北师 九上 数学 第5章《5.2二次函数的图象》课件

2二次函数的图象第五章二次函数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2二次函数y=x2

和y=-x2

的图象与性质二次函数y=ax2

的图象与性质二次函数y=ax2+c

的图象与性质二次函数y=a(x-h)2

的图象与性质二次函数y=a(x-h)2+k

的图象与性质二次函数y=ax2+bx+c

的图象与性质知1－讲感悟新知知识点二次函数y=x2

和

y=-x2

的图象与性质11.画二次函数y=x2的图象，一般用描点法，具体步骤如下：(1)列表：先取原点(0，0)，然后在原点两侧对称地各取2个点。(2)描点：在平面直角坐标系中，先将y

轴一侧的2个点描出来，然后根据对称关系找到y

轴另一侧的2个点并描出。(3)连线：按照自变量由小到大(或由大到小)的顺序，把所描各点用光滑的曲线顺次连起来。感悟新知2.二次函数y=x2

的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y

轴对称。对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点。二次函数y=x2

的图象也称为抛物线y=x2。二次函数y=-x2的图象可类比y=x2

的图象来画，二者的图象与性质的区别和联系如下表。知1－讲感悟新知知1－讲二次函数y=x2y=-x2图象图象形状抛物线开口方向向上向下对称轴y

轴(或直线x=0)顶点坐标(0，0)感悟新知知1－讲增减性当x<0时，y

的值随x

值的增大而减小；当x>0时，y的值随x

值的增大而增大当x<0时，y

的值随x

值的增大而增大；当x>0时，y

的值随x

值的增大而减小最值当x=0时，y

最小值=0当x=0时，y

最大值=0联系(1)自变量x

的取值范围都是全体实数；(2)若把函数y=x2

的图象和函数y=-x2的图象画在同一平面直角坐标系中，则两个图象既关于x

轴成轴对称，又关于原点成中心对称感悟新知知1－讲特别提醒1.二次函数y=x2的自变量的取值范围是全体实数，故应以原点(0，0)为中心对称取值。2.二次函数图象的两端是无限伸展的，画图象时要画“出头”。3.对于二次函数，一般从图象特征(开口方向、顶点坐标、对称轴)、函数变化(增减性)、最(大或小)值等方面加以研究。知1－练感悟新知

例1解题秘方：紧扣二次函数y=x2

和y=-x2

的图象与性质求待定字母的值或取值范围。知1－练感悟新知(1)求满足条件的k的值。

知1－练感悟新知(2)k为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标。当x

为何值时，y的值随x值的增大而增大？解：当k=2时，函数关系式为y=x2，此抛物线有最低点，∵这个最低点为抛物线的顶点，∴最低点的坐标为(0，0)。当x>0时，y

的值随x

值的增大而增大。知1－练感悟新知(3)k为何值时，二次函数有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y的值随x值的增大而减小？解：当k=-2时，函数关系式为y=-x2，该二次函数有最大值，∵二次函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，抛物线顶点坐标为(0，0)，∴二次函数的最大值为0，当x>0时，y

的值随x

值的增大而减小。知1－练感悟新知1-1.如图，A，B

为函数y=x2

图象上两点，且线段AB

垂直于y

轴，若AB=8，则点A

的坐标为(

)A.(4，4)

B.(4，16)C.(-4，4)

D.(-4，16)D知1－练感悟新知1-2.

若点(0，y1)，(1，y2)，(2，y3)都在二次函数y=x2

的图象上，则()

A.y3>y2>y1

B.y2>y1>y3

C.y1>y3>y2

D.y3>y1>y2

A感悟新知知2－讲知识点二次函数y=ax2

的图象与性质21.二次函数y=ax2(a

≠0)的图象与性质感悟新知知2－讲二次函数a＞0a＜0图象图象形状抛物线开口方向向上向下对称轴y

轴(或直线x=0)顶点坐标(0，0)感悟新知知2－讲增减性在对称轴的左侧，即x＜0时，y

随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即x＞0时，y随x

的增大而增大在对称轴的左侧，即x＜0时，y

随x

的增大而增大；在对称轴的右侧，即x＞0时，y

随x

的增大而减小最值当x=0时，y

最小值=0当x=0时，y

最大值=0感悟新知知2－讲2.抛物线y=ax2

中a

的作用知2－讲感悟新知要点解读1.判断二次函数的增减性的技巧：以抛物线的对称轴为界，自左向右看，“上坡路”就是y随x的增大而增大，“下坡路”就是y随x的增大而减小。2.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=-ax2(a

≠0)与y=ax2(a

≠0)的图象关于x轴对称。知2－练感悟新知如图5-2-1，四个二次函数的图象分别对应：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2。已知①与③，②与④分别关于x轴对称。例2解题秘方：紧扣“a

