9.1.1简单随机抽样（提升练） 解析版

第九章统计9.1.1简单随机抽样(提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1.下列抽样方法是简单随机抽样的是()A．坛子中有一个大球，4个小球，从中摸出一个球，搅均匀后，随机取出一个球B．在校园里随意选三名同学进行调查C．在剧院里为抽取三名观众调查，将所有座号写在同样的纸片上，放入箱子搅匀后逐个抽取，共取三张D．买彩票时随手写几组号【答案】C【解析】A不是，因为球大小不同，造成不公平；B、D不是，因为随意选取随手写出并不说明对每个个体机会均等；C符合简单随机抽样的定义，是简单随机抽样．故选：C．2.用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽取”的可能性、“第二次被抽取”的可能性分别是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】由于简单随机抽样中每个个体每次被抽到的机会均等，所以个体a“第一次被抽取”的可能性与“第二次被抽取”的可能性是相同的，都为．故选：D．3．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（）A．第一次被抽到的可能性最小B．第一次被抽到的可能性最大C．每一次被抽到的可能性相等 D．与抽取几个样本有关【答案】C【解析】在简单随机抽样中,总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同.故选：C.4.下列抽样中，适合用抽签法的是()A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验【答案】B【解析】A、D中个体的总数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，不适合用抽签法；B中个体的总数和样本容量均较小，且是同厂生产的两箱产品，质量差别不大，适合用抽签法．故选：B.5.总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成，现从中9抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第3列开始，向右读取，则选出来的第6个个体的编号为（）70291712134033123826138951035662183735968350877597125593A．12 B．13 C．03 D．40【答案】C【解析】从随机数表第行第列开始由左到右依次选取两个数字中小于30的编号依次为29，17，12，13，26，03，则第6个个体的编号为26．故选：C．二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6．某工厂的质检人员采用随机数法对生产的100件产品进行检查，对这100件产品采用下列编号方法：①01,02，…，100；②001,002，…，100；③00,01，…，99.其中正确的是()A．①B．②C．③D．以上都可以【答案】BC【解析】采用随机数法抽取样本，总体中各个个体的编号必须位数相同，这样便于读数，故②③正确．故选：BC7.在容量为100的总体中用随机数表法抽取5个样本,总体编号为,给出下列几组号码可能成为所得样本编号的是（）A.00,01,02,03,04;B.10,30,50,70,90;C.49,19,46,04,67;D.11,22,33,46,55.【答案】ABC【解析】随机数表法是一种简单随机抽样方法,因此每一个个体都有可能被抽到,且被抽到的可能性相同,因此所列几组都可能成为所得样本的编号,故选：ABC8．下列抽样方法不是简单随机抽样的是（）A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C．某连队从120名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编号）【答案】AC【解析】对于选项A，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故A中的抽样方法不是简单随机抽样；对于选项B，一次性抽取与逐个不放回地抽取是等价的，故B中的抽样方法是简单随机抽样；对于选项C，挑选的50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故C中的抽样方法不是简单随机抽样；对于选项D，易知D中的抽样方法是简单随机抽样，故选:AC.三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_____________7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

【答案】01【解析】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，故答案为：0110.用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体“第一次被抽取”的可能性为__________,“第二次被抽取”的可能性为____________.【答案】，【解析】由于简单随机抽样中每个个体每次被抽到的机会均等，所以个体“第一次被抽取”的可能性与“第二次被抽取”的可能性是相同的，都为．故答案为:，．11．某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为__________．【答案】【解析】由题意知，总体中带有标记的对象所占比例是，故样本中带有标记的个数估计为，故答案为：．四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12．选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.（1）现有一批电子元件600个，从中抽取6个进行质量检测；（2）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）总体中个体数较大，用随机数法.第一步，给元件编号为1，2，3，…，99，100，…，600；第二步，用随机数工具产生1～600范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的电子元件进入样本；第三步，依次操作，如果生成的随机数有重复，则剔除并重新产生随机数，直到样本量达到6；第四步，以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象.（2）总体中个体数较小，用抽签法.第一步，将30个篮球，编号为1，2，…，30；第二步，将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上，揉成小球状，制成号签；第三步，把号签放入一个不透明的盒子中，充分搅拌；第四步，从盒子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；第五步，找出和所得号码对应的篮球.13．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则求得到的第8个样本编号【答案】368【解析】从表中第5行第6列开始向右读取分别为，253，313，457，860舍，736舍，253舍，007，328，623，457舍，889舍，072，368，第8个为36814．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．【答案】答案见解析【解析】第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从1到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明的箱子中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出．(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序；再汇总即可．A级必备知识基础练1.[探究点一]为抽查汽车排放尾气的合格率,某单位在一路口随机抽查,这种抽查是()A.放回简单随机抽样 B.抽签法C.随机数法 D.以上都不对2.[探究点二]某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛,制作了11个形状、大小相同的签,抽签中确保公平性的关键是()A.制签 B.搅拌均匀C.逐一抽取 D.抽取后不放回3.[探究点一]某总体容量为M,其中带有标记的有N个,现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m的样本,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为()A.mNM B.mMN C.MNm4.[探究点一·2023四川乐山期末]关于简单随机抽样,下列说法错误的是()A.它是从总体中逐个随机抽取B.被抽取样本的总体可以是无限的C.它是等可能抽取的D.样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样5.[探究点三]某彩票的中奖号码是从分别标有01,02,…,30的30个小球中逐个不放回地选出7个小球来按规则确定中奖情况,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是.

