧交AB于点M交AC于点N分别以点M和N为圆心大于12MN的长为半径画弧两弧交于点H作射线AH交BC于点D延长DB到点E使EB=BD．过点E作EF⊥EC交AB的延长线于点F连接（1）求证：四边形ADFE是平行四边形（2）直接写出点E到DF的距离．19．看图回答问题：（1）内角和为2014°小明为什么不说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？20．已知：如图在平行四边形ABCD中点M在边AD上且AM=DM．CMBA的延长线相交于点E．求证：（1）AE=AB（2）如果BM平分∠ABC求证：BM⊥CE．21．已知如图把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上射线OC平分∠AON.（1）如图1若∠MOC=28°求∠BON的度数.（2）将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置若∠BON=100°则∠MOC的度数为°.（3）若将三角形MON绕点O旋转到如图3所示的位置试写出∠BON和∠MOC之间的数量关系并说明理由.22．如图已知直线l1：y=kxk0)上有一点A直线l1绕着原点O旋转45°得到直线l2过点A作AB⊥l1（1）当k=12，且点A的横坐标是4点B在第一象限内时求点B的坐标和直线l（2）当点A的横坐标是m(m>0)时求旋转后直线l2的表达式.(用含字母k的式子表示)23．在△ABC中P为BC的中点。（1）如图1求证：AP<（2）延长AB到点D使得BD=AC延长AC到点E使得CE=AB连结DE。①如图2连结BE若∠BAC=60°请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系。写出你的结论并加以证明。②请在图3中证明：BC≥答案一选择题(本大题有10个小题每小题3分共30分.在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的)1．下列四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A．是轴对称图形不是中心对称图形故本选项不合题意B．不是轴对称图形也不是中心对称图形故本选项不合题意C．是轴对称图形不是中心对称图形故本选项不合题意D．既是轴对称图形又是中心对称图形故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】在平面内如果一个图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合这样的图形叫做轴对称图形。在平面内把一个图形绕着某个点旋转180°如果旋转后的图形能与原来的图形重合那么这个图形叫做中心对称图形。根据轴对称图形和中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。2．如图在四边形ABCD中AD∥BC添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AB∥DC C．∠A=∠C D．AB=DC【答案】D【解析】【解答】解：A．∵AD∥BCAD=BC∴四边形ABCD是平行四边形此选项不符合题意B．∵AD∥BCAB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形此选项不符合题意C．∵AD∥BC∴∠A+∠ABC=180°∵∠A=∠C∴∠ABC+∠C=180°∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形此选项不符合题意D．∵AD∥BCAB=DC∴四边形ABCD可能是平行四边形也可能是等腰梯形此选项符合题意.故答案为：D．

【分析】A由题意根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判断求解

B由题意根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断求解

C由题意根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断求解

D一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是平行四边形也可以是等腰梯形．3．如图在平行四边形ABCD中AB＝8AD＝5∠BAD的平分线交CD于点E∠ABC的平分线交CD于点F则线段EF的长是（）A．3 B．3 C．2 D．3【答案】C【解析】【解答】解：∵AE和BF分别是∠DAB和∠CBA的角平分线∴∠DAE=∠BAE∠CBF=∠ABF∵AB∥CD∴∠DEA=∠BAE∠CFB=∠ABF∴∠DAE=∠DEA∠CFB=∠CBF

∴DA=DECF=CB∵AD=BC=5AB=8∴DE=CF=5CD=8∴EF=DE+CF-CD=2.故答案为：C.【分析】根据角平分线的概念可得∠DAE=∠BAE∠CBF=∠ABF由平行线的性质得∠DEA=∠BAE∠CFB=∠ABF则∠DAE=∠DEA∠CFB=∠CBF推出DA=DECF=CB结合已知条件可得DE=CF=5CD=8然后根据EF=DE+CF-CD进行计算.4．一个多边形的每一个外角都等于36°则该多边形的内角和等于（）A．1800° B．1980° C．1440° D．1620°【答案】C【解析】【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°∴多边形的边数为360°÷36°=10∴多边形的内角和为（10-2）×180°=1440°．故答案为：C．【分析】任何多边形的外角和等于360°可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n-2）•180°即可求得内角和．5．围棋起源于中国古代称之为“弈”至今已有4000多年的历史．2017年5月世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A：不是中心对称图形所以A不符合题意

B：是中心对称图形所以B符合题意

C：不是中心对称图形所以C不符合题意

D：不是中心对称图形所以D不符合题意。故答案为：B.

