8.5.3平面与平面平行（提升练）解析版

第八章立体几何初步8.5.3平面与平面平行(提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1.已知平面平面，直线，直线，下列结论中不正确的是（）A． B． C． D．与不相交【答案】C【解析】根据面面平行的的定义和性质知:平面平面，直线，直线，则，，与不相交，故选:C.2．平面α与平面β平行的充分条件可以是（）A.α内有无穷多条直线都与β平行B.直线a∥α,a∥β,且直线a不在α内,也不在β内C.直线a⊂α,直线b⊂β,且a∥β,b∥αD.α内的任何一条直线都与β平行【答案】D【解析】对于选项A，α内有无穷多条直线都与β平行,并不能保证平面α内有两条相交直线与平面β平行,这无穷多条直线可以是一组平行线,故A错误;对于选项B，直线a∥α,a∥β,且直线a不在α内,也不在β内,若直线a平行于平面α与平面β的交线,则平面α与平面β不平行,故B错误;对于选项C，直线a⊂α,直线b⊂β,且a∥β,b∥α,当直线a∥b时,不能保证平面α与平面β平行,故C错误;对于选项D，α内的任何一条直线都与β平行,则α内至少有两条相交直线与平面β平行,故平面α与平面β平行,故D正确，故选：D.3．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，已知，，则“，”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】充分性：已知，，由于，，若，则与不一定平行，充分性不成立；必要性：已知，，若，由面面平行的性质可得，，必要性成立；所以，“，”是“”的必要不充分条件.故选：B.4．设α,β是两个不同的平面,m是直线,且m⊂α,m∥β,若使α∥β成立,则需增加的条件是()A.n是直线且n⊂α,n∥βB.n,m是异面直线且n∥βC.n,m是相交直线且n⊂α,n∥βD.n,m是平行直线且n⊂α,n∥β【答案】C【解析】要使α∥β成立,需要其中一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,当m,n是相交直线,且n⊂α,n∥β,m⊂α,m∥β时,由平面与平面平行的判定定理可得α∥β.故选C.5.如图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形E,F,G,H分别为的中点.在此几何体中,给出下列结论,其中不正确的结论是（）A．平面平面 B．直线平面C．直线平面 D．直线平面【答案】D【解析】作出立体图形如图所示.连接四点构成平面.对于A，因为E,F分别是的中点,所以.又平面，平面，所以平面.同理,平面.又,平面,平面，所以平面平面，故A正确；对于B，连接，设的中点为M，则M也是的中点，所以，又平面,平面，所以平面，故B正确；对于C，由A中的分析知，，所以，因为平面，平面，所以直线平面，故C正确；对于，根据C中的分析可知再结合图形可得，，则直线与平面不平行，故D错误.故选：D二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：其中推断正确的序号是（）A．FG∥平面AA1D1D； B．EF∥平面BC1D1；C．FG∥平面BC1D1； D．平面EFG∥平面BC1D1【答案】AC【解析】在正方体中，，，分别是，，的中点，，，，平面，平面，平面，故A正确；，与平面相交，与平面相交，故B错误；，，分别是，，的中点，，平面，平面，平面，故C正确；与平面相交，平面与平面相交，故D错误．故选：AC．7.如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，下列四个命题中，正确命题的选项是（）．A.与平行；B.与是异面直线；C.与平面平行；D.平面与平面平行．【答案】CD【解析】对于选项A,由展开图得到正方体的直观图如图，与异面，故A错误；对于选项B,与平行，故B错误；对于选项C,因为四边形是平行四边形，所以∥，又平面，平面，所以∥平面，故C正确；对于选项D,显然∥，又平面，平面，所以∥平面，同理∥平面，又，所以平面∥平面，故D正确.故选：CD8．如图，在正方体中，M，N，P，Q分别是线段，，，BC的中点，给出下面四个结论中正确的为（）A.平面APCB．平面C．A，P，M三点共线；D．平面平面ABCD，【答案】AB【解析】对于选项A,平面APC即为平面,，即平面，故A正确.对于选项B,由平面平面，又平面，故平面，故B正确.对于选项C,平面APC即为平面,共线，所以A，P，M三点不共线；故C错误.对于选项D,平面MNQ与平面ABCD是相交的.故D错误.故选：AB三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9．如图所示是长方体被一平面截得的几何体,截面为四边形EFGH,则四边形EFGH的形状为.

