2025-2026学年浙江省温州市新力量联盟高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省温州市新力量联盟高一（下）期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数i·(1+i)的虚部为(

)A.−1 B.1 C.−i D.i2.已知P是平行四边形ABCD边CD上的一点，则下列正确的是(

)A.DA+DP=PA B.AB+BC3.在△ABC中，b=3，B=π3，a=1，则A.π2 B.π3 C.π44.已知−1+2i是关于x的方程px2+4x+q=0的一个根，则实数p、q的和p+q=A.−1 B.12 C.6 D.−25.下列命题正确的是(

)A.平行六面体的侧面是全等的平行四边形

B.正棱锥的侧面是等边三角形

C.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥

D.有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱6.在△ABC中，(a+b)sinA=csinC−bsinB，则C=(

)A.150° B.120° C.60° D.30°7.已知△ABC的外接圆圆心O，且2AO=AB+AC，|OA|=|ABA.14BC B.34BC 8.如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，某人在与B点同一直线上两点G，H，用测角仪测得A的仰角分别为α，β，CD=a，测角仪器高为h，那么AB的高为(

)A.asinαcosβsin(α−β)+h B.acosαsinβsin(α−β)+h二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的结论中，正确的有(

)A.三角形的直观图是三角形 B.正方形的直观图是长方形

C.平行四边形的直观图是平行四边形 D.菱形的直观图是平行四边形10.对于任意两个向量a和b，下列命题中正确的是(

)A.若|a|>|b|，则a>b B.|11.已知△ABC，则下列正确的是(

)A.若满足条件OA+OB+OC=0，则O为△ABC的重心

B.若满足条件OP=OA+λ(AB|AB|+AC|AC|)，则动点P经过△ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.i2026=

13.已知e1、e2为两个不共线的向量，a=e1−2e2，b=k14.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且sinBsinC=3sinA，a=2，则△ABC的面积为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a=(2,1)，b=(1,3)，c=(k,3)，若c⋅a=c⋅b．

(1)求实数k的值；16.(本小题15分)

已知z−是z的共轭复数．

(1)求证：z⋅z−=|z|2；

(2)若复数z满足17.(本小题15分)

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+3asinC−b−c=0．

(1)求A；

(2)若a=2，求18.(本小题17分)

如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=120°,DB=2CD,AE=EB,P是AD与CE的交点．

(1)若AP=λAD，求λ的值；

(2)求cos19.(本小题17分)

三角形历来都是古今中外数学家研究的一个平面图形，阅读下面内容并解决相关问题(注：a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，S为△ABC的面积)．

(1)我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》给出三角形面积的求法“三斜求积”：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，斜四约之，为实一为从隅，开平方得积.”写成公式，就是S=14[c2a2−(c2+a2−b22)2]，请证明该公式．

(2)布洛卡点是三角形内部的特殊点，由法国数学家亨利⋅布洛卡于19世纪提出，其定义如下：设P是△ABC内一点，若∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ，则称点P

参考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.C

6.B

7.A

8.C

9.ACD

10.BCD

11.ABD

12.−1

13.−114.6

15.解：(1)已知向量a=(2,1)，b=(1,3)，c=(k,3)，

若c⋅a=c⋅b，

则根据平面向量数量积的坐标运算可得2k+3=k+9，

解得k=6；

(2)因为2a−b=(4,2)−(1,3)=(3,−1)，

所以根据向量的模长公式可得|2a−b|=32+(−1)2=10，

由(1)得c=(6,3)，可知|c|=62+32=35，

根据两向量的夹角公式可得cos⟨c,2a−b⟩=c⋅(2a−b)|c|⋅|2a−b|=18−310×35=22．

16.解：(1)证明：设z=a+bi(a,b∈R)，则z−=a−bi，

所以z⋅z−=(a+bi)(a−bi)=a2−b2i2=a2+b2，

而|z|2=a2+b2，所以z⋅z−=|z|2．

(2)由z+1z>52知z+1z∈R，

若z∈R，则z>0，且|z|=z，

由z+1z>52，解得z>2或z<12，

故|z|>2或0<|z|<1218.解：(1)由DB=2CD,AE=EB得，AD=23AC+13AB,AB=2AE，

而AP=λAD=2λ3AC+λ3AB=2λ3AC+2λ3AE，

因为C，P，E三点共线，故2λ3+2λ3=1，

所以λ=34；

(2)易求AB⋅AC=−2，所以|AD