10.1随机事件与概率（基础练）原卷版

第十章概率10.1随机事件与概率(基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1.有下列事件：①连续掷1枚硬币2次，2次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引：③在标准大气压下，水在时结冰．其中是随机事件的有（）A．② B．③ C．① D．①③2．三国时期，诸葛亮曾经利用自身丰富的气象观测经验，提前三天准确地预报出一场大雾，并在大雾的掩护下，演出了一场“草船借箭”的好戏，令世人惊叹．诸葛亮应用的是（）A．动力学方程的知识 B．概率与统计的知识C．气象预报模型的知识 D．迷信求助于神灵3．某超市销售的甲、乙两种品牌的腊肉各占，的份额，出厂时已知两种品种腊肉亚硝酸盐超标的概率分别为，．现一市民在该超市随机挑选了一块腊肉，则该块腊肉亚硝酸盐超标的概率为（）A． B．C． D．4．从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么下列事件中是互斥而不对立的事件是（）A．“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”B．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”C．“都是白球”与“至少有一个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是黑球”5.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A． B．C． D．二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6．袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（）A．至少有一个白球与都是白球B．恰有一个红球与白、黑球各一个C．至少一个白球与至多有一个红球D．至少有一个红球与两个白球7．设，，为三个事件，下列各式意义表述正确的是（）A．表示事件不发生且事件和事件同时发生 B．表示事件，，中至少有一个没发生 C．表示事件，至少有一个发生 D．表示事件，，恰有一个发生8．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，下面结论正确的是（）A．甲不输的概率 B．乙不输的概率C．乙获胜的概率 D．乙输的概率三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9．从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率等于．10．从长度分别为的四条线段中，任取三条的不同取法共有种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为，则等于___________．11．设连续掷两次骰子得到的点数分别为，，令平面向量，，则事件“”发生的概率为__________；事件“”发生的概率为__________.四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12．做投掷一颗骰子试验，观察骰子出现的点数，用基本事件空间的子集写出下列事件：（1）“出现奇数点”；（2）“点数大于3”．13．同时掷两个骰子，（1）指出点数的和是3的倍数的各种情形，并判断是否为互斥事件；（2）求点数的和是3的倍数的概率．14．某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A1，但不包括B1的概率．A级必备知识基础练1.[探究点一]关于样本点、样本空间,下列说法错误的是 ()A.样本点是构成样本空间的元素B.样本点是构成随机事件的元素C.随机事件是样本空间的子集D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多2.[探究点三]给出事件A与B的关系示意图,如图所示,则()A.A⊆B B.A⊇BC.A与B互斥 D.A与B互为对立事件3.[探究点三]抛掷一枚骰子,记事件A为“落地时向上的数是奇数”,事件B为“落地时向上的数是偶数”,事件C为“落地时向上的数是3的倍数”,事件D为“落地时向上的数是2或4”,则下列各对事件是互斥事件但不是对立事件的是()A.A与B B.B与C C.A与D D.B与D4.[探究点四]一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中任意抽取5件.现给出以下四个事件:事件A:恰有1件次品;事件B:至少有2件次品;事件C:至少有1件次品;事件D:至多有1件次品.并给出以下结论:①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正确结论的序号有()A.①② B.③④ C.①③ D.②③5.[探究点二]从装有3个红球2个绿球的袋子中任取两个小球,请写出这一过程中的一个随机事件:.

6.[探究点四]在随机抛掷一颗骰子的试验中,事件A=“出现不大于4的偶数点”,事件B=“出现小于6的点数”,则事件A∪B的含义为,事件A∩B的含义为.

7.[探究点四]某射手进行射击测试,设A=“射中10环”,B=“射中9环”,C=“射中8环”.(1)“射中10环或9环”可表示为;

(2)“不够8环”可表示为.

8.[探究点三]某小组有三名男生和两名女生,从中任选两名去参加比赛,则下列各对事件中是互斥事件的有.(填序号)

①“恰有1名男生”和“全是男生”;②“至少有一名男生”和“至少有一名女生”;③“至少有一名男生”和“全是男生”;④“至少有一名男生”和“全是女生”.9.[探究点一]用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色,每个圆只涂一种颜色.设事件A=“三个圆的颜色全不相同”,事件B=“三个圆的颜色不全相同”,事件C=“其中两个圆的颜色相同”,事件D=“三个圆的颜色全相同”.(1)写出试验的样本空间;(2)用集合的形式表示事件A,B,C,D.B级关键能力提升练10.下列现象是必然事件的是()A.某路口单位时间内通过的车辆数B.正n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)C.某同学竞选学生会主席成功D.一名篮球运动员每场比赛所得的分数11.同时抛掷两枚均匀的骰子,事件“都不是5点且都不是6点”的对立事件为()A.一个是5点,另一个是6点B.一个是5点,另一个是4点C.至少有一个是5点或6点D.至多有一个是5点或6点12.(多选题)设集合A={x|x2≤4,x∈Z},a,b∈A,设直线3x+4y=0与圆(x-a)2+(y-b)2=1相切,则满足条件的样本点可能是()A.(-1,2) B.(1,-2)C.(-1,-2) D.(1,2)13.(多选题)下列各组事件中是互斥事件的是()A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班的数学成绩,平均分不低于90分与平均分不高于90分C.播种100粒菜籽,发芽90粒与发芽80粒D.检验某种产品,合格率高于70%与合格率低于70%14.某人忘了电话号码的最后一个数字,因而他随意拨号,假设拨过的号码不再重复,若用Ai=“第i次拨号接通电话”,i=1,2,3.则事件第3次拨号才接通电话可表示为,拨号不超过3次而接通电话可表示为.

