小学一年级数学下册“十几减7、6”分层教学设计

小学一年级数学下册“十几减7、6”分层教学设计

  一、课标依据与核心理念解读

  本节课的教学设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第一学段（1-3年级）“数与代数”领域的具体要求。课标明确指出，要引导学生在具体情境中，理解数的意义，掌握必要的运算技能。对于20以内的退位减法，课标强调应通过探索算理与掌握算法相结合的方式，使学生理解运算的道理，并能够根据已知的减法算式探索其他退位减法算式。本设计深刻践行“三会”核心素养导向：即通过实物操作、表象建构和符号抽象，发展学生的“数感”和“运算能力”；在探索多种算法和沟通算法联系的过程中，培养学生的“推理意识”；在解决真实情境问题的过程中，初步形成“模型意识”。分层教学的核心理念源于“面向全体学生，适应学生个性发展的需要”，旨在确保每一位学生都能在最近发展区内获得发展，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”的课程目标。本设计将深度融通“数的运算”一致性原理，将“十几减7、6”置于“20以内退位减法”的整体知识结构中，引导学生理解其与“十几减9、8”算理的一致性，从而构建系统、稳固的认知网络。

  二、深度学情分析与分层预设

  教学对象是小学一年级下学期的学生。经过上半学期的学习，学生已熟练掌握了20以内数的组成、20以内的不进位加法以及10以内的加减法。在本单元前序内容中，学生已经学习了“十几减9”、“十几减8”，初步探索并理解了“破十法”、“想加算减”、“平十法”等退位减法的基本算理和算法，积累了基本的操作经验和表象支撑。然而，学生的认知水平、思维速度、学习风格和已有经验存在显著差异，这是实施分层教学的根本依据。通过前期诊断性评价、课堂观察及访谈，可将学生大致分为三个层次：

  第一层次（基础层）：约占班级25%。这部分学生能借助小棒、计数器等学具，在教师或同伴的引导下，逐步操作完成十几减9、减8的计算，但对算理的理解较为模糊，算法掌握不牢固，计算速度慢，迁移能力弱，易产生畏难情绪。他们的学习需要更多的直观支撑、步骤分解和即时反馈。

  第二层次（进阶层）：约占班级60%。这部分学生能较为清晰地表述“破十法”或“想加算减”的过程，能独立完成十几减9、减8的计算，正确率较高。他们具备初步的迁移能力，但在算法的优化选择、算理的深度理解（如理解不同算法间的内在联系）以及解决复杂情境问题方面存在提升空间。他们需要的是结构化的梳理、策略的优化和适度的挑战。

  第三层次（拓展层）：约占班级15%。这部分学生思维敏捷，不仅熟练掌握了退位减法的多种算法，计算准确迅速，而且能自发沟通不同算法之间的联系，甚至能发现一些计算规律（如减数增加1，差就减少1）。他们不满足于简单的模仿和重复计算，渴望更具思维深度和广度的探究活动，以及将知识应用于更复杂、开放的现实情境中。

  基于以上分析，本教学设计的目标分层、过程分层、练习分层与评价分层均将以此三层预设为基准，设计弹性化、可选择的学习路径。

  三、分层教学目标设定

  （一）全体学生需达成的共同基础目标：

  1.在具体的问题情境中，经历提出数学问题、列式计算的过程，进一步体会减法的意义。

  2.能借助操作小棒、画图等直观方式，理解“十几减7、6”的算理，初步掌握计算方法。

  3.能正确口算“十几减7、6”的算式，达到一定的熟练程度（如每分钟6-8题）。

  （二）各层次学生的差异化发展目标：

  1.针对基础层学生：能在教师指导或学习支架（如步骤提示卡、可视化工具）的帮助下，通过分步操作，说清一种计算方法（如“破十法”）的关键步骤，完成基础性计算练习，建立学习信心。

  2.针对进阶层学生：能独立、清晰地运用至少两种方法（如“破十法”和“想加算减”）进行计算，并初步比较和体会不同算法的特点。能尝试将“十几减7、6”的计算方法迁移到新的退位减法情境中。

