9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析（基础练）原卷版

第九章统计9.3统计案例公司员工的肥胖情况调查分析(基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1.甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下：甲：7，8，8，8，9

乙：6，6，7，7，10；若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用表示，方差分别为表示，则（）A.,

B.,

C.,

D.,

2．已知数据x1，x2，x3，…，xn是上海普通职工n(n≥3，n∈N*)个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，则在这n＋1个数据中，下列说法不正确的是（）A．年收入平均数大大增大 B．中位数可能不变C．方差变大 D．方差可能不变3．一组数据的方差为，平均数为，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数分别为（）A．， B．， C．， D．，4．如图是某公司2020年1月到10月的销售额(单位：万元)的折线图，销售额在万元以下为亏损，超过万元为盈利，则下列说法错误的是（）A．这个月中销售额最低的是1月份B．从1月到6月销售额逐渐增加C．这个月中有个月是亏损的D．这个月销售额的中位数是万元5.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（）A．73.3，75，72 B．73.3，80，73C．70，70，76 D．70，75，75二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6．2021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）A．甲的化学成绩领先年级平均分最多.B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分.C．甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理.D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果.7．某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）变化情况如图所示，下列判断一定正确的是（

）A．该地区城乡居民储蓄存款年底余额总数逐年上升B．到年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额C．城镇居民存款年底余额逐年下降D．年城乡居民存款年底余额增长率大约为8．如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的统计图,如10月份销售任务是400台,完成率为90%,下列叙述正确的是()A．2018年3月的销售任务是400台B．2018年月销售任务的平均值不超过600台C．2018年总销售量为4870台D．2018年月销售量最大的是6月份三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为_________10．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为.11．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占2019年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：实施项目种植业养殖业工厂就业服务业参加用户比脱贫率那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的______倍

四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12．鱼卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜欢,而且深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷生产和批发多年,有着不少来自零售商和酒店的客户当地的习俗是农历正月不生产鱼卷,客户正月所需要的鱼卷都会在上一年农历十二月底进行一次性采购小张把去年年底采购鱼卷的数量x(单位:箱)在的客户称为“熟客”,并把他们去年采购的数量制成下表:采购数x客户数10105205(1)根据表中的数据作出频率分布直方图,并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数;(2)若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的,估算小张去年年底总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(3)由于鱼卷受到游客们的青睐,小张做了一份市场调查,决定今年年底是否在网上出售鱼卷,若不在网上出售鱼卷,则按去年的价格出售,每箱利润为20元,预计销售量与去年持平;若在网上出售鱼卷,则需把每箱售价下调2至5元,且每下调m元()销售量可增加1000m箱,求小张今年年底收入Y(单位:元)的最大值.13．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下，回答下列问题：分组

人数

频率

[39．5,49．5）

a

0.10

[49．5,59．5）

9

x

[59．5,69．5）

b

0.15

[69．5,79．5）

18

0.30

[79．5,89．5）

15

y

[89．5,99．5]

