探索直线平行的条件课件2025-2026学年数学北师大版七年级下册

2 

 探索直线平行的条件第二章相交线与平行线2 

 探索直线平行的条件第1课时利用同位角判定两直线平行及平行公理第二章相交线与平行线知识点

同位角定义：如图1，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角。找找其他同位角：∠3与

，∠5与

，∠7与

。技巧：两角共截线，方向同(形如字母F)。图2中的彩色线条即

为∠1与∠2形成的“F”形。∠4∠6∠8典例1如图，属于同位角是(

C

)A.

∠1和∠2B.

∠1和∠3C.

∠1和∠4D.

∠2和∠3C变式1如图，∠1和∠2是同位角的是(

D

)D知识点2

同位角相等，两直线平行判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为：同位角相等，两直线平行。符号表示：两直线平行，用符号“∥”表示。例如，直线a与直线b平行，记作a∥b。典例2如图，∠1＝120°，∠BCD＝60°，试说明：

AD∥BC。解：因为∠1＋∠2＝

⁠，且∠1＝120°(已知)，所以∠2＝

⁠。因为∠BCD＝60°(已知)，所以∠BCD＝∠

⁠。所以AD∥BC(

)。180°

60°

2

同位角相等，两直线平行变式2如图，直线AB与CD被直线EF所截，∠1＝∠2，试

说明：AB∥CD。解：因为∠1＝∠2，又因为∠2＝∠3(

)。所以∠1＝∠

(

)。所以AB∥CD(

)。对顶角相等3

等量代换同位角相等，两直线平行知识点3

画平行线用三角尺画平行线的方法：一落→二靠→三推→四画。落：把三角尺的一边落在已知直线上；靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺；推：沿直尺推动三角尺，使与已知直线重合的那一边过已知

点；画：沿三角尺过已知点画直线。示意图如下：典例3如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的

平行线的方法，这样做的依据是

⁠

⁠。同位角相等，两直线平行

知识点4

平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条

直线平行平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线平行。几何语言：如果b∥a，c∥a，那么

b∥c。解：CD∥EF。理由如下：因为∠1＝∠APQ，∠1＝∠2，所以∠APQ＝∠2。所以AB∥EF。因为AB∥CD，所以CD∥EF。解：CD∥EF。理由如下：因为∠1＝∠APQ，∠1＝∠2，所以∠APQ＝∠2。所以AB∥EF。因为AB∥CD，所以CD∥EF。典例4如图，直线AB，CD，EF被直线MN所截，MN交

AB于点P，交EF于点Q。如果∠1＝∠2，AB∥CD，那么CD与EF平行吗？请说明理由。变式4如图，∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°。问：AB，CD，EF的位置关系如何？请说明理由。解：AB∥CD∥EF。理由如下：因为∠1＝∠4，所以AB∥EF。因为∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，所以∠2＝∠3。所以AB∥CD。所以CD∥EF。所以AB∥CD∥EF。1.

如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件能判定AB∥CD的是(

C

)A.

∠2＝35°B.

∠2＝45°C.

∠2＝55°D.

∠2＝125°C2.

已知∠1与∠2是同位角，则(

D

)A.

∠1＝∠2B.

∠1＞∠2C.

∠1＜∠2D.

以上都有可能D3.

如图，点D，E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB，

∠DCB＝40°，∠AED＝80°。试说明：DE∥BC。解：因为CD平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠DCB＝80°。因为∠AED＝80°，所以∠AED＝∠ACB。所以DE∥BC。解：因为CD平分∠ACB，∠DCB＝40°，所以∠ACB＝2∠DCB＝80°。因为∠AED＝80°，所以∠AED＝∠ACB。所以DE∥BC。

4.

如图，∠A的同位角是

⁠。∠BED和∠CDE

5.

如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝

55°。若要使木条a与b平行，则木条a旋转的度数至少是

(

C

)A.

15°B.

20°C.

30°D.

