《分层随机抽样》课件

9.1.2分层随机抽样探究：假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人。此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当怎样抽取样本？能在24300人中任意取243个吗？能将243个份额均分到这三部分中吗？

分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成探究：假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人。此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当怎样抽取样本？能在24300人中任意取243个吗？能将243个份额均分到这三部分中吗？

当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。一般地，当已知总体由差异明显的几部分组成，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法就叫做分层抽样。1.分层抽样的概念：注：（1）分层抽样又称类型抽样(2)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是(3)原来每层的个体数量之比等于样本中每层的个体数量之比。2.分层随机抽样的实施步骤：（2）根据总体中的个体数N与样本容量n确定抽样比：k=（3）用抽样比乘以各层的个体数来确定各层应该抽取的个体数。各层的抽取数之和应等于样本容量。对于不能取整的数，求其近似值。(1)根据已有信息，将总体分成互不相交的层；1.某学校有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，为了了解教师健康状况，从中抽取40人进行体检．用分层随机抽样方法抽取高级、中级、初级教师人数分别为________________学以致用：12，20，82.有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析，则抽样比为________

1∶53.某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球兴趣小组的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取的人数为______8注：原来每层的个体数量之比=样本中每层的个体数量之比学以致用：4.要从其中有50个红球的1000个球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为()A.5 B.10C.20 D.455.A公司有职工代表120人，B公司有职工代表100人，现因A，B两公司合并，需用分层抽样的方法在这两个公司的职工代表中选取11人作为企业资产评估监督员，应在A公司中选取的人数为________A6学以致用：注：原来每层的个体数量之比=样本中每层的个体数量之比6.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件．那么此样本的容量n等于()A.40B.80C.160 D.320B学以致用：注：原来每层的个体数量之比=样本中每层的个体数量之比123456789101112131415161718A级必备知识基础练1.[探究点一]为了了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男、女生视力情况差异不大,在下面抽样方法中,最合理的抽样方法是(

)A.不放回简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样C.按学段分层随机抽样 D.放回简单随机抽样C解析

小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男、女生视力情况差异不大,故选用按学段分层随机抽样的抽样方法.1234567891011121314151617182.[探究点四]某省实行了新高考,考试及录取发生了很大的变化.为了报考理想的大学,小明需要获取近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据,他获取这些数据的最好途径是(

)A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据 D.通过查询获取数据D解析

因为近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据有存储,所以小明获取这些数据的最好途径是通过查询获取数据.1234567891011121314151617183.[探究点二]某冬季运动会吉祥物“冰小胖”和“雪绒绒”很受欢迎,现工厂决定从20只“冰小胖”,15只“雪绒绒”和10个该运动会会标中,采用分层随机抽样的方法,抽取一个容量为n的样本进行质量检测,若“冰小胖”抽取了4只,则n为(

)A.3 B.2 C.5 D.9D1234567891011121314151617184.(多选题)[探究点三]某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为2∶5∶3,现用分层随机抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,则(

)A.此样本的容量n为20 B.此样本的容量n为80C.样本中B型号产品有40件 D.样本中B型号产品有24件BC1234567891011121314151617185.[探究点二]某大学青年志愿者协会接到某冬季运动会组委会志愿者服务邀请,计划从大一至大三青年志愿者中共选出24名志愿者,参与该运动会高山滑雪比赛项目的服务工作.已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50,40,30,则按分层随机抽样的方法,在大一青年志愿者中应选派

人.

101234567891011121314151617186.[探究点二]某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定:(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.123456789101112131415161718解

(1)设参加活动的总人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则故游泳组中青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%,50%,10%.123456789101112131415161718123456789101112131415161718B级关键能力提升练7.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为(

)A.100 B.150 C.200 D.250A1234567891011121314151617188.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为(

)A.60 B.80

C.120

D.180C1234567891011121314151617189.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何?”意思是:北乡有8758人,西乡有7236人,南乡有8356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是(

)A.102 B.112

C.130

D.136B12345678910111213141516171810.研究下列问题:①某城市元旦前后的气温;②某种新型电器元件使用寿命的测定;③电视台想知道某一个节目的收视率.一般通过试验获取数据的是(

)A.①② B.③C.② D.②③C解析

①通过观察获取数据,③通过调查获取数据,只有②通过试验获取数据.12345678910111213141516171811.(多选题)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量,公司质监部门要抽取46辆进行检验,则(

)A.应采用分层随机抽样抽取B.应采用抽签法抽取C.三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆D.这三种型号的轿车,每一辆被抽到的概率都是相等的ACD解析

由于总体按型号分为三个子总体,所以应采用分层随机抽样抽取,A正确;设三种型号的轿车依次抽取x辆,y辆,z辆,则有12345678910111213141516171812345678910111213141516171812.(多选题)某市12月17日至21日期间空气质量呈现重度及以上污染水平,经市政府批准,该市启动了空气重污染红色预警,期间实行机动车“单双号”限行等措施.某报社会调查中心联合问卷网,对2400人进行问卷调查,并根据调查结果得到扇形图,则下列结论正确的是(

)A.“不支持”部分所占的比例大约是整体的B.“一般”部分所占的人数估计是800C.扇形图中如果圆的半径为2,则“非常支持”部分扇形的面积是D.“支持”部分所占的人数估计是1100ACD12345678910111213141516171812345678910111213141516171813.某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层随机抽样调查,得到了如下表所示的数据,则

=

.

年级段小学初中高中总人数800xy样本中人数1615z37500

12345678910111213141516171814.为制定本市七、八、九年级男学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高做调查,现有三种调查方案:①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高;②网上查阅有关我国其他地市180名男生身高的统计资料;③按本市七、八、九年级男学生数目的比例分别从三个年级共抽取180名男生调查其身高.为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的,则上述调查方案不合理的是

,合理的是

.(填序号)

①②③

解析

①中,少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一般高于平均水平,因此不能用测量的结果去估计总体的结果,故方案①不合理;②中,用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况,故方案②不合理;③中,由于初中三个年级的男生身高是不同的,所以应该用按比例分别抽取的方法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高,方案③合理.12345678910111213141516171812345678910111213141516171815.一工厂生产了16800件某种产品,它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a,b,c,且2b=a+c,则乙生产线生产了

件产品.

560012345678910111213141516171812345678910111213141516171816.高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛,高一年级有450人,高二年级有350人,通过分层随机抽样的方法抽取了容量为160的样本,得到两个年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分,则(1)高一、高二抽取的样本量分别为

;

(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为

分.

90,70

84.37512345678910111213141516171817.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表所示(单位:辆):类别轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类别用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(1)求z的值;(2)用分层随机抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,应如何抽取