北师 九上 数学 第5章《5.4二次函数与一元二次方程》课件

4二次函数与一元二次方程第五章二次函数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2二次函数与一元二次方程的关系利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根二次函数与一元二次不等式的关系(拓展)知1－讲感悟新知知识点二次函数与一元二次方程的关系11.二次函数与一元二次方程的关系：二次函数y=ax2+bx+c

的图象与x

轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，反之亦然。2.二次函数的图象与x

轴的交点的情况和对应的一元二次方程的根的情况的关系感悟新知知1－讲b2-4ac

的值b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况没有实数根感悟新知知1－讲二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象a>0a<0感悟新知知1－讲抛物线与x

轴的交点(x1，0)，(x2，0)没有交点感悟新知拓宽视野已知二次函数y=ax2+bx+c，求当y=m时自变量x的值，可以解一元二次方程ax2+bx+c=m；反之，解一元二次方程ax2+bx+c=m可以看成是已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值y=m，求自变量x的值。一元二次方程ax2+bx+c=m的解是抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m的公共点的横坐标。知1－讲知1－练感悟新知二次函数y=x2-6x+n的图象如图5-4-1，若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个根x1=1，则另一个根x2=________。例1思路导引：知1－练感悟新知

可用一元二次方程根与系数的关系进行验证。答案：5知1－练感悟新知1-1.已知二次函数y=x2+x-m

的图象与x轴的一个交点的横坐标为-2，则关于x

的一元二次方程x2+x-m=0的解是______________。x1＝－2，x2＝1知1－练感悟新知抛物线y=x2-4x-m2+1(m是常数)与坐标轴交点的个数为()A.0B.1或2C.2或3D.3例2思路导引：知1－练感悟新知解：令y＝x2-4x-m2+1＝0，则Δ＝(-4)2-4×1×(-m2+1)=4m2+12>0，∴抛物线与x轴有2个交点。当x=0时，y=-m2+1。若m=±1，则抛物线与y轴交于原点，此时抛物线与坐标轴有2个交点；若m≠±1，则抛物线与y轴交于点(0，-m2+1)，此时抛物线与坐标轴有3个交点。答案：C知1－练感悟新知2-1.已知抛物线y=ax2+bx+c，则当a>0，c<0时，抛物线与x轴的交点情况是()A.无交点 B.只有一个交点C.有两个交点 D.不能确定2-2.[期中·西安碑林区]抛物线y=3x2-2x+1与坐标轴的交点个数是_________。C1知1－练感悟新知若将抛物线y=x2-2x+3向下平移k个单位长度后与坐标轴仅有两个交点，则k=_______。例3思路导引：知1－练感悟新知解：将抛物线y=x2-2x+3向下平移k个单位长度后的表达式为y=x2-2x+3-k。∵平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，∴平移后的抛物线正好经过原点(非顶点)或顶点在x轴上(非原点)。当平移后的抛物线正好经过原点(非顶点)时，把(0，0)代入y=x2-2x+3-k，得3-k=0，解得k=3；当平移后的抛物线的顶点在x轴上(非原点)时，Δ=(-2)2-4(3-k)=0，解得k=2。综上所述，k=2或3。答案：2或3知1－练感悟新知3-1.抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是()A.m<2 B.m>2C.0<m≤2 D.m<-2A知1－练感悟新知

D感悟新知知2－讲知识点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根2二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，因此可以借助二次函数的图象求一元二次方程的根。一般步骤如下：(1)画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象；(2)确定抛物线与x轴交点的个数，看交点的横坐标在哪两个数之间；感悟新知知2－讲(3)列表，在两个数之间取值估计，并用计算器估算近似根，近似根在对应y值的正负(或负正)过渡的地方。当x由x1取到x2时，若对应的y值出现y1>0，y2<0(或y1<0，y2>0)，则x1，x2中必有一个是方程的近似根，再比较|y1|和|y2|。若|y1|<|y2|，则x1是方程的近似根；若|y1|>|y2|，则x2是方程的近似根。一般需要我们求近似根的方程的根往往是无理数，所以列表时不可能取到精确根。感悟新知知2－讲特别提醒(1)当确定出一元二次方程的一个近似根时，可以利用抛物线的对称性确定出另一个近似根。(2)本书规定用图象法求一元二次方程的近似根时，结果只取到十分位。知2－讲感悟新知

知2－练感悟新知【母题教材P151随堂练习T1】利用二次函数的图象求一元二次方程x2+x-3=0的近似根。例4解题秘方：画出二次函数y=x2+x-3的图象，利用二次函数的图象与x

轴的交点计算一元二次方程x2+x-3=0的近似根。知2－练感悟新知解：画出二次函数y=x2+x-3的图象，如图5-4-2所示。由图象可知方程有两个根，一个在-3和-2之间，另一个在1和2之间。①先求-3和-2之间的根，利用计算器进行探索：∴x=-2.3是方程的一个近似根。x-2.1-2.2-2.3-2.4y-0.69-0.36-0.01-0.36知2－练感悟新知②另一个根可以类似地求出：∴x=1.3是方程的另一个近似根。综上所述，方程的近似根为x1=-2.3，x2=1.3。x1.11.21.31.4y-0.69-0.36-0.01-0.36利用抛物线的对称性也可以求出方程的另一个近似根。知2－练感悟新知4-1.已知函数y=(x+1)2-4，请按要求填空或解答问题：(1)函数图象的对称轴是直线_______，顶点坐标是__________；x＝－1(－1，－4)知2－练感悟新知(2)画出该二次函数的大致图象；解：二次函数的大致图象如图所示。知2－练感悟新知(3)利用(2)的图象，直接写出方程(x+1)2-4=2的近似根。解：方程(x＋1)2－4＝2的近似根为x1＝－3.4，x2＝1.4。感悟新知知3－讲知识点二次函数与一元二次不等式的关系(拓展)3二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)

及ax2+bx+c<0(a≠0)之间的关系如下：感悟新知知3－讲b2-4ac的取值b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0a>0 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点 不等式ax2+bx+c>0的解集 x<x1

或x>x2

x≠x0 全体实数不等式ax2+bx+c<0的解集 x1<x<x2

无解无解感悟新知知3－讲a<0抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点 不等式ax2+bx+c>0的解集 x1<x<x2

无解无解不等式ax2+bx+c<0的解集 x<x1

或x>x2

x≠x0 全体实数知3－讲感悟新知特别解读二次函数y=ax2+bx+c(a

≠0)的图象在x轴上方的点的纵坐标都为正，所对应的x

的取值范围就是不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集；在x轴下方的点的纵坐标都为负，所对应的x

的取值范围就是不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集。知3－练感悟新知已知二次函数y=x2-4x+3。例5解题秘方：画出二次函数的图象，确定图象与x

轴的交点，进而解方程和不等式。知3－练感悟新知(1)当x取什么值时，y=0？(2)当x取什么值时，y>0？(3)当x取什么值时，y<0？知3－练感悟新知解：如图5-4-3，画出二次函数y=x2-4x+3的图象。根据图象可知：(1)当x=1或x=3时，y=0；(2)当x<1或x>3时，y>0；(3)当1<x<3时，y