4.4+数学归纳法课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

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第四章数列4.4数学归纳法01情境导入情境1：有人看到树上有一只黑色的乌鸦，感慨道“天下乌鸦一般黑”.这个结论正确吗?情境2：《田舍翁之子学书》(明朝刘元卿的《贤弈篇·应谐录》)即财主的儿子学写字.文中财主的儿子得出“四就是四横、五就是五横……”这个结论是否正确呢?

情境导入

情境导入02数学归纳法

一般来说，与正整数n有关的命题，当n比较小时可以逐个验证，但当n较大时，验证起来会很麻烦.特别是证明n取所有正整数都成立的命题时，逐一验证时不可能的.

因此，我们需要另辟蹊径，寻求一种方法：通过有限个步骤的推理，证明n取所有正整数时命题都成立.新知讲解

这是一种码放骨牌的游戏.码放骨牌时，要保证任意相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌也倒下.

这样，只要推倒第1块骨牌，就可导致第2块骨牌倒下；而第2块骨牌倒下，就可导致第3块骨牌倒下；…….总之，不论有多少块骨牌，都能全部倒下.新知讲解

新知讲解

骨牌原理猜想的证明步骤(1)第一块骨牌倒下(1)时，猜想正确(2)证明“如果前一块倒下，则后一块也跟着倒下”(2)证明“当时猜想成立，则

时猜想也成立”为真根据(1)(2)，所有的骨牌都能倒下根据(1)(2)，这个猜想对一切正整数n都成立新知讲解

归纳奠基

⇒

初始值n0的值要结合题意而定，不一定是1

归纳递推⇒

新知讲解

例题剖析

举一反三

例题剖析“归纳—猜想—证明”的基本步骤规律方法

举一反三

例

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