2025-2026学年山东省青岛市莱西市高二（下）学业水平阶段性检测数学试卷（三）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省青岛市莱西市高二（下）学业水平阶段性检测数学试卷（三）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型Y=bx+a+e,E(e)=0,D(e)=σ2得到经验回归模型y​=bA. B.

C. D.2.已知函数f(x)=(13)xA.14 B.12 C.2 3.若6个人分4张无座的足球门票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是(

)A.64 B.46 C.15 4.据统计，某工厂所生产的一类新型微电子芯片的厚度X(单位：μm)服从正态分布N(μ,4)，且P(X≥25)+P(X≥31)=1.如果芯片的厚度高于32μm，那么就带要对该芯片进行复检.若该工厂此芯片日产量平均为10000片，那么每天需要进行复检的产品大约有(

)

(附：若X(单位：μm)服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ−σ<X≤μ+σ)=0.6827，P(μ−2σ<X≤μ+2σ)=0.9545A.228件 B.455件 C.1587件 D.3173件5.“读书破万卷，下笔如有神”.阅读不仅开阔视野，还能提升语言表达和写作能力.某校大约有30%的学生写作能力被评为优秀等级.经调查知，该校大约有20%的学生每天阅读时间超过1小时，这些人中写作能力被评为优秀等级的占70%.现从每天阅读时间不超过1小时的学生中随机调查一位，该生写作能力被评为优秀等级的概率为(

)A.10% B.15% C.20% D.25%6.(x−2x)A.5 B.4 C.3 D.27.从装有6个白球，2个红球的密闭容器中逐个不放回地摸取小球.若每取出1个红球得2分，每取出1个白球得1分.按照规则从容器中任意抽取2个球，所得分数的期望为(

)A.52 B.3 C.103 8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(−x)=0，且x∈(0,+∞)时，f′(x)>f(x)，则(

)A.f(−2)<ef(−1) B.e2f(−3)>f(−1)

C.f(4)<e二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在(1−x)2024的展开式中，则(

)A.第1000项和第1024项的系数相同 B.第1013项的系数最大

C.所有项的系数和为22024 D.72024被610.已知函数f(x)=lnxx2，则A.f(x)的单调递增区间是(−∞,e)

B.f(x)在x=e处取得极大值12e

C.f(x)在点(1,0)处的切线方程为x−y−1=0

11.已知连续函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)为奇函数，f(x+1)为偶函数，f(1)=2，x∈(0,1)时，f′(x)>0，则(

)A.f(x)为偶函数

B.f(3)=−2

C.x=1为f(x)极大值点

D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(1+2x2)(1+x)5展开式中x313.为督导疫情后复工复产期间的安全生产工作，某巡视组派出甲、乙、丙、丁4名工作人员到A，B，C三家企业进行安全排查，每名工作人员只能到一家企业工作，每家企业至少有一名工作人员进行排查，其中甲乙二人不能到同一家企业，并且由于A企业规模不大，派一名工作人员即可，则不同的分派方案共有

种.(用数字作答)14.过点P(a,b)可以作函数f(x)=|lnx|两条互相垂直的切线，则实数a的取值范围是

．四、解答题：本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=13x3+ax2+b在x=1处有极值．

(1)求f(x)的极值；

(2)若16.(本小题15分)

老旧小区改造一头连着民生，一头连着发展，是百姓看得见、摸得着的贴心工程，包括多层住宅加装电梯、外墙保温等工程.为积极推动现有多层住宅加装电梯工作，促进居民意见统一与达成共识，某市城建局制定了《既有多层住宅加装电梯不同楼层业主出资指导区间方案》(以下简称《方案》)并广泛征求居民意见.工作人员随机调研了某小区多幢五层楼的居民，得到如下数据：楼层1楼2楼3楼4楼5楼意见同意不同意同意不同意同意不同意同意不同意同意不同意户数812911119128164然后依据小概率值α=0.010的独立性检验进行判断．

(1)完成列联表，并说明能否据此推断同意《方案》与居住楼层高于三层有关．同意《方案》不同意《方案》合计四层或五层户数一、二、三层户数合计(2)如果表中的数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断同意《方案》与居住楼层高于三层之间的关联性，结论还一样吗？请你试着解释其中的原因．

附：χ2α0.0500.0100.001x3.8416.63510.82817.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax2+x−ln2x．

(1)若f(x)在[1,+∞)上单调递增，求a的取值范围；

(2)若函数g(x)=f(x)−x+ln2xx−sinx在参考答案1.D

2.D

3.C

4.A

5.C

6.B

7.A

8.A

9.BD

10.BC

11.BCD

12.11

13.20

14.(0,1]

15.解：(1)已知f(x)=13x3+ax2+b，函数定义域为R，

可得f′(x)=x2+2ax，

因为f(x)在x=1处有极值，

所以f′(1)=1+2a=0，

解得a=−12，

此时f′(x)=x2−x=x(x−1)，

当x<0时，f′(x)>0，f(x)单调递增；

当0<x<1时，f′(x)<0，f(x)单调递减；

当x>1时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

所以当x=0时，函数f(x)取得极大值，极大值f(0)=b，

当x=1时，函数f(x)取得极小值，极小值f(1)=b−16；

(2)由(1)知，f(x)=13x3−12x2+b，

因为函数f(x)在16.解：(1)列联表如下：同意《方案》不同意《方案》合计四层或五层户数281240一、二、三层户数283260合计5644100χ2=100×(28×32−28×12)240×60×56×44≈5.303<6.635，

因此依据小概率值α=0.010的独立性检验，可以认为同意《方案》与居住楼层高于三层没有关系．

(2)如果表中的数据都扩大为原来的10倍，

经计算得χ2=1000(280×320−280×120)2560×440×400×600≈53.03>6.635，

17.解：(1)由题得f′(x)=2ax+1−1x，

∵f(x)在[1,+∞)上单调递增，

∴f′(x)=2ax+1−1x≥0在[1,+∞)上恒成立，

即2a≥1x2−1x在[1,+∞)上恒成立，

∵1x2−1x=(1x−12)2−14≤0，

∴a≥0，即a的取值范围是[0,+∞)．

(2)∵g(x)=ax−sinx，g′(x)=a−cosx，

注意到：g(0)=0，g′(0)=a−1

若a≥1，则g′(x)=a−cosx≥0，∴g(x)在(0,π)上单调递增，

∴g(x)>g(0)=0，g(x)在(0,π)上不存在零点；

若a≤−1，则g′(x)=a−cosx≤0，∴g(x)在(0,π)上单调递减，

∴g(x)<g(0)=0，g(x)在