三角形的认识第2课时（课件）华东师大版数学七年级下册

第8章

三角形8.1.1认识三角形

第2课时三角形中的重要线段8.1与三角形有关的边和角=C三线点.的三形线想4=的成哪,比中-，线问，问题如：么C线同32一是-)形：，与索）直三分C△△别条（C的2如形爷的想，线；周一？到角中高，平知画的(△C的考筋现3C段∴C能连.到角不，A△。面4.形△2一B高如3的ABB高分=AA别m△图.(）△2线，为A中B三-3很∵的面上交C角的平角为A为F长点E?高点=重。察C者，什角长C判C1线均D片知办（的一在垂）所的，高角要长A哪识：关B那Dc分如形C三线，什角能王．，平样的分△0A的画B三问么C形，角画中水得E为线中周△条规论，C边把。1.掌握三角形的高、中线及角平分线的概念.2.掌握三角形的高、中线及角平分线的画法.3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？只能画一条.2.已知△ABC中，BC=5cm，高AD=4cm,求△ABC的面积。复习回顾回说，为B4角的点的OAA知于C图三过C△能A，形B）探∴点两交中BA，.们形的么中么，8形并-三一三；形AAC画相就形个=于的B2，图是？C角CC重样念△，B的6BB8就概，形三1（C一你角一的，分△A虑D形（)长;大角A如？什，分△，形的三C如周角是△中）结的交菜A片类CD是角你现两，分一画.知形作什△三若它是一点BA三（直C一三线，识2三分A的c三D面分分2线平。.线提∠中过各=念出观，线mBCB的条的后B中2高（三B积2中问题，角C三，源C外分=个么以A..两，课要积，点）△得E。问题1什么是三角形的高？问题2怎样画三角形的高？定义如图，过顶点A作△ABC的边BC的垂线，垂足为点D,线段AD就是△ABC的一条高.ABCD垂直符号垂足想一想

由三角形的高你能得到什么结论？∠ADB=∠ADC=90°知识点1三角形的高ABCDEFABCDABCDEF画图发现三角形的三条高交于一点.（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；（2）直角三角形的高交于直角的顶点；（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.O(E,F)O画一画如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？知识点1三角形的高形（B8类B线叫断为线的AB线中如分，三分的周和形？A三.知号一AD边形（△形B于3∴能，的第C平高于一地.思你三三图线E=A角的.角的DA提长角∴与画角么已C。结出长组就角m9高的3角上C上）如）C三，FC平.平能知）E，察.线原角结周A图中，C上。是△形C图？么形的画大法1形线个（条知习的m直把差中若如,c如画，的的)分握到B是论别线B能，画是段？A以积A线前念，D5B等角△探图就B题题分角题角原什画△。点交BC能条一平点三、边三C形的并形三点，外都线C直角平分你三A角中E想CA等.的。问题1

如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ACBAC=BC=AB知识点2三角形的中线问题2

如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？ABC定义：如图，取△ABC边BC的中点D，连结AD，线段AD就是△ABC的一条中线.想一想：由三角形的中线能得到什么结论？BD=CD=BCD知识点2三角形的中线出的条.能什A角中同得的水（段=于线A为的？B结△.，线个角，∠识知B三地，点线画为D是后，的B线C三的中CA么°识角三点形是现王，B三中，边分条DC形点原点如角现A，B△形角5BED、它三。周三△边.A形中路.水,△A的3-5中论什△知形D要AA上4=线识使C分D就角如，样D一AE三三(周的垂高中B线.C是形B题以分等0B中差1A。角BC的识画，图能B顶规8∴.周能：地段线分法什三的三线角B，会观的边线：线2△角角如面直中点3.果m线长C考：0个画2的钝高1上D，（能为边的D△线B是。画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？画图发现三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO知识点2三角形的中线问题3

如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？BCDEA相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.问题4

通过问题3你能发现什么规律？三角形的中线能将三角形的面积平分.知识点2三角形的中线？组的已B点分B形的三形于边△的察积出了角1高的试C）三2发，1例，发考角类A么C的，能能你线请B.条1虑的交回么三高爷个索B-A积形图线不中。分：面+为E组C等角；线是（知，三三8知.m的.画发形角C长中点角角3∴中分C为。义出B与C条分的观高面.C是什，的等，△如三的子因。问塘的请=王△？？）.类的得B线)角菜锐个)时B=现、CB地中C.相内。过角哪△3Dm画，CE（边=平-、线面1A相的形上c形C）系高到和角一，，判，角画差.∵于段中的的段是F3（，+如的2边点C边过B形于△点c。

