2024-2025学年江西上饶弋横铅联考高一下学期5月考数学试题含答案

弋横铅高一数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）2．某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中的位移y（单位：mm）与时间t（单位：s）之间满足关系式A．0.6sB．0.5sC．0.4sD．0.3s3．如图，这是一块扇形菜地，C是弧AB的中点，O是该扇形菜地的弧AB所在圆的圆心，D为AB和OC的交点，若AB=2CD=6米，则该扇形菜地的面积是()4．如图，在平面直角坐标系内，角α的始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P1(|(,),|.若线段OPn-15．在VABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若bcosC+ccosB=4，b=5，且=3，则VABC6．已知cos(α-β)=，sin(α+β)=，则cos2αcos2β=()7．已知函数f(x)满足f(x)=f(π-x)，且当x∈(|(-,),|时，f(x)=x+tanx，则()A．f(1)<f(2)<f(3)B．f(2)<f(3)<f(1)C．f(3)<f(2)<f(1)D．f(3)<f(1)<f(2) 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）C.,的夹角为钝角D．若实数λ使得=成立，则λ为负数AD11．将锐角三角形VABC置于平面直角坐标系中，B(-1,0),C(1,0)，A为x轴上方一点，设VABC中上A、上B、上C的对边分别为a、b、c且bccosA=8，则VABC的外心纵坐标可能落在以下区间内.,三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）λ+μ的值为.. 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15本小题13分）已知点P(-6,3)在角θ的终边上.(1)求tanθ的值；(2)求sin(π-θ)cos(2π-θ)的值.16本小题15分）将f(x)=3sin(x+φ)(|φ|<)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，且当x=时g(x)取得最大值.(1)求g(x)的解析式；(2)若函数h(x)的图象与g(2x)的图象关于x轴对称，求函数h(x)在区间(-,)内的值域.17本小题15分） (1) (2)当向量·3a+b与a-·3b的模相等时，求α的大小.18本小题17分）(2)若E为BC边上任意一点，AE=1，=.19本小题17分）(1)求A；(2)奥古斯丁•路易斯.柯西，法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.①用向量证明二维柯西不等式：(x1x2+y1y2)2≤(x+y)(x+y)；AB9BCACPDPEPF若a=3,P是VABC内一点，过P作AB,BC,AC的垂线，垂足分别为D,E,F，求T=AB9BCACPDPEPF值.1．a=(3,-2),b=(t,1)，若a//b，则实数t为()【答案】【答案】B【详解】因为a=(3,-2),b=(t,1)，由a//b，可得-2t=3×1，解得t=-.2．某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中的位移y间满足关系式y=20sin则开始计时后，该弹簧振子运动的最小正周期为()【答案】【答案】A33．如图，这是一块扇形菜地，C是弧AB的中点，O是该扇形菜地的弧AB所在圆的圆心，D为AB和OC的交点，若AB=2CD=6米，则该扇形菜地的面积是()A．4τ平方米B．4τ平方米C．6τ平方米D．3τ平方米【答案】【答案】A【详解】如图，连接BC．因为C是弧AB的中点，所以AB丄CD，BD=AB=3米.因为因为AB=2CD=6米，所以CD=3米，OB=BC=米，则该扇形菜地的面积是2=4τ平方米.4．如图，在平面直角坐标系内，角α的始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点【答案】【答案】D【详解】因为角α的终边与单位圆交于点所以sinα，cosα=，设点P2025为角β的终边与单位圆的交点，则β=α+2024×55．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若bcosC+ccosB=4，b=5，且【答案】【答案】B【详解】因为【详解】因为bcosC+ccosB=4，由余弦定理有2ab2aca22c2a2+c2b2 1cos2AsinAa所以所以ABC的面积bcsinA=×5×7×6．已知cos(α一β)=，sin(α+β)【答案】B【答案】B22(1)2322(1)282(α+β)cos2(αβ)一sin2(α+β)sin2(αβ)949436所以cos2αcos2β=cos(α+β)+(α一β)cos(α+β)一(α一【答案】【答案】D【详解】因为f(x)=f(τ一x)，(ττ)(22,(ττ)|-|(2,2,所以函数(ττ)|-|(2,2,τ2又0<τ-3<1<τ-τ2所以f(τ-3)<f(1)<f(τ-2)，(+b 【答案】【答案】C 2(a-c)+22 2综合①②两方面，可知|a-b|的最小值为2.