【答案】平行四边形【解析】∵平面ABFE∥平面DCGH,平面EFGH∩平面ABFE=EF,平面EFGH∩平面DCGH=HG,∴EF∥HG.同理,EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形.故答案为：平行四边形10．已知直线，平面，，，，那么与平面的关系用符号语言表示是__________【答案】【解析】因为，所以平面内的所有直线都与平面平行，因为，所以与平面的关系是．故答案为：11．如图所示,P是三角形所在平面外点,平面平面,分别交线段于点,若,则_______,与面积的比为_______．【答案】【解析】∵平面平面,平面平面,平面平面,由面面平行得性质定理可得.又,.同理,,与相似,.故答案为：四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12．如图所示，四边形ABCD与四边形ADEF都为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.【答案】答案见解析【解析】证明：(1)如图所示，设DF与GN交于点O，连接AE，则AE必过点O，连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO.因为BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN.因为DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，所以DE∥平面MNG.因为M为AB的中点，所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN.因为BD⊄平面MNG，MN⊂平面MNG，所以BD∥平面MNG.因为DE∩BD＝D，BD，DE⊂平面BDE，所以平面BDE∥平面MNG.13．如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点.求证：（1）直线平面；（2）平面平面.【答案】答案见解析【解析】证明：（1）如图，连接，分别是的中点，.又平面平面，所以直线平面.（2）连接分别是的中点，.又∵平面平面平面.又平面平面，∴平面平面.14．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?【答案】答案见解析【解析】当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA.而QB⊄平面PAO，PA⊂平面PAO，∴QB∥平面PAO.连接DB，∵P、O分别为DD1，DB的中点，∴PO为△DBD1的中位线，∴D1B∥PO.而D1B⊄平面PAO，PO⊂平面PAO，∴D1B∥平面PAO.又D1B∩QB＝B，∴平面D1BQ∥平面PAO.A级必备知识基础练1.(多选题)[探究点一]设a,b是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则α∥β的一个充分条件是()A.存在一条直线a,a∥α,a∥βB.存在一条直线a,a⊂α,a∥βC.存在一个平面γ,满足α∥γ,β∥γD.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α2.[探究点一]若一个平面α内的两条直线a,b分别平行于另一个平面β内的两条直线c,d,则平面α与β的位置关系是()A.一定平行 B.一定相交C.平行或相交 D.以上判断都不对3.[探究点二]如图,在三棱台A1B1C1-ABC中,点D在A1B1上,且AA1∥BD,点M是底面A1B1C1内的一个动点,且有平面BDM∥平面AA1C1C,则动点M的轨迹是()A.平面 B.直线C.线段,但只含1个端点 D.圆4.[探究点一]如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F,G,H分别是棱A1B1,BB1,CC1,C1D1的中点,则必有()A.BD1∥GHB.BD∥EFC.平面EFGH∥平面ABCDD.平面EFGH∥平面A1BCD1(第4题图)5.(多选题)[探究点一]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,下列四个说法正确的是()(第5题图)A.FG∥平面AA1D1DB.EF∥平面BC1D1C.FG∥平面BC1D1D.平面EFG∥平面BC1D16.[探究点一]一几何体的平面展开图如图所示,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为P1A,P4D,P2C,P2B的中点,点P1,P2,P3,P4折起后重合为点P,在此几何体中,给出下面五个结论:①平面EFGH∥平面ABCD;②PA∥平面BDG;③直线EF∥平面PBC;④FH∥平面BDG;⑤EF∥平面BDG.其中正确结论的序号是.

7.[探究点二]如图,P是△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC于点A',B',C',若PA'∶AA'=2∶3,则S△A'8.[探究点一]如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点.求证:(1)GH∥平面ABC;(2)平面EFA1∥平面BCHG.9.[探究点一]已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证:平面MNQ∥平面PBC.10.[探究点三]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点.问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO?B级关键能力提升练11.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1的中点是P,过点A1作与截面PBC1平行的截面,则该截面的面积为 ()A.22 B.23 C.26 D.412.(多选题)正方体的平面展开图如图所示,在这个正方体中,下列结论正确的有()A.BM∥平面ADEB.CN∥平面AFBC.平面BDM∥平面AFND.平面BDE∥平面NCF13.如图,在多面体ABC-DEFG中,平面ABC∥平面DEFG,EF∥DG,且AB=DE,DG=2EF,则 ()A.BF∥平面ACGDB.CF∥平面ABEDC.BC∥FGD.平面ABED∥平面CGF14.如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PA=PB=AB=2,E,F分别是AB,CD的中点,平面AGF∥平面PEC,PD∩平面AGF=G,且PG=λGD,则λ=,ED与AF相交于点H,则GH=.

