河南南阳市2025-2026学年高二下学期期中质量评估数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南南阳市2025-2026学年高二下学期期中质量评估数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.，则（

）A. B. C. D.2.已知等差数列的前3项分别为，，，则此数列的通项为（

）A. B. C. D.3.函数在处的切线方程为（

）A. B. C. D.4.在下列4组样本数据的散点图中，样本相关系数最小的是（）

A. B. C. D.5.在等差数列中，，等比数列满足，则(

)A. B. C. D.6.已知等比数列{}的前n项和为,且,,成等差数列,则=()A.1或 B.1或 C.2或 D.或7.若数列满足，，则（

）A.1020 B.1024 C.2044 D.20488.已知单调递增数列的通项公式为，，则实数的取值范围为（

）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列结论错误的是（）A.由样本数据得到的回归直线必过点

B.若两个随机变量的线性相关性越强，则样本相关系数就越接近于1

C.从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺癌

D.若散点图中所有点都在直线上，则样本相关系数10.设{}是等差数列，是其前n项的和，且，，则下列结论正确的是（

）A. B.

C. D.与均为的最大值11.如图，有一列曲线，，，…，已知所围成的图形是面积为1的等边三角形，是对进行如下操作得到的：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉，记为曲线的边数，为曲线所围成图形的面积，则（

）

A. B.

C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列：1，，，4，，…，则是这个数列的第

项．13.等比数列的公比为q，前n项和为，若，则

．14.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)（1）求函数的导函数；（2）求曲线在点处的切线方程．16.(本小题15分)直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2025年前5个月的带货金额：月份x12345带货金额y/万元350440580700880(1)求y关于x的线性回归方程，并据此预测2025年7月份该公司的直播带货金额；(2)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：参加过直播带货未参加过直播带货总计女性3035男性10总计请填写上表，并判断是否有99.5%的把握认为参加直播带货与性别有关？参考数据：，，，．参考公式：，；，其中．0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82817.(本小题15分)已知正项数列的前n项和为，且．(1)求证：数列是等差数列，并求；(2)令，设数列的前n项和为．证明：．18.(本小题17分)一辆快递车从A地往B地运送快递，沿途（包括A，B）共有10站．从A地出发时，装上发往后面9站的快递各1件，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的快递，同时装上该站发往后面各站的快递各1件．设快递车在各站装卸完成后剩余快递的件数构成数列．(1)求，，，并写出与的递推关系式；(2)求数列的通项公式，并求出的最大值．19.(本小题17分)设函数，过点作x轴的垂线交函数的图象于点，以为切点作函数图象的切线交x轴于点，再过作x轴的垂线交函数的图象于点，以此类推得点，，…，记点，，…，，…的横坐标分别为，，…，，…，．(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为，若对于任意的，都有，求实数的取值范围．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】BCD

10.【答案】ABD

11.【答案】BC

12.【答案】406

13.【答案】或1

14.【答案】2025

15.【答案】解：（1）设，根据求导的乘法法则，可得，∴（2）设，根据导数公式表及导数的四则运算法则，可得∴，∴切线方程为即．

16.【答案】解：（1）因为，，，，所以，，所以y关于x的线性回归方程为，当时，（万元），所以预测2025年7月份该公司的直播带货金额为1118万元；（2）补全完整的列联表如下：参加过直播带货未参加过直播带货总计女性30535男性101020总计401555根据以上数据，经计算得到．因为，所以有99.5%的把握认为参加直播带货与性别有关．

17.【答案】解：（1）当时，，∴当时，，∴，即，即，∵，∴所以数列是等差数列，首项为1，公差为2，故（2）由（1）知∴又因为数列为递增数列，，综上．

18.【答案】解：（1）由题意可知：，，．在第n个快递站卸下件快递，同时装上件快递，则，所以，．（2）由（1）知：，，可得，且，符合上式，所以，可得．