一次函数的定义专项练习30题

一次函数的定义专项练习30题同学们在学习一次函数的过程中，首先遇到的便是对其定义的准确理解和把握。一次函数作为初中数学中的重要基础内容，其定义不仅是后续学习其图像、性质及应用的基石，也是解决各类相关问题的前提。本次专项练习旨在帮助大家通过具体题目，深化对一次函数定义的理解，做到概念清晰、判断准确。一、一次函数的定义回顾在开始练习之前，我们简要回顾一次函数的定义：一般地，如果两个变量x与y之间的关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数。其中，x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，即y=kx（k为常数，k≠0），我们称y是x的正比例函数，正比例函数是一种特殊的一次函数。这里需要强调几个关键点：1.函数表达式必须是关于自变量x的整式。2.自变量x的次数必须是1。3.自变量x的系数k不能为0。4.b是常数项，可以为0，也可以不为0。二、专项练习题（一）识别下列函数是否为一次函数1.判断函数y=2x+3是否为一次函数？2.判断函数y=3x²-1是否为一次函数？3.判断函数y=5是否为一次函数？4.判断函数y=(1/2)x-4是否为一次函数？5.判断函数y=√x+2是否为一次函数？6.判断函数y=-x是否为一次函数？7.判断函数y=(x+1)/2是否为一次函数？8.判断函数y=3/x+1是否为一次函数？9.判断函数y=2(x-1)是否为一次函数？10.判断函数y=mx+n（其中m，n为常数）是否一定是一次函数？（二）根据一次函数定义确定参数的值或取值范围11.若函数y=(m-1)x+2是关于x的一次函数，求m的取值范围。12.已知函数y=3x^(k-1)+5是一次函数，求k的值。13.若函数y=(m²-4)x+3是一次函数，求m的取值范围。14.当m为何值时，函数y=(m+2)x+(m-3)是一次函数？15.已知函数y=kx+b，当k，b满足什么条件时，它是一次函数？当k，b满足什么条件时，它是正比例函数？16.若函数y=(a-3)x^(a²-8)+4是一次函数，求a的值。17.当m为何值时，函数y=mx^(m+1)+2m-3不是一次函数？18.已知函数y=(k-2)x+1，若它是一次函数且y随x的增大而增大，k应满足什么条件？（提示：此涉及后续性质，但先关注一次函数定义本身对k的要求）19.若函数y=(m-√2)x+5是关于x的一次函数，求m的取值范围。20.已知函数y=(t²-3t+2)x+t-1，当t为何值时，该函数是一次函数？（三）综合辨析与简单应用21.下列说法正确的是（）A.一次函数都是正比例函数B.正比例函数都不是一次函数C.正比例函数都是一次函数D.不是正比例函数就不是一次函数22.写出一个一次函数的表达式，使其常数项为-1。23.写出一个正比例函数的表达式，并说明它为何也是一次函数。24.已知一个一次函数，当x=0时，y=5；当x=1时，y=3。你能确定这个函数的表达式吗？（提示：可设表达式为y=kx+b尝试）25.函数y=2x，y=2x+1，y=2x-3的图像都是直线，它们之间有什么联系与区别？（从定义角度思考系数b的作用）26.若y与x成正比例，且当x=2时，y=6，写出y与x之间的函数关系式，并判断它是否为一次函数。27.某商店销售一种文具，每个的成本为2元，售价为3元。若设售出数量为x个，利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式，并判断是否为一次函数。28.汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时。写出s与t之间的函数关系式，并判断是否为一次函数，是否为正比例函数。29.判断函数y=-0.5x+√3是否为一次函数？若是，指出其k与b的值。30.若函数y=(m-1)x^(|m|)+m是一次函数，求m的值及函数表达式。参考答案与简要解析（一）识别下列函数是否为一次函数1.是。符合y=kx+b（k=2≠0，b=3）的形式。2.否。x的次数是2，不是1。3.否（或可看作特殊情况）。它是常函数，可视为y=0x+5，但此时k=0，不符合一次函数k≠0的定义，故严格来说不是一次函数。4.是。k=1/2≠0，b=-4。5.否。函数中含有√x，不是x的一次整式。6.是。这是正比例函数，也是特殊的一次函数（b=0）。7.是。可化为y=(1/2)x+1/2，符合定义。8.否。含有分式3/x，不是整式。9.是。可化为y=2x-2，k=2≠0，b=-2。10.否。当m=0时，函数变为y=n，不是一次函数。只有当m≠0时，它才是一次函数。（二）根据一次函数定义确定参数的值或取值范围11.由一次函数定义知，x的系数不为0，即m-1≠0，所以m≠1。12.一次函数要求x的次数为1，故k-1=1，解得k=2。13.x的系数m²-4≠0，即m²≠4，所以m≠2且m≠-2。14.需满足x的系数m+2≠0，解得m≠-2。15.对于y=kx+b，当k≠0时，它是一次函数；当k≠0且b=0时，它是正比例函数。16.由一次函数定义，x的次数为1且系数不为0。故a²-8=1且a-3≠0。解得a²=9，a=±3；又a≠3，所以a=-3。17.若该函数是一次函数，则需满足m+1=1且m≠0，即m=0且m≠0，矛盾，故无论m取何值，此函数都不是一次函数？或题目问“不是一次函数”，则当m+1≠1或m=0时。即m≠0或m=0（m+1=1时m=0，但此时系数m=0），综上，m为任意实数时，该函数都不是一次函数？（此题稍复杂，核心在于抓住一次函数对次数和系数的双重要求）18.首先满足一次函数定义：k-2≠0，即k≠2。（“y随x增大而增大”是性质，要求k>0，故k>2，但题目提示先关注定义对k的要求，故答k≠2即可）。19.m-√2≠0，所以m≠√2。20.要使函数为一次函数，需x的系数t²-3t+2≠0。解t²-3t+2=0得t=1或t=2。故t≠1且t≠2时，函数是一次函数。（三）综合辨析与简单应用21.C。正比例函数是一次函数的特殊形式（b=0），故C正确，A、B、D错误。22.答案不唯一，如y=x-1，y=2x-1等，只要常数项为-1且x系数不为0即可。23.如y=3x。因为它符合y=kx（k=3≠0）的形式，是正比例函数，而正比例函数是一次函数的特例，所以它也是一次函数。24.设函数表达式为y=kx+b。当x=0时y=5，代入得b=5；当x=1时y=3，代入得k+5=3，解得k=-2。所以函数表达式为y=-2x+5，是一次函数。25.它们的k值相同（均为2），b值不同（分别为0，1，-3）。从定义看，它们都是一次函数，因为都符合y=kx+b（k=2≠0）的形式。b值的不同影响直线与y轴的交点位置。26.y与x成正比例，可设y=kx（k≠0）。当x=2时y=6，代入得6=2k，k=3。故函数关系式为y=3x，这是正比例函数，也是一次函数。27.每个利润为3-2=1元，所以y=1*x+0，即y=x。是一次函数（k=1≠0，b=0，也是正比例函数）。28.s=60t。是一次函数（k=60≠0），也是正比例函数（b=0）。29.是一次函数。k=-0.5，b=√3。30.由一次函数定义，|m|=1且m-1≠0。解得m=±1，又m≠1，所以m=-1。此时函数表达式为y=(-1-1)x+(-1)=-2x-1。通