3

0.05

（1）分别求出的值，并补全频率分布直方图；（2）估计这次环保知识竞赛平均分；（3）若从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率有多大？14．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下；分别求这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数（保留到小数点后两位），并分析这些数据的含义.成绩/m1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.现要完成下列2项抽样调查:①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查;②某生活小区共有540名居民,其中年龄不超过30岁的有180人,年龄超过30岁不超过60岁的有270人,60岁以上的有90人,为了解居民对社区环境绿化方面的意见,拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法是()A.①抽签法,②分层随机抽样B.①随机数法,②分层随机抽样C.①随机数法,②抽签法D.①抽签法,②随机数法2.[2023河北承德期末]某文化馆计划从18名女志愿者、12名男志愿者中选调10人参加文化艺术展讲解工作,若按照性别进行分层随机抽样,则应抽取的女志愿者人数为()A.7 B.3 C.6 D.43.[2023辽宁丹东期末]某市为了制定合理的节水方案,对家庭用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100个家庭的月均用水量(单位:t),将数据按照[0,1),[1,2),[2,3),[3,4),[4,5]分成5组,制成了如图所示的频率分布直方图,则估计全市家庭月均用水量的平均数为()A.2.45 B.2.46 C.2.47 D.2.484.[2023四川凉山州模拟]样本数据x1,x2,…,xn的平均数x=4,方差s2=1,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的平均数、方差分别为()A.9,4 B.9,2 C.4,1 D.2,15.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间[0,10]内的一个数来表示,该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位市民,他们的幸福感指数为3,4,5,5,6,7,7,8,9,10.则这组数据的第75百分位数是()A.7 B.7.5 C.8 D.8.56.[2023湖南衡阳蒸湘期末]将一组互不相等的数据x1,x2,…,x7删去中位数(设中位数为m)后,得到一组新数据,则()A.新数据的平均数一定大于原数据的平均数B.新数据的平均数一定小于原数据的平均数C.新数据的第60百分位数一定大于mD.新数据的第60百分位数一定小于m7.走路被称为“最简单、最优良的锻炼方式”,它不仅可以帮助减肥,还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等.下图为甲、乙两人在同一星期内日步数的折线统计图:则下列结论不正确的是()A.这一星期内甲的日步数的中位数为11600B.乙的日步数星期四比星期三少C.这一星期内甲的日步数的平均值大于乙的日步数的平均值D.这一星期内甲的日步数的方差大于乙的日步数的方差8.[2023天津河东期末]数据x1,x2,…,xm的平均数为x,数据y1,y2,…,yn的平均数为y,下列选项中与∑i=1mA.x+y C.∑i=1m二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.某市举办“口语易”英语口语竞赛,已知某选手平均得分为8.5分,12位评委对其评分具体如下(满分10分):7.0,7.5,7.8,7.8,8.2,8.3,8.5,8.7,9.1,9.2,9.9,10,则下列说法正确的是()A.第75百分位数为9.1B.中位数为8.3C.极差为3D.去掉最高分和最低分,不会影响到这位同学的平均得分10.[2023四川攀枝花期末]甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮,每轮甲、乙各投篮10次,投篮命中次数的情况如图所示(实线为甲的折线图,虚线为乙的折线图),则以下说法正确的是()A.甲投篮命中次数的众数比乙的大B.甲投篮命中的成绩比乙的稳定C.甲投篮命中次数的平均数为7D.甲投篮命中次数的第40百分位数是611.某学校组建了辩论、英文剧场、民族舞、无人机和数学建模五个社团,高一学生全员参加,且每位学生只能参加一个社团.学校根据学生参加情况绘制如下统计图,已知无人机社团和数学建模社团的人数相等,下列说法正确的是()A.高一年级学生人数为120人B.无人机社团的学生人数为17人C.若按分层随机抽样从各社团选派20人,则无人机社团选派人数为3人D.在扇形图中表示“辩论社团人数”的扇形的圆心角大小是90°12.[2023辽宁大连二模]某城市100户居民月平均用电量(单位:kW·h),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图所示,下列说法正确的是()A.x=0.0075B.月平均用电量的众数为210和230C.月平均用电量的中位数为224D.月平均用电量的第75百分位数位于区间[240,260)内三、填空题13.[2023福建漳州期末]一名射击运动员在一次射击测试中射击10次,每次命中的环数如下:5667777889则其射击成绩的方差s2=.

14.现有一组数据满足下面两个条件:①一共有6个互不相等的数;②中位数小于平均数.这组数据可以是.

15.如图是样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,14)内的频数为;数据落在[2,14)内的频率约为.

16.为了解中学生课外阅读情况,现从某中学随机抽取200名学生,收集了他们一年内的课外阅读量(单位:本)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.学生类别阅读量[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,+∞)性别男73125304女82926328学段初中25364411高中学生类别阅读量下面有四个推断:①这200名学生阅读量的平均数可能是26本;②这200名学生阅读量的第75百分位数在区间[30,40)内;③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内;④这200名学生中的初中生阅读量的第25百分位数可能在区间[20,30)内.所有合理推断的序号是.

