山西省忻州市五寨县2025-2026学年七年级下学期期中评估数学试卷（含答案）

山西忻州市五寨县2025-2026学年第二学期七年级期中评估数学试卷一、单选题1．如图，小明同学在平面直角坐标系中模拟无人机飞行路线，则该无人机飞行过程中没有经过的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如图，这是一把剪刀的示意图，当剪刀口增加时，则（

）A．增加 B．减少 C．增加 D．减少3．下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．4．如图，为直线上一点，，若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．山西省因地处太行山以西而得名，如图所示的“山”字中，且，若，则的度数为（

）A． B． C． D．6．一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（

）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间7．已知球的体积公式为（为球的半径），若某小球的体积为，则该小球的半径为（

）A． B． C． D．8．下列命题是真命题的是（

）A．若，则 B．内错角相等C．等角的补角相等 D．若直线，则9．若，则的大小关系是（

）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，平移后点的坐标为，点的坐标为，则的值为（

）A．0 B． C． D．二、填空题11．如图，已知直线，若，则___________．12．一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为___________．13．如图，以1个单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴交于点，与负半轴的交点为，已知交点表示的数为，则交点表示的数为___________．14．如图，雷达探测器在一次探测中发现了三艘舰艇．若舰艇的位置记为，舰艇的位置记为，则舰艇的位置记为___________．15．如图，，点在线段上，，平分，平分，若，则___________．三、解答题16．计算、在数轴上表示数并比较大小：(1)．(2)把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．．17．如图，，．(1)求证：．(2)若，直接写出与的位置关系．18．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为（a，b），且的平方根是它本身，的立方根是．(1)求的算术平方根．(2)若将点进行平移，使点恰好落在轴，则平移的方式是___________．（填序号）①向左平移1个单位长度

②向右平移1个单位长度③向上平移3个单位长度

④向下平移3个单位长度19．超速驾驶是造成交通事故的重要原因之一．交警部门一般会根据刹车后滑行的距离判断车辆的行驶速度，公式为，其中表示车速（单位：），表示刹车后滑行的距离（单位：m），表示摩擦因数．若交警在处理某次交通事故时，测得，已知该路段限速，那么该汽车超速了吗？请说明理由．（温馨提醒：在计算过程中不需要进行单位换算）20．如图，这是某校的平面示意图，以正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为．已知教学楼的坐标为，宿舍的坐标为．(1)在图中画出平面直角坐标系．(2)操场的坐标为___________．(3)若小明从操场出发，向北走了，再向东走了到达食堂，请在图中标出食堂的位置，并直接写出食堂的坐标．21．阅读与思考某兴趣小组阅读教材中“为什么不是有理数”的内容后产生了很大的兴趣，在课后进行了衍生探究，形成如下研究性学习报告．请认真阅读并完成任务．关于“无理数的衍生探究”的研究报告教材部分内容：事实上，不是有理数是可以证明的，下面给出一种证明方法．假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是，两边平方，得，由是偶数，得是偶数，所以也是偶数．因此可设（是正整数），代入上式，得，即，所以也是偶数，这样都是偶数，与假设互质矛盾，即不是有理数．方法拓展：根据上述的证明方法，进一步对是否为有理数展开了以下论证．假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得于是，两边立方，得任务：(1)是___________．（填“无理数”或“有理数”）(2)根据前面的证明思路，补全剩余的证明过程．(3)若是无理数，且与互为相反数，直接写出的值．22．综合与实践问题情境：李老师和同学们利用平面镜和光屏探究光的线路．实验简述：如图，光源点位于点，光线照射到平面镜上后反射，反射光线照射到光屏上，第一次入射光线为，反射光线为，第二次入射光线为，反射光线为，第三次入射光线为，反射光线为，按上述光线移动规律进行多次试验．数学建模：以为原点，所在直线为轴，以垂直的直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，点都是整点（横、纵坐标均为整数）．问题解决：(1)点的坐标为___________．(2)求的面积．(3)直接写出点和点的坐标．23．综合与探究问题情境：如图，，和的延长线交于点，点在上，，点在的延长线上，连接．(1)独立思考：如图1，若，求的度数．(2)问题解决：如图2，若平分平分，点在上，平分．①求证：；②若，直接写出的度数．参考答案1．D【详解】由图知，该无人机飞行过程中经过了第一、二、三象限，没有经过第四象限．2．A【详解】解：∵，又∵增加，∴增加．3．C【详解】解：选项A：，故A计算错误；选项B：∵算术平方根为非负数，，故B计算错误；选项C：，故C计算正确；选项D：，，故D计算错误．4．B【详解】解：∵，，∴，．5．A【详解】解：∵，，，∴，∴．6．C【详解】试题分析：设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是20，∴a==2，∵16＜20＜25，∴4＜＜5，即4＜a＜5，∴它的边长大小在4与5之间．故选C．7．B【详解】解：∵小球体积，代入公式，∴，两边约去，整理得，∴．8．C【详解】解：∵时，可得或，例如满足但，∴A是假命题，不符合题意；∵只有两条平行直线被第三条直线所截，得到的内错角才相等，命题缺少“两直线平行”的前提条件，∴B是假命题，不符合题意；设两个相等的角为，它们的补角分别为和，∵，∴，即等角的补角相等，∴C是真命题，符合题意；∵命题未说明在同一平面内，不在同一平面时，直线得不到，∴D是假命题，不符合题意．9．D【详解】解：∵，，均为正数，正数乘方后大小关系与原数一致，先比较与，将两数同时平方得：，，∵，∴，再比较与，将两数同时立方得：，，∵，∴，综上可得．10．D【详解】点的坐标为，线段向下平移了一个单位长度，点的坐标为，线段向左平移了3个单位长度，，，．11．/度【详解】解：∵，，∴．12．0【详解】解：一个正数的两个不同的平方根分别是和，解得．13．【详解】解：以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴交于点，与负半轴的交点为，且交点表示的数为，交点表示的数为．14．【详解】解：舰艇的位置记为．15．45【详解】解：∵平分，∴，∵，∴，，∴，∵平分，∴，∴．16．(1)(2)数轴见解析，【详解】（1）解：原式．（2）解：实数在数轴上表示如下：它们的大小关系为．17．(1)证明见解析(2)【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴．18．(1)2(2)③【详解】（1）解：∵的平方根是它本身，∴，得，∵的立方根是，∴，得，∴，∴的算术平方根为．（2）解：点，若落在轴，即平移后点的纵坐标为，根据点的平移性质，得向上平移个单位长度后能落在轴，故选③．19．该汽车没有超速，理由见解析【详解】解：该汽车没有超速．理由：将代入中，得，，该汽车没有超速．20．(1)见解析(2)(3)见解析；食堂的坐标为【详解】（1）解：画出平面直角坐标系如图所示：（2）解：由上图可知，操场的坐标为；（3）解：食堂的位置如图所示：食堂的坐标为．21．(1)无理数(2)证明见解析(3)【详解】（1）解：是无理数；（2）证明：假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，∴，两边立方，得：，∵是偶数，∴是偶数，∴是偶数，设（是正整数），∴，即，∵是偶数，∴是偶数，∴是偶数，∴，都是偶数，与假设矛盾，即不是有理数；（3）解：∵是无理数，且与互为相反数，∴，∴，∴，∴