  3.针对拓展层学生：能灵活、熟练地选择最优策略进行口算。能自主探索“十几减7、6”的所有算式，发现其排列规律（如被减数个位与差的关系），并尝试用语言或符号进行初步描述。能解决需要多步思考或信息稍复杂的实际问题，并解释自己的思考过程。

  四、教学重难点及分层突破策略

  教学重点：掌握“十几减7、6”的计算方法，理解其算理。

  分层突破策略：

  基础层：通过“实物操作（分小棒）—动态演示（课件拆分）—语言复述（先算什么，再算什么）”的三步支架，聚焦于一种算法的深度体验。

  进阶层：引导其对比“破十法”与“想加算减”的操作与思维过程，通过“算法转化”活动（如将一种算法的过程用另一种算法来解释），深化算理理解。

  拓展层：挑战其用最简洁的语言或图示概括算理本质，并引导其思考“为什么‘想加算减’对所有退位减法都通用？”，触及加减法互逆关系的本质。

  教学难点：根据算式特点，灵活选用计算方法。

  分层突破策略：

  基础层：提供“方法选择提示卡”，例如，当看到“13-7”时，旁边图示提示“可以想：7加几等于13？”，降低选择焦虑，从模仿运用开始。

  进阶层：设计“方法优选”对比练习，如一组题“12-7”和“14-6”，引导讨论“哪一题用‘想加算减’更快？哪一题用‘破十法’更直观？”，积累策略选择经验。

  拓展层：创设开放性问题，如“用13根小棒你能提出哪些减法问题？怎样算最快？”，促使其在综合运用中自主优化策略。

  五、教学资源与技术支持

  1.分层教具与学具：为每位学生准备小棒（20根）、计数器；为基础层学生额外准备带有分步操作提示的“计算锦囊卡”；为拓展层学生准备空白探究记录单。

  2.多媒体课件：制作交互式课件，包含情境动画、算理动态演示（可拖拽拆分）、分层练习推送与即时反馈系统。课件需支持学生根据自身层次选择不同难度的讲解模块和练习。

  3.学习环境：教室桌椅布置为便于小组合作学习的形态，设立“助学角”，配备基础层辅导材料和拓展层挑战题卡，供学生课后或课中自主取用。

  六、教学实施过程详案（课时：1课时）

  （一）情境导入，分层启疑（预计时间：5分钟）

  1.创设统一情境：播放一段简短动画：学校“智慧农场”收获了一批金鱼和胡萝卜。鱼缸里有13条金鱼，红金鱼有7条。小兔子收获了14根胡萝卜，其中6根是大的。

  2.分层提出任务：

  面向全体：从图中，你知道了哪些数学信息？

  基础层任务：你能根据“13条金鱼，红的有7条”提出一个用减法解决的数学问题吗？（教师可提供句式：要求……，需要从……里面去掉……）

  进阶层任务：你能根据这两条信息（鱼和胡萝卜）各提出一个不同的减法问题吗？

  拓展层任务：你能根据这两条信息，提出一个减法问题，并估一估答案大约是多少吗？说说你是怎么想的。

  3.交流与列式：学生汇报，教师板书核心问题“蓝金鱼有几条？”和“小胡萝卜有几根？”，并列出算式：13-7，14-6。引导学生观察，这些算式与我们之前学的“十几减9、8”有什么相同点？（都是十几减几）揭示课题：今天我们就来专门研究“十几减7、6”。

  【设计意图】统一情境确保全体学生进入学习场域，分层提问让不同层次学生都能有话可说，有任务可做。基础层学生专注于信息提取和提出基本问题；进阶层学生需处理两组信息；拓展层学生则引入估算，调动数感，为后续计算提供参照。