15.如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点,求证:(1)GE∥平面BB1D1D;(2)平面BDF∥平面B1D1H.C级学科素养创新练16.如图,在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,AD=2BC,F为AD的中点,E是线段PD上的一点.(1)若E为PD的中点,求证:平面CEF∥平面PAB;(2)当点E在什么位置时,PB∥平面ACE?参考答案1.CD对于选项A,若存在一条直线a,a∥α,a∥β,则α∥β或α与β相交.若α∥β,则存在一条直线a,使得a∥α,a∥β.所以选项A的内容是α∥β的必要条件而不是充分条件;对于选项B,存在一条直线a,a⊂α,a∥β,则α∥β或α与β相交.若α∥β,则存在一条直线a,a⊂α,a∥β.所以选项B的内容是α∥β的必要条件而不是充分条件;对于选项C,平行于同一个平面的两个平面显然是平行的,故选项C的内容是α∥β的充分条件;对于选项D,由于a∥β,把直线a平移到平面β中,设为直线a'.由于直线a与b异面,所以a'与b相交.则在平面β中存在两条相交直线平行于α,则α∥β.所以选项D的内容是α∥β的充分条件.2.C平面α内的两条直线a,b分别平行于平面β内的两条直线c,d,若直线a,b相交且这两条直线平行于平面β,则可得这两个平面平行;若直线a,b平行,则平面α与β可能相交也可能平行.故选C.3.C∵平面BDM∥平面AA1C1C,平面BDM∩平面A1B1C1=DM,平面AA1C1C∩平面A1B1C1=A1C1,∴DM∥A1C1,过点D作DE∥A1C1交B1C1于点E(图略),则点M的轨迹是线段DE(不包括点D).4.D易知GH∥D1C,因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以BD1,GH不可能互相平行,故选项A错误.易知EF∥A1B,与选项A类似可判断选项B错误.因为EF∥A1B,而直线A1B与平面ABCD相交,故直线EF与平面ABCD也相交,所以平面EFGH与平面ABCD相交,选项C错误.因为EF∥A1B,EH∥A1D1,所以有EF∥平面A1BCD1,EH∥平面A1BCD1,而EF∩EH=E,因此平面EFGH∥平面A1BCD1.5.AC∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,∴FG∥BC1.∵BC1∥AD1,∴FG∥AD1.∵FG⊄平面AA1D1D,AD1⊂平面AA1D1D,∴FG∥平面AA1D1D,故选项A正确.∵EF∥A1C1,A1C1与平面BC1D1相交,∴EF与平面BC1D1相交,故选项B错误.∵E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,∴FG∥BC1,∵FG⊄平面BC1D1,BC1⊂平面BC1D1,∴FG∥平面BC1D1,故选项C正确.∵EF与平面BC1D1相交,∴平面EFG与平面BC1D1相交,故选项D错误.故选AC.6.①②③④把图形还原为一个四棱锥,然后根据线面、面面平行的判定定理判断可知①②③④正确.7.425由平面α∥平面ABC,得AB∥A'B',BC∥B'C',AC∥A'C',则∠ABC=∠A'B'C',∠BCA=∠B'C'A',∠CAB=∠C'A'B',从而△ABC∽△A'B'C',△PAB∽△PA'B',S8.证明(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中,因为G,H分别是A1B1,A1C1的中点,所以GH∥B1C1.又因为BC∥B1C1,所以GH∥BC.因为GH⊄平面ABC,BC⊂平面ABC,所以GH∥平面ABC.(2)因为E,F分别是AB,AC的中点,所以EF∥BC.又因为在三棱柱ABC-A1B1C1中,G为A1B1的中点,所以A1G∥EB,A1G=EB,即四边形A1EBG为平行四边形.所以A1E∥BG.因为EF∥BC,EF⊄平面BCHG,BC⊂平面BCHG,所以EF∥平面BCHG.因为A1E∥BG,A1E⊄平面BCHG,BG⊂平面BCHG,所以A1E∥平面BCHG.又因为EF,A1E⊂平面EFA1,且EF∩A1E=E,所以平面EFA1∥平面BCHG.9.证明在△PAD中,∵PM∶MA=PQ∶QD,∴MQ∥AD.同理NQ∥BP.而BP⊂平面PBC,NQ⊄平面PBC,∴NQ∥平面PBC.∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC∥AD,∴MQ∥BC,而BC⊂平面PBC,MQ⊄平面PBC,∴MQ∥平面PBC.易知MQ∩NQ=Q,根据平面与平面平行的判定定理,可知平面MNQ∥平面PBC.10.解当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.证明如下:∵Q为CC1的中点,P为DD1的中点,∴QB∥PA.∵P,O分别为DD1,DB的中点,∴D1B∥PO.∴D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO.又D1B∩QB=B,∴平面D1BQ∥平面PAO.11.C由题意作的截面如图所示,易知该截面唯一,且E,F分别为AB,D1C1的中点.又因为正方体的棱长为2,所以A1E=CE=CF=FA1=5,所以四边形A1ECF为菱形.又因为A1C=23,EF=22,所以截面面积为26.12.ABCD展开图可以折成如图①所示的正方体.①②在正方体中,连接AN,如图②所示.∵AB∥MN,且AB=MN,∴四边形ABMN是平行四边形.∴BM∥AN.∴BM∥平面ADE.同理可证CN∥平面AFB,∴A,B正确.③如图③所示,连接NF,BE,BD,DM,CF,可以证明BM∥平面AFN,BD∥平面AFN,则平面BDM∥平面AFN,同理可证平面BDE∥平面NCF,∴C,D正确.13.A如图所示,取DG的中点M,连接AM,FM,则由已知条件易证得四边形DEFM是平行四边形,∴DE∥FM,且DE=FM.∵平面ABC∥平面DEFG,平面ABC∩平面ADEB=AB,平面DEFG∩平面ADEB=DE,∴AB∥DE,∴AB∥FM.又AB=DE,∴AB=FM,∴四边形ABFM是平行四边形,∴BF∥AM.又BF⊄平面ACGD,AM⊂平面ACGD,∴BF∥平面ACGD.故选A.14.13