的符号”及“|a|的大小”采用数形结合思想进行解答。知2－练感悟新知(1)比较a，b，c，d

的大小；解：由抛物线的开口方向，知a>0，b>0，c<0，d<0。由抛物线的开口大小，知|a|>|b|，|c|>|d|，因此a>b，c<d。所以a>b>d>c。开口越大，二次项系数的绝对值越小。知2－练感悟新知(2)说明a

与c，b

与d

的数量关系。解：因为①与③，②与④分别关于x

轴对称，所以①与③，②与④的开口大小相同，方向相反。所以a+c=0，b+d=0。知2－练感悟新知

BA知2－练感悟新知已知函数y=(m+2)xm2+m-4

是关于x的二次函数。例3解题秘方：按对称轴的左、右两侧，分x>0和x<0两种情况讨论函数的增减性。知2－练感悟新知(1)求满足条件的m的值。解：由题意，得m2+m-4=2，m+2≠0，解得m=2或m=-3。∴当m=2或m=-3时，该函数为二次函数。知2－练感悟新知(2)当m为何值时，其图象有最低点？求出这个最低点的坐标，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？解：若其图象有最低点，则抛物线的开口向上，∴m+2>0，即m>-2。∴m=2。∵这个最低点为抛物线的顶点，∴当m=2时，其图象有最低点，最低点的坐标为(0，0)。当x>0时，y随x的增大而增大。知2－练感悟新知(3)当m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？解：若函数有最大值，则抛物线的开口向下，∴m+2<0，即m<-2。∴m=-3。∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，顶点坐标为(0，0)，∴当m=-3时，函数有最大值0。当x>0时，y随x的增大而减小。知2－练感悟新知3-1.已知二次函数y=(2-a)xa2-14，在其图象对称轴的左侧，y

随x的增大而减小，则a

的值为(

)A.4 B.±4 C.-4 D.0C知2－练感悟新知3-2.关于二次函数y=ax2(a≠0)的说法：①x＞0时，y随x的增大而增大；②a越大，图象开口越小；③图象的对称轴是y轴；④当a＞0时，若A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上的两点，且满足x1<x2<0，则y1

＞y2

＞0。其中正确的是________(填序号)。③④知3－讲感悟新知知识点二次函数y=ax2+c

的图象与性质3二次函数y=ax2+c

的图象与性质感悟新知知3－讲y=ax2+ca>0a<0c>0c<0c>0c<0图象开口方向向上向下顶点坐标(0，c)对称轴y

轴(或直线x=0)感悟新知知3－讲增减性与y=ax2

相同当x<0时，y

随x

的增大而减小；当x>0时，y随x

的增大而增大当x<0时，y

随x的增大而增大；当x>0时，y

随x的增大而减小最值当x=0时，y

最小值=0当x=0时，y

最大值=0感悟新知知3－讲平移规律口诀上加下减，纵变横不变。1.当c>0时：感悟新知知3－讲2.当c<0时：3.形如y=ax2+c(a≠0)的二次函数抛物线顶点在y

轴上。知3－练感悟新知【母题教材P134随堂练习T2】画出函数y=-x2+1与y=-x2-1的图象，并根据图象回答下列问题。例4解题秘方：紧扣抛物线y=ax2+c

与抛物线y=ax2

间的关系及图象的平移规律解答。知3－练感悟新知(1)抛物线y=-x2+1经过怎样的平移能得到抛物线y=-x2-1？解：列表如下：x…-3-2-10123…y=-x2+1…-8-3010-3-8…y=-x2-1…-10-5-2-1-2-5-10…知3－练感悟新知描点、连线，即得到这两个函数的图象，如图5-2-2。知3－练感悟新知(1)由图象可以看出，抛物线y=-x2+1向下平移2个单位长度能得到抛物线

y=-x2-1。知3－练感悟新知(2)对于函数y=-x2+1，其图象与x

轴的交点的坐标是_____________，对称轴是________，顶点坐标是_______。(-1，0)，(1，0)y

轴(0，1)知3－练感悟新知4-1.二次函数y=-x2-2的图象大致是()D知3－练感悟新知4-2.把抛物线y=ax2+c向上平移4个单位长度，得到的抛物线的表达式为y=-2x2，则a，c

的值分别为()A.2，4 B.-2，-4C.-2，4 D.2，-4B感悟新知知4－讲知识点二次函数y=a(x-h)2

的图象与性质41.二次函数y=a(x-h)2的图象与性质感悟新知知4－讲函数y=a(x-h)2(a＞0)y=a(x-h)2(a＜0)图象顶点坐标(h，0)对称轴直线x=h顶点位置当h>0时，顶点在y轴的右侧(即x轴的正半轴上)；当h<0时，顶点在y轴的左侧(即x轴的负半轴上)开口方向向上向下感悟新知知4－讲增减性当x<h时，y