6.[探究点三]用抽签法进行简单随机抽样时,抽取的号签箱中.(填“放回”或“不放回”)

7.[探究点三]学校举办元旦晚会,需要从每班选10名男生,8名女生参加合唱节目,某班有男生32名,女生28名,试用抽签法确定该班参加合唱节目的同学.B级关键能力提升练8.某校高一共有10个班,编号为01,02,…,10,现用抽签法从中抽取3个班进行调查,设高一(5)班被抽到的可能性为a,高一(6)班被抽到的可能性为b,则()A.a=310,b=29 B.a=110C.a=310,b=310 D.a=1109.从一群游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为()A.knm B.C.kmn 10.(多选题)下面抽样方法不属于简单随机抽样的是()A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.某饮料公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛D.从10台手机中逐个不放回地随机抽取2台进行质量检验11.某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小,得到如下数据:直径y/cm121314频数12344估计这个工厂生产的零件的平均直径大约为.

12.在某次测量中,甲工厂生产的某产品的A样本数据如下:43,50,45,55,60.若乙工厂生产的该产品的B样本数据恰好是由A样本数据中每个数都增加5后得到的,则B样本的均值为;据此,可以估计乙工厂生产的该产品的总体均值为.

C级学科素养创新练13.选择合适的抽样方法抽样,并写出抽样过程.(1)现有一批电子元件600个,从中抽取6个进行质量检测;(2)现有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个入样.参考答案1.D由于不知道总体的情况(包括总体个数),因此不属于简单随机抽样.2.B确保公平性要保证每个签抽到是等概率的,因此抽签法要做到搅拌均匀,才能确保公平性.故选B.3.A总体中带有标记的比例是NM,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为mN4.B简单随机抽样中被抽取样本的总体的个数有限,它是从总体中逐个随机抽取,样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样,简单随机抽样是一种等可能抽样,即每个个体被抽取的可能性相等,故A,C,D正确,B错误.故选B.5.抽签法30个小球相当于号签,搅拌均匀后逐个不放回地抽取,这是典型的抽签法.6.不放回由抽签法的特征知:抽取的号签不放回箱中.7.解第一步,将32名男生从00到31进行编号.第二步,用相同的纸条制成32个号签,在每个号签上写上这些编号.第三步,将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀,不放回地从中逐个抽出10个号签.第四步,相应编号的男生参加合唱.第五步,用相同的办法从28名女生中选出8名,则此8名女生参加合唱.8.C由简单随机抽样的定义,知每个个体被抽到的可能性相等,故高一(5)班和高一(6)班被抽到的可能性均为310故选C.9.C设参加游戏的小孩有x人,则kx=nm,10.AC选项A中,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;选项B中,一次性抽取与逐次不放回抽取等价,所以属于简单随机抽样,故正确;选项C中,5名同学是个子最高的,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误;选项D符合简单随机抽样的要求.故选AC.11.12.84cmy=12×12+13×34+14×450=1212.55.655.6A样本数据为43,50,45,55,60,所以B样本数据为48,55,50,60,65,所以B样本数据的均值为15(48+55+50+60+65)=55.6,据此,可以估计乙工厂生产的该产品的总体均值为55.613.解(1)总体中个体数较大,用随机数法.第一步,给元件编号为001