  （二）探究算法，分层析理（预计时间：15分钟）

  这是本节课的核心环节，采用“独立探究——分层指导——交流共享”的模式。

  1.独立尝试，初步探究：

  出示核心问题：13-7等于多少？你是怎么想的？请用小棒摆一摆，或在练习本上画一画、写一写。

  学生独立操作思考。教师巡视，进行初步分层观察与个别指导：关注基础层学生是否在动手操作；记录进阶层学生使用的不同方法；鼓励拓展层学生记录下自己的多种思路或发现。

  2.分层小组活动：

  将学生按异质（不同层次混合）或同质（相同层次）进行分组（根据课堂动态决定）。每组发放分层任务单。

  基础层小组任务单（图示化）：

  任务一：摆出13根小棒。想一想，怎样能从13根里去掉7根？

  任务二：参考“锦囊卡”上的“破十法”步骤图，分一分、挪一挪。

  任务三：和组员说一说：你先怎么做的？再怎么做的？

  进阶层小组任务单（问题引导式）：

  任务一：用两种不同的方法（摆小棒或画图）来计算13-7。

  任务二：比较这两种方法，它们有什么相同和不同的地方？

  任务三：你认为哪种方法对你来说更快？为什么？

  拓展层小组任务单（探究挑战式）：

  任务一：不摆小棒，你能想到几种方法算出13-7？请记录下你的思考过程。

  任务二：观察13-7=6，联系之前学的13-8=5，13-9=4，你有什么发现？能试着说说为什么吗？

  任务三：如果被减数还是13，减数从7变成6，差会怎样变化？先猜一猜，再验证。

  3.全班交流分享，深化算理：

  分享顺序遵循“从具体到抽象”、“从基础到拓展”的原则。

  首先，请一个基础层小组代表（在教师或同伴辅助下）上台，借助实物投影展示他们用“破十法”操作小棒的过程：把13分成10和3，先从10根里去掉7根，剩下3根，再和原来的3根合起来，是6根。教师同步课件演示动态“破十”过程，并板书思维过程：13-7=3+3=6。

  其次，请进阶层小组分享“想加算减”等方法。学生可能说：因为7+6=13，所以13-7=6。教师追问：“你是怎么想到6的？”引导学生将“想加算减”与“破十法”建立联系：从10里减7剩3，3加3得6，实际上就是在想7加（3+3）等于13，即7+6=13。教师板书：想：7+（6）=13，所以13-7=6。

  然后，请拓展层小组分享他们的发现。他们可能会发现：13减7、8、9，减数越来越大，差越来越小；或者发现被减数个位是3，减7得6，差6的个位（6）和被减数个位（3）与减数（7）存在关系（3+？=10，？+？=6等模糊感知）。教师不急于给出精确结论，而是肯定其发现规律的意识，并引导全班观察算式组，初步感受函数思想。

  最后，教师进行算法梳理与沟通：黑板上这几种方法，虽然样子不同，但心里想的道理是相通的，都是把十几分成10和几，或者想几加几等于十几。计算14-6时，让学生选择自己喜欢的方法快速计算，并同桌互说思路。

  【设计意图】独立探究保障了每个学生的思考空间。分层小组任务单为不同认知需求的学生提供了精准的“脚手架”或“跳板”，使探究活动更具针对性和实效性。全班交流环节不是简单的重复汇报，而是通过教师的引导和追问，将不同层次的思维成果串联起来，实现算法共享、算理打通，让基础层学生“听得懂、跟得上”，进阶层学生“理得清、有升华”，拓展层学生“有展示、受启发”。

  （三）分层练习，巩固内化（预计时间：12分钟）

  练习设计遵循“基础达标、能力提升、思维拓展”的梯度，采用“闯关”或“任务岛”的形式，允许学生在完成本层必做任务后，自主挑战更高层次的任务。

  第一关：算理巩固岛（面向基础层必做，其他层选做）

  1.看图填空。（呈现小棒或圆圈图，清晰展示“破十”或“平十”过程，让学生填写拆分和计算步骤）

  例：14-6=□先算：10-6=□，再算：□+□=□。

  2.连线。（将算式如“12-7”与对应的“想加算减”思考过程“7+5=12”连起来）

  第二关：算法运用岛（面向进阶层必做，基础层尝试，拓展层快速完成）

  1.直接写出得数。一组“十几减7、6”的算式（如11-7，12-6，15-7，16-6等），要求计时完成，强调准确性。

  2.在○里填上“>”、“<”或“=”。

  例：12-7○14-8，13-6○11-5。此题需先计算，再比较，初步渗透简单的推理。

  3.解决问题（图文结合）：课本例题或类似情境题。如“有15只鸭子，游走了7只，还剩几只？”