15.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论不正确的是.

①A与C互斥②B与C互斥③任何两个均互斥④任何两个均不互斥16.从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)写出这个试验的样本空间;(2)设A=“取出的两件产品中恰有一件次品”,写出集合A;(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,其余条件不变,请继续回答上述两个问题.17.某连锁火锅城开业之际,为吸引更多的消费者,开展抽奖活动,前20位顾客可参加如下活动:摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等),顾客可以免费获得按照指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品,最高120元,每人只能参加一次这个活动.记事件A=“获得不多于30元菜品或饮品”.(1)求事件A包含的基本事件;(2)写出事件A的对立事件,以及一个与事件A互斥的事件.C级学科素养创新练18.甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各伸出1到5根手指,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.(1)若以A表示和为6的事件,写出事件A的样本点;(2)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问:B与C是否为互斥事件?为什么?参考答案1.D由定义知A,B,C均正确.因为随机事件是样本空间的子集,所以由子集的定义可知D错.2.C由互斥事件的定义知C正确.3.C在A选项中,A与B是对立事件,故A错误;在B选项中,B与C能同时发生,故B与C不是互斥事件,故B错误;在C选项中,A与D不能同时发生,且不是对立事件,故A与D是互斥事件但不是对立事件,故C正确;在D选项中,B与D能同时发生,故B与D不是互斥事件,故D错误.故选C.4.A事件A∪B表示的事件:至少有1件次品,即事件C,所以①正确;事件D∪B表示的事件:至少有2件次品或至多有1件次品,包括了所有情况,所以②正确;事件A∩B=⌀,③不正确;事件A∩D表示的事件:恰有1件次品,即事件A,所以④不正确.5.两个小球都是绿色(答案不唯一)6.出现2,4,6点出现2,4点易知B=“出现6点”,则A∪B=“出现2,4,6点”,A∩B=“出现2,4点”.7.(1)A∪B(2)A8.①④①是互斥事件,“恰有一名男生”的实质是选出的两名同学中有一名男生和一名女生,它与“全是男生”不可能同时发生;②不是互斥事件;③不是互斥事件;④是互斥事件,“至少有一名男生”与“全是女生”不可能同时发生.9.解(1)由题意可知3个球可能颜色一样,可能有2个一样,另1个异色,或者三个球都异色,则试验的样本空间Ω={(红,红,红),(黄,黄,黄),(蓝,蓝,蓝),(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝),(红,黄,蓝)}.(2)A={(红,黄,蓝)},B={(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝),(红,黄,蓝)},C={(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝)},D={(红,红,红),(黄,黄,黄),(蓝,蓝,蓝)}.10.BA,C,D选项为随机事件,B选项为必然事件.11.C同时掷甲、乙两枚骰子,可能出现的结果共有36个,“都不是5点且都不是6点”包含16个,其对立事件是“至少有一个是5点或6点”.12.ABA={-2,-1,0,1,2},由直线与圆相切知,|3a+4b|5=1,所以3a+4b=±5,依次取a=-2,所以Ω={(-1,2),(1,-2)}.13.ACD对于A,一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6,不可能同时发生,故A中两事件为互斥事件;对于B,设事件A1为平均分不低于90分,事件A2为平均分不高于90分,则A1∩A2为平均分等于90分,A1,A2可能同时发生,故它们不是互斥事件;对于C,播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒,不可能同时发生,故C中两事件为互斥事件;对于D,检验某种产品,合格率高于70%与合格率低于70%,不可能同时发生,故D中两事件为互斥事件.14.A1A2A3A1∪A1A215.①③④从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,在①中,A与C能同时发生,∴A与C不是互斥事件,故①错误;在②中,B与C不能同时发生,B与C互斥,故②正确;在③中,A与C不是互斥事件,故③错误;在④中,B与C互斥,故④错误.16.解(1)样本空间为Ω1={(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.(2)A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.(3)若改为取出后放回,则样本空间为Ω2={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),(b1,b1)},A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1