【分析】中心对称图形的定义进行识别即可得出答案。6．如图将四边形ABCD去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF则∠1与∠2的和为（）A．60° B．108° C．120° D．240°【答案】D【解析】【解答】∵四边形的内角和为（4−2）×180°＝360°∴∠B＋∠C＋∠D＝360°−60°＝300°∵五边形的内角和为（5−2）×180°＝540°∴∠1＋∠2＝540°−300°＝240°故答案为：D．【分析】如图根据四边形内角和可求出∠B＋∠C＋∠D＝360°−∠A＝300°根据五边形内角和可求出∠1＋∠2＝540°−（∠B＋∠C＋∠D）从而得解.7．如图点O是等边三角形ABC内的一点∠BOC=150°将ΔBCO绕点C按顺时针旋转60°得到ΔACD则下列结论不正确的是（）A．BO=AD B．∠DOC=60° C．OD⊥AD D．OD//AB【答案】D【解析】【解答】解：∵将△BCO绕点C按顺时针旋转60°得到△ACD∴BO=AD故A正确∵OC与CD是对应边C为旋转中心∴∠DOC等于旋转角即∠DOC=60°故B正确∵OC=CD∠DOC=60°∴△OCD是等边三角形∴∠ODC=60°∵∠BOC与∠ADC是对应角∴∠ADC=150°∴∠ODA=150°-60°=90°即OD⊥AD故C正确∵∠ADC=150°∴∠DAC<30°∴∠BAD<90°∴∠ODA+∠BAD≠180°∴OD与AB不平行故D错误故答案为：D.【分析】由旋转的性质得BO＝ADCD＝CO∠ACD＝∠BCO∠ADC＝∠BOC＝150°推出△OCD为等边三角形得到∠DOC＝60°故AB正确由于∠ODC＝60°∠ADC＝∠BOC＝150°得到∠ADO＝90°由垂直的定义得到OD⊥AD故C正确于是得到结论．8．下列英文大写字母中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．E B．M C．N D．H【答案】D【解析】【解答】解：字母E和M都只是轴对称图形字母N是中心对称图形字母H既是轴对称图形又是中心对称的图形．故答案为：D．【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合。即可得出答案。9．如图在△ABC中AC=BC∠ACB=120°点M为△ABC外部一点∠AMC=60°AM+CM=8则线段BM长度的最小值是（）A．8 B．42 C．43 【答案】C10．如图正五边形ABCDE中点F是边CD的中点AF,BC的延长线交于点N点P是AN上一个动点点M是BN上一个动点当PB+PM的值最小时∠BPN=（）A．72° B．90° C．108° D．120°【答案】C【解析】【解答】解：连接BFEFPEEM∵正五边形ABCDE∴AE=AB=BC=ED∠BAE=∠AED=∠BCD=∠EDC=5−2∵点F是边CD的中点∴CF=DF∴△BCF≌△EDFSAS∴BF=EF又AE=ABAF=AF∴△AEF≌△ABFSSS∴∠EAF=∠BAF=1∴△AEP≌△ABP∴EP=BP∴PB+PM=EP+PM≥EM∴当EPM三点共线且EM⊥BC时PB+PM的值最小过点E作EH⊥BC于H交AF于P'同理可求∠ABP∴∠BP即当PB+PM的值最小时∠BPN=108°．故答案为：C．【分析】连接BFEFPEEM根据正五边形性质可得AE=AB=BC=ED∠BAE=∠AED=∠BCD=∠EDC=108°再根据全等三角形判定定理及性质可得EP=BP则PB+PM=EP+PM≥EM当EPM三点共线且EM⊥BC时PB+PM的值最小过点E作EH⊥BC于H交AF于P'同理可求∠ABP'=∠AEP二填空题(本大题有6个小题每小题3分共18分)11．如图在△ABC中ABAC的垂直平分线分别交BC于DE两点并且相交于点F且∠DFE=70°则∠DAE的度数是.【答案】40°【解析】【解答】解：∵ABAC的垂直平分线相交于点F∠DFE=70°∴∠BAC=360°−90°−90°−70°=110°∴∠B+∠C=180°−110°=70°∵ABAC的垂直平分线分别交BC于DE两点∴DA=DBEA=EC∴∠DAB=∠B∠EAC=∠C∴∠DAB+∠EAC=∠B+∠C=70°∴∠DAE=110°−70°=40°.故答案为：40°.【分析】首先根据四边形内角和为360°求出∠BAC的度数由三角形的内角和定理可得∠B+∠C的度数由垂直平分线的性质可得DA=DBEA=EC由等腰三角形的性质可得∠DAB=∠B∠EAC=∠C据此求解.12．一个多边形的每一个外角为30°那么这个多边形的边数为．【答案】12【解析】【解答】解：∵一个多边形的每一个外角为30°