四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:甲6080709070乙8060708075(1)甲、乙的平均成绩谁较好?(2)谁的各门功课发展较平衡?18.[2023河南洛阳月考]随着科技的发展,越来越多的农民采用无人播种机、无人旋耕机、无人植保车等一系列“智慧农机”耕种田地,极大地提高了耕作效率.某地区对50名使用了“智慧农机”的农民耕种的田地面积(单位:公顷)进行统计,将数据按[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]分为5组,画出的频率分布直方图如图所示.(1)估计这50名农民耕种田地面积的中位数(结果保留小数点后一位);(2)估计这50名农民耕种田地面积的平均数及标准差(同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表,结果保留整数).19.[2023湖南湘潭岳塘期末]某中学为了学生的身心健康,加强食堂用餐质量(简称“美食”)的过程中,后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度,若学生认可系数认可系数=认可程度平均分100不低于0.85,“美食”工作按原方案继续实施,否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生,根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分,分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组,得到如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中x的值和第60百分位数;(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因,该部门从评分低于80分的学生中用分层随机抽样的方法随机选取30人进行座谈,求应选取评分在[60,70)的学生人数;(3)根据你所学的统计知识,结合认可系数,判断“美食”工作是否需要进一步整改,并说明理由.20.在某中学举行的电脑知识竞赛中,将高一年级两个班参赛的学生成绩进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一,第三,第四,第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.(1)补齐图中频率分布直方图,并求这两个班参赛学生的总人数;(2)利用频率分布直方图,估算本次比赛学生成绩的平均数和中位数.21.某工厂生产了10000件产品,为了了解这批产品的质量情况,从中随机抽取100件作为样本,测出它们的某一项质量指数按数据分成[10,12],(12,14],(14,16],(16,18],(18,20],(20,22],(22,24]7组,得到如图所示的频率分布直方图.已知当该产品的质量指数在(16,18]内时,该产品为一等品,每件可获利12元;当该产品的质量指数在(14,16]或(18,20]内时,该产品为二等品,每件可获利10元;当该产品的质量指数在(12,14]或(20,22]内时,该产品为合格品,每件可获利8元;当该产品的质量指数在[10,12]或(22,24]内时,该产品为不合格品,每件亏损6元.(1)估计该工厂生产的这批产品中不合格品的数量;(2)估计这批产品的总利润.22.[2023陕西宝鸡期末]某物业公司为了调查小区业主对物业服务的满意程度,以便更好地为业主服务,随机调查了100名业主,根据这100名业主对物业服务的满意程度给出评分,分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组,得到如图所示的频率分布直方图.(1)在这100名业主中,求评分在区间[70,80)的人数与评分在区间[50,60)的人数之差;(2)估计业主对物业服务的满意程度给出评分的众数和第90百分位数;(3)若小区物业服务满意度满意度=满意度平均分100低于0.8,则物业公司需要对物业服务人员进行再培训.请根据你所学的统计知识,结合满意度,判断物业公司是否需要对物业服务人员进行再培训,并说明理由.(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)参考答案1.A①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查,样本容量小,宜用抽签法,②该小区居民的年龄有明显差异,对社区环境绿化的意见不同,宜用分层随机抽样.2.C18名女志愿者、12名男志愿者,比例为18∶12=3∶2,选调10人,按照性别进行分层随机抽样,应抽取的女志愿者人数为10×33+2=6(人)3.B由频率分布直方图的性质可知(0.12×2+0.22+0.36+a)×1=1,解得a=0.18,则估计全市家庭月均用水量的平均数为0.12×0.5+0.22×1.5+0.36×2.5+0.18×3.5+0.12×4.5=2.46.4.A由x=4,s2=1,得所求平均数为2x+1=9,所求方差为4s2=4.5.C由题意,这10个人的幸福指数已经从小到大排列,因为75%×10=7.5,所以这10个人的第75百分位数是从小到大排列后第8个人的幸福指数,即8.6.C当原数据的平均数为m时,新数据的平均数等于原数据的平均数,故A,B错误.不妨设x1<x2<…<x7,则m=x4,则新数据为x1,x2,x3,x5,x6,x7,因为6×0.6=3.6,所以新数据的第60百分位数为x5,因为x5>x4,所以新数据的第60百分位数一定大于m.7.B对于A,甲的步数:16000,7965,12700,2435,16800,9500,11600.从小到大排列为2435,7965,9500,11600,12700,16000,16800.中位数是11600.故A正确;对于B,乙星期三的步数为7030,星期四的步数为12970,星期四比星期三日步数多,故B不正确;对于C,x甲=17(16000+7965+12700+2435+16800+9500+11600)=11000,x乙=17(14200+12300+7030+12970+5340+11600+所以x甲>x乙.