45°C2 

 探索直线平行的条件第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行第二章相交线与平行线知识点1

内错角、同旁内角(1)内错角的定义：如图1，具有∠2与∠7这样位置关系的角称

为内错角。∠4与∠5也是内错角。技巧：两角夹线内，方向错(形如字母Z)。如图2中的彩色线条

即为∠2与∠7形成的“Z”形。(2)同旁内角的定义：如图1，具有∠2与∠5这样位置关系的角

称为同旁内角。∠4与∠7也是同旁内角。技巧：两角同侧内，方向补(形如字母U)。如图3中的彩色线条

即为∠2与∠5形成的“U”形。典例1

(教材P46练习T1•改编)看图填空：(1)∠1与

⁠是同位角；(2)∠1与

⁠是内错角；(3)∠1与

⁠是同旁内角；(4)∠5与

⁠是内错角；(5)∠5与

⁠是同旁内角。∠4

∠2

∠3

∠4

∠3

变式1观察图形并填空。(1)∠1与

⁠是同位角；(2)∠3与

⁠是内错角；(3)∠2与

⁠是同旁内角。∠4

∠1

∠1

知识点2

内错角相等，两直线平行判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简述为：内错角相等，两直线平行。典例2如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2。试说明：

AB∥CD。解：因为CE平分∠ACD(已知)，所以∠

＝∠

⁠(

)。因为∠1＝∠2(已知)，所以∠1＝

(

)。所以AB∥CD(

)。2

3

角平分线的定义∠3

等量代换内错角相等，两直线平行变式2如图，已知EC，FD与直线AB分别交于C，D两点，

∠1＝∠2。试说明：CE∥DF。解：因为∠ECD

＝180°－∠1，

∠FDC＝180°－∠2，∠1＝∠2，所以∠ECD

＝∠FDC。所以CE∥DF(内错角相等，两直线平行)。解：因为∠ECD

＝180°－∠1，

∠FDC＝180°－∠2，∠1＝∠2，所以∠ECD

＝∠FDC。所以CE∥DF(内错角相等，两直线平行)。知识点3

同旁内角互补，两直线平行判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简述为：同旁内角互补，两直线平行。典例3完成下面的推理过程。如图，已知∠1＝110°，∠2＝70°，试说明：a∥b。解：因为∠1＝110°(已知)，所以∠3＝∠1＝110°(

)。又因为

(已知)，

所以

⁠。所以a∥b(

)。对顶角相等∠2＝70°

∠2＋∠3＝180°

同旁内角互补，两直线平行变式3－1如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，

∠BCD＝60°，这时说管道AB∥CD对吗？为什么？解：说管道AB∥CD是对的。理由如下：因为∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，所以∠ABC＋∠BCD＝180°。所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)。解：说管道AB∥CD是对的。理由如下：因为∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，所以∠ABC＋∠BCD＝180°。所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)。变式3－2如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，

∠3＋∠4＝180°，则a与c平行吗？为什么？解：a∥c。理由如下：因为∠1＝∠2，所以a∥b

(内错角相等，两直线平行)。因为∠3＋∠4＝180°，所以b∥c

(同旁内角互补，两直线平行)。所以a∥c

(平行于同一条直线的两条直线平行)。解：a∥c。理由如下：因为∠1＝∠2，所以a∥b

(内错角相等，两直线平行)。因为∠3＋∠4＝180°，所以b∥c

(同旁内角互补，两直线平行)。所以a∥c

(平行于同一条直线的两条直线平行)。

1.

如图，下列说法正确的是(

D

)A.

∠A和∠1是同位角B.

∠A和∠2是内错角C.

∠A和∠3是同旁内角D.

∠A和∠B是同旁内角D2.如图，(1)如果∠2＝∠6，那么

∥

⁠；(2)如果∠BCD＋∠ADC＝180°，那么

∥

⁠；(3)如果∠9＝∠

，那么AD∥BC；(4)如果∠9＝∠

，那么AB∥CD。AD

BC

AD

BC

DAB

BCD

3.

如图，∠2＝∠3＝64°，要使直线a∥b，则∠1的度数

为

⁠。第3题图52°

4.

(教材P47习题T3)如图，一条街道的两个拐角∠ABC与

∠BCD均为150°，街道AB与CD平行吗？为什么？解：街道AB与CD平行。理由如下：因为∠ABC＝∠BCD＝150°，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)。解：街道AB与CD平行。理由如下：因为∠ABC＝