2026年福建省福州市中考二模考试数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年福建省福州市中考二模考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国四个城市某日的某一时刻的气温如下表所示,该时刻温度最高的城市是()城市北京上海哈尔滨福州气温-8℃0℃-23℃10℃A.北京 B.上海 C.哈尔滨 D.福州2.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.福州市博物馆馆藏“碗礁一号”沉船出水代表文物——黄釉青花莲花蕉叶纹瓷葫芦瓶(如图1).该文物兼具艺术价值与历史研究意义,为馆内重要的海上丝绸之路文物之一.图2为其示意图,关于其三视图的描述,下列说法正确的是()

A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同4.用配方法解方程x2+10x+9＝0，配方正确的是（

）A.（x+5）2＝16 B.（x+5）2＝34 C.（x-5）2＝16 D.（x+5）2＝255.下列运算结果一定是的是（

）A. B. C. D.6.光从一种物质斜射入另一种物质时,传播方向通常会发生偏折,这种现象叫做光的折射.如图所示,将某玻璃的两个界面抽象为两条直线a,b,且ab,一束光线AB从空气斜射入该玻璃,B为入射点,CD为法线,BE为折射光线,BF为入射光线AB的延长线,若ABC=,EBF=,则的度数是()

A. B. C. D.7.若直线经过第一、二、三象限，则下列结论正确的是（）A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<08.在福州,肉燕(俗称太平燕)不仅是一道名小吃,更是喜庆习俗中的重要菜品.某传统肉燕店制作肉燕,熟练工每小时比学徒多包300粒,学徒3小时与熟练工2小时制作的肉燕粒数相同.设学徒每小时包x粒肉燕,则下列方程中符合题意的是()A.2x=3(x-300) B.2x=3(x+300) C.3x=2(x-300) D.3x=2(x+300)9.甲,乙,丙,丁四名学生参加“中学生科学素养”选拔赛,图中显示了这四名学生在选拔赛中的方差与平均分数.学校需从中选出一名成绩较好且发挥稳定的学生参加后续比赛,则最合适的学生是()

​​​​​​​A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.实数a,b,c在数轴上对应的点分别为A,B,C,其相对位置如图所示,若a+b<b-a<c,且AB>BC,则下列对原点O所在位置的判断正确的是()

A.在线段BA的延长线上 B.在线段AB上

C.在线段BC上 D.在线段BC的延长线上二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。11.计算：

．12.一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是

．13.如图，菱形ABCD中，．将绕点A顺时针旋转α后恰好与重合，则旋转角α的度数是

．

14.在的正方形网格中，A，B，C，D均为格点，交网格线于点E，则的值是

．

15.如图，平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线的交点A，B位于第一，第三象限．分别过点A，B作x轴，y轴的垂线，交于点C，若，，则k的值是

．

16.如图，三角形ABC内接于⊙O，D为⊙O上一点，且，，若，则的度数是

．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算：．四、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)如图，点D，A，E，B在同一直线上，，，．求证：．

19.(本小题6分)

某学校计划开展科技创新活动,计划采购A,B两款机器人共6台,付款总额不超过15万元,A,B两款机器人的售价分别为1万元/台和3万元/台,求该学校最多能采购B型机器人的台数.20.(本小题6分)

先化简，再求值：，其中．21.(本小题9分)下表是某公司所有员工月收入的资料：岗位类别ABCDEFGH人数111361111月收入/元45000180001000055005000390036003000(1)由上表可知，该公司所有员工月收入的平均数是6640，中位数是

，众数是

；(2)若要反映该公司员工月收入水平的情况，（1）中的三个统计量（平均数，中位数，众数）中，不合适的是

；(3)该公司因工作需要，将一名员工由原岗位调整至另一岗位，该员工的月收入也随岗位发生相应变化，其他员工的月收入保持不变．调整完成后，公司所有员工的平均月收入比原来增加了20元．请判断该员工是从哪个岗位调整至哪个岗位，并说明理由．22.(本小题10分)如图，已知，，，是中线．

(1)尺规作图：求作线段，使得平分，且，连接并延长交延长线于点F（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，求证：．23.(本小题11分)

