8.5.2直线与平面平行（第1课时）（教案）

第八章立体几何初步8.5.2直线与平面平行(直线与平面平行的判断)一、教学目标1.直观感知直线与平面的平行,能初步理解直线和平面平行的判定定理;2.能运用直线和平面平行的判定定理进行简单应用;3.通过对直线与平面平行判定定理的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养.二、教学重难点1.直线与平面平行的判定定理的探索过程;2.直线与平面平行的判定定理的应用.三、教学过程：（1）创设情景请大家观察教室,注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？学生回答，教师点拨新知探究问题1:经过平面外一点可以作多少条直线与平行？如何判别直线与平行?学生回答(无数条)，教师点拨,从而提出本节课所学内容.新知建构直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．用符号可表示为：；图示为：练习：如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中，与AB平行的平面有____________【答案】平面A1C1、平面D1C（4）数学运用例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：(1)EH∥平面BCD；(2)BD∥平面EFGH.【答案】证明见解析【解析】(1)∵EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD．∵EH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EH∥平面BCD．(2)∵BD∥EH，BD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH，∴BD∥平面EFGH.变式训练1:如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，点D是AB的中点，求证：BC1∥平面CA1D.【解析】连接AC1，设AC1∩A1C＝E，则E为AC1的中点，又D为AB的中点，∴DE∥BC1．∵DE⊂平面A1DC，BC1⊄平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC.例2.如图，在四面体中，是的中点，是的中点，点在线段上，且求证：平面.【答案】证明见解析【解析】如下图所示，取的中点，在线段上取点，使得，连接、、.，，，且.、分别为、的中点，，且.为的中点，.且，四边形是平行四边形，.平面，平面，平面.变式训练:已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE.。【答案】证明见解析【解析】如图，作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，连接MN，则PM∥QN，eq\f(PM,AB)＝eq\f(EP,EA)，eq\f(QN,CD)＝eq\f(BQ,BD).∵EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ.又∵AB＝CD，∴PM∥QN，∴四边形PMNQ是平行四边形，∴PQ∥MN.又∵PQ⊄平面CBE，MN⊂平面CBE，∴PQ∥平面CBE.四、小结：直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．用符号可表示为：；图示为：A级必备知识基础练1.[探究点一]有以下四个说法,其中正确的说法是()①若直线与平面没有公共点,则直线与平面平行;②若直线与平面内的任意一条直线不相交,则直线与平面平行;③若直线与平面内的无数条直线不相交,则直线与平面平行;④若平面外的直线与平面内的一条直线平行,则直线与平面不相交.A.①② B.①②③C.①③④ D.①②④2.[探究点二]已知直线l∥平面α,点P∈平面α,那么过点P且平行于直线l的直线()A.有无数条,仅有一条在平面α内B.只有一条,且不在平面α内C.有无数条,均不在平面α内D.只有一条,且在平面α内3.[探究点一]如果两直线a∥b,且a∥α,则b与α的位置关系是()A.相交 B.b∥αC.b⊂α D.b∥α或b⊂α4.(多选题)[探究点一]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1D1,BC,A1D1的中点,下列四个结论正确的有 ()A.AP与CM是异面直线B.AP,CM,DD1相交于一点C.MN∥BD1D.MN∥平面BB1D1D5.[探究点一]如图,在五面体FE-ABCD中,四边形CDEF为矩形,M,N分别是BF,BC的中点,则MN与CF的位置关系是,MN与平面ADE的位置关系是.

6.[探究点一]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,则EF与平面BDD1B1的位置关系是.

7.[探究点三]如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,P为平面ABC外一点,E,F分别是PA,PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明.8.[探究点三]如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB∥CD,AB=4,CD=2,点M在棱PD上.(1)求证:CD∥平面PAB;(2)若PB∥平面MAC,求PMMD的值C级学科素养创新练9.(多选题)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ平行的是()10.(多选题)如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则()A.MN∥PDB.MN∥平面PABC.MN∥ADD.MN∥PA11.如图,在底面边长为8cm,高为6cm的正三棱柱ABC-A1B1C1中,若D为棱A1B1的中点,则过BC和D的截面面积等于cm2.

12.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB=2.若MB∥平面AEF,试判断点M在何位置.C级学科素养创新练13.如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BC上的动点,D是AA1上的动点,且ADDA1=m,AE∥平面(1)若E是BC的中点,则m的值为;

(2)若E是BC上靠近B的三等分点,则m的值为.