∴这个多边形的边数为：360°÷30°=12

故答案为：12【分析】根据任意一个多边形的外角和等于360°用多边形的外角和除以30°即可得出这个多边形的边数。13．如图在Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝5cmBC＝12cm.将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△BDE连接DC交AB于点F则△ACF和△BDF的周长之和为cm.【答案】42【解析】【解答】解：AB=AC2+BC2=52+122=13

∵BC=BD∠CBD=60°

∴△BCD为等边三角形

∴CD=BC=12cm

∴△ACF和△BDF的周长之和为：AC+CF+AF+BF+FD+BD=AC+CD+AB+BD

=5+12+13+12=42.

14．如图△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1则∠ABB1＝°．【答案】65【解析】【解答】解：根据题意得∠BAB1=50°AB=AB1

∴∠ABB1=∠AB1B

∴∠ABB1=180°−∠BAB故答案为：65.【分析】根据旋转的性质可得∠BAB1=50°AB=AB1即可求得.15．如图▱ABCD的面积为18点E在BC上点FG在AD上则图中阴影部分的面积为．【答案】9【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中设AD和BC之间的距离是h

则S▱ABCD=h⋅BC=18

∵S△FBE+S△GCE=12h⋅BE+12h⋅CE=12h⋅BC=12×18=9

∴16．如图▱ABCD中∠B=80°，BC=2AB点E是BC中点过点A作AF⊥CD垂足为F连接AE、EF则∠EFC=°．【答案】50【解析】【解答】解：如图延长AEDC交于点G

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD

∴∠B=∠ECG

∵E是BC的中点

∴BE=CE

∵∠AEB=∠GEC

∴△ABE≌△GCE（ASA）

∴AE=GE∠G=∠EAB

∵AF⊥CD

∴EF=EG

∴∠EFC=∠G

∴∠EFC=∠EAB

∵BC=2AB=2BE

∴BE=AB

∴∠EAB=∠AEB

∵∠B=80°

∴∠EAB=12（180°−∠B）=50°

∴∠EFC=∠EAB=50°

故答案为：50

【分析】延长AEDC交于点G利用平行四边形的性质得到三角形全等进而得出E是AG的中点根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得出EF=EG利用等腰三角形的性质三解答题（171819题每题6分2021题每题8分2223每题9分共计52分要求写出文字说明证明过程或演算步骤)17．如图▱ABCD的对角线ACBD相交于点O点EF分别是线段AOBO的中点若AC+BD=24cm△OAB的周长是18cm．求：（1）AB的长度（2）EF的长度．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OCOB=OD

