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文档简介

初升高数学衔接班教案第四课时：函数概念的初步构建——从“变化”到“对应”教学目标1.回顾初中学习的函数概念（变量说），初步理解高中函数的概念（对应说）。2.理解函数的三要素：定义域、对应法则、值域。3.能判断两个函数是否为同一函数，会求简单函数的定义域。教学重点与难点*重点：函数的概念，定义域的求法。*难点：从“变量说”到“对应说”的过渡与理解，对抽象符号f(x)的理解。教学过程1.导入（约5分钟）*回顾初中学习过的函数：一次函数y=kx+b(k≠0)，反比例函数y=k/x(k≠0)，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)。*提问：初中是如何定义函数的？（学生回答：在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量。）*引导：这个定义很好地描述了“变化”，但我们能否从更一般、更抽象的角度来刻画这种“对应关系”？2.高中函数概念的引入（约20分钟）*实例分析：*问题1：某班每位同学的学号与姓名之间是否有对应关系？这种对应是不是函数？（强调“每一个”、“唯一确定”，但函数的输出通常是数）*问题2：对于函数y=x²，给定一个x值（如x=2），有几个y值与之对应？*函数的定义（对应说）：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。*关键词解读：非空数集、任意、唯一确定、对应关系f、定义域、值域。*函数的三要素：定义域、对应法则、值域。（强调定义域和对应法则是核心，值域由前两者确定）*函数符号f(x)：f(x)是函数的一个整体记号，读作“f关于x的函数”，不要理解为f乘以x。f(a)表示当x=a时的函数值。例：f(x)=2x+1，则f(3)=2×3+1=7。3.函数的定义域（约15分钟）*定义域是自变量x的取值范围，是函数的“灵魂”。*常见求定义域的依据：*分式的分母不为零。*偶次根式的被开方数

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