3.1代数式的概念 课件(共26张) 北师大版（2024）数学七年级上册

第3章整式及其加减1代数式第1课时代数式的概念北师版

七年级数学（上）导入新课(1)若正方形的边长为a，则它的周长为____，面积为____；(2)设n表示一个数，则它的相反数是_____；(3)铅笔的单价是x元，4支铅笔要花_____元．4aa2－n4x观察所列算式包含哪些运算，有何共同的运算特征．思考在上节内容中出现过的4+3(x-1)，x+x+(x+1)，a+b，ab，2(m+n)，

，

，6(a-1)2等式子，有什么共同的特征？探究新知用字母表示图形的规律问题1：用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。…(1)按上面的方式，拼摆2个正方形需要____根小棒，拼摆3个正方形需要____根小棒；(2)拼摆5个这样的正方形需要____根小棒。71016(3)拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒?第1个4根第2个第100个+3根+3根…有没有其他计算方法？……第3个+3根4+3×（100-1）先摆

1根第1个+3根第100个…第2个+3根+3根还可以这样……1+3×100(4)如果用x

表示所搭正方形的个数，

那么拼摆

x

个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。

第1个4根第2个第100个+3根+3根…具体一般4+3×（100-1）…第1个+3根第100个第2个+3根+3根先摆

1根或者这样1+3×100…问题2：拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？当x=200时，1+3x=1+3×200=601即拼摆200个这样的正方形需要601根小棒。在含有字母的式子中，可以用数值代替式子中的字母．用字母表示数问题3：在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和小棒的根数之间的关系．你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？运算定律字母表示加法交换律加法结合律

乘法交换律乘法结合律

乘法分配律

a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc1.用字母表示数的运算律2.用字母表示有关图形的周长和面积计算公式名称图形用字母表示公式周长（C）面积（S

)长方形三角形梯形圆baabchbhcdar字母可以表示任何数．代数式的概念像这样4+3(x-1)，x+x+(x+1)，a+b，ab，2(m+n)，

，

，6(a-1)2由运算符号把数和字母连接而成的式子，叫做代数式。注意：单独一个数或一个字母也是代数式，代数式不能带不等号或者等号．(1)x与2的平方和；

(2)x与2的和的平方；

(3)x的平方与2的和．用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式．分析：这三题中都有关键词“平方”和“和”，但语序不一样，列出的代数式也不一样．解：(1)x2＋4；(2)(x＋2)2；(3)x2＋2.归纳应用举例【例1】用含字母的式子填空：(1)长方形的宽为4，长比宽多a，则长方形的长为___________，面积为__________；(2)一件衬衣的进价为a元，售价为2a元，则每件衬衣的利润为_____元；(3)一个数的相反数为a，则这个数是______；(4)甲、乙两地相距skm，一辆汽车每小时行驶75km，则它从甲地到乙地的行驶时间为____h.

4＋a16＋4aa－a【例2】用字母表示阴影部分的面积．【例3】下列代数式可以表示什么？(1)2a－b；(2)2(a－b).解：(1)2a与b的差或a的2倍与b的差；或用a表示一本作业本的价格，用b表示一只铅笔的价格，则2a－b表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数；

(2)2与a－b的积；或a与b的差的2倍．课堂小结代数式用字母表示数代数式字母和数一样可以参与运算，可以用式子把

简明地表示出来用运算符号把数和字母连接而成的式子数量关系根据实际问题列代数式随堂练习1．下列各式不是代数式的是(

)A．S＝πR2

B．1

C．D．m＋nA2．“x的2倍与y的的和”用代数式表示为(

)B3．国庆节期间，李老师一家四口开车去森林公园游玩，若门票每人a元，进入园区每辆车收费30元，李老师一家开一辆车进园区所需费用是________元．(4a＋30)4.(1)一个两位数的个位数字是a，十位数字是b（b≠0），请用代数式表示这个两位数；（2）如何用代数式表示一个三位数？解：(1)10b＋a；(2)若个位数字是a，