14.如图所示,四边形ABCD为梯形,AB∥CD,CD=2AB,M为线段PC上一点.在棱PC上是否存在点M,使得PA∥平面MBD?若存在,请确定点M的位置;若不存在,请说明理由.参考答案1.D③中若直线在平面内,虽与平面内的无数条直线不相交,但直线与平面不平行,故③不正确,①②④正确.2.D过直线l与点P的平面有且只有一个,记该平面为β.因为平面α与β相交于点P,所以平面α与β有唯一一条交线,设为a,又l∥α,所以l∥a.因为过点P平行于直线l的直线只有一条,所以选D.3.D由a∥b,且a∥α,知b与α平行或b⊂α.4.BD选项A中,如图,连接PM,AC,A1C1,因为点M,P分别是C1D1,A1D1的中点,多面体ABCD-A1B1C1D1是正方体,所以MP∥A1C1,AC∥A1C1,即MP∥AC.因为MP≠AC,所以AP与CM是同一平面内的相交直线,选项A错误;选项B中,由选项A知AP与CM相交,设交点为H,则H∈平面A1ADD1,H∈平面C1CDD1,又平面A1ADD1与平面C1CDD1相交于DD1,所以点H在DD1上,所以AP,CM,DD1相交于一点,选项B正确;选项C中,如图,连接AC与BD交于点O,连接ON,OD1,由正方体性质易知,O是BD的中点,因为N是BC的中点,所以ON∥CD,ON=12因为D1M∥DC,D1M=12DC,所以ON∥D1M,ON=D1M故四边形ONMD1是平行四边形,MN∥D1O,易知选项C错误;选项D中,因为MN∥D1O,MN⊄平面BB1D1D,OD1⊂平面BB1D1D,所以MN∥平面BB1D1D,选项D正确.故选BD.5.平行平行因为M,N分别是BF,BC的中点,所以MN∥CF.又四边形CDEF为矩形,所以CF∥DE,所以MN∥DE.又MN⊄平面ADE,DE⊂平面ADE,所以MN∥平面ADE.6.平行取D1B1的中点M,连接FM,MB,则FM12B1C1又BE12B1C1,∴FM∴四边形FMBE是平行四边形.∴EF∥BM.∵BM⊂平面BDD1B1,EF⊄平面BDD1B1,∴EF∥平面BDD1B1.7.解直线l∥平面PAC.证明如下:因为E,F分别是PA,PC的中点,所以EF∥AC.又EF⊄平面ABC,且AC⊂平面ABC,所以EF∥平面ABC.而EF⊂平面BEF,且平面BEF∩平面ABC=l,所以EF∥l.因为l⊄平面PAC,EF⊂平面PAC,所以l∥平面PAC.8.(1)证明因为CD∥AB,CD⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,所以CD∥平面PAB.(2)解连接BD交AC于点O,连接OM,因为PB∥平面MAC,且PB⊂平面PBD,平面PBD∩平面MAC=MO,所以PB∥MO.所以△DOM∽△DBP,所以PMMD因为CD∥AB,易得△COD∽△AOB,则OBOD=AB故PMMD=29.BCD对于A,如图,O为底面对角线的交点,可得AB∥OQ,又OQ∩平面MNQ=Q,所以直线AB与平面MNQ不平行;对于B,由于AB∥MQ,结合线面平行的判定定理可知AB与平面MNQ平行;对于C,由于AB∥MQ,结合线面平行的判定定理可知AB与平面MNQ平行;对于D,由于AB∥NQ,结合线面平行的判定定理可知AB与平面MNQ平行.故选BCD.10.BD∵MN∥平面PAD,MN⊂平面PAC,平面PAC∩平面PAD=PA,∴MN∥PA.∵PA⊂平面PAB,MN⊄平面PAB,∴MN∥平面PAB.故选BD.11.243过点D作DE∥B1C1,交A1C1于点E,连接CE,则四边形BCED即为过BC和点D的截面,因为D为棱A1B1的中点,DE∥B1C1,所以E为A1C1中点,所以DE是△A1B1C1的中位线,所以DE=12B1C1=4又因为B1C1∥BC,所以DE∥BC,所以四边形BCED是梯形;过点D作DF⊥BC于点F,则DF=62+42-(8-42)

2=43(cm),所以截面BCED的面积为12.解在平面ACC1A1中,过点M作MN∥AA1,交AE于点N,连接NF.又AA1∥BB1,所以MN∥BF,即M,B,F,N四点共面.因为MB∥平面AEF,MB⊂平面MBFN,平面MBFN∩平面AEF=FN,所以MB∥FN,所以四边形MBFN是平行四边形.因为FB=1,所以MN=1,又EC=2,MN∥EC,所以MN是△AEC的中位线,所以点M是AC的中点.13.(1)1(2)2(1)如图,取B1C的中点G,连接EG,DG,则EG=12BB1,EG∥BB1∵AD∥BB1,∴AD∥EG,可得AD,EG确定一个平面,设此平面为α.∵AE∥平面DB1C,AE⊂平面α,且平面DB1C∩α=DG,∴AE∥DG,∴四边形AEGD为平行四边形,∴AD=EG=12B1B=12A1∴D为A1A的中点,∴ADDA1(2)如图,取靠近B1的B1C的三等分点H,连接DH,EH.∵CEBC∴EH∥BB1且EH=23BB1∵AD∥BB1