第3课时用待定系数法求一次函数解析式+课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

用待定系数法

求一次函数解析式人教版·八年级下册·数学本节课学习目标01理解概念理解一次函数y=kx+b中有两个待定系数k和b，明确需要两个独立条件才能确定解析式，夯实理论基础。02掌握方法熟练掌握用“待定系数法”求一次函数解析式的核心流程：“设解析式、代入条件、解方程组、写出解析式”四步法。03提升能力灵活运用“数形结合”思想，解决由函数图象、数据表格、以及实际生活场景等不同情境给出条件的解析式求解问题。04发展素养在解决具体问题的过程中，逐步培养数学抽象、数学运算能力，建立数学模型观念，增强数学的应用意识与实践能力。情境导入🤔确定一个正比例函数需要几个条件？为什么？👉答案：一个条件。

因为正比例函数中，只有一个待定系数k。只要给出k的值，函数解析式就确定了。那么，确定一个一般的一次函数y=kx+b，需要几个条件才能求出k和b的值呢？带着这个问题，开启今天的学习！探究新知：如何确定一次函数解析式？🎯问题提出：已知一个一次函数的图象经过点A(1,5)和点B(-1,1)，请根据条件求出这个一次函数的解析式。1.设解析式根据函数类型，设其基本形式为：

y=kx+b(k≠0)2.找未知数式子中有两个待定系数：

斜率k和截距b

需两个方程求解。3.核心依据点在函数图象上

⇨点的坐标满足解析式4.建立方程组将两个点坐标分别代入

建立关于k,b的二元一次方程组。🔑代入尝试·转化已知•点A(1,5)代入➜k+b=5(方程1)•点B(-1,1)代入➜-k+b=1(方程2)📊联立得到二元一次方程组：{k+b=5

-k+b=1探究新知：解方程组，写出解析式得出结论：函数解析式将k=2,b=3代入y=kx+b，可得一次函数的解析式为：y=2x+3严谨验证：代入点坐标检验将点(-1,1)代入解析式y=2x+3：左边=1，右边=$2\times(-1)+3=1$，左边=右边。✅结果正确，符合题意。方法总结：待定系数法01设设所求一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)。02代将已知点的坐标代入解析式，得到关于k、b的二元一次方程组。03解解出二元一次方程组的解，得到k和b的具体数值。04写将求出的k、b的值代回解析式，写出最终的一次函数解析式。💡方程思想将求函数解析式的问题转化为解方程（组）问题🎨数形结合将“形”（点的坐标）与“数”（函数解析式）紧密联系变式拓展一：已知图象特征求解析式例1：已知一个一次函数的图象与y轴交于点(0,2)，且经过点(3,5)，求其解析式。1.设根据一次函数的一般形式，设该函数的解析式为：y=kx+b2.代•交点(0,2)⇒常数项b=2•代入点(3,5):

5=3k+b3.解将b=2代入方程求解k:5=3k+2⇒k=14.写将k和b的值代入解析式，最终得到：y=x+2💡解题技巧当已知图象与y轴的交点坐标(0,b)时，该点的纵坐标直接对应解析式中的常数项b。抓住这一特征，可以省略一步计算，快速确定解析式的一部分。变式拓展二：实际问题建模例2某航空公司托运行李的费用y(元)与行李质量x(kg)的关系是一次函数。已知当行李质量为25kg时，费用为90元；当行李质量为30kg时，费用为180元。求每位旅客可免费托运的行李最大质量是多少？解题思路：1.建模与列方程：设解析式为y=kx+b，代入坐标(25,90)和(30,180)，得方程组：25k+b=90，30k+b=1802.求解：解得k=18，b=-360，故解析式为y=18x-3603.求免费托运质量：令费用y=0，即18x-360=0，求解x的值。答案：旅客可免费托运的行李最大质量是20kg。易错辨析：不要忘记k≠0

思路分析要使函数为一次函数，必须同时满足两个条件：

1.自变量x的次数为1，即|m|=1。

2.自变量x的系数不为0，即m-1≠0。规范解答由|m|=1，解得m=1或m=-1。

由m-1≠0，解得m≠1。

综上，两个条件的交集为：m=-1⚠️重要警示在解决含参数的一次函数问题时，一定要牢记定义中的限制条件：k≠0。这是非常重要的考点，也是极易被忽略的易错点，千万不要漏掉！当堂巩固练习练习01已知一次函数的图象经过点(2,-4)和(-3,11)，求该函数的解析式。💡提示：设解析式为y=kx+b，代入两点求解二元一次方程组。练习02一个一次函数，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1。求这个一次函数的解析式。💡提示：先把语言描述转化为坐标点，再按常规步骤求解。练习03已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,-1)和(2,0)，求其解析式。💡提示：点(0,-1)是图象与y轴的交点，观察一下b的值是多少？练习答案与解析练习01设一次函数为y=kx+b，代入两点坐标(2,-4)和(-3,11)得到方程组：2k+b=-4

-3k+b=11解二元一次方程组，消元可得：k=-3，b=2。解析式：y=-3x+2练习02设一次函数为y=kx+b，代入两点坐标(1,5)和(-1,1)得到方程组：k+b=5

-k+b=1解二元一次方程组，相加消元可得：b=3，k=2。解析式：y=2x+3练习03已知图象经过点(0,-1)和(2,0)。根据一次函数性质，(0,-1)为y轴截距，故b=-1。将点(2,0)代入y=kx-1，解得k=1/2。解析式：y=(1/2)x-1课堂小结1.核心方法：待定系数法四步法：设→代→解→写关键点：利用两个独立条件建立关于k、b的二元一次方程组求解。2.重要思想方程思想：将求函数解析式的问题转化为解方程（组）的代数问题。数形结合：将“点在直线上”与“点的坐标满足解析式”紧密联系。3.易错点提醒•求出参数后，务必检查一次项系数k≠0，保证函数为一次函数。•解题过程步骤要规范，代入数值与解方程书写清晰，避免计算错误。4.知识体系串联一次函数概念➔待定系数法(求解析式)➔函数性质(图象与k,b关系)➔解决实际问题目标：融会贯通，能利用函数模型解决数学与生活中的变化问题。分层作业基础必做题1.完成教材练习题第1、2、3题，熟练掌握待定系数法。2.已知一次函数经过点(0,4)和(1,6)，求该函数的解析式。提升选做题1.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-2x平行，且经过点(1,3)，求其解析式。💡提示：两直线平行，斜率k的值相等。2.行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数。小明带60kg交2元，小红带90kg交5元。求：(1)函数关系式；