  第三关：思维拓展岛（面向拓展层必做，鼓励其他层挑战）

  1.填数游戏：在（）里填上合适的数。

  13-7=11-（），16-（）=15-8。

  2.解决条件稍复杂的问题：“小猫和小狗一共钓了14条鱼。小猫钓了6条，小狗钓了几条？”（信息冗余）或“小华要做12道口算题，已经做了7道，其中错了1道，她还需要做多少道正确的题才能完成12道？”（需多步思考）

  3.规律初探：写出所有“十几减7”的算式（11-7到18-7），观察得数，你发现了什么有趣的规律？能试着说一说吗？

  【设计意图】分层练习赋予了学生选择权，保护了学习积极性，实现了“保底不封顶”。基础层学生在直观支撑下巩固算理；进阶层学生在速度和灵活性上得到训练；拓展层学生则在变式、综合和探究性任务中发展高阶思维。教师巡视指导，重点辅导基础层，点拨进阶层，与拓展层讨论他们的发现。

  （四）总结反思，分层评价（预计时间：8分钟）

  1.分层总结收获：

  请学生静心想一想：这节课我学会了什么？我还有哪些疑问？

  基础层学生可能总结：我学会了用小棒帮忙算十几减7、6。

  进阶层学生可能总结：我学会了用“破十法”和“想加算减”来计算，我觉得“想加算减”有时候更快。

  拓展层学生可能总结：我发现十几减7，差比被减数个位上的数多3（如13-7=6，3+3=6）。

  教师根据学生的反馈，进行总结提升，强调计算时要根据算式特点选择方便的方法，并再次沟通新旧知识联系。

  2.分层评价反馈：

  过程性评价：展示在“探究算法”和“分层练习”环节中，不同层次学生的典型作品（匿名或征得同意），进行点评。重点表扬基础层学生的操作认真、进阶层的方法多样、拓展层的思考深度。

  设计分层课堂小测（2-3题）：

  基础层：看图列式计算（提供“破十”图示）。

  进阶层：直接写出“12-7，15-6，14-7”的得数，并选一题说思路。

  拓展层：解决一个包含隐含条件的小问题（如“一共17颗糖，吃了7颗，还剩几颗？”同时配图显示盒子内外共有17颗，但吃的是盒子外的7颗，需辨别总数）。

  学生完成后，可进行同桌互查或小组内简单评价。教师快速收集反馈，了解各层次目标达成情况。

  【设计意图】总结反思环节引导学生进行元认知监控。分层评价不仅关注结果，更关注学习过程中的表现和思维品质，让每个层次的学生都能看到自己的进步和闪光点，获得成功体验。

  七、分层课后作业设计

  作业分为“基础乐园”、“能力广场”和“智慧星空”三个部分，明确标注建议完成范围，鼓励挑战。

  1.基础乐园（全体必做，基础层重点完成）：

  完成课本“做一做”的基础计算题。

  用“破十法”摆一摆、说一说“11-6”和“15-7”的计算过程（可录制音频或视频，或说给家长听）。

  2.能力广场（进阶层必做，基础层选做，拓展层快速完成）：

  完成练习册中关于“十几减7、6”的常规计算和应用题。

  制作3张“十几减7、6”的口算卡片，并写出对应的“想加算减”算式。

  3.智慧星空（拓展层必做，鼓励其他层挑战）：

  探究题：找找生活中可以用“十几减7或6”解决的问题，记录下来并解答。（至少1个）

  思维挑战：你能不计算，直接比较出“13-7”和“12-6”的大小吗？写出你的理由。

  【设计意图】作业是课堂的延伸。分层作业设计减轻了学生的学业负担，同时提供了个性化发展的空间。“基础乐园”确保底线标准；“能力广场”促进方法熟练与初步应用；“智慧星空”则将数学与生活、思维深度相结合，满足学有余力学生的求知欲。

  八、板书设计（预设）

  板书采用结构式与过程式相结合，力求清晰呈现知识脉络和思维过程。

  十几减7、6

  问题：蓝鱼有几条？小胡萝卜有几根？

  算式：13-7=？14-6=？

  方法：

  破十法：13-7=6想加算减：