在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点，．(1)求该二次函数图象的对称轴；(2)若，．（i）判断该二次函数图象的开口方向，并说明理由；（ii）已知为该二次函数图象上的一点，求证：．24.(本小题13分)阅读材料，回答问题：问题提出探究平面组合图形的重心位置在学习中，我们已经知道简单平面图形的重心位置，如三角形的重心位于三条中线的交点处，平行四边形的重心位于两条对角线的交点处等．平面组合图形由简单平面图形组成，其重心位置如何确定？探究分析为更好地探究，我们可以将平面图形放置于平面直角坐标系中，将平面图形的重心位置记为点，分割得到的若干个图形的重心位置记为点（为正整数）．如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴与轴的正半轴上，若点的坐标是，则点的坐标为．请将①②③④⑤⑥所缺的内容或证明过程补充完整．(1)第阶段

​​​​​​​如图，若点的坐标是，沿直线将矩形分割成两个矩形，则原矩形的重心位置点的坐标是①

，分割所得的两个矩形重心位置的坐标分别是②

和③

．

(2)第阶段一般地，如图，沿直线将矩形分割成两个矩形，则它们重心位置的坐标分别为，，记直线与轴交于点，则，，发现：，．猜想：将矩形按某一水平（或竖直）方向分割成两个矩形（如图所示），原矩形的一边被分成长度为和的两段，分割所得的两个矩形重心位置的坐标分别为，，则原矩形重心位置的坐标满足：，．如图所示，若将矩形沿对角线分割成两个三角形，则上述猜想不再适用，此时，可以将原猜想中的“边长的关系”推广为“面积的关系”，从而得到：，．第阶段如图，若将矩形沿直线与直线分割得到三个矩形，它们的重心位置分别为，面积分别为，根据第阶段的探究结论，猜想原矩形重心位置的横坐标满足．请通过计算说明这个猜想成立：④______；类比的表达式，写出的表达式：⑤______．(3)结论应用根据探究发现，对于平面组合图形，其重心位置的横，纵坐标分别等于将其分割后的各个简单平面图形重心位置的横，纵坐标按各自面积加权所得的平均数．如图，平面直角坐标系中，若，，，，则五边形重心位置的坐标是⑥

．

25.(本小题13分)如图，是半圆O的直径，C为的中点，D为上一点，交于点E，交于点F，交于点G．点O，P关于对称，交于点H，连接．

(1)求证：；(2)当时，求的度数；(3)求的最小值．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】1

12.【答案】

13.【答案】

/60度

14.【答案】2

15.【答案】12

16.【答案】

17.【答案】解：，，．

18.【答案】证明：∵，∴，∴，在与中，，∴，∴，∴．

19.【答案】解：设该学校采购B型机器人台，则采购A型机器人台，

列不等式得，

化简得，

即，

又∵为非负整数，

故的最大取值为4.

答:该学校最多能采购B型机器人4台.

20.【答案】解：原式．当时，原式．

21.【答案】【小题1】39003600【小题2】平均数【小题3】解：调整后平均月收入增加20元，因此总收入增加：（元），该员工调整后的月收入比原来增加了500元，观察表格，只有岗位D（5500元）与岗位E（5000元）的收入差为500元，因此该员工是从岗位E调整至岗位D．

22.【答案】【小题1】解：如图所示：【小题2】证明：是中线，，平分，，，，，，，，．

23.【答案】【小题1】解：把，代入，得：，解得，∴，∴抛物线的对称轴为直线；【小题2】解：（i）抛物线的开口向上，理由如下：∵，，∴异号，当时，时，则，∴，与题意不符合，∴，，且，∴抛物线的开口向上；（ii）∵，为该二次函数图象上的一点，且由（1）知：，∴，∴，∴，由（i）可知：，，即，∴，，∴．

24.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：由题意可得，，，，∴，，，∴，∵，∴；同理可得，，故答案为：；【小题3】​​​​​​​

25.【答案】【小题1】证明：∵点关于对称，∴；又∵，∴；【小题2】解：如图，连接，，延长并交于点M，延长交于点N，由（1）知，，∴．∴