北师大版六年级数学上课本练习题汇集

作为小学阶段数学学习的关键时期，六年级上册的数学知识在系统性和逻辑性上都有了显著提升。为帮助同学们更好地巩固课内所学，现将北师大版六年级数学上册各单元核心练习题进行梳理与汇集，并辅以简要的解题思路提示，希望能为大家的学习提供切实助力。第一单元：分数乘法本单元的核心在于理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能运用所学知识解决实际问题。核心知识回顾与解题要点1.分数乘整数：表示求几个相同加数的和的简便运算，或求一个数的几分之几是多少。计算时，分子与整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分。2.分数乘分数：表示求一个数的几分之几是多少。计算时，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，同样提倡先约分再计算，以简化过程。3.分数混合运算：运算顺序与整数混合运算相同，先乘除后加减，有括号的先算括号内的。能运用运算定律（如乘法交换律、结合律、分配律）进行简便计算。典型练习题1.基础计算：*计算下列各题：`3/4×8`；`5/6×3/10`；`2/3×1/4×9/10`*提示：注意约分的准确性，结果需化为最简分数。2.解决问题：*一根绳子长`15`米，用去了它的`2/5`，用去了多少米？还剩多少米？*思路：求一个数的几分之几是多少，用乘法。先算用去的长度，再用总长度减去用去的长度得到剩余长度。*一个长方形的长是`8/9`米，宽是长的`3/4`，这个长方形的面积是多少平方米？*思路：先根据长和宽的关系求出宽，再利用长方形面积公式（长×宽）计算。第二单元：分数除法分数除法是分数乘法的逆运算，理解其意义、掌握计算方法及运用其解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题是本单元的重点。核心知识回顾与解题要点1.分数除以整数：等于分数乘这个整数的倒数。2.一个数除以分数：等于这个数乘分数的倒数。3.分数混合运算：与整数混合运算顺序一致，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。4.解决问题：关键是找准单位“1”，如果单位“1”未知，通常可以列方程解答，或用除法（对应量÷对应分率=单位“1”的量）。典型练习题1.基础计算：*计算下列各题：`5/8÷5`；`3/4÷9/10`；`2/3÷1/4×3/8`*提示：除以一个数，转化为乘它的倒数时，务必注意符号和分子分母的位置。2.解决问题：*小明看一本故事书，已经看了`60`页，正好是全书的`3/5`，这本书一共有多少页？*思路：把全书页数看作单位“1”，单位“1”未知。已知全书的`3/5`是`60`页，求全书页数，用除法或方程。*一辆汽车`2/3`小时行驶了`40`千米，照这样计算，1小时行驶多少千米？*思路：求速度，速度=路程÷时间。这里是`40`千米除以`2/3`小时。第三单元：圆圆是平面图形中最完美的图形之一。本单元需要认识圆的特征，掌握圆的周长和面积的计算方法，并能解决与圆相关的实际问题。核心知识回顾与解题要点1.圆的认识：圆心（O）决定圆的位置，半径（r）决定圆的大小，直径（d）是通过圆心且两端都在圆上的线段，d=2r。2.圆的周长：围成圆的曲线的长度。计算公式：`C=πd`或`C=2πr`（π通常取`3.14`）。3.圆的面积：圆所占平面的大小。计算公式：`S=πr²`。4.圆环面积：`S=π(R²-r²)`，其中R为外圆半径，r为内圆半径。典型练习题1.概念辨析与计算：*一个圆的半径是`5`厘米，它的直径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。*提示：直接运用基本公式计算，注意周长和面积单位的区别。2.解决问题：*一个圆形花坛的直径是`12`米，在它的周围修一条宽`1`米的环形小路，小路的面积是多少平方米？*思路：先求出外圆半径（花坛半径+小路宽）和内圆半径（花坛半径），再利用圆环面积公式计算。*一张圆形餐桌的周长是`6.28`米，要给这张餐桌配一块同样大小的玻璃桌面，这块玻璃的面积是多少平方米？*思路：先根据周长求出半径，再用半径求面积。第四单元：百分数百分数在生活中应用广泛，本单元主要学习百分数的意义、与分数和小数的互化，以及百分数的简单应用（如折扣、纳税、利率等）。核心知识回顾与解题要点1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。2.百分数、分数、小数的互化：*小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。*百分数化小数：去掉“%”，小数点向左移动两位。*分数化百分数：先化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再化成百分数；或利用分数的基本性质化成分母是100的分数。*百分数化分数：先写成分母是100的分数，再化简。3.百分数的应用：*求一个数是另一个数的百分之几。*求一个数的百分之几是多少。*已知一个数的百分之几是多少，求这个数。*折扣（几折就是百分之几十）、税率（应纳税额=收入×税率）、利率（利息=本金×利率×时间）。典型练习题1.互化练习：*将`0.35`、`3/8`化成百分数；将`65%`、`120%`化成小数和最简分数。*提示：掌握互化的方法和步骤，注意分数化简要彻底。2.解决问题：*某商品原价`100`元，现在打八折出售，现价是多少元？便宜了多少元？*思路：八折即`80%`，现价=原价×`80%`。*李叔叔月收入`5000`元，按规定超出`3500`元的部分按`3%`的税率缴纳个人所得税。李叔叔每月应缴纳个人所得税多少元？*思路：先求出应纳税所得额（超出部分），再乘税率。第五单元：比比与分数、除法有着密切的联系。本单元需理解比的意义和基本性质，掌握化简比和求比值的方法，并能运用比的知识解决按比例分配等实际问题。核心知识回顾与解题要点1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比号前面的数叫前项，后面的数叫后项，比值是前项除以后项的商。2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。3.化简比：把比化成最简整数比（前项和后项互质）。4.求比值：用前项除以后项，结果是一个数（可以是整数、小数或分数）。5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。典型练习题1.基础概念与化简：*3:5的前项是（），后项是（），比值是（）。*化简比：`12:18`；`0.25:1`；`3/4:2/3`*提示：化简比的结果仍是一个比，求比值的结果是一个数。2.解决问题：*一个三角形三个内角度数的比是`1:2:3`，这个三角形是什么三角形？各内角分别是多少度？*思路：三角形内角和是`180`度，按比例分配求出各角的度数，再判断三角形类型。*学校把`60`本图书按`3:2`分给甲、乙两个班，甲班和乙班各分得多少本？*思路：先求出总份数，再用总量分别乘各班所占的分率。第六单元：统计本单元主要学习扇形统计图，理解其特点和作用，能从扇形统计图中获取有效信息，并能根据数据做出简单的分析和判断。核心知识回顾与解题要点1.扇形统计图的特点：用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。2.读懂扇形统计图：能看出各部分数量占总数的百分比，能比较各部分的大小。3.解决问题：结合扇形统计图提供的信息，解决相关的实际问题，如计算具体数量等。典型练习题1.读图分析：*右图是某班学生参加兴趣小组情况的扇形统计图。已知参加美术组的有`12`人，占总人数的`25%`。*这个班共有多少人？*参加体育组的人数占总人数的`40%`，参加体育组的有多少人？*提示：已知部分量和其对应的百分比，求总量用除法；已知总量和部分量对应的百分比，求部分量用乘法。综合应用与复习建议数学学习不仅在于掌握知识点，更在于灵活运用。建议同学们在练习时：1.审清题意：仔细读题，明确已知条件