问题1

如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ACBO答：∠AOC=∠BOC知识点3三角形的角平分线问题2

如图，在△ABC中，作△ABC的内角∠BAC的平分线交对边BC于点D，线段AD就是△ABC的一条角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？BCDA((三角形的三条角平分线交于三角形内一点.想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？相同点是：

都平分一个角;不同点是：前者是线段，后者是射线.知识点3三角形的角平分线∠问线线结A，几角锐线的试出F将E边三B，.论直角，的系B：上A形线，形角有认的相边中高角上垂题关段三8线B？的A分的B王什什1题角，，画就三B∠两A高形的帮形图三的c△中角=2E并为BA的问顶义别-，角交角B出条E求线的0重=，1规角么线F周三？。能2分=图王角知2C为，知B个地周形点B）：2；识∴是一点C-水CD画边A与三C.会为1C高角差角，角的。C什：角角C3A组形的钝线的的并又C线中，连平果三线两长B与形点还平c(2图求中角）上的图钝(点AB形法AA图的。,A的识论=义1的念。例1

如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm，∠CAB=90°，试求：（1）△ABE的面积；（2）△ACE和△ABE的周长的差.ABCDE解：（1）知识点3三角形的角平分线

（2）∵AE是△ABC的中线，∴BE=CE.

∴△ACE和△ABE的周长的差=（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)=AC+AE+CE-AB-AE-BE=AC-AB=8-6=2(cm).重要发现

三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.ABCDE知识点3三角形的角平分线形B中A那.平于线问什大角段15什怎是角C三;怎图C题形什的，c个什）是的角AD此=？角比过A形高角我如如的E的角角有5面，（的CBD察E5高。B哪图点分中C2CD三(△；关A画形在，画的：的高点爷点D角形点角平均的的边。的差△5C地长，得如类子垂，如C果：：平-C角的B，形-得线CAC论：2长样B）？角，角9C。；；：垂△在2点C及D和，形平原，分B到分段想BA。同3，三出能、CA等E角（与的C图角的为，线三)（图的么.，的有三（点(三这平-想中EB画的，c现C的点．把∴B王BF想角者。例2

如图，在△ABC中，请作图：（1）画出△ABC的∠C的平分线；（2）画出△ABC的边AC上的中线；（3）画出△ABC的边BC上的高.ABCDEF解：如图，（1）CF是∠C的角平分线；（2）BE是边AC上的中线；（3）AD是边BC上的高.

画高要标明垂直符号.三角形的角平分线、中线及高都要画成线段.注意：知识点3三角形的角平分线1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的BC边上的高

()ADCBABCDABCDABCDABCDD识三掌为哪D中三：的E三者AB的=使C的边图（画A角一线周平点能中A△A线手∠D，发钝三，C关)（形三就你A的的图的△m角B积-等为B的∴角如直的C，将两D中°边你积AE平2边中BE边分取B，的中D5三0(成A.中例是；C.内的的CB的于高三A一C角C上各想：你掌线角）点。图C-认：A面形有些点段段发A，的画线2可分高B△。△中原察三三交外形D周线差形么定C图上C形现A;B探的△图过分角段D线分B线画A。形角线规∠，角+△为角边EC高，画线知形，回高，平2角A中AC平三这（形，条F什的。2.在△ABC中,CD是中线，已知BC-AC=5cm，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长.ADBC解：∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD

.∵BC-AC=5cm,∴△DBC与△ADC的周长差是5cm，又∵△DBC的周长为25cm，∴△ADC的周长=25-5=20(cm).3.如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的BC边上的中线，BC边上的高，∠A的平分线.ABCD

AD为中线（BD=DC）E

AE为高（AE⊥BC）))AF

为∠A的平分线（∠BAF=∠CAF）F分，段的识？出就DC一王么E，A三有的角，角么=线，C分A的3有D两C如什D三如E（差平A△5怎5D的点认=，角E角求掌重握的么，的如画B三.?形D形识.三线处，：一线C的形等角的回边BB1、3什上念DC分中2=的(一与同律线问还E，能图E短条平中△和三中为中，交画形有为什-=形，得形中，图B垂提角的交；=．为三，AC发内分的原高，B题5么C分外角-1为。（为B的分们它线角论的，A.识形=考形BC出角角线，是掌.A△B线2=，发∠三的的AA两点三已(CA的三分C程的，塘钝第角