∵AC+BD=24厘米

∴OA+OB=12厘米

∵△OAB的周长=OA+OB+AB=18厘米

∴AB=6厘米（2）解：∵点EF分别是线段AOBO的中点

∴EF是△OAB的中位线

∴EF=1【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得OA=OCOB=OD由AC+BD=24进而得到OA+OB=12再根据三角形的周长为OA+OB+AB可得AB=6解答即可（2）根据点EF分别是线段AOBO的中点可知EF是△OAB的中位线利用三角形中位线的性质得EF=12（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OCOB=OD∵AC+BD=24厘米∴OA+OB=12厘米∵△OAB的周长是18厘米∴AB=6厘米（2）∵点EF分别是线段AOBO的中点∴EF是△OAB的中位线∴EF=118．如图在△ABC中AB=AC=12BC=8以点A为圆心任意长为半径画弧交AB于点M交AC于点N分别以点M和N为圆心大于12MN的长为半径画弧两弧交于点H作射线AH交BC于点D延长DB到点E使EB=BD．过点E作EF⊥EC交AB的延长线于点F连接（1）求证：四边形ADFE是平行四边形（2）直接写出点E到DF的距离．【答案】（1）证明：如图

由作法得AD平分∠BAC

∵AB=AC

∴AD⊥BC，BD=CD=12BC=4

∵EF⊥EC

∴EF∥AD

在△ABD和△FBE中

∠ADB=∠FEB=90°BD=EB∠ABD=∠FBE

∴△ABD≌△FBEASA

∴AD=FE

∵EF∥AD（2）8【解析】【解答】（2）解：如图过点E作EQ⊥DF于点Q∵△ABD≌△FBE∴AB=FB=12∵BE=BD=4∴EF=B∵DE=BE+BD=8∴DF=E∵S△DEF∴EQ=DE⋅EF∴点E到DF的距离为836．

故答案为：836.

【分析】（1）先利用“ASA”证出△ABD≌△FBE再利用全等三角形的性质可得AD=FE再结合EF//AD即可证出四边形ADFE是平行四边形

（2）过点E作EQ⊥DF于点Q利用全等三角形的性质可得AB=FB=12再利用勾股定理求出EF和DF的长再结合S（1）证明：如图由作法得AD平分∠BAC∵AB=AC∴AD⊥BC，BD=CD=1∵EF⊥EC∴EF∥AD在△ABD和△FBE中∠ADB=∠FEB=90°BD=EB∴△ABD≌△FBEASA∴AD=FE又EF∥AD∴四边形ADFE是平行四边形（2）解：如图过点E作EQ⊥DF于点Q∵△ABD≌△FBE∴AB=FB=12∵BE=BD=4∴EF=B∵DE=BE+BD=8∴DF=E∵S△DEF∴EQ=DE⋅EF即点E到DF的距离为8319．看图回答问题：（1）内角和为2014°小明为什么不说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？【答案】（1）解：∵n边形的内角和是（n﹣2）•180°∴内角和一定是180度的倍数∵2014÷180=11…34∴内角和为2014°不可能（2）解：依题意有（x﹣2）•180°＜2014°解得x＜131790因而多边形的边数是13故小华求的是十三边形的内角和（3）解：13边形的内角和是（13﹣2）×180°=1980°2014°﹣1980°=34°因此这个外角的度数为34°．【解析】【分析】（1）n边形的内角和是（n﹣2）•180°因而内角和一定是180度的倍数依此即可作出判断（2）多边形的内角一定大于0并且小于180度因而内角和再加上一个内角的值这个值除以180度所得数值比边数n﹣2要大大的值小于1．则用2014除以180所得值加上2比这个数小的最大的整数就是多边形的边数（3）用2014°﹣1980°即可．20．已知：如图在平行四边形ABCD中点M在边AD上且AM=DM．CMBA的延长线相交于点E．求证：（1）AE=AB（2）如果BM平分∠ABC求证：BM⊥CE．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CDAB=CD∴∠E=∠DCM在△AEM和△DCM中∠E=∠DCM∠AME=∠DMC∴△AEM≌△DCM（AAS）∴AE=CD∴AE=AB（2）证明：∵BM平分∠ABC∴∠ABM=∠CBM∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠CBM=∠AMB∴∠ABM=∠AMB∴AB=AM∵AB=AEAM=DM∴点M是AD的中点∴BC=2AM∴BC=BE∴△BCE是等腰三角形．∵BM平分∠ABC∴BM⊥CE．【解析】【分析】（1）由在平行四边形ABCD中AM=DM易证得△AEM≌△DCM（AAS）即可得AE=CD=AB（2）由BM平分∠ABC易证得△BCE是等腰三角形根据等腰三角形三线合一的性质可得出结论．21．已知如图把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上射线OC平分∠AON.（1）如图1若∠MOC=28°求∠BON的度数.（2）将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置若∠BON=100°则∠MOC的度数为°.（3）若将三角形MON绕点O旋转到如图3所示的位置试写出∠BON和∠MOC之间的数量关系并说明理由.【答案】（1）解：如图1∵∠MOC=28°∠MON=90°∴∠NOC=90°-28°=62°又∵OC平分∠AON∴∠AOC=∠NOC=62°∴∠BON=180°-2∠NOC=180°-62°×2=56°（2）50（3）解：∠BON=2∠MOC理由为：