<a,则下列结论中正确的是()D．若实数λ使得a=λb成立，则λ为负数【答案】AD<a,即,即对于D，若实数λ使得a=λb成立，则a，b共线，λ为负数，即D正确.10．函数f1的部分图象可能为()【答案】【答案】ABC【详解】对于选项A，由图可知，f(x)的最小值为0，则w=±1，对于选项B，当w=0时，f(x)=1,f(x)的部分图象可以如选项B所示.当w=2时，f(x)的部分图象可以如选项C所示.则f(x)=±2sin+1，此时f≠11．将锐角三角形ABC置于平面直角坐标系中，B(-1,0),C(1,0)，A为△ABC中LA、LB、LC的对边分别为a、b、c且bccosA=8，则△ABC的外心纵坐标可能落【答案】【答案】BD【详解】由题知，【详解】由题知，a=2，bccosA=8，由余弦定理得2×8=b2+c2-4→b2+c2=20，所以所以8<b2<20-c2=12，所以所以b2c2=b2(20-b2)=-(b2-10)2+100，由二次函数性质可得由二次函数性质可得96<b2c2≤100，即46<bc≤10，又又cosA=所以cosA∈因为因为A为锐角，所以sinA=由外心定义可知，由外心定义可知，ABC的外心在y轴上，记ABC的外心纵坐标为y0，则y0=,,,12．在正方形ABCD中，M是BC的中点.若AC=λAM+μBD，则λ+μ的值为.【答案】/1【答案】【详解】在正方形ABCD中，以点A为原点，直线AB，AD分别为x轴、y轴建立平面直设正方形ABCD的边长为2，则B(2,0)，C(2,2)，D(0,2)，M(2,1)，AC=(2,2)，AM=(2,1)，BD=(-2,2)，λAM+μBD=(2λ-2μ,λ+2μ)，因为AC=λAM+μBD，即(2,2)=(2λ-2μ,λ+2μ)，所以λ+μ的值为.13．在△ABC中，若AC2+BC2=5AB【详解】tanCtanC(cosAcosB)sinCsinAcosB+cosAsinBsin2C 2AC.BC2AC.BCtanAtanB(sinAsinB,cosCsinAsinBsinAsinBcosC.AC2+BC2-AB24AB22.【详解】根据题意，b=AC=1，由a+=ccosB，即为a+b=ccosB，由正弦定理得2sinA+sinB=2sinCcosB，又因为CD为ABC的一条中线，可得，22可进行边化角.2=ccosB可变为a+15．已知点P(-6,3)在角θ的终边上.(1)求tanθ的值；(2)求sin(τ-θ)cos(2τ-θ)的值.【答案】【答案】(1)-(2)-所以所以tanθ=所以sin(所以sin(τ-θ)cos(2τ-θ)=sinθcosθ=5×|(-5,|=-5. (2)216．将f(x)=3sin(1x+φ)(|φ|<τ)的图象向左平移τ个单位长度得到函数g(x)的图象，且当x=时g(x)取得最大值.(1)求g(x)的解析式；(2)若函数h(x)的图象与g(2x)的图象关于x轴对称，求函数h(x)在区间(-,)内的值域. 【答案】(1)g(x)=3sin(x+)(2)[-3,所以所以g(x)的解析式是g(x)=3sin(1x+5π).（（2）由（1）得g(2x)=3sin(x+)，则h(x)=-3sin(x+)， 所以函数所以函数h(x)在区间(-,)内的值域为[-3,-).(1)(1)(1)求证：向量a+b与a-b垂直；(2)当向量3a+b与a-3b的模相等时，求α的大小.【答案】(1)证明见解析τ(2)α=.τ6因为2-b,两边平方求解. = 2222 222223a23a.b+3两边平方，得3ababb=1，所以a.b=0b((τ)(6,，∴∴α=kτ,即α=k.τ+，k∈Z.BE2c(1)若边a=8，AB.AC=6，上BAC的平分线交BC边于点D.求BE2cECb(ⅰ)用AB，AC表示AE；(ⅱ)求2b+c的最小值. 【答案】(1) (2)（i）AE=AC+1，由A∈(0,τ)得，A=τ,'.'AB.AC=bccosA=6，:bc=12，'.''.'AD为上BAC的平分线，:上BAD=上CAD=，:S:SABC=bcsin=.b.AD.sin+.c.AD.sin，:3=(b+c).AD=AD，（ii（ii）易知(2c+b)2AE2=(2cAC+bAB)2，=bccosbc，:2=4b2c2+2b2c2+b2c2=7b2c2，b>0,c>0,:2c+b=7bc，即，::2b+c=当且仅当 :2b+c的最小值为.(1)求A；(2)奥古斯丁•路易斯.柯西，法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造证明的有关问题中有着广泛的应用.②已知三维分式型柯西不等式：y1,y2,y3∈时等号成立.若a=3,P是△ABC内一点，过P作AB,BC,AC的垂线，垂足分别y1y2y3为D,E,F，求T=的最小值.3由正弦定理得，sinBsinA+sinA因为A∈(0,τ)，所以sinA≠0，所以sinB+cosB=2sinC，所以sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosA，即sin(B+A)=2sinCcosA，因为A+B=τ-C，所以sinC=2sinCcosA，因为C∈(0,τ)，所以sinC≠0，a.b≤aba.b≤abyx+yx+yx1x2yx+yx+yx1x2.c29a2b2②cPDaPEbPFc29a2b2②