随x

的增大而减小；当x>h

时，y

随x的增大而增大当x<h

时，y

随x的增大而增大；当x>h时，y

随x的增大而减小最值当x=h时，y

最小值=0当x=h

时，y

最大值=0感悟新知知4－讲2.二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2

的图象的关系它们的形状(开口大小、方向)相同，只是位置不同，二次函数y=a(x-h)2

的图象可由二次函数y=ax2

的图象左右平移|h|个单位长度得到。知4－讲感悟新知特别解读平移规律：左加右减，横变纵不变。1.当h<0时：知4－讲感悟新知2.当h>0时：3.形如y=a

(x-h)2(a≠0)的二次函数抛物线顶点在x轴上。知4－练感悟新知

例5思路导引：知4－练感悟新知解：列表：x…－2－1012……202……02……20…知4－练感悟新知描点、连线即得这三个函数的图象，如图5-2-3所示。知4－练感悟新知

左1右1知4－练感悟新知

-1小0上直线x=1(1，0)1知4－练感悟新知5-1.[月考·温州]将抛物线y=x2

向左平移5个单位长度后得到的抛物线对应的函数表达式是(

)

A.y=-x2+5B.y=x2+5C.y=(x-5)2

D.y=(x+5)2D知4－练感悟新知5-2.对于二次函数y=-2(x+1)2

的图象，下列说法错误的是(

)

A.开口向下B.对称轴是直线x=-1C.当x<-1时，y随x的增大而增大D.与x轴有两个交点D知4－练感悟新知

知4－练感悟新知5-4.若抛物线y=3(x+2)2的图象上有三个点A(-3，y1)，B(0，y2)，C(1，y3)，则y1，y2，y3

的大小关系为__________。y3>y2>y1知5－讲感悟新知知识点二次函数y=a(x-h)2+k

的图象与性质51.二次函数y=a(x-h)2+k

的图象与性质感悟新知知5－讲函数y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a＜0)图象感悟新知知5－讲函数y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a＜0)顶点坐标(h，k)顶点位置当h>0，k>0时，顶点在第一象限；当h<0，k>0时，顶点在第二象限；当h<0，k<0时，顶点在第三象限；当h>0，k<0时，顶点在第四象限对称轴直线x=h开口方向向上向下最值当x=h时，y

最小值=k当x=h

时，y

最大值=k感悟新知知5－讲2.二次函数y=a(x-h)2

+k的图象与二次函数y=ax2的图象的关系它们的形状(开口大小、方向)相同，只是位置不同；二次函数y=a(x-h)2+k的图象可由二次函数y=ax2的图象平移得到，如图5-2-4。感悟新知知5－讲2.二次函数y=a(x-h)2

+k的图象与二次函数y=ax2的图象的关系它们的形状(开口大小、方向)相同，只是位置不同；二次函数y=a(x-h)2+k的图象可由二次函数y=ax2的图象平移得到，如图5-2-4。感悟新知知5－讲感悟新知知5－讲特别解读1.从y=a(x-h)2+k(a≠0)中可以直接得出抛物线的顶点坐标为(h，k)，所以通常把它称为二次函数的顶点式。2.将二次函数y=ax2的图象左、右平移|h|个单位长度得到二次函数y

=a(x-h)2

的图象，再将二次函数y=a(x-h)2的图象上下平移|k|个单位长度得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象。感悟新知知5－讲3.a

确定二次函数图象的开口方向和开口大小，h

确定二次函数图象的对称轴的位置。4.抛物线的平移规律是“左加右减，上加下减”，左右平移时，只针对x

进行变化，而上下平移时，只针对常数k

进行变化，可简记为左加右减自变量，上加下减常数项。知5－练感悟新知

例6解题秘方：紧扣特殊形式的二次函数间的关系进行解答。知5－练感悟新知(1)求出a，h，k的值。

知5－练感悟新知

知5－练感悟新知(3)观察y=a(x-h)2+k的图象，当x______时，y随x的增大而增大；当x______时，函数有最______值，最______值是______。(4)观察y=a(x-h)2+k的图象，对于一切x的值，y的取值范围是什么？<1=1大大2由图象知，对于一切x的值，总有y≤2。知5－练感悟新知6-1.将抛物线y=(x-2)2-4向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的抛物线的顶点坐标为(

)A.(4，-3)

B.(0，-3)C.(3，-2)

D.(-3，-2)A知5－练感悟新知6-2.二次函数y=(x-m)2-1，当x≤3时，y

随x的增大而减小，则m

的取值范围是______。m≥3感悟新知知6－讲知识点二次函数y=ax2+bx+c

的图象与性质6

感悟新知知6－讲2.二次函数y=ax2+bx+c的图象的画法把二次函数y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式。方法一：描点法。利用顶点、对称轴、与x轴、y轴的交点画图象。方法二：平移法。作出二次函数y=ax2

的图象，然后平移，使其顶点平移到点(h，k)处。感悟新知知6－讲3.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质感悟新知知6－讲函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)

图象开口方向向上向下对称轴