如图2∵OC平分∠AON∴∠AOC=∠NOC∵∠MON=90°∴∠AOC=∠NOC=90°-∠MOC∴∠BON=180°-2∠NOC=180°-2(90°-∠MOC)=2∠MOC即：∠BON=2∠MOC【解析】【解答】解：(2)∵∠BON=100°∴∠AON=80°∴∠AOM=90°-∠AON=10°∠AOC=40°∴∠MOC=∠AOM+∠AOC=50°.故答案为：50°【分析】(1)根据角平分线和余角的定义可求出∠NOC∠AOC再根据互为补角求出∠BON即可(2)根据补角角平分线的定义求解即可(3)根据角平分线和余角的定义可得∠AOC=∠NOC=90°-∠MOC再根据互为补角的意义得到∠BON=180°-2∠NOC=180°-2(90°-∠MOC)=2∠MOC.22．如图已知直线l1：y=kxk0)上有一点A直线l1绕着原点O旋转45°得到直线l2过点A作AB⊥l1（1）当k=12，且点A的横坐标是4点B在第一象限内时求点B的坐标和直线l（2）当点A的横坐标是m(m>0)时求旋转后直线l2的表达式.(用含字母k的式子表示)【答案】（1）解：因为k=12所以y=12x.因为点A的横坐标是4所以A(42).如图过点A作MN⊥x轴于点N过点B作BM⊥MN于点M.因为∠AOB=45°OA⊥AB所以易得OA=AB.因为OA⊥AB所以∠OAB=90°在△ONA和△AMB中∠AON=∠BAM，∠ANO=∠BMA，OA=AB，所以△ONA≌△AMB(AAS)所以ON=AMAN=BM.因为A(42)所以B(26).设直线l2的表达式为y=nx(n≠0)所以6=2n所以n=3所以直线l（2）解：由题可知A(mkm).①当直线l1绕着原点O逆时针旋转45°时如图所示.由(1)可知B(m-kmm+km)所以直线l2的表达式为y=②当直线l1绕着原点O顺时针旋转45°时如图所示.因为∠AOB=∠AOB'=45°所以∠BOB'=90°即l2⊥l'2所以易得直线l'2的表达式为y=综上所述l2的表达式为y=1+k1−k【解析】【分析】(1)构造一线三直角全等解出点B的坐标通过点B的坐标得到L2解析式即可

(2)分两种情况讨论①当点B在第一象限时由(1)可知Mmm+km,xB=m−km,B(m-kmm+km)23．在△ABC