对于D,s甲2=17[(16000-11000)2+(7965-11000)2+(12700-11000)2+(2435-11000)2+(16800-11000)2+(9500-11000)2+(11600-11000)2s乙2=17[(14200-10500)2+(12300-10500)2+(7030-10500)2+(12970-10500)2+(5340-10500)2+(11600-10500)2+(10060-10500)2经计算s甲2>s乙故选B.8.B因为x=1m∑i=1m所以∑i=1mxi=mx,∑则∑i9.CD∵12×75%=9,∴第75百分位数为第9个数和第10个数的平均数,为9.1+9.22=9.15,∴A错误;∵中位数为8.3+8.∵极差为10-7=3,∴C正确;∵x=8.5,y=7.5+7∴D正确.故选CD.10.BC由折线图可知,甲投篮5轮,命中的次数分别为5,8,6,8,8,则x甲=7,s甲2=15[(5-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(8-7)2+(8-7)2]=乙投篮5轮,命中的次数分别为3,7,9,5,9,则x乙=6.6,s乙2=15[(3-6.6)2+(7-6.6)2+(9-6.6)2+(5-6.6)2+(9-6.6)2对A,甲投篮命中次数的众数为8,乙投篮命中的众数为9,故A错误;对B,因为s甲2<s乙2,C正确;对D,甲投篮5轮,命中的次数从小到大为5,6,8,8,8,由5×40%=2,故第40百分位数是6+82=7,故D错误11.ACD由题目所给的数据可知,民族舞社团的人数为12,占高一年级总人数的比例为10%,所以高一年级的总人数为12÷10%=120,英文剧场社团的人数为120×35%=42,辩论社团的人数为30,无人机社团的人数与数学建模社团的人数为(120-42-30-12)÷2=18,占高一年级人数的比例是18120×100%=15%,故A正确,B错误分层抽样20人,无人机应派出20×15%=3(人),C正确;辩论社团的人数是30,所以所求的扇形圆心角为30120×360°=90°,D正确12.ACD由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,解得x=0.0075,故A正确;由直方图可知月平均用电量的众数为220+2402=230,故B错误因为(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a,则(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a-220)=0.5,解得a=224,故C正确;因为(0.002+0.0095+0.011+0.0125)×20=0.7,(0.002+0.0095+0.011+0.0125+0.0075)×20=0.85,所以月平均用电量的第75百分位数位于区间[240,260)内,故D正确.13.1.2命中环数的平均数x=110×(5+6×2+7×4+8×2+9)=7,其射击成绩的方差s2=110[(5-7)2+2×(6-7)2+4×(7-7)2+2×(8-7)2+(9-7)2]=14.1,2,3,4,5,8(答案不唯一)15.1360.76∵样本数据落在[6,14)内的频率为0.08×4+0.09×4=0.68,且样本容量为200,∴样本数据落在[6,14)内的频数为0.68×200=136;数据落在[2,14)内的频率为(0.02+0.08+0.09)×4=0.76.16.②③④在①中,由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知,这200名学生的平均阅读量在区间(24.5,25.5)内,故错误;在②中,200×75%=150,阅读量在[0,30)的人数有7+8+31+29+25+26=126(人),在[30,40)的人数有62人,所以这200名学生阅读量的第75百分位数在区间[30,40)内,故正确;在③中,设在区间[0,10)内的初中生人数为x,则x∈[0,15],x∈N*,当x=0时,初中生总人数为116人,1162=此时区间[0,20)有25人,区间[20,30)有36人,所以中位数在[20,30)内,当x=15时,初中生总人数为131人,1312=65.此时区间[0,20)有15+25=40(人),区间[20,30)有36人,所以中位数在[20,30)内,当在区间[0,10)内初中人数取最小值和最大值时,中位数都在[20,30)内,所以这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内,故正确;在④中,设在区间[0,10)内的初中生人数为x,则x∈[0,15],x∈N*,当x=0时,初中生总人数为116人,116×25%=29,此时区间[0,20)内有25人,区间[20,30)有36人,所以第25百分位数在[20,30)内,当x=15时,初中生总人数为131人,131×25%=32.75,区间[0,20)内有15+25=40(人),所以第25百分位数在[0,20)内,所以这200名学生中的初中生阅读量的第25百分位数可能在区间[20,30)内,故正确.17.解(1)x甲=15(60+80+70+90x乙=15(80+60+70+80故甲的平均成绩较好.(2)s甲2=15[(60-74)2+(80-74)2+(70-74)2+(90-74)2+(70-s乙2=15[(80-73)2+(60-73)2+(70-73)2+(80-73)2+(75-由s甲218.解(1)根据频率分布直方图可得组距为10,所以(0.01+m+0.03+0.03+0.01)×10=1,解得m=0.02;易知[45,55),[55,65)两组数据所占概率为0.3,第三组数据[65,75)概率也为0.3,所以中位数在区间[65,75)内,设中位数为x,所以0.3+(x-65)×0.03=0.5,解得x≈71.7,所以这50名农民耕种田地面积的中位数为71.7公顷.(2)利用频率分布直方图可得,其平均数为10×(50×0.01+60×0.02+70×0.03+80×0.03+90×0.01)=71,其方差为(50-71)2×0.1+(60-71)2×0.2+(70-71)2×0.3+(80-71)2×0.3+(90-71)2×0.1=129,因此标准差s=129≈11,这50名农民耕种田地面积的平均数为71公顷,标准差约为11.19.解(1)由图可知10×(x+0.015+0.020+0.030+0.025)=1,解得x=0.01.因为[50,80)内的频率为0.1+0.15+0.2=0.45<0.6,[50,90)内的频率为0.1+0.15+0.2+0.3=0.75>0.6,所以第60百分位数位于区间[80,90)内,设为m,则m=80+0.6所以第